期末单元复习：长方体和正方体易错精选题-数学六年级上册苏教版

这是一份期末单元复习：长方体和正方体易错精选题-数学六年级上册苏教版，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，图形计算，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．要焊接一个长10cm、宽7cm、高5cm的长方体框架，需要准备10cm、7cm、5cm的铁丝各（ ）根。
A．3B．4C．12
2．表面积相等的两个长方体，体积（ ）。
A．相等B．不相等C．不一定相等
3．一个长方体玻璃鱼缸长1米，宽9分米，高7分米。这个玻璃鱼缸的占地面积是（ ）。
A．B．C．D．
4．下图是用棱长为1厘米的小正方体拼成的长方体。图（ ）不是这个长方体六个面中的一个。
A．B．
C．D．
5．阳光食品厂生产一批正方体形状的牛肉罐头，棱长是8厘米，现在需要将这些罐头包装销售，更合理的包装箱规格是（ ）（厚度忽略不计）。
A．40cm×24cm×18cmB．40cm×22cm×16cm
C．48cm×24cm×16cmD．48cm×22cm×16cm
6．一个长方体的长、宽、高分别是a厘米、b厘米和h厘米，如果长方体的长和高不变，宽增加3厘米，长方体的体积增加（ ）立方厘米。
A．3ahB．3abhC．abhD．3b
二、填空题
7．在（ ）里填上适当的单位名称。
一个饮料瓶的容积约是550( )；
一间舞蹈房占地120( )；
一台冰箱的体积是1.3( )；
一个仓库的容积约是2400( )。
8．把4个棱长为2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是( )立方厘米，表面积最小是( )平方厘米。
9．一根长方体木料长3米，沿横截面切成四段，表面积增加300平方分米，原来这根木料的体积是( )立方分米。
10．一个长方体水箱（有盖）的容积是100升，这个水箱的底面是一个边长为5分米的正方形，这个水箱的高是( )分米，给这个水箱表面刷一层漆，则刷漆的表面积是( )平方分米，若给水箱注入75升水，再将水箱竖放（如图），此时水面的高度为( )分米。（水箱厚度忽略不计）
11．把一根72厘米长的铁丝焊接成一个长方体框架。已知框架长、宽、高的比是4∶3∶2，用硬纸把它围成一个长方体纸盒，这个纸盒的体积是( )立方厘米。
12．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长5cm的正方形，然后做成盒子。制作这个盒子需要铁皮( )cm2，它的容积是( )mL（铁皮的厚度忽略不计）。
​
三、图形计算
13．求下图所示的长方体框架需要的铁丝长度。
14．下图是一个长方体的表面展开图,求这个长方体的表面积和体积。
四、解答题
15．王师傅用一根长96厘米的铁丝正好做成一个正方体，这个正方体的表面积是多少？体积呢？
16．吴老师想用一张长60厘米，宽40厘米的长方形硬纸板制作一个高10厘米的无盖长方体盒子。请你帮老师设计两种合理方案，画出示意图，并计算出它的体积。

17．如图，一个长方体礼品盒的长、宽、高分别是30厘米、10厘米、15厘米。如果用彩带把这个礼品盒捆扎起来，打结处长20厘米。

（1）捆扎这种礼品盒至少需要准备多少分米的彩带？
（2）这种礼品盒的表面积是多少平方厘米？
18．一个无水观赏鱼缸长、宽、高分别是46cm、25cm、28cm，在里面方有一块高为28cm、体积为4200立方厘米假石山，如果水管以每分钟8立方分米的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将假石山完全淹没？
19．一个长方体容器，底面是边长为3分米的正方形，高5分米，里面有一长方体的铁块浸没在水中，当铁块从水中取出时，水面下降了12厘米。已知铁块的底面积是4.5平方分米，铁块的高是多少？
20．下面的长方体容器中盛有水，水面高5厘米。将一个棱长是6厘米的正方体铁块完全浸没在容器中的水里，水会溢出吗？请计算说明。

参考答案：
1．B
【分析】长方体有4组长、宽、高，据此分析。
【详解】要焊接一个长10cm、宽7cm、高5cm的长方体框架，需要准备10cm、7cm、5cm的铁丝各4根。
故答案为：B
【点睛】长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
2．C
【分析】可以通过举例的方式，举出表面积相等的两个长方体，找出体积相等和体积不相等的实例，继而得出结论。
【详解】如两个长方体的长、宽、高分别都是2、4、6，那么两个长方体的体积相等。
如其中一个长方体的长、宽、高分别为2、4、6，长方体表面积为88，体积为48；
另一个长方体的长、宽、高分别为2、2、10，长方体表面积为88，体积为40；
这两个长方体的表面积相等，但体积不相等；
综上所述，表面积相等的两个长方体，体积不一定相等。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法，举实例证明，即可得出结论。
3．C
【分析】这个鱼缸的占地面积等于这个长方体的底面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答即可。
【详解】1米＝10分米
10×9＝90（平方分米）
所以，一个长方体玻璃鱼缸长1米，宽9分米，高7分米。这个玻璃鱼缸的占地面积是90平方分米。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用，关键是知道占地面积就是求底面积。
4．D
【分析】由图可知：长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米，由此逐项分析即可。
【详解】A．该面是长方体的左（右）面；
B．该面是长方体的前（后）面；
C．该面是长方体的上（下）面；
D．该面不是一直长方体的面。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查长方体的认识与特征，明确长、宽、高是解题的关键。
5．C
【分析】合理的包装箱，也就是放入长方体之后，尽量没有剩余，即长方体的长、宽、高应该是正方体棱长的公倍数，据此逐项分析，进行解答。
【详解】A．40÷8＝5（个），24÷8＝3（个），18÷8＝2（个）……2（厘米）；不合理；
B．40÷8＝5（个），22÷8＝2（个）……6（厘米），16÷2＝2（个）；不合理；
C．48÷8＝6（个），24÷8＝3（个），16÷8＝2（个）；合理；
D．48÷8＝6（个），22÷8＝2（个）……6（厘米），16÷8＝2（个）；不合理。
阳光食品厂生产一批正方体形状的牛肉罐头，棱长是8厘米，现在需要将这些罐头包装销售，更合理的包装箱规格是48cm×24cm×16cm。
故答案为：C
6．A
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；计算出原来的长方体的体积，宽增加3厘米，即宽为（b＋3）厘米，代入长方体体积公式，求出增加后长方体的体积，再减去原来长方体的体积，即可解答。
【详解】原来长方体的体积：a×b×h＝abh（立方厘米）
宽增加3厘米后长方体的体积：
a×（b＋3）×h
＝ a×h×（b＋3）
＝abh＋3ah（立方厘米）
abh＋3ah－abh
＝ abh－abh＋3ah
＝3ah（立方厘米）
则长方体的体积增加3ah立方厘米。
故答案为：A
7． 毫升/mL 平方米/m2 立方米/m3 立方米/m3
【分析】根据生活实际情况，对体积单位、容积单位的认识及数据的大小可知，计量一个饮料瓶的容积应用“毫升”作单位；计量一间舞蹈房占地面积应用“平方米”作单位；计量一台冰箱的体积应用“立方米”作单位；计量一个仓库的容积应用“立方米”作单位。据此填空即可。
【详解】由分析可知：
一个饮料瓶的容积约是550毫升
一间舞蹈房占地120平方米
一台冰箱的体积是1.3立方米
一个仓库的容积约是2400立方米
8． 32 64
【分析】把4个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体的方法有三种，找出拼成后，拼在一起的重叠面最多的一种，即可求出表面积最小时的面积.拼成的长方体的体积就等于这四个小正方体的体积之和，据此解答。
【详解】体积：2×2×2×4
＝8×4
＝32（立方厘米）
把4个正方体放一层，每排2个，放2排；或把4个正方体放2层，每层放一排2个时，表面积最小，这样减少了8个面。
2×2×（4×6－8）
＝4×16
＝64（平方厘米）
【点睛】本题的关键是分情况，求出在什么情况下拼成的长方体的表面积最小。
9．1500
【分析】把一个长方体沿横截面切成四段，则表面积比原来增加6个横截面的面积，即300平方分米，据此求出1个横截面的面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，据此代入数值进行计算即可。
【详解】3米＝30分米
300÷6×30
＝50×30
＝1500（立方分米）
则原来这根木料的体积是1500立方分米。
【点睛】本题考查长方体的体积，求出一个横截面的面积是解题的关键。
10． 4 130 3.75
【分析】水箱的底面是一个边长为5分米的正方形，即长方体水箱的长和宽都是5分米。长方体的容积＝长×宽×高，则用容积除以长再除以宽即可求出高，100÷5÷5＝4（分米）。
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此求出刷漆的表面积。
若给水箱注入75升水，再将水箱竖放，则水的体积（长方体）是75升，长是4分米，宽是5分米，用水的体积除以长再除以宽即可求出水面的高度。
【详解】100升＝100立方分米
100÷5÷5＝4（分米）
（5×5＋5×4＋5×4）×2
＝65×2
＝130（平方分米）
75÷4÷5＝3.75（分米）
【点睛】本题考查长方体表面积和体积的应用。要牢固掌握长方体表面积和体积公式，并灵活运用。
11．192
【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，首先求出长、宽、高的和；再根据按比例分配的方法分别求出长、宽、高，最后把数据代入长方体的体积公式解答。
【详解】2＋3＋4＝9（份）
72÷4＝18（厘米）
长：18×＝8（厘米）
宽：18×＝6（厘米）
高：18×＝4（厘米）
体积：8×6×4＝192（立方厘米）
【点睛】此题属于长方体的棱长总和与体积的实际应用，解答关键是根据按比例分配的方法求出长、宽、高，再根据长方体的体积公式解答。
12． 650 1500
【分析】根据题意可知，盒子的长是（30－5×2）cm，宽是（25－5×2）cm，高是5cm，做这个盒子需要铁皮的面积等于原来长方形的面积减去4个边长是5cm的正方形的面积，或者根据长方体的表面积公式解答；再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式即可求出它容积。
【详解】盒子的长：
30－5×2
＝30－10
＝20（cm）
盒子的宽：
25－5×2
＝25－10
＝15（cm）
制作这个盒子需要铁皮是：
20×15＋20×5×2＋15×5×2
＝300＋200＋150
＝650（cm2）（计算方法不唯一）
容积是：
20×15×5
＝300×5
＝1500（cm3）
1500cm3＝1500mL
【点睛】本题考查了长方体的表面积和体积，要灵活运用长方体的表面积和体积公式来解题。
13．52分米
【分析】根据长方体棱长的特征，其有12条棱，分成4组，即棱长总和＝4（a＋b＋h），将数据代入求解即可。
【详解】由分析可得：
4×（5＋3＋5）
＝4×（8＋5）
＝4×13
＝52（分米）
长方体框架需要的铁丝长度为52分米。
14．388平方米 440立方米
【详解】(18-10)÷2=4(米) (30-4×2)÷2=11(米)
表面积:(4×11+4×10+11×10)×2=388(平方米)
体积:10×4×11=440(立方米)
15．表面积是384平方厘米，体积是512立方厘米．
【详解】试题分析：用一根长96厘米的铁丝折成一个正方体，也就是这个正方体的棱长总和是96厘米，用棱长和除以12求出它的棱长，再根据正方体的表面积公式：s=6a2，体积公式：v=a3，把数据分别代入公式解答．
解：96÷12=8（厘米），
8×8×6
=64×6
=384（平方厘米），
8×8×8
=64×8
=512（立方厘米），
答：这个正方体的表面积是384平方厘米，体积是512立方厘米．
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是求出正方体的棱长．
16．图见详解
第一种：8000立方厘米；第二种：10000立方厘米
【分析】第一种：把长方形硬纸板四个角分别剪去边长是10厘米的正方形，围成一个长是（60－10×2）厘米，宽是（40－10×2）厘米，高是10厘米的长方体，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出体积；
第二种：把长方形硬纸板的左边两顶角剪去边长是10厘米的正方形，把剪去的两个小正方形放到长方形硬纸板的右边中间，围成一个长是（60－10）厘米，宽是（40－10×2），高是10厘米的长方体，带入长方体的体积公式，求出体积即可。
【详解】
第一种：长：60－10×2
＝60－20
＝40（厘米）
宽：40－10×2
＝40－20
＝20（厘米）
高是：10厘米
体积：40×20×10
＝800×10
＝8000（立方厘米）
第二种：长：60－10＝50（厘米）
宽：40－10×2
＝40－20
＝20（厘米）
高：10厘米
体积：50×20×10
＝1000×10
＝10000（立方厘米）
答：第一种体积是8000立方厘米，第二种体积是10000立方厘米。
【点睛】本题主要考查长方体的体积公式，关键是找出两种剪法是解题的关键。
17．（1）21分米
（2）1800平方厘米
【分析】（1）观察图形可知，捆扎这种礼品盒至少需要彩带的长度＝2条长＋4条宽＋6条高＋打结用的长度，代入数据计算即可求解，注意单位的换算：1分米＝10厘米。
（2）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可求解。
【详解】（1）30×2＋10×4＋15×6＋20
＝60＋40＋90＋20
＝210（厘米）
210厘米＝21分米
答：捆扎这种礼品盒至少需要准备21分米的彩带。
（2）（30×10＋30×15＋10×15）×2
＝（300＋450＋150）×2
＝900×2
＝1800（平方厘米）
答：这种礼品盒的表面积是1800平方厘米。
【点睛】（1）本题考查长方体棱长总和公式的实际应用，弄清是如何捆扎的，也就是弄清需要求哪些棱的长度之和。
（2）本题考查长方体表面积公式的运用。
18．3.5
【详解】试题分析：根据题干可知，鱼缸内的水面高为28厘米时，就能把这个假石山完全淹没，由此只要求出水面高为28厘米时，鱼缸内的水的体积，再除以每分钟注水的体积，即可求出所需要的时间．
解：8立方分米=8000立方厘米，
（46×25×28﹣4200）÷8000，
=（32200﹣4200）÷8000，
=28000÷8000，
=3.5（分钟），
答：至少需要3.5分钟才能将假石山完全淹没．
【点评】解答此题要注意，鱼缸内水的体积是这个鱼缸内高28厘米的容积减去假石山的体积，由此利用长方体的体积公式即可解答，注意单位名称要统一．
19．2.4分米
【分析】由题意可知：当将浸没在水中的铁块取出后，下降的水的体积就等于铁块的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答求出长方体铁块的体积，再除以铁块的底面积就是铁块的高。
【详解】12厘米＝1.2分米
3×3×1.2÷4.5
＝10.8÷4.5
＝2.4（分米）
答：铁块的高是2.4分米。
【点睛】本题考查了长方体的体积公式的运用，同时考查了学生的转化思想，即把铁块的体积转化成下降水的体积是解答本题的关键．还要注意单位要一致。
20．水不会溢出。
【分析】用8－5＝3厘米，求出长方体容器内没有水部分长方体的高；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，先求出长方体容器内没有水部分的体积，再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体铁块的体积，再和长方体容器内没有水部分的体积比较，大于没有水部分的体积，水会溢出，小于没有水部分的体积，水不会溢出。
【详解】10×8×（8－5）
＝80×3
＝240（立方厘米）
6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
，水不会溢出。
答：水不会溢出。