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第06讲 函数的图象（练习）-备战2024年高考数学重难点题型突破（新高考新教材通用）
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这是一份第06讲 函数的图象（练习）-备战2024年高考数学重难点题型突破（新高考新教材通用），文件包含第06讲函数的图象练习原卷版docx、第06讲函数的图象练习解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
1．（2023·四川·校联考模拟预测）函数在上的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为，，
则，
所以为偶函数，函数图象关于轴对称，故排除C、D；
又，由于，所以，故排除B；
故选：A
2．（2023·天津滨海新·统考三模）函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为，故A、C错误；
又因为，故B错误；
故选：D.
3．（2023·陕西咸阳·统考模拟预测）已知函数，则函数的零点个数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】函数，
对，令，令，
可知在上单调递增，在上单调递减，
且趋向负无穷时，，时，，
故结合对数函数图象，可画出函数图像如下图所示：
函数的零点，即，令，代入可得，
由图像可知，即，
结合函数图像可知，有1个解，
综合可知，函数的零点有1个，
故选：A.
4．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）函数的大致图像为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】函数中，，当时,,看图像知B选项错误；
函数中，，当时,, 看图像知D选项错误；
解得，故为函数的极值点，故C选项不符合，.D选项正确.
故选：A.
5．（2023·浙江·校联考三模）函数的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】设，则有，
是奇函数，排除D；
，排除B；
当时，，排除C；
故选：A.
6．（2023·四川南充·统考三模）血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度，当血药浓度介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间时药物发挥作用．某种药物服用1单位后，体内血药浓度变化情况如图所示（服用药物时间对应t时），则下列说法中不正确的是（ ）
A．首次服药1单位后30分钟时，药物已经在发挥疗效
B．若每次服药1单位，首次服药1小时药物浓度达到峰值
C．若首次服药1单位，3小时后再次服药1单位，一定不会发生药物中毒
D．每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用
【答案】C
【解析】由图象知，当服药半小时后，血药浓度大于最低有效浓度，故药物已发挥疗效，故A正确；
由图象可知，首次服药1小时药物浓度达到峰值，故B正确；
首次服药1单位，3小时后再次服药1单位，经过1小时后，血药浓度超过，会发生药物中毒，故C错误；
服用该药物5.5小时后血药浓度达到最低有效浓度，再次服药可使血药浓度超过最低有效浓度且不超过最低中毒浓度，药物持续发挥治疗作用，故D正确.
故选：C
7．（2023·安徽蚌埠·统考模拟预测）如图是函数图象的一部分，设函数，，则可以是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】因为，
所以为偶函数，为奇函数.
可知，为非奇非偶函数，，为奇函数，
由图可知：为奇函数，故A、C错误；
由于，令，可得，
故的定义域为.
又因为的定义域为，所以D错误；
故选：B.
8．（2023·重庆·统考模拟预测）已知函数，，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】作出与的图象，如图，
当时，设与相切于点，
则，解得，所以，
由图象可知，当时，与有2个交点，与有1个交点，即与有3个交点.；
当时，设与相切于点，
由可知，，
解得或（舍去），此时，而，
由图象知，当时，与有3个交点.
综上，或时图象有3个交点，即方程恰有三个不相等的实数根.
故选：A
9．（多选题）（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）函数的大致图像可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BCD
【解析】因为，
所以，解得，故定义域为.
，，
因为时，在区间上恒成立，
所以在区间上单调递增.
当时，，此时为奇函数，故选项B正确；
当时，，易知其图像为选项D，故选项D正确.
当时，由，得，又，
所以，即在区间上单调递增，在区间上单调递减，
综上可知，在区间上不严格单调递减，故选项A不正确；
当时，，此时为偶函数，
且在区间上单调递增，在区间上单调递减，故选项C正确，
故选：BCD.
10．（多选题）（2023·福建泉州·统考模拟预测）函数的图象可以是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【解析】因为与均为偶函数，所以为偶函数，函数图象关于轴对称，故排除B；
当时的定义域为，
且当时，此时，当或时，
由于为定义域上的偶函数，只需考虑的情况即可，
当时，
方程的两根为，，
所以当或时，当时，
所以在，上单调递减，在单调递增，故A正确；
当时的定义域为，由于为定义域上的偶函数，只需考虑的情况即可，
即，，所以，
则时，时，
则在上单调递减，在上单调递增，故D正确；
当时的定义域为，由于为定义域上的偶函数，只需考虑的情况即可，
此时，
对于函数，与轴交于正半轴，对称轴为，开口向上，无论是否与轴有交点，
函数在靠近处函数值均大于，即，此时函数单调递增，故C错误；
故选：AD
11．（多选题）（2023·浙江·校考模拟预测）已知是定义在上的单调函数，对于任意，满足，方程有且仅有4个不相等的实数根，则正整数的取值可以是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】BCD
【解析】因为是定义在上的单调函数，对于任意，满足，
所以为常数，令，则且，
即，此方程有唯一的根，故，
因为为偶函数，方程有且仅有4个不相等的实数根，当且仅当方程在上有且仅有两个不相等的实数根，
即在上有且仅有两个不相等的实数根，
方程根的个数可看成与图象交点个数，
当时，方程无根，故不满足；
当时，方程两根分别为，故满足；
当时，此时直线比更陡，故有两个交点，所以时满足；
故选：BCD
12．（多选题）（2023·全国·模拟预测）若，，当时，，则下列说法错误的是（ ）
A．函数为奇函数
B．函数在上单调递增
C．
D．函数在上单调递减
【答案】ABD
【解析】由，可知，，
可知关于直线对称，当时，，
当时，，，
所以，
作出的图象，
所以在，上单调递增，在，上单调递减，
，不是奇函数，故ABD错误，C正确；
故选：ABD
13．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知，若函数有两个零点，则实数的取值范围是________.
【答案】
【解析】有两个零点，即有两个根，即函数与有两个交点，如图所示，显然，当或时，函数与有两个交点，符合题意
故答案为：
14．（2023·全国·高三专题练习）已知函数满足：当时，，且对任意都成立，则方程的实根个数是______．
【答案】4
【解析】依题意，函数是以4为周期的偶函数，当时，，
则当时，，
方程，
因此原方程的实根就是函数与函数的图象的交点的横坐标，
在同一坐标系内作出函数与的图象，如图，
观察图象知，当时，两函数图象只有一个交点，
当时，由得，即当时，两函数图象只有一个公共点，
于是当时，函数与的图象有2个公共点，
又函数与均为偶函数，则当时，两个函数图象有2个公共点，
所以函数与的图象有4个公共点，即原方程有4个根．
故答案为：4
15．（2023·天津·统考一模）设.对，用表示中的较大者.若关于的方程恰有1个实数根，则的取值范围为__________.
【答案】
【解析】设.
由得，
所以函数的图象与的图象恰有一个交点.
作出函数的图象，如图所示.
抛物线的顶点的横坐标为纵坐标为，所以.
当时，所以点是抛物线和对数函数图象的交点.
设抛物线的切点坐标为，.
所以切点坐标为，所以.
所以当时，函数的图象与的图象恰有一个交点.
由题得直线AB的斜率为.
当时，，所以.
当时，.
所以当时，函数的图象与的图象恰有一个交点.
综上，当或时，函数的图象与的图象恰有一个交点.
故答案为：
16．（2023·湖南长沙·高三校考阶段练习）已知定义在上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以下四个命题：；是函数图像的一条对称轴；函数在区间上单调递增；若方程在区间上有两根为，，则以上命题正确的是__________填序号
【答案】
【解析】因为是定义在上的偶函数，所以，可得，
在中，令，得，所以，
所以，所以函数是周期为的周期函数；
结合函数的奇偶性和指定区间的单调性，画出函数的简图，如图所示.
从图中可以得出：
为函数图像的一条对称轴；
函数在单调递增；
若方程在上的两根为，，则，故均正确.
故答案为：.
1．（2023•天津）函数的图象如图所示，则的解析式可能为
A．B．
C．D．
【答案】
【解析】由图象可知，图象关于轴对称，为偶函数，故错误，
当时，恒大于0，与图象不符合，故错误．
故选：．
2．（2022•天津）函数的图像为
A．B．
C．D．
【答案】
【解析】函数的定义域为，，，
，
该函数为奇函数，故错误；
时，，；，；，，
故错误，正确．
故选：．
3．（2022•甲卷）函数在区间，的图像大致为
A．B．
C．D．
【答案】
【解析】，
可知，
函数是奇函数，排除；
当时，（1），排除．
故选：．
4．（2022•甲卷）函数在区间，的图像大致为
A．B．
C．D．
【答案】
【解析】，
可知，
函数是奇函数，排除；
当时，（1），排除．
故选：．
5．（2022•乙卷）如图是下列四个函数中的某个函数在区间，的大致图像，则该函数是
A．B．
C．D．
【答案】
【解析】首先根据图像判断函数为奇函数，
其次观察函数在存在零点，
而对于选项：令，即，解得，或或，故排除选项；
选项：当时，，，因为，，
故，且当时，，故，
而观察图像可知当时，，故选项错误．
选项，中，当时，，故排除选项．
故选：．
6．（2021•天津）函数的图象大致为
A．B．
C．D．
【答案】
【解析】根据题意，，其定义域为，
有，是偶函数，排除，
在区间上，，必有，排除，
故选：．
7．（2021•浙江）已知函数，，则图象为如图的函数可能是
A．B．
C．D．
【答案】
【解析】由图可知，图象关于原点对称，则所求函数为奇函数，
因为为偶函数，为奇函数，
函数为非奇非偶函数，故选项错误；
函数为非奇非偶函数，故选项错误；
函数，则对恒成立，
则函数在上单调递增，故选项错误．
故选：．
8．（2020•天津）函数的图象大致为
A．B．
C．D．
【答案】
【解析】函数的定义域为实数集，关于原点对称，
函数，则，则函数为奇函数，故排除，，
当时，，故排除，
故选：．
9．（2020•浙江）函数在区间，上的图象可能是
A．B．
C．D．
【答案】
【解析】，
则，
为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除，，
当时，，故排除，
故选：．
1．（2023·四川·校联考模拟预测）函数在上的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】因为，，
则，
所以为偶函数，函数图象关于轴对称，故排除C、D；
又，由于，所以，故排除B；
故选：A
2．（2023·天津滨海新·统考三模）函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】因为，故A、C错误；
又因为，故B错误；
故选：D.
3．（2023·陕西咸阳·统考模拟预测）已知函数，则函数的零点个数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】函数，
对，令，令，
可知在上单调递增，在上单调递减，
且趋向负无穷时，，时，，
故结合对数函数图象，可画出函数图像如下图所示：
函数的零点，即，令，代入可得，
由图像可知，即，
结合函数图像可知，有1个解，
综合可知，函数的零点有1个，
故选：A.
4．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）函数的大致图像为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】函数中，，当时,,看图像知B选项错误；
函数中，，当时,, 看图像知D选项错误；
解得，故为函数的极值点，故C选项不符合，.D选项正确.
故选：A.
5．（2023·浙江·校联考三模）函数的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】设，则有，
是奇函数，排除D；
，排除B；
当时，，排除C；
故选：A.
6．（2023·四川南充·统考三模）血药浓度是指药物吸收后在血浆内的总浓度，当血药浓度介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间时药物发挥作用．某种药物服用1单位后，体内血药浓度变化情况如图所示（服用药物时间对应t时），则下列说法中不正确的是（ ）
A．首次服药1单位后30分钟时，药物已经在发挥疗效
B．若每次服药1单位，首次服药1小时药物浓度达到峰值
C．若首次服药1单位，3小时后再次服药1单位，一定不会发生药物中毒
D．每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用
【答案】C
【解析】由图象知，当服药半小时后，血药浓度大于最低有效浓度，故药物已发挥疗效，故A正确；
由图象可知，首次服药1小时药物浓度达到峰值，故B正确；
首次服药1单位，3小时后再次服药1单位，经过1小时后，血药浓度超过，会发生药物中毒，故C错误；
服用该药物5.5小时后血药浓度达到最低有效浓度，再次服药可使血药浓度超过最低有效浓度且不超过最低中毒浓度，药物持续发挥治疗作用，故D正确.
故选：C
7．（2023·安徽蚌埠·统考模拟预测）如图是函数图象的一部分，设函数，，则可以是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】因为，
所以为偶函数，为奇函数.
可知，为非奇非偶函数，，为奇函数，
由图可知：为奇函数，故A、C错误；
由于，令，可得，
故的定义域为.
又因为的定义域为，所以D错误；
故选：B.
8．（2023·重庆·统考模拟预测）已知函数，，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】作出与的图象，如图，
当时，设与相切于点，
则，解得，所以，
由图象可知，当时，与有2个交点，与有1个交点，即与有3个交点.；
当时，设与相切于点，
由可知，，
解得或（舍去），此时，而，
由图象知，当时，与有3个交点.
综上，或时图象有3个交点，即方程恰有三个不相等的实数根.
故选：A
9．（多选题）（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）函数的大致图像可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BCD
【解析】因为，
所以，解得，故定义域为.
，，
因为时，在区间上恒成立，
所以在区间上单调递增.
当时，，此时为奇函数，故选项B正确；
当时，，易知其图像为选项D，故选项D正确.
当时，由，得，又，
所以，即在区间上单调递增，在区间上单调递减，
综上可知，在区间上不严格单调递减，故选项A不正确；
当时，，此时为偶函数，
且在区间上单调递增，在区间上单调递减，故选项C正确，
故选：BCD.
10．（多选题）（2023·福建泉州·统考模拟预测）函数的图象可以是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【解析】因为与均为偶函数，所以为偶函数，函数图象关于轴对称，故排除B；
当时的定义域为，
且当时，此时，当或时，
由于为定义域上的偶函数，只需考虑的情况即可，
当时，
方程的两根为，，
所以当或时，当时，
所以在，上单调递减，在单调递增，故A正确；
当时的定义域为，由于为定义域上的偶函数，只需考虑的情况即可，
即，，所以，
则时，时，
则在上单调递减，在上单调递增，故D正确；
当时的定义域为，由于为定义域上的偶函数，只需考虑的情况即可，
此时，
对于函数，与轴交于正半轴，对称轴为，开口向上，无论是否与轴有交点，
函数在靠近处函数值均大于，即，此时函数单调递增，故C错误；
故选：AD
11．（多选题）（2023·浙江·校考模拟预测）已知是定义在上的单调函数，对于任意，满足，方程有且仅有4个不相等的实数根，则正整数的取值可以是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】BCD
【解析】因为是定义在上的单调函数，对于任意，满足，
所以为常数，令，则且，
即，此方程有唯一的根，故，
因为为偶函数，方程有且仅有4个不相等的实数根，当且仅当方程在上有且仅有两个不相等的实数根，
即在上有且仅有两个不相等的实数根，
方程根的个数可看成与图象交点个数，
当时，方程无根，故不满足；
当时，方程两根分别为，故满足；
当时，此时直线比更陡，故有两个交点，所以时满足；
故选：BCD
12．（多选题）（2023·全国·模拟预测）若，，当时，，则下列说法错误的是（ ）
A．函数为奇函数
B．函数在上单调递增
C．
D．函数在上单调递减
【答案】ABD
【解析】由，可知，，
可知关于直线对称，当时，，
当时，，，
所以，
作出的图象，
所以在，上单调递增，在，上单调递减，
，不是奇函数，故ABD错误，C正确；
故选：ABD
13．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知，若函数有两个零点，则实数的取值范围是________.
【答案】
【解析】有两个零点，即有两个根，即函数与有两个交点，如图所示，显然，当或时，函数与有两个交点，符合题意
故答案为：
14．（2023·全国·高三专题练习）已知函数满足：当时，，且对任意都成立，则方程的实根个数是______．
【答案】4
【解析】依题意，函数是以4为周期的偶函数，当时，，
则当时，，
方程，
因此原方程的实根就是函数与函数的图象的交点的横坐标，
在同一坐标系内作出函数与的图象，如图，
观察图象知，当时，两函数图象只有一个交点，
当时，由得，即当时，两函数图象只有一个公共点，
于是当时，函数与的图象有2个公共点，
又函数与均为偶函数，则当时，两个函数图象有2个公共点，
所以函数与的图象有4个公共点，即原方程有4个根．
故答案为：4
15．（2023·天津·统考一模）设.对，用表示中的较大者.若关于的方程恰有1个实数根，则的取值范围为__________.
【答案】
【解析】设.
由得，
所以函数的图象与的图象恰有一个交点.
作出函数的图象，如图所示.
抛物线的顶点的横坐标为纵坐标为，所以.
当时，所以点是抛物线和对数函数图象的交点.
设抛物线的切点坐标为，.
所以切点坐标为，所以.
所以当时，函数的图象与的图象恰有一个交点.
由题得直线AB的斜率为.
当时，，所以.
当时，.
所以当时，函数的图象与的图象恰有一个交点.
综上，当或时，函数的图象与的图象恰有一个交点.
故答案为：
16．（2023·湖南长沙·高三校考阶段练习）已知定义在上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以下四个命题：；是函数图像的一条对称轴；函数在区间上单调递增；若方程在区间上有两根为，，则以上命题正确的是__________填序号
【答案】
【解析】因为是定义在上的偶函数，所以，可得，
在中，令，得，所以，
所以，所以函数是周期为的周期函数；
结合函数的奇偶性和指定区间的单调性，画出函数的简图，如图所示.
从图中可以得出：
为函数图像的一条对称轴；
函数在单调递增；
若方程在上的两根为，，则，故均正确.
故答案为：.
1．（2023•天津）函数的图象如图所示，则的解析式可能为
A．B．
C．D．
【答案】
【解析】由图象可知，图象关于轴对称，为偶函数，故错误，
当时，恒大于0，与图象不符合，故错误．
故选：．
2．（2022•天津）函数的图像为
A．B．
C．D．
【答案】
【解析】函数的定义域为，，，
，
该函数为奇函数，故错误；
时，，；，；，，
故错误，正确．
故选：．
3．（2022•甲卷）函数在区间，的图像大致为
A．B．
C．D．
【答案】
【解析】，
可知，
函数是奇函数，排除；
当时，（1），排除．
故选：．
4．（2022•甲卷）函数在区间，的图像大致为
A．B．
C．D．
【答案】
【解析】，
可知，
函数是奇函数，排除；
当时，（1），排除．
故选：．
5．（2022•乙卷）如图是下列四个函数中的某个函数在区间，的大致图像，则该函数是
A．B．
C．D．
【答案】
【解析】首先根据图像判断函数为奇函数，
其次观察函数在存在零点，
而对于选项：令，即，解得，或或，故排除选项；
选项：当时，，，因为，，
故，且当时，，故，
而观察图像可知当时，，故选项错误．
选项，中，当时，，故排除选项．
故选：．
6．（2021•天津）函数的图象大致为
A．B．
C．D．
【答案】
【解析】根据题意，，其定义域为，
有，是偶函数，排除，
在区间上，，必有，排除，
故选：．
7．（2021•浙江）已知函数，，则图象为如图的函数可能是
A．B．
C．D．
【答案】
【解析】由图可知，图象关于原点对称，则所求函数为奇函数，
因为为偶函数，为奇函数，
函数为非奇非偶函数，故选项错误；
函数为非奇非偶函数，故选项错误；
函数，则对恒成立，
则函数在上单调递增，故选项错误．
故选：．
8．（2020•天津）函数的图象大致为
A．B．
C．D．
【答案】
【解析】函数的定义域为实数集，关于原点对称，
函数，则，则函数为奇函数，故排除，，
当时，，故排除，
故选：．
9．（2020•浙江）函数在区间，上的图象可能是
A．B．
C．D．
【答案】
【解析】，
则，
为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除，，
当时，，故排除，
故选：．
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