含参数的一元二次不等式问题2

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含参数的一元二次不等式问题21．不等式x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为 （ ） A．[-1，4] B．（-∞，-2]∪[5，+∞） C．（-∞，-1]∪[4，+∞） D．[-2，5] 2. 解关于x的不等式x2-（a+a2）x+a3＞0（a∈R）．3．解关于x的不等式ax2-（a+1）x+1＜0．4．若不等式ax2+5x-2＞0的解集是． （1）求实数a的值； （2）求不等式ax2-5x+a2-1＞0的解集．5．解关于x的不等式：（x-2）（ax-2）＞0（a∈R）．参考答案: 1.答案：A 因为x2-2x+5＝（x-1）2+4的最小值为4．所以要使x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立，只需a2-3a≤4，解得-1≤a≤4． 2. 解析 原不等式可化为（x-a）（x-a2）＞0． 当a＜0时，a＜a2，原不等式的解集为{x|x＜a或x＞a2}； 当a＝0时，a2＝a，原不等式的解集为{x|x≠0}； 当0＜a＜1时，a2＜a，原不等式的解集为{x|x＜a2或x＞a}； 当a＝1时，a2＝a，原不等式的解集为{x|x≠1}； 当a＞1时，a＜a2，原不等式的解集为{x|x＜a或x＞a2}． 综上所述： 当a＜0或a＞1时，原不等式的解集为{x|x＜a或x＞a2}； 当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|x＜a2或x＞a}； 当a＝0时，原不等式的解集为{x|x≠0}； 当a＝1时，原不等式的解集为{x|x≠1}． 3. 解析 若a＝0，则原不等式-x+1＜0，原不等式的解集为{x|x＞1}．若a＜0，则原不等式， 原不等式的解集为． 若a＞0，则原不等式， 其解集的情况应由与1的大小关系确定，故当a＝1时，原不等式无解；当a＞1时，原不等式的解集为； 当0＜a＜1时， 原不等式的解集为． 综上，当a＜0时， 解集是；当a＝0时，解集是{x|x＞1}；当0＜a＜1时，解集为；当a＝1时，不等式无解；当a＞1时，解集为．4.解析 （1）由题意可得，，2是方程ax2+5x-2＝0的两根，且a＜0， ∴，解得a＝-2． （2）ax2-5x+a2-1＞0即-2x2-5x+3＞0，即2x2+5x-3＜0，解得，∴不等式ax2-5x+a2-1＞0的解集为．5. 解析 当a＝0时，原不等式化为x-2＜0，解集为{x|x＜2}；当a＜0时，原不等式化为，∵， ∴原不等式的解集为； 当a＞0时，原不等式化为． ①当0＜a＜1时，，∴原不等式的解集为； ②当a＝1时，， ∴原不等式的解集为{x|x∈R且x≠2}； ③当a＞1时，， ∴原不等式的解集为． 综上所述： 当a＝0时，原不等式的解集为{x|x＜2}； 当a＜0时，原不等式的解集为； 当0＜a＜1时，原不等式的解集为；当a＝1时，原不等式的解集为{x|x∈R且x≠2}；当a＞1时，原不等式的解集为．