高中数学北师大版 (2019)必修 第一册第七章 概率1 随机现象与随机事件1.2 样本空间综合训练题

课后素养落实(三十八)

 (建议用时：40分钟)

一、选择题

1．下列现象中，随机现象有(　　)

(1)某射手射击一次，射中10环；

(2)同时掷两颗骰子，都出现6点；

(3)某人购买福利彩票未中奖；

(4)若x为实数，则x2＋1≥1.

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

C　[(4)是确定性现象，(1)(2)(3)是随机现象．]

2．下列现象中，确定性现象是(　　)

A．凸四边形的内角和为360°

B．小明放学在十字路口遇到红灯

C．三角形中两边之和小于第三边

D. 方程x2＋a＝0有实数根

A　[C是不可能现象，B、D是随机现象．]

3．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则试验的样本点共有(　　)

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

C　[该生选报的所有可能情况是：(数学和计算机)，(数学和航空模型)，(计算机和航空模型)，所以试验的样本点共有3个．]

4．从1,2,3,4这4个数中，任取2个数求和，那么“这2个数的和大于4”包含的样本点数为(　　)

A．2个 B．3个

C．4个 D．5个

C　[从1,2,3,4这4个数中，任取2个数求和，则试验的样本空间为Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}. 其中“这2个数的和大于4”包含的样本点有：(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共4个．]

5. “连续抛掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的样本点共有(　　)

A．6种 B．12种

C．24种 D．36种

D　[试验的全部样本点为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36种．]

二、填空题

6．下列现象是确定性现象的有________．

①某收费站在未来某天内通过的车辆数；

②一个平行四边形的对边平行且相等；

③某运动员在下届奥运会上获得冠军；

④某同学在回家的路上捡到100元钱；

⑤在没有水和阳光的条件下，小麦的种子不会发芽．

②⑤　[①③④都是随机现象，②⑤是确定性现象．]

7．从1,2,3，…，10中任意选一个数，这个试验的样本空间为________，满足“它是偶数”样本点的个数为________．

Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}　5　[样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，其中满足“它是偶数”的样本点有：2,4,6,8,10，共有5个．]

8．投掷两枚骰子，点数之和为8所包含的样本点有______种．

5　[样本点为(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，共5种．]

三、解答题

9．现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏，观察其出拳情况．

(1)写出该试验的样本空间；

(2)“三人出拳相同”包含的样本点有哪些？

[解]　以J，S，B分别表示出剪刀、石头、布．

(1)Ω＝{(J，J，J)，(J，J，S)，(J，S，J)，(S，J，J)，(J，J，B)，(J，B，J)，(B，J，J)，(J，S，S)，(S，J，S)，(S，S，J)，(J，B，B)，(B，J，B)，(B，B，J)，(S，S，S)，(S，S，B)，(S，B，S)，(B，S，S)，(B，B，S)，(B，S，B)，(S，B，B)，(B，B，B)，(J，S，B)，(J，B，S)，(S，J，B)，(S，B，J)，(B，J，S)，(B，S，J)}．

(2)“三人出拳相同”包含下列三个样本点：(J，J，J)，(S，S，S)，(B，B，B)．

10．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y)．

(1)写出这个试验的样本空间；

(2)求这个试验的样本点的总数；

(3)满足“x＋y＝5”的样本点有哪些？满足“x<3且y>1”的呢？

(4)满足“xy＝4”的样本点有哪些？满足“x＝y”的呢？

[解]　(1)Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．

(2)样本点的总数为16.

(3)满足“x＋y＝5”的有以下4个样本点：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)；

满足“x<3且y>1”的有以下6个样本点：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．

(4)满足“xy＝4”的有以下3个样本点：(1,4)，(2,2)，(4,1)；

满足“x＝y”的有以下4个样本点：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．

11．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不是随机现象的是(　　)

A．3件都是正品 B．至少有1件次品

C．3件都是次品 D．至少有1件正品

C　[25件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品，则“3件都是次品”不是随机现象．]

12．抛掷一颗骰子，观察骰子出现的点数，若“出现2点”是确定性现象，则下列也是确定性现象的是(　　)

A．“出现奇数点” B．“出现偶数点”

C．“点数大于3” D．“点数是3的倍数”

B　[若“出现2点”是确定性现象，由2为偶数，故“出现偶数点”也是确定性现象．]

13．写出下列试验的样本空间：

(1)甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)________；

(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数________．

[答案]　(1)Ω＝{胜，平，负}(2)Ω＝{0,1,2,3,4}

14．一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前能摸出红球，则k的最小值为________．

16　[至少需摸完黑球和白球，共15个，所以k最小为16.]

15．设有一列北上的火车，已知停靠的站由南至北分别为S1，S2，…，S10共10站．若甲在S3站买票，乙在S6站买票．设试验的样本空间Ω表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达的站的集合，B表示乙可能到达的站的集合．

(1)写出该试验的样本空间Ω；

(2)写出A，B包含的样本点；

(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？

[解]　(1)Ω＝{S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}．

(2)A＝{S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}；B＝{S7，S8，S9，S10}．

(3)铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种，

从S2站发车的车票共计8种，…，从S9站发车的车票1种，合计共9＋8＋…＋2＋1＝45(种)．