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12.13磁场中的STSE问题（解析版）--2024高考一轮复习100考点100讲—高中物理
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这是一份12.13磁场中的STSE问题（解析版）--2024高考一轮复习100考点100讲—高中物理，共20页。试卷主要包含了13讲 磁场中的STSE问题，原理等内容，欢迎下载使用。
第12.13讲 磁场中的STSE问题
【知识点精讲】
带电粒子在叠加场中的运动规律广泛应用于人们的生产、生活及现代科技中，如速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件等。
解决带电粒子在叠加场中运动实例问题的一般思维程序：
一 速度选择器
1．原理：平行板中匀强电场E和匀强磁场B互相垂直。E与B的方向要匹配，有如图甲、乙两种方向组合，带电粒子沿直线匀速通过速度选择器时有qvB＝qE。
2．选择速度：v＝ eq \f(E,B) 。
3．速度选择器的特点
(1)只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。
(2)具有单一方向性：在图甲、乙中粒子只有从左侧射入才可能做匀速直线运动，从右侧射入则不能。
二 磁流体发电机
1.原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。
2．四个关键
(1)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极。更多课件 教案 视频 等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 (2)电源电动势U：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场的磁感应强度为B，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R。当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势)，则q eq \f(U,l) ＝qvB，即U＝Blv。
(3)电源内阻：r＝ρ eq \f(l,S) 。
(4)回路电流：I＝ eq \f(U,r＋R) 。
三 电磁流量计
1．原理：如图所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下会发生纵向偏转，使得a、b间出现电势差，形成电场。当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间电势差就保持稳定，只要测得圆形导管直径d、平衡时ab间电势差U 、磁感应强度B等有关量，即可求得液体流量Q(即单位时间流过导管某一横截面的导电液体的体积)。
2．四个关键
(1)导管的横截面积S：S＝ eq \f(πd2,4) 。
(2)导电液体的流速v：
自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时有
qvB＝qE＝q eq \f(U,d) ，可得v＝ eq \f(U,Bd) 。
(3)液体流量Q：
Q＝Sv＝ eq \f(πd2,4) · eq \f(U,Bd) ＝ eq \f(πdU,4B) 。
(4)a、b电势高低的判断：根据左手定则和平衡条件可得φa＜ φb。
【最新高考题精练】
1．（11分）（2023年1月浙江选考·20）探究离子源发射速度大小和方向分布的原理如图所示．x轴上方存在垂直平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场．x轴下方的分析器由两块相距为d、长度足够的平行金属薄板M和N组成，其中位于x轴的M板中心有一小孔C（孔径忽略不计），N板连接电流表后接地．位于坐标原点O的离子源能发射质量为m、电荷量为q的正离子，其速度方向与y轴夹角最大值为；且各个方向均有速度大小连续分布在和之间的离子射出．已知速度大小为、沿y轴正方向射出的离子经磁场偏转后恰好垂直x轴射入孔C．未能射入孔C的其它离子被分析器的接地外罩屏蔽（图中没有画出）．不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞．
（1）求孔C所处位置的坐标；
（2）求离子打在N板上区域的长度L；
（3）若在N与M板之间加载电压，调节其大小，求电流表示数刚为0时的电压；
（4）若将分析器沿着x轴平移，调节加载在N与M板之间的电压，求电流表示数刚为0时的电压与孔C位置坐标x之间关系式．
【参考答案】（1）；（2）；（3）；
（4）当时，
【名师解析】
（1）速度大小为、沿y轴正方向射出的离子经磁场偏转后轨迹如图
由洛伦兹力提供向心力
解得半径
孔C所处位置的坐标
（2）速度大小为的离子进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力
解得半径
若要能在C点入射，则由几何关系可得
解得
如图
由几何关系可得
（3）不管从何角度发射
由（2）可得
由动能定理
解得
（4）孔C位置坐标x
其中
联立可得
，
解得
在此范围内，和（3）相同，只与相关，可得
解得
由动能定理
解得
2. （2022新高考江苏卷）利用云室可以知道带电粒子的性质，如图所示，云室中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个质量为m、速度为v的电中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b，a、b在磁场中的径迹是两条相切的圆弧，相同时间内的径迹长度之比，半径之比，不计重力及粒子间的相互作用力，求：
（1）粒子a、b的质量之比；
（2）粒子a的动量大小。
【参考答案】（1）；（2）
【命题意图】本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动、动量守恒定律及其相关知识点。
【解题思路】
（1）分裂后带电粒子在磁场中偏转做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有
解得
由题干知半径之比，故
因为相同时间内的径迹长度之比，则分裂后粒子在磁场中的速度为
联立解得
（2）中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b，分裂过程中，没有外力作用，动量守恒，根据动量守恒定律
因为分裂后动量关系为，联立解得
3 (2019·浙江选考)磁流体发电的原理如图所示。将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b的两平行金属板间便产生电压。如果把上、下板和电阻R连接，上、下板就是一个直流电源的两极。若稳定时等离子体在两板间均匀分布，电阻率为ρ。忽略边缘效应，下列判断正确的是( )
A．上板为正极，电流I＝ eq \f(Bdvab,Rab＋ρd)
B．上板为负极，电流I＝ eq \f(Bvad2,Rab＋ρb)
C．下板为正极，电流I＝ eq \f(Bdvab,Rab＋ρd)
D．下板为负极，电流I＝ eq \f(Bvad2,Rab＋ρb)
【参考答案】 C
【名师解析】根据左手定则，正电荷受到的洛伦兹力方向向下，负电荷受到的洛伦兹力向上，因此下极板为电源的正极；根据平衡条件有qvB＝q eq \f(E,d) ，解得稳定时电源的电动势E＝Bdv，则流过R的电流为I＝ eq \f(E,R＋r) ，而r＝ρ eq \f(d,S) ，S＝ab，则得电流大小为I＝ eq \f(Bdvab,abR＋ρd) ，C正确。
4（天津高考题）.磁流体发电是一种新型发电方式，图1和图2是其工作原理示意图。图1中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为l、、，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻RL相连。整个发电导管处于图2中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度为B，方向如图1所示。发电导管内有电阻率为ρ的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同。设发电导管内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速为v0，电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差△p维持恒定，求：
（1）不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F多大；
（2）磁流体发电机的电动势E的大小；
（3）磁流体发电机发电导管的输入功率P。
【名师解析】（1）不存在磁场时，由力的平衡得
电离气体所受的摩擦阻力F=ab△p。
（2）设磁场存在时的气体流速为v，则磁流体发电机的电动势E=Bav， 内阻r=ρa/bl，
回路中的电流I=E/(RL+r)= ，
电流I受到的安培力=BIa=。
设为存在磁场时的摩擦阻力，依题意，
存在磁场时，由力的平衡得ab△p =+F'，
根据上述各式解得。
（3）磁流体发电机发电导管的输入功率P= abv△p，
由能量守恒定律得P=EI+ F'v，
故。
【点评】此题以磁流体发电切入，考查力的平衡、电阻定律、闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律、功率、安培力、能量守恒定律等知识点。
【最新模拟题精练】
1. （2023广东深圳二模）6．我国科研人员采用全新发电方式——“爆炸发电”，以满足高耗能武器的连续发射需求。其原理如图所示，爆炸将惰性气体转化为高速等离子体，射入磁流体动力学发生器，发生器的前后有两强磁极N和S，使得上下有两金属电极之间产生足够高电压，下列说法正确的是（ ）
A．上极板电势比下极板电势低
B．仅使L增大，两金属电极间的电动势会变大
C．仅使d增大，两金属电极间的电动势会变大
D．仅使b增大，两金属电极间的电动势会变大
【参考答案】C【名师解析】由左手定则可判断出正离子受到的洛伦兹力向上，汇聚到上极板，所以上极板电势比下极板电势高，A错误；设两金属电极间的电动势为U，稳定后等离子体所受的电场力和洛伦兹力平衡得，解得U=Bdv，所以仅使d增大，两金属电极间的电动势会变大，C正确BD错误。
2.（2022河北石家庄二中模拟）磁流体发电机，又叫等离子体发电机，图中的燃烧室在3000K的高温下将气体全部电离为电子和正离子，即高温等离子体。高温等离子体经喷管加速后以1000m/s的速度进入矩形发电通道。发电通道有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度B=6T等离子体发生偏转，在两极间形成电势差。已知发电通道长a=50cm，宽b=20cm，高d=20cm，等高速等高子体离子体的电阻率ρ=2Ω·m。则以下判断中正确的是（ ）
A. 因正离子带电量未知，故发电机的电动势不能确定
B. 图中外接电阻R两端的电压为1200V
C. 当外接电阻R=8Ω时，发电机的效率最高
D. 当外接电阻R=4Ω时，发电机输出功率最大
【参考答案】D
【名师解析】
发电机的电动势与高速等离子体的电荷量无关，故A错误；等离子体所受的电场力和洛伦兹力平衡得
得发电机的电动势
发电机的内阻为
则图中外接电阻R两端的电压为
当外接电阻，发电机输出功率最大，故B错误D正确；
发电机的效率，可知，外电阻越大，电源的效率越高，故C错误。
3. (2022山东济南重点高中质检)利用海流发电的磁流体发电机原理示意图如图所示，矩形发电管道水平东西放置，整个管道置于方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。其上、下两面是绝缘板，南、北两侧面M、N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻R相连。已知发电管道长为L、宽为d、高为h，海水在发电管道内以恒定速率v朝正东方向流动。发电管道内的海水在垂直流动方向的电阻为r，海水在管道内流动时受到的摩擦阻力大小恒为f，不计地磁场的影响，则（ ）
A. N侧的电势高
B. 开关S断开时，M、N两端的电压为Bdv
C. 开关S闭合时，发电管道进、出口两端压力差
D. 开关S闭合时，电阻R上的功率为
【参考答案】BC
【名师解析】
海水向东流动的过程中，正电荷受到的洛伦兹力的方向指向M，而负电荷受到的洛伦兹力的方向指向N，所以M侧聚集正电荷，M侧的电势高，A错误；开关S断开时，设海水中的电荷所带的电荷量为q，当其所受的洛伦兹力与电场力平衡时，M、N两端的电压U保持恒定，有
解得，B正确；
开关S闭合后，海水所受的摩擦阻力恒为f，设开关S闭合后管道内海水受到的安培力为F安，发电管道进出口两端压力差
有，
根据闭合电路欧姆定律有
解得，C正确；
电阻R上的功率为，D错误。
4.（2022北京朝阳区高三下质量检测一）1．为了测量化工厂的污水排放量，技术人员在排污管末端安装了流量计（流量Q为单位时间内流过某截面流体的体积）。如图所示，长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，所在空间有垂直于前后面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，含有大量的正、负离子的污水充满管道，从左向右匀速流动，测得M、N间电压为U。由于污水流过管道时受到阻力f的作用，左、右两侧管口需要维持一定的压强差。已知沿流速方向长度为L、流速为v的污水，受到的阻力（k为比例系数）。下列说法正确的是（ ）
A．污水的流量
B．金属板的电势低于金属板的电势
C．电压与污水中的离子浓度有关
D．左、右两侧管口的压强差为
【参考答案】．D
【名师解析】污水流速为v，则当M、N间电压为U时，有，解得，流量为，解得，故A错误；由左手定则可知，正离子受洛伦兹力向上，负离子受洛伦兹力向下，使M板带正电，N板带负电，则金属板M的电势高于金属板N的电势，故B错误；金属板M、N间电压为U，由，得，，电压U与污水粒子的浓度无关，故C错误；设左右两侧管口压强差为 ，污水匀速流动，由平衡关系得，，将代入上式得，故D正确。
5. （2022北京西城期末） 如图所示，将非磁性材料制成的圆管置于匀强磁场中，当含有大量正负离子的导电液体从管中由左向右流过磁场区域时，测得管两侧M、N两点之间有电势差U。忽略离子重力影响，则（ ）
A. M点的电势高于N点
B. N点的电势高于M点
C. 管中导电液体的流速越大，M、N两点之间的电势差U越大
D. 管中导电液体的离子浓度越大，M、N两点之间的电势差U越大
【参考答案】AC
【名师解析】
管中的导电液体从管中由左向右流过磁场区域时，由左手定则带电液体在洛伦兹力的作用下，带正电的液体向上偏，带负电的液体向下偏，使管上壁带正电、下壁带负电，所以M点的电势高于N点，A正确，B错误；两管壁最后电压稳定时，则有电场力与洛伦兹力平衡，解得，由此可知管中导电液体的流速越大，M、N两点之间的电势差U越大，C正确，与液体离子浓度无关，D错误。
6.（2021天津和平区期末）为尽快实现碧水蓝天的目标，多地的化工厂在排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，匀强磁场方向竖直向下，在前后两个内侧面a，c固定有金属板作为电极.水充满管口从左向右流经测量管时，a、c两端电压为U，将电势差转换成液体流量Q（单位时间内排出的污水体积）显示在屏上即成为流量计，判断正确的是（ ）
A.a侧电势比c侧电势高
B.a、c两点间的电势差大小与导管直径D有关
C.污水中离子浓度越高，显示仪器的示数将越大
D.污水流量Q与污水内离子所带电荷量q有关
【参考答案】AB
【命题意图】本题考查流量计及其相关知识点。
【解题思路】由左手定则可判断出正离子受到的洛伦兹力作用偏向a极板，所以a侧电势比c侧电势高，选项A正确；设带电粒子电荷量为q，由=qvB可得U=BDv，即a、c两点间的电势差大小与导管直径D有关，选项B正确；液体流量Q==，与污水中离子浓度无关，选项C错误；污水流量Q与污水内离子所带电荷量q无关，选项D错误。
7．如图所示为某种电磁泵模型的示意图，泵体是长为L1，宽与高均为L2的长方体。泵体处在方向垂直向外、磁感应强度为B的匀强磁场中，泵体的上下表面接电压为U的电源(内阻不计)，理想电流表示数为I，若电磁泵和水面高度差为h，液体的电阻率为ρ，在t时间内抽取液体的质量为m，不计液体在流动中和管壁之间的阻力，取重力加速度为g，则( )
A．泵体上表面应接电源负极
B．电磁泵对液体产生的推力大小为BIL1
C．电源提供的电功率为eq \f(U2L1,ρ)
D．质量为m的液体离开泵时的动能为UIt－mgh－I2eq \f(ρ,L1)t
【参考答案】D
【名师解析】 当泵体上表面接电源的正极时，电流从上向下流过泵体，这时受到的磁场力水平向左，拉动液体，选项A错误；电磁泵对液体产生的推力大小为F＝BIL2，选项B错误；电源提供的电功率为P＝UI，选项C错误；根据电阻定律，泵体内液体的电阻为R＝ρeq \f(L,S)＝ρ·eq \f(L2,L1L2)＝eq \f(ρ,L1)，那么液体消耗的热功率为P＝I2R＝I2eq \f(ρ,L1)，而电源提供的电功率为UI，若在t时间内抽取液体的质量为m，根据能量守恒定律，可得这部分液体离开泵时的动能为Ek＝UIt－mgh－I2eq \f(ρ,L1)t，选项D正确。
8. （2023北京东城二模）如图所示，洛伦兹力演示仪由励磁线圈、电子枪、玻璃泡等部分组成，励磁线圈是一对彼此平行的共轴的圆形线圈，它能够在两线圈之间产生匀强磁场。电子枪可以产生电子束。玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。若电子枪垂直磁场方向发射电子，给励磁线圈通电后，能看到电子束的径迹呈圆形。调节电子枪的加速电压可以改变电子的速度，调节励磁线圈的电流可以改变磁感应强度。下列说法正确的是（ ）
A. 只增大电子枪的加速电压，电子的运动周期变大
B. 只增大电子枪的加速电压，电子束的轨道半径不变
C. 只增大励磁线圈中的电流，电子的运动周期变小
D. 只增大励磁线圈中的电流，电子束的轨道半径不变
【参考答案】C
【名师解析】
电子在加速电场中加速，由动能定理
电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有
解得
当增大电子枪的加速电压时，电子束的轨道半径变大，故B错误；
带电粒子在磁场中做圆周运动的周期为
故只增大电子枪的加速电压，电子的运动周期不变，故A错误；
增大励磁线圈中的电流，电流产生的磁场增强，由可知，周期变短，故C正确；
增大励磁线圈中的电流，电流产生的磁场增强，由可知，电子束的轨道半径变小，故D错误。
9. （2023天津南开二模） CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对病情的探测。图（a）是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图（b）所示。图（b）中M、N之间加有恒为U的加速电压；高度足够高、宽度为d的虚线框内有垂直纸面的匀强磁场。电子枪中发出的电子束（初速可视为零）在M、N之间加速后以一定的速度水平射入偏转磁场，速度方向改变60°后打到圆形靶环上的P点产生X射线，探测器能够探测到竖直向上射出的X射线。已知电子质量为m、电量为e，忽略电子间相互作用，电子重力不计且始终在真空中运动。
（1）求偏转磁场的磁感应强度B的大小和方向及电子在磁场中运动的时间；
（2）若撤去磁场，在虚线框内加一竖直方向的匀强电场，也可使电子偏转60°离开偏转电场，调整靶环位置，使电子仍打在P点产生X射线，求所加电场的电场强度E的大小和打在P点的电子的动能。
【参考答案】（1）；方向垂直纸面向里；；（2）；
【名师解析】
（1）电子经过电场加速过程，根据动能定理可得
电子带负电，根据左手定则可知磁感应强度B方向垂直纸面向里，电子在磁场中的轨迹如图所示
有
由几何关系可得
联立解得
电子在磁场中做圆周运动的周期
电子在磁场中运动的时间
联立解得
（2）电子在偏转电场中做类平抛运动，设在偏转电场中运动时间为，则有
联立可得
又由
电子离开电场时的动能即为打在靶上P点的动能为
10. （2023河北张家口宣化一中二模）由于受地球信风带和盛行西风带的影响，海洋中一部分海水做定向流动，称为风海流，风海流中蕴藏着巨大的动力资源。因为海水中含有大量的带电离子，这些离子随风海流做定向运动，如果有足够强的磁场能使海流中的正、负离子发生偏转，便可用来发电。如图为一利用风海流发电的磁流体发电机原理示意图，用绝缘材料制成一个横截面为矩形的管道，在管道的上、下两个内表面装有两块金属板、，金属板长为，宽为，两板间的距离为。将管道沿风海流方向固定在风海流中，在金属板之间加一水平匀强磁场，磁感应强度大小为，方向由南向北，用导线将、外侧连接电阻为的航标灯（图中未画出）。工作时，海水从东向西流过管道，在两金属板之间形成电势差，可以对航标灯供电。设管道内海水的流速处处相同，且速率恒为，海水的电阻率为，海水所受摩擦阻力与流速成正比，为比例系数。
（1）求磁流体发电机电动势的大小，并判断、两板哪个板电势较高；
（2）由于管道内海水中有电流通过，求磁场对管道内海水作用力的大小和方向；
（3）求在时间内磁流体发电机消耗的总机械能。
【参考答案】（1），板电势高；（2），方向向东；（3）
【名师解析】
（1）由左手定则可知正离子向下偏转，故板电势高；
两板间电压稳定时有
解得
（2）设管道内海水的电阻为，根据电阻定律可得
组成的闭合回路中电流为
磁场对管道内海水的作用力大小为
联立解得
由左手定则判定方向向东；
（3）闭合回路消耗的电能为
克服阻力做功为
故消耗的机械能为
11. （2023湖南怀化二模）如图所示，M、N为等离子体发电机的两个极板，分别通过导线与平行板电容器的两个极板P、Q相连。M与N、P与Q的间距均为d，M、N中间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，一束等离子体（高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度v沿垂直于磁场的方向喷入磁场。P、Q间加一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为。一电荷量为q、质量为m的正离子以某一速度（未知）沿平行于极板方向从A点射入电容器。不计离子的重力和电容器的边缘效应。
（1）已知离子在P、Q间恰好做匀速直线运动，求离子速度的大小；
（2）若撤去P、Q间的磁场，离子从A点以原来的速度入射后恰好从下极板的右侧边缘射出电场，射出电场时速度方向与水平方向成30°角，求A点离下极板的距离h；
（3）以极板Q右侧边缘O点为原点建立如图所示的直角坐标系xOy，在第一、四象限内存在磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场。若在第（2）问的情形中，离子能够经过点，求第一、四象限内匀强磁场的磁感应强度的大小。
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）设磁流体发电机两极板之间的电压为U，等离子体的电荷量为，则有
离子在P、Q间做匀速直线运动的过程中
解得
（2）设离子射出板间电场时速度大小为，根据动能定理得
离子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，则有
解得
（3）设x为离子在一、四象限磁场中每次偏转圆弧所对应的弦长，由运动的对称性可知，离子能到达C点需满足
设离子的轨道半径为R，圆弧所对应的圆心角为60°，则有
可得
由洛伦兹力提供向心力，有
解得
第12.13讲 磁场中的STSE问题
【知识点精讲】
带电粒子在叠加场中的运动规律广泛应用于人们的生产、生活及现代科技中，如速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件等。
解决带电粒子在叠加场中运动实例问题的一般思维程序：
一 速度选择器
1．原理：平行板中匀强电场E和匀强磁场B互相垂直。E与B的方向要匹配，有如图甲、乙两种方向组合，带电粒子沿直线匀速通过速度选择器时有qvB＝qE。
2．选择速度：v＝ eq \f(E,B) 。
3．速度选择器的特点
(1)只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量。
(2)具有单一方向性：在图甲、乙中粒子只有从左侧射入才可能做匀速直线运动，从右侧射入则不能。
二 磁流体发电机
1.原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能。
2．四个关键
(1)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极。更多课件 教案 视频 等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 (2)电源电动势U：设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场的磁感应强度为B，等离子体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R。当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势)，则q eq \f(U,l) ＝qvB，即U＝Blv。
(3)电源内阻：r＝ρ eq \f(l,S) 。
(4)回路电流：I＝ eq \f(U,r＋R) 。
三 电磁流量计
1．原理：如图所示，圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下会发生纵向偏转，使得a、b间出现电势差，形成电场。当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间电势差就保持稳定，只要测得圆形导管直径d、平衡时ab间电势差U 、磁感应强度B等有关量，即可求得液体流量Q(即单位时间流过导管某一横截面的导电液体的体积)。
2．四个关键
(1)导管的横截面积S：S＝ eq \f(πd2,4) 。
(2)导电液体的流速v：
自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时有
qvB＝qE＝q eq \f(U,d) ，可得v＝ eq \f(U,Bd) 。
(3)液体流量Q：
Q＝Sv＝ eq \f(πd2,4) · eq \f(U,Bd) ＝ eq \f(πdU,4B) 。
(4)a、b电势高低的判断：根据左手定则和平衡条件可得φa＜ φb。
【最新高考题精练】
1．（11分）（2023年1月浙江选考·20）探究离子源发射速度大小和方向分布的原理如图所示．x轴上方存在垂直平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场．x轴下方的分析器由两块相距为d、长度足够的平行金属薄板M和N组成，其中位于x轴的M板中心有一小孔C（孔径忽略不计），N板连接电流表后接地．位于坐标原点O的离子源能发射质量为m、电荷量为q的正离子，其速度方向与y轴夹角最大值为；且各个方向均有速度大小连续分布在和之间的离子射出．已知速度大小为、沿y轴正方向射出的离子经磁场偏转后恰好垂直x轴射入孔C．未能射入孔C的其它离子被分析器的接地外罩屏蔽（图中没有画出）．不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞．
（1）求孔C所处位置的坐标；
（2）求离子打在N板上区域的长度L；
（3）若在N与M板之间加载电压，调节其大小，求电流表示数刚为0时的电压；
（4）若将分析器沿着x轴平移，调节加载在N与M板之间的电压，求电流表示数刚为0时的电压与孔C位置坐标x之间关系式．
【参考答案】（1）；（2）；（3）；
（4）当时，
【名师解析】
（1）速度大小为、沿y轴正方向射出的离子经磁场偏转后轨迹如图
由洛伦兹力提供向心力
解得半径
孔C所处位置的坐标
（2）速度大小为的离子进入磁场后，由洛伦兹力提供向心力
解得半径
若要能在C点入射，则由几何关系可得
解得
如图
由几何关系可得
（3）不管从何角度发射
由（2）可得
由动能定理
解得
（4）孔C位置坐标x
其中
联立可得
，
解得
在此范围内，和（3）相同，只与相关，可得
解得
由动能定理
解得
2. （2022新高考江苏卷）利用云室可以知道带电粒子的性质，如图所示，云室中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个质量为m、速度为v的电中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b，a、b在磁场中的径迹是两条相切的圆弧，相同时间内的径迹长度之比，半径之比，不计重力及粒子间的相互作用力，求：
（1）粒子a、b的质量之比；
（2）粒子a的动量大小。
【参考答案】（1）；（2）
【命题意图】本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动、动量守恒定律及其相关知识点。
【解题思路】
（1）分裂后带电粒子在磁场中偏转做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有
解得
由题干知半径之比，故
因为相同时间内的径迹长度之比，则分裂后粒子在磁场中的速度为
联立解得
（2）中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b，分裂过程中，没有外力作用，动量守恒，根据动量守恒定律
因为分裂后动量关系为，联立解得
3 (2019·浙江选考)磁流体发电的原理如图所示。将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b的两平行金属板间便产生电压。如果把上、下板和电阻R连接，上、下板就是一个直流电源的两极。若稳定时等离子体在两板间均匀分布，电阻率为ρ。忽略边缘效应，下列判断正确的是( )
A．上板为正极，电流I＝ eq \f(Bdvab,Rab＋ρd)
B．上板为负极，电流I＝ eq \f(Bvad2,Rab＋ρb)
C．下板为正极，电流I＝ eq \f(Bdvab,Rab＋ρd)
D．下板为负极，电流I＝ eq \f(Bvad2,Rab＋ρb)
【参考答案】 C
【名师解析】根据左手定则，正电荷受到的洛伦兹力方向向下，负电荷受到的洛伦兹力向上，因此下极板为电源的正极；根据平衡条件有qvB＝q eq \f(E,d) ，解得稳定时电源的电动势E＝Bdv，则流过R的电流为I＝ eq \f(E,R＋r) ，而r＝ρ eq \f(d,S) ，S＝ab，则得电流大小为I＝ eq \f(Bdvab,abR＋ρd) ，C正确。
4（天津高考题）.磁流体发电是一种新型发电方式，图1和图2是其工作原理示意图。图1中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为l、、，前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻RL相连。整个发电导管处于图2中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度为B，方向如图1所示。发电导管内有电阻率为ρ的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同。设发电导管内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速为v0，电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差△p维持恒定，求：
（1）不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F多大；
（2）磁流体发电机的电动势E的大小；
（3）磁流体发电机发电导管的输入功率P。
【名师解析】（1）不存在磁场时，由力的平衡得
电离气体所受的摩擦阻力F=ab△p。
（2）设磁场存在时的气体流速为v，则磁流体发电机的电动势E=Bav， 内阻r=ρa/bl，
回路中的电流I=E/(RL+r)= ，
电流I受到的安培力=BIa=。
设为存在磁场时的摩擦阻力，依题意，
存在磁场时，由力的平衡得ab△p =+F'，
根据上述各式解得。
（3）磁流体发电机发电导管的输入功率P= abv△p，
由能量守恒定律得P=EI+ F'v，
故。
【点评】此题以磁流体发电切入，考查力的平衡、电阻定律、闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律、功率、安培力、能量守恒定律等知识点。
【最新模拟题精练】
1. （2023广东深圳二模）6．我国科研人员采用全新发电方式——“爆炸发电”，以满足高耗能武器的连续发射需求。其原理如图所示，爆炸将惰性气体转化为高速等离子体，射入磁流体动力学发生器，发生器的前后有两强磁极N和S，使得上下有两金属电极之间产生足够高电压，下列说法正确的是（ ）
A．上极板电势比下极板电势低
B．仅使L增大，两金属电极间的电动势会变大
C．仅使d增大，两金属电极间的电动势会变大
D．仅使b增大，两金属电极间的电动势会变大
【参考答案】C【名师解析】由左手定则可判断出正离子受到的洛伦兹力向上，汇聚到上极板，所以上极板电势比下极板电势高，A错误；设两金属电极间的电动势为U，稳定后等离子体所受的电场力和洛伦兹力平衡得，解得U=Bdv，所以仅使d增大，两金属电极间的电动势会变大，C正确BD错误。
2.（2022河北石家庄二中模拟）磁流体发电机，又叫等离子体发电机，图中的燃烧室在3000K的高温下将气体全部电离为电子和正离子，即高温等离子体。高温等离子体经喷管加速后以1000m/s的速度进入矩形发电通道。发电通道有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度B=6T等离子体发生偏转，在两极间形成电势差。已知发电通道长a=50cm，宽b=20cm，高d=20cm，等高速等高子体离子体的电阻率ρ=2Ω·m。则以下判断中正确的是（ ）
A. 因正离子带电量未知，故发电机的电动势不能确定
B. 图中外接电阻R两端的电压为1200V
C. 当外接电阻R=8Ω时，发电机的效率最高
D. 当外接电阻R=4Ω时，发电机输出功率最大
【参考答案】D
【名师解析】
发电机的电动势与高速等离子体的电荷量无关，故A错误；等离子体所受的电场力和洛伦兹力平衡得
得发电机的电动势
发电机的内阻为
则图中外接电阻R两端的电压为
当外接电阻，发电机输出功率最大，故B错误D正确；
发电机的效率，可知，外电阻越大，电源的效率越高，故C错误。
3. (2022山东济南重点高中质检)利用海流发电的磁流体发电机原理示意图如图所示，矩形发电管道水平东西放置，整个管道置于方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。其上、下两面是绝缘板，南、北两侧面M、N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻R相连。已知发电管道长为L、宽为d、高为h，海水在发电管道内以恒定速率v朝正东方向流动。发电管道内的海水在垂直流动方向的电阻为r，海水在管道内流动时受到的摩擦阻力大小恒为f，不计地磁场的影响，则（ ）
A. N侧的电势高
B. 开关S断开时，M、N两端的电压为Bdv
C. 开关S闭合时，发电管道进、出口两端压力差
D. 开关S闭合时，电阻R上的功率为
【参考答案】BC
【名师解析】
海水向东流动的过程中，正电荷受到的洛伦兹力的方向指向M，而负电荷受到的洛伦兹力的方向指向N，所以M侧聚集正电荷，M侧的电势高，A错误；开关S断开时，设海水中的电荷所带的电荷量为q，当其所受的洛伦兹力与电场力平衡时，M、N两端的电压U保持恒定，有
解得，B正确；
开关S闭合后，海水所受的摩擦阻力恒为f，设开关S闭合后管道内海水受到的安培力为F安，发电管道进出口两端压力差
有，
根据闭合电路欧姆定律有
解得，C正确；
电阻R上的功率为，D错误。
4.（2022北京朝阳区高三下质量检测一）1．为了测量化工厂的污水排放量，技术人员在排污管末端安装了流量计（流量Q为单位时间内流过某截面流体的体积）。如图所示，长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，左、右两端开口，所在空间有垂直于前后面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，含有大量的正、负离子的污水充满管道，从左向右匀速流动，测得M、N间电压为U。由于污水流过管道时受到阻力f的作用，左、右两侧管口需要维持一定的压强差。已知沿流速方向长度为L、流速为v的污水，受到的阻力（k为比例系数）。下列说法正确的是（ ）
A．污水的流量
B．金属板的电势低于金属板的电势
C．电压与污水中的离子浓度有关
D．左、右两侧管口的压强差为
【参考答案】．D
【名师解析】污水流速为v，则当M、N间电压为U时，有，解得，流量为，解得，故A错误；由左手定则可知，正离子受洛伦兹力向上，负离子受洛伦兹力向下，使M板带正电，N板带负电，则金属板M的电势高于金属板N的电势，故B错误；金属板M、N间电压为U，由，得，，电压U与污水粒子的浓度无关，故C错误；设左右两侧管口压强差为 ，污水匀速流动，由平衡关系得，，将代入上式得，故D正确。
5. （2022北京西城期末） 如图所示，将非磁性材料制成的圆管置于匀强磁场中，当含有大量正负离子的导电液体从管中由左向右流过磁场区域时，测得管两侧M、N两点之间有电势差U。忽略离子重力影响，则（ ）
A. M点的电势高于N点
B. N点的电势高于M点
C. 管中导电液体的流速越大，M、N两点之间的电势差U越大
D. 管中导电液体的离子浓度越大，M、N两点之间的电势差U越大
【参考答案】AC
【名师解析】
管中的导电液体从管中由左向右流过磁场区域时，由左手定则带电液体在洛伦兹力的作用下，带正电的液体向上偏，带负电的液体向下偏，使管上壁带正电、下壁带负电，所以M点的电势高于N点，A正确，B错误；两管壁最后电压稳定时，则有电场力与洛伦兹力平衡，解得，由此可知管中导电液体的流速越大，M、N两点之间的电势差U越大，C正确，与液体离子浓度无关，D错误。
6.（2021天津和平区期末）为尽快实现碧水蓝天的目标，多地的化工厂在排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，其长为L、直径为D，左右两端开口，匀强磁场方向竖直向下，在前后两个内侧面a，c固定有金属板作为电极.水充满管口从左向右流经测量管时，a、c两端电压为U，将电势差转换成液体流量Q（单位时间内排出的污水体积）显示在屏上即成为流量计，判断正确的是（ ）
A.a侧电势比c侧电势高
B.a、c两点间的电势差大小与导管直径D有关
C.污水中离子浓度越高，显示仪器的示数将越大
D.污水流量Q与污水内离子所带电荷量q有关
【参考答案】AB
【命题意图】本题考查流量计及其相关知识点。
【解题思路】由左手定则可判断出正离子受到的洛伦兹力作用偏向a极板，所以a侧电势比c侧电势高，选项A正确；设带电粒子电荷量为q，由=qvB可得U=BDv，即a、c两点间的电势差大小与导管直径D有关，选项B正确；液体流量Q==，与污水中离子浓度无关，选项C错误；污水流量Q与污水内离子所带电荷量q无关，选项D错误。
7．如图所示为某种电磁泵模型的示意图，泵体是长为L1，宽与高均为L2的长方体。泵体处在方向垂直向外、磁感应强度为B的匀强磁场中，泵体的上下表面接电压为U的电源(内阻不计)，理想电流表示数为I，若电磁泵和水面高度差为h，液体的电阻率为ρ，在t时间内抽取液体的质量为m，不计液体在流动中和管壁之间的阻力，取重力加速度为g，则( )
A．泵体上表面应接电源负极
B．电磁泵对液体产生的推力大小为BIL1
C．电源提供的电功率为eq \f(U2L1,ρ)
D．质量为m的液体离开泵时的动能为UIt－mgh－I2eq \f(ρ,L1)t
【参考答案】D
【名师解析】 当泵体上表面接电源的正极时，电流从上向下流过泵体，这时受到的磁场力水平向左，拉动液体，选项A错误；电磁泵对液体产生的推力大小为F＝BIL2，选项B错误；电源提供的电功率为P＝UI，选项C错误；根据电阻定律，泵体内液体的电阻为R＝ρeq \f(L,S)＝ρ·eq \f(L2,L1L2)＝eq \f(ρ,L1)，那么液体消耗的热功率为P＝I2R＝I2eq \f(ρ,L1)，而电源提供的电功率为UI，若在t时间内抽取液体的质量为m，根据能量守恒定律，可得这部分液体离开泵时的动能为Ek＝UIt－mgh－I2eq \f(ρ,L1)t，选项D正确。
8. （2023北京东城二模）如图所示，洛伦兹力演示仪由励磁线圈、电子枪、玻璃泡等部分组成，励磁线圈是一对彼此平行的共轴的圆形线圈，它能够在两线圈之间产生匀强磁场。电子枪可以产生电子束。玻璃泡内充有稀薄的气体，在电子束通过时能够显示电子的径迹。若电子枪垂直磁场方向发射电子，给励磁线圈通电后，能看到电子束的径迹呈圆形。调节电子枪的加速电压可以改变电子的速度，调节励磁线圈的电流可以改变磁感应强度。下列说法正确的是（ ）
A. 只增大电子枪的加速电压，电子的运动周期变大
B. 只增大电子枪的加速电压，电子束的轨道半径不变
C. 只增大励磁线圈中的电流，电子的运动周期变小
D. 只增大励磁线圈中的电流，电子束的轨道半径不变
【参考答案】C
【名师解析】
电子在加速电场中加速，由动能定理
电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有
解得
当增大电子枪的加速电压时，电子束的轨道半径变大，故B错误；
带电粒子在磁场中做圆周运动的周期为
故只增大电子枪的加速电压，电子的运动周期不变，故A错误；
增大励磁线圈中的电流，电流产生的磁场增强，由可知，周期变短，故C正确；
增大励磁线圈中的电流，电流产生的磁场增强，由可知，电子束的轨道半径变小，故D错误。
9. （2023天津南开二模） CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对病情的探测。图（a）是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图（b）所示。图（b）中M、N之间加有恒为U的加速电压；高度足够高、宽度为d的虚线框内有垂直纸面的匀强磁场。电子枪中发出的电子束（初速可视为零）在M、N之间加速后以一定的速度水平射入偏转磁场，速度方向改变60°后打到圆形靶环上的P点产生X射线，探测器能够探测到竖直向上射出的X射线。已知电子质量为m、电量为e，忽略电子间相互作用，电子重力不计且始终在真空中运动。
（1）求偏转磁场的磁感应强度B的大小和方向及电子在磁场中运动的时间；
（2）若撤去磁场，在虚线框内加一竖直方向的匀强电场，也可使电子偏转60°离开偏转电场，调整靶环位置，使电子仍打在P点产生X射线，求所加电场的电场强度E的大小和打在P点的电子的动能。
【参考答案】（1）；方向垂直纸面向里；；（2）；
【名师解析】
（1）电子经过电场加速过程，根据动能定理可得
电子带负电，根据左手定则可知磁感应强度B方向垂直纸面向里，电子在磁场中的轨迹如图所示
有
由几何关系可得
联立解得
电子在磁场中做圆周运动的周期
电子在磁场中运动的时间
联立解得
（2）电子在偏转电场中做类平抛运动，设在偏转电场中运动时间为，则有
联立可得
又由
电子离开电场时的动能即为打在靶上P点的动能为
10. （2023河北张家口宣化一中二模）由于受地球信风带和盛行西风带的影响，海洋中一部分海水做定向流动，称为风海流，风海流中蕴藏着巨大的动力资源。因为海水中含有大量的带电离子，这些离子随风海流做定向运动，如果有足够强的磁场能使海流中的正、负离子发生偏转，便可用来发电。如图为一利用风海流发电的磁流体发电机原理示意图，用绝缘材料制成一个横截面为矩形的管道，在管道的上、下两个内表面装有两块金属板、，金属板长为，宽为，两板间的距离为。将管道沿风海流方向固定在风海流中，在金属板之间加一水平匀强磁场，磁感应强度大小为，方向由南向北，用导线将、外侧连接电阻为的航标灯（图中未画出）。工作时，海水从东向西流过管道，在两金属板之间形成电势差，可以对航标灯供电。设管道内海水的流速处处相同，且速率恒为，海水的电阻率为，海水所受摩擦阻力与流速成正比，为比例系数。
（1）求磁流体发电机电动势的大小，并判断、两板哪个板电势较高；
（2）由于管道内海水中有电流通过，求磁场对管道内海水作用力的大小和方向；
（3）求在时间内磁流体发电机消耗的总机械能。
【参考答案】（1），板电势高；（2），方向向东；（3）
【名师解析】
（1）由左手定则可知正离子向下偏转，故板电势高；
两板间电压稳定时有
解得
（2）设管道内海水的电阻为，根据电阻定律可得
组成的闭合回路中电流为
磁场对管道内海水的作用力大小为
联立解得
由左手定则判定方向向东；
（3）闭合回路消耗的电能为
克服阻力做功为
故消耗的机械能为
11. （2023湖南怀化二模）如图所示，M、N为等离子体发电机的两个极板，分别通过导线与平行板电容器的两个极板P、Q相连。M与N、P与Q的间距均为d，M、N中间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，一束等离子体（高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度v沿垂直于磁场的方向喷入磁场。P、Q间加一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为。一电荷量为q、质量为m的正离子以某一速度（未知）沿平行于极板方向从A点射入电容器。不计离子的重力和电容器的边缘效应。
（1）已知离子在P、Q间恰好做匀速直线运动，求离子速度的大小；
（2）若撤去P、Q间的磁场，离子从A点以原来的速度入射后恰好从下极板的右侧边缘射出电场，射出电场时速度方向与水平方向成30°角，求A点离下极板的距离h；
（3）以极板Q右侧边缘O点为原点建立如图所示的直角坐标系xOy，在第一、四象限内存在磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场。若在第（2）问的情形中，离子能够经过点，求第一、四象限内匀强磁场的磁感应强度的大小。
【参考答案】（1）；（2）；（3）
【名师解析】
（1）设磁流体发电机两极板之间的电压为U，等离子体的电荷量为，则有
离子在P、Q间做匀速直线运动的过程中
解得
（2）设离子射出板间电场时速度大小为，根据动能定理得
离子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，则有
解得
（3）设x为离子在一、四象限磁场中每次偏转圆弧所对应的弦长，由运动的对称性可知，离子能到达C点需满足
设离子的轨道半径为R，圆弧所对应的圆心角为60°，则有
可得
由洛伦兹力提供向心力，有
解得
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