7.1功和功率（解析版）--2024高考一轮复习100考点100讲—高中物理

这是一份7.1功和功率（解析版）--2024高考一轮复习100考点100讲—高中物理，共18页。试卷主要包含了1 讲 功和功率， 变力做功的计算方法，25等内容，欢迎下载使用。

第7.1 讲 功和功率
【知识点精讲】
一、功
1．做功的两个要素
(1)作用在物体上的力；
(2)物体在力的方向上发生的位移。
2．公式：W＝Flcsα
(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
3．功的正负
二 功 率
1．定义：功与完成这些功所用时间的比值。
2．物理意义：描述力对物体做功的快慢。
3．公式
(1)P＝eq \f(W,t)，P为时间t内的平均功率。
(2)P＝Fv
①v为平均速度，则P为平均功率。
②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。
4．额定功率：机械正常工作时输出的最大功率。
5．实际功率：机械实际工作时输出的功率。要求小于或等于额定功率。
6. 求解功率时应注意的“三个”问题更多课件 教案 视频 等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 （1）首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率；
（2）平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率；
（3）瞬时功率计算时应明确是哪个力在哪个时刻(或状态)的功率。
【方法归纳】
一 判断力是否做功及做正、负功的方法
1．看力F的方向与位移l的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形。
2．看力F的方向与速度v的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形。
3．根据动能的变化：动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系，即W合＝Ek末－Ek初，当动能增加时合外力做正功；当动能减少时，合外力做负功。
二 功的计算
1．恒力做功
其中l是相对地的位移
2．变力做功
(1)用动能定理：W＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)。
(2)当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车恒定功率启动时。
(3)将变力做功转化为恒力做功：
当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积。如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等。
3．总功的计算
(1)先求物体所受的合外力，再求合外力的功；
(2)先求每个力做的功，再求各功的代数和。
4.．一对作用力跟反作用力的功的代数和不一定为零。这是因为虽然一对相互作用力的大小相等、方向相反，但相互作用物体的位移由它们的初速度和合外力等情况决定，不存在必然的联系。
5．静摩擦力做功的特点
(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
(2)在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能量。
(3)相互摩擦的系统，一对静摩擦力所做功的代数和总等于零。
6．滑动摩擦力做功的特点
(1)滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功(如相对运动的两物体之一相对地面静止，则滑动摩擦力对该物体不做功)。
(2)在相互摩擦的物体系统中，一对相互作用的滑动摩擦力，对物体系统所做总功的多少与路径有关，其值是负值，绝对值等于摩擦力与相对位移的积，即W＝－F·x相对，表示物体系统损失了机械能，克服了摩擦力做功，即ΔE损＝Q＝F·x相对(摩擦生热)。
(3)一对滑动摩擦力做功的过程中能量的转化和转移的情况：一是某一物体的部分机械能转移到另一个物体上；二是部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量。
7. |瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝F·vcs α，其中v为t时刻的瞬时速度．
(2)P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．
(3)P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力．
8. 变力做功的计算方法
（1）动能定理法
（2） 微元法
（3） 图象法
（4） 平均力法
【最新高考题精练】
1．（2020高考天津卷）复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h自动驾驶功能，成为我国高铁自主创新的又一重大标志性成果。一列质量为m的动车，初速度为，以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设动车行驶过程所受到的阻力F保持不变。动车在时间t内
A．做匀加速直线运动
B．加速度逐渐减小
C．牵引力的功率
D．牵引力做功
【参考答案】BC
【名师解析】复兴号动车以恒定功率P在平直轨道上运动，经时间t达到该功率下的最大速度，其加速度逐渐减小，做变加速运动，选项A错误B正确；当达到最大速度vm时，牵引力等于阻力F，牵引力的功率，选项C正确；由动能定理，W-WF= ，牵引力做功W= + WF，选项D错误。
2.（2020年7月浙江选考）如图所示，系留无人机是利用地面直流电源通过电缆供电的无人机，旋翼由电动机带动。现有质量为、额定功率为的系留无人机从地面起飞沿竖直方向上升，经过到达高处后悬停并进行工作。已知直流电源供电电压为，若不计电缆的质量和电阻，忽略电缆对无人机的拉力，则（ ）
A．空气对无人机的作用力始终大于或等于
B．直流电源对无人机供电的额定电流为
C．无人机上升过程中消耗的平均功率为
D．无人机上升及悬停时均有部分功率用于对空气做功
【参考答案】BD
【名师解析】空气对无人机的作用力始终等于无人机重力，选项A错误；由P=UI可得直流电源对无人机供电的额定电流为，选项B正确；无人机上升过程中需要克服重力做功，WG=mgh=20×10×100J=20000J，还需要克服空气阻力做功，所以消耗的平均功率大于P= WG /t=，选项C错误；无人机上升及悬停时均有部分功率用于对空气做功，选项D正确。
3. （2020高考北京卷）在无风的环境，某人在高处释放静止的篮球，篮球竖直下落；如果先让篮球以一定的角速度绕过球心的水平轴转动（如图）再释放，则篮球在向下掉落的过程中偏离竖直方向做曲线运动。其原因是，转动的篮球在运动过程中除受重力外，还受到空气施加的阻力和偏转力。这两个力与篮球速度的关系大致为：，方向与篮球运动方向相反；，方向与篮球运动方向垂直。下列说法正确的是
A.、是与篮球转动角速度无关的常量
B.篮球可回到原高度且角速度与释放时的角速度相同
C.人站得足够高，落地前篮球有可能向上运动
D.释放条件合适，篮球有可能在空中持续一段水平直线运动
【参考答案】D
【命题意图】本题考查对篮球运动的分析及其相关知识点。
【解题思路】根据题述，空气施加的阻力和偏转力都是由于篮球转动引起的，所以k1和k2是与篮球转动角速度有关的常量，选项A错误；由于空气施加的阻力做负功，篮球不可能回到原高度，选项B错误；篮球不可能向上运动，有可能在空中持续一段水平直线运动，选项D正确C错误。
4．（2019高考江苏卷物理8）如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态．小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止．物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度．在上述过程中（ ）
（A）弹簧的最大弹力为μmg
（B）物块克服摩擦力做的功为2μmgs
（C）弹簧的最大弹性势能为μmgs
（D）物块在A点的初速度为
【参考答案】BC
【名师解析】小物块压缩弹簧最短时有，故A错误；全过程小物块的路程为，所以全过程中克服摩擦力做的功为： ，故B正确；小物块从弹簧压缩最短处到A点由能量守恒得：，故C正确；小物块从A点返回A点由动能定理得：，解得：，故D错误。
5. （2019高考理综天津卷）（16分）完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并取得成功。航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图1所示。为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板是与水平甲板相切的一段圆弧，示意如图2，长，水平投影，图中点切线方向与水平方向的夹角（）。若舰载机从点由静止开始做匀加速直线运动，经到达点进入。已知飞行员的质量，，求
（1）舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功；
（2）舰载机刚进入时，飞行员受到竖直向上的压力多大。
【名师解析】.（16分）
（1）舰载机由静止开始做匀加速直线运动，设其刚进入上翘甲板时的速度为，则有
①
根据动能定理，有
②
联立①②式，代入数据，得
③
（2）设上翘甲板所对应的圆弧半径为，根据几何关系，有
④
由牛顿第二定律，有
⑤
联立①④⑤式，代入数据，得
⑥
6.（2019年4月浙江选考）小明以初速度v0=10m/s竖直向上抛出一个质量m=0.1kg的小皮球，最后在抛出点接住。假设小皮球在空气中所受阻力大小为重力的0.1倍。求小皮球
（1）上升的最大高度；
（2）从抛出到接住的过程中重力和空气阻力所做的功
（3）上升和下降的时间。
【参考答案】（1）；（2）0；；（3），
【名师解析】
（1）上升过程：mg+Ff=ma1
解得a1=11m/s2
上升的高度：
（2）重力做功：WG=0
空气阻力做功：
（3）上升的时间：
下降过程：mg-Ff=ma2
解得a2=9m/s2

解得
7．(2015·浙江10月学考)快艇在运动中受到的阻力与速度的平方成正比(即Ff＝kv2)。若油箱中有20 L燃油，当快艇以10 m/s匀速行驶时，还能行驶40 km；假设快艇发动机的效率保持不变，则快艇以20 m/s匀速行驶时，还能行驶( )
A．80 km B．40 km C．10 km D．5 km
【参考答案】C
【名师解析】
发动机的功率P＝Ffv＝kv3，以10 m/s匀速行驶40 km的时间t1＝eq \f(x1,v1)＝4 000 s，总功一定，由于发动机的效率不变，发动机输出的有用功相等，即kveq \\al(3,1)t1＝kveq \\al(3,2)t2，得t2＝500 s，x2＝v2t2＝10 000 m＝10 km。
8．(2014·浙江7月学考)一飞船返回舱进入大气层后，在离地面20 km处打开减速伞，如图所示。在返回舱减速下降的过程中( )
A．合力做负功
B．重力做负功
C．空气阻力做正功
D．伞绳拉力做正功
【参考答案】A
【名师解析】
飞船返回舱在减速下降过程中，空气阻力向上，重力向下，合力向上，绳拉力向上，而位移向下，故合力做负功，重力做正功，空气阻力做负功，绳的拉力做负功，故A正确，B、C、D错误。
9．(2014·浙江1月学考)质量为m的物体受一水平力F作用在光滑的水平面上通过x的位移，该力做功为W；若把物体放在某一粗糙的水平面上，受同样水平力F作用做匀速直线运动，通过相同的位移x，则该力做功为( )
A．大于W B．小于W C．W D．0
【参考答案】C
【名师解析】
做功要明确是哪个力做功，由功的定义式得W＝Fx，与是否受其他力无关，故C项正确。
【最新模拟题精练】
1. （2023广东名校联盟大联考）在110米栏比赛中，主要有起跑加速、途中匀速跨栏和加速冲刺三个阶段。若运动员的脚与地面未发生相对滑动，则下列说法正确的是（ ）
A. 起跑加速阶段地面对运动员摩擦力做正功
B. 匀速阶段地面对运动员的摩擦力做负功
C. 加速冲刺阶段地面对运动员的摩擦力做正功
D. 整个过程地面对运动员的摩擦力不做功
【参考答案】D
【名师解析】
不论加速还是匀速，脚与地面接触产生静摩擦力时，脚相对地面是静止的，脚在力的方向上没有位移，所以在比赛的三个阶段摩擦力均不做功，D正确。
2. （2023河北九师联盟质检）如图所示，质量为m的物块放在光滑的水平桌面上，系在物块上的轻质绳子绕过光滑的定滑轮，滑轮右侧绳子水平，人拉着绳子的下端以速度水平向左做匀速运动，在拉紧的绳子与水平方向的夹角由53°变成37°的过程中（sin53°=0.8、cs53°=0.6），人对物体做的功为（ ）
A. B. C. D.
【参考答案】B
【名师解析】
把绳子下端的速度分别沿着垂直绳子方向和沿着绳子的方向分解，物块在各个时刻的速度等于对应时刻沿着绳子方向的分速度，由功能关系可得人做的功等于物块的动能的增加量，则有
。B正确。
3. （2023河南洛阳等4市三模）如图所示，一根两端开口的薄壁圆管竖直插入盛有水的薄壁圆柱体桶中。在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下无摩擦地滑动。开始时，圆管内外水面相齐，且活塞恰好触及水面，圆桶内水面距桶口高度差为h。现通过轻绳对活塞施加一个向上的拉力，使活塞缓慢向上移动（圆桶和圆管竖直固定不动，圆桶内水足够深）。已知圆管半径为r，圆桶半径为2r，水的密度为ρ，重力加速度为g，不计活塞质量。当活塞上升到和圆桶口相平的过程中（此时活塞仍触及水面）。关于绳子拉力所做的功W，下列关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】B
【名师解析】
活塞上升距离为，设管外液面下降距离为，设
因液体体积不变，有
可得
由功能关系可知，拉力做的功全部转化为上升水的重力势能。则
故选B
4. （2023湖南邵阳二模）地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面．某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程，
A. 矿车上升所用的时间之比为4:5
B. 电机的最大牵引力之比为2:1
C. 电机输出最大功率之比为2:1
D. 电机所做的功之比为4:5
【参考答案】AC
【名师解析】
由图可得，变速阶段的加速度 ，设第②次所用时间为t，根据速度-时间图象的面积等于位移（此题中为提升的高度）可知，，解得：，所以第①次和第②次提升过程所用时间之比为 ，选项A正确；
由于两次提升变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，，可得提升的最大牵引力之比为1∶1，选项B错误；
由功率公式，P=Fv，电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，为2∶1，选项C正确；
加速上升过程的加速度，加速上升过程的牵引力，减速上升过程的加速度，减速上升过程的牵引力，
匀速运动过程的牵引力．第①次提升过程做功；
第②次提升过程做功；
两次做功相同，选项D错误．
【点睛】此题以速度图像给出解题信息．解答此题常见错误主要有四方面：一是对速度图像面积表示位移掌握不到位；二是运用牛顿运动定律求解牵引力错误；三是不能找出最大功率；四是不能得出两次提升电机做功．实际上，可以根据两次提升的高度相同，提升的质量相同，利用功能关系得出两次做功相同．
5. （2023云南昭通巧家县一中模拟） 如图所示，放置在水平地面上的支架质量为M，支架顶端用细线拴着的摆球质量为m，现将摆球拉至水平位置，然后从静止释放，摆球运动过程中，支架始终不动，则从释放至运动到最低点的过程中有（ ）
A. 在释放瞬间，支架对地面压力为（m+M）g
B. 摆动过程中，支架对地面压力一直增大
C. 摆球到达最低点时，支架对地面压力为（2m+M）g
D. 摆动过程中，重力对小球做功的功率一直增大
【参考答案】B
【名师解析】
在释放瞬间，摆球的速度是零，则有细线拉力是零，对支架受力分析，支架受重力和地面对它的支持力，处于静止状态。所以在释放瞬间，地面对支架的支持力大小是Mg，由牛顿第三定律可知，支架对地面压力大小为Mg，A错误；对小球在向下运动过程中在某一位置进行受力分析：如图所示，当小球绕圆心转过角度为θ时，具有的速度v，根据动能定理得mgRsinθ=mv2
解得
根据牛顿第二定律得T−mgsinθ=
而此时支架受重力、支持力、绳子的拉力、地面摩擦力，根据平衡条件得，在竖直方向上有
Tsinθ+Mg=FN
所以 FN=3mgsin2θ+Mg
摆动过程中θ逐渐增大，所以地面对支架的支持力也逐渐增大，根据牛顿第三定律，即摆动过程中，支架对地面压力一直增大，B正确；
在从释放到最低点过程中，根据动能定理得
在最低点绳子拉力为T＇，对小球受力分析：小球受重力和绳子拉力，根据牛顿第二定律得
当小球在最低点时，支架受重力、支持力、绳子的拉力。根据平衡条件得
解联立解得FN=（3m+M）g，C错误；
①小球在开始运动时的速度是零，则这时重力的功率P1=0 ；
②当小球绕圆心转过角度为θ时，具有的速度v，根据动能定理得
mgRsinθ=mv2
并且重力与速度的方向夹角为θ，则这时重力的功率P2
③当小球运动到最低点时，速度的方向水平，垂直于重力的方向，P3=0；
因此在摆动过程中，重力对小球做功的功率变化为：先变大后变小，D错误。
6. （2023湖南名校期中）用铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与钉进入木块内的深度成正比。在铁锤击打第一次后，能把铁钉击入木块内，则击打第二次后，能再击入的深度为（设铁锤质量远大于铁钉质量，且每次撞击铁钉时铁锤的速度相同）（ ）
A.B.C.D.
【参考答案】.B
【名师解析】：设铁钉进入木块深度为，则所受阻力大小为
第一次据动能定理可得
则铁锤做功为
同理可得第二次铁锤做功为
每次撞击铁钉速度相同，故两次对铁钉所做的功相同，联立可解得
故击打第二次后，能再击入的深度为，B正确。
7.（2023山东济南期末）如图所示，长为l的轻绳一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，初始时悬线沿水平方向伸直。将小球由静止释放，不计空气阻力，重力加速度为g，小球从开始释放到运动到最低点的过程中重力功率的最大值为（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】C
【名师解析】
令轻绳与水平方向夹角为，则球体向下运动过程有
，
解得
假设
则有
解得
可知，此时小球重力功率达到最大，则有
C正确。
8．（2023湖南怀化期中）如图 1 所示，质量为 m 的物体静止在水平粗糙的地面上，物体与地面间的动摩擦因数为 0.25。物体在水平外力 F 的作用下运动，外力 F 和物体克服摩擦力 Ff 做的功 W 与物体位移 x 的关系如图 2 所示。重力加速度 g 取 10m / s2 ，下列说法正确的是（ ）
A．图线Ⅰ表示物体克服摩擦力Ff 做的功
B．物体的质量为 1kg
C．物体在前 3m 运动过程中的加速度大小为 5m/s2
D．物体的最大速度为m/s
【参考答案】．BD
【名师解析】．物体在运动过程中所受为滑动摩擦力 f  mg恒定不变，克服摩擦力做功为Wf   mgx ，即 Wf x 图像始终为一条过原点的倾斜直线，即图线Ⅱ，A 错误；根据图 2 可知 2.5N ，解得： m=1kg，B 正确； 根据图线Ⅰ可知，在位移为 0~3m 时，外力为 ，则物体在前3m 做匀加速运动，加速度大小为： ，C 错误；在位移为 3m~8m 时， 外力为 ，则物体在前 3m~8m 内做匀减速直线运动，可知，在位移 时物体的速度最大，则有 ，解得 ，D 正确；
9．（2023湖南怀化期中）如图所示，在光滑竖直滑杆上套着一质量为 m 的圆环，圆环跨过水平转轴用细线吊着一质量为 M 的重物，转轴到滑竿的距离为 d，刚开始用手按住圆环，使之处于图中的位置。松手后，圆环上升，当其上升到与转轴等高的 P 处时的速度大小为 v0 。不计细线与转轴间的摩擦，重力加速度为 g。若在圆环运动到 P 点的过程中重物未落地，则下列说法正确的是（ ）
A．在 P 处时，绳对圆环的拉力功率为 0
B．细线的拉力始终大于重物的重力
C．细线拉力对重物做功为
D．重物的动能一直增大
【参考答案】．AC
【名师解析】在 P 处时，绳对圆环的拉力水平，圆环的只具有竖直向上的速度 ，两者垂直，则绳对圆环的 拉力功率为 0，故 A 正确；圆环运动到 P 点时，圆环水平速度为零，则重物的速度也为零，所以此过程中，重物是先向下加速后向下减速，所以细线的拉力先小于重物的重力，然后再大于重物的重力。重物动能先增大后减小，故 BD 错误；圆环运动到 P 点时，重物速度为零，则根据动能定理有
则细线拉力对重物做的功为 ，故 C 正确。
10.（2022朝阳区高三下质量检测一）1．将一个小球竖直向上抛出，假设小球在运动过程中受到大小不变的空气阻力作用，经过一段时间后小球又返回至出发点。关于小球从抛出到返回原位置的过程，下列说法正确的是（ ）
A．小球上升过程中的加速度小于下落过程中小球的加速度
B．小球上升过程中克服重力做的功大于下落过程中重力做的功
C．小球上升过程中的机械能的变化大于下落过程中机械能的变化
D．小球上升过程中所受重力做功的平均功率大于下落过程中重力做功的平均功率
【参考答案】D
【名师解析】．小球运动过程中受的空气阻力大小不变，则上升、下降过程中加速度大小分别为
所以，故A错误；
小球上升过程中克服重力做的功等于下落过程中重力做的功相等，即，故B错误；
小球机械能的变化，等于空气阻力对小球做的功，即
所以小球上升过程中的机械能变化等于下落过程中机械能的变化，故C错误；
上升、下降过程所用时间分别为、，则有
由于，则
上升、下降过程的平均功率分别为，
所以，故D正确。
11．（2022北京平谷模拟）质量均为m的两个物体，分别在地球表面和月球表面以相同的初速度v0竖直上抛，不计空气阻力，已知月球表面的重力加速度约为地球表面的重力加速度的，下列说法正确的是
A．物体在地球表面比在月球表面的惯性大
B．从抛出到运动至最高点的过程中，重力的平均功率相等
C．从最高点落回至抛出点，物体重力势能的变化量相等
D．落回抛出点时，重力的瞬时功率相等
【参考答案】C【名师解析】根据质量是惯性的量度，可知物体在地球表面和在月球表面的惯性相同，选项A错误；由于月球表面的重力加速度约为地球表面的重力加速度的，从抛出到运动至最高点的过程中，克服重力做功相等，时间不同，所以重力的平均功率不相等，选项B错误；根据功能关系，从最高点落回至抛出点，物体重力势能的变化量等于物体抛出时的动能，所以从最高点落回至抛出点，物体重力势能的变化量相等，选项C正确；由于月球表面的重力加速度约为地球表面的重力加速度的．落回抛出点时，重力不相等，重力的瞬时功率不相等，选项D错误；夹角
功的正负
α＜90°
力对物体做正功
α＝90°
力对物体不做功
α＞90°
力对物体做负功或说成物体克服这个力做了功
方法
以例说法
应用动
能定理
用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgl(1－csθ)＝0，得WF＝mgl(1－cs θ)
方法
以例说法
微元法
质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
方法
以例说法
图象法
一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F0x0
方法
以例说法
平均
力法
弹簧由伸长量x1被继续拉至伸长量x2的过程中，克服弹力做功
W＝kx1+kx22·(x2－x1)