广东省中山市2023年九年级上学期数学期末试卷附答案

这是一份广东省中山市2023年九年级上学期数学期末试卷附答案，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．拋物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．方程的根是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．已知关于的一元二次方程，下列说法正确的是（ ）
A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根
C．方程没有实数根D．方程的根为，
5．下列事件中，必然发生的事件是（ ）
A．从一个班级中任选13人，至少有两人的出生月份相同
B．中山市近三天会下雨
C．车开到一个十字路口，遇到绿灯
D．从广州南站到中山站的动车明天正点到达中山站
6．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
7．如图，用力转动转盘甲和转盘乙的指针，则哪个转盘的指针停在白色区域的概率大（ ）
A．转盘甲B．转盘乙C．无法确定D．一样大
8．如图，在中，，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．从底面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是：h＝30t﹣5t2，这个函数图象如图所示，则小球从第3s到第5s的运动路径长为（ ）
A．15mB．20mC．25mD．30m
10．点是内一点，过点的最长弦的长为10，最短弦的长为6，则的长为（ ）
A．8B．2C．5D．4
二、填空题
11．关于x的一元二次方程有一个根是，则 ．
12．若点与点B关于原点对称，则点B的坐标为 ．
13．已知的半径为6，则的内接正方形的边长为 ．
14．在一个不透明的盒子里装有除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，其中黑球有5个．将盒子里的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系如图所示，经分析可以推断盒子里白球有 .
15．如图，在中，，点是的内心，则 度．
三、解答题
16．解方程：．
17．求函数的最值，并说明是最大值还是最小值．
18．一个鞋柜里放有一双白色运动鞋和一双黑色皮鞋，如果从中随机取出2只鞋子，求取出的鞋子是同一双的概率．
19．如图，的直径，、是圆上的两点，，，求，两点的距离．
20．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，且点E在线段AD上，若AF=4，∠F=60°．
（1）指出旋转中心和旋转角度；
（2）求DE的长度和∠EBD的度数．
21．如图，矩形是一块长米、宽米的荒地，要在这块荒地上建造一个矩形花园，在花园的外围是宽度相等的小路．要使花园所占面积为荒地面积的一半，则小路的宽为多少米？
22．如图，与等边的边、分别交于点、，是的直径，过点作于点．
（1）求证：是的切线：
（2）已知的半径为3，连接，当等边的边长为多少时，与相切？
23．已知抛物线关于轴对称，与轴交于、两点，点坐标为，抛物线还经过点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点在轴上，在抛物线上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
1．C
2．C
3．B
4．B
5．A
6．C
7．D
8．A
9．B
10．D
11．2
12．（-3，5）
13．
14．20个
15．117
16．解：
∴原方程的解为
17．解：在本函数中

抛物线开口向下，有最大值，
将 进行配方，
得 ，
当 时，
，为最大值．
18．解：设白色的两只鞋子分别用A、B表示，黑色的两只鞋子分别用C、D表示，
画树状图如下：
由树状图图可知一共用12种等可能性的结果数，其中两只鞋子是同一双的结果数有4种，
∴两只鞋子是同一双的概率为 ．
19．解：∵ ，
∴ ，
∵ 的直径 ，
∴ ，
∴
20．（1）解：∵△ADF旋转一定角度后得到△ABE，
∴旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，
∴旋转角为90°；
（2）解：∵△ADF以点A为旋转轴心，顺时针旋转90°后得到△ABE，
∴AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，
∴∠ABE=90°﹣60°=30°，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=AB=4 ，∠ABD=45°，
∴DE=4 ﹣4，
∠EBD=∠ABD﹣∠ABE=15°．
21．解：设小路的宽为x米，
∴矩形花园 的长为 米、宽为 米，且 ，即 ，
∴ ，即 ，
解得： 或 （舍），
答：小路的宽为2米
22．（1）证明：∵ 是等边三角形，
∴ ，
∵ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
又∵ 为 的半径，
∴ 是 的切线
（2）解：∵ 都是 的切线，
∴ ，
∵ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
由（1）得 是等边三角形，
∴ ，
在 中， ，则 ，
∴ ，
∴ ，
∴当等边 的边长为9时， 与 相切．
23．（1）解：∵抛物线 关于 轴对称，
∴对称轴 ．
即 ．
∵抛物线 经过点 和点 ，
∴ ，
解得 ，
∴抛物线的解析式为 ．
（2）解：由（1）可知，抛物线的解析式为 ，且函数图象关于 轴对称，点 坐标为 ，
∴点 坐标为 ．
∴ ．
①以 为边构造平行四边形时，
∴ ，
即 平行于 轴．
设点 的坐标为 ，则点 的坐标为 ，
∴ ，
∴ ．
解得： ．
即点 的坐标为 或 ．
②以 为对角线构造平行四边形时，
∴ ， ．
又∵点 在 轴上，对角线 在 轴上，
∴点 在 轴上，
即点 的坐标为抛物线的顶点坐标 ．
综上所述，点 的坐标为： 或 或 ．