北京市西城区2023年九年级上学期期末数学试题附答案

这是一份北京市西城区2023年九年级上学期期末数学试题附答案，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．二次函数y＝（x－2）2＋3的最小值是（ ）
A．3B．2C．－2D．－3
2．中国传统扇文化有着深厚的文化底蕴，是中华民族文化的一个组成部分，在中国传统社会中，扇面形状的设计与日常生活中的图案息息相关，下列扇面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列事件中是随机事件的是（ ）
A．明天太阳从东方升起
B．经过有交通信号灯的路口时遇到红灯
C．平面内不共线的三点确定一个圆
D．任意画一个三角形，其内角和是
4．如图，在中，弦，相交于点，，，则的大小是（ ）
A．35°B．45°C．60°D．70°
5．抛物线通过变换可以得到抛物线，以下变换过程正确的是（ ）
A．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
D．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
6．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场），计划安排15场比赛，如果设邀请个球队参加比赛，那么根据题意可以列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在等腰中，，将绕点逆时针旋转得到，当点的对应点落在上时，连接，则的度数是（ ）
A．30°B．45°C．55°D．75°
8．下表记录了二次函数中两个变量与的5组对应值，其中．
根据表中信息，当时，直线与该二次函数图象有两个公共点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．一元二次方程x2﹣16=0的解是 ．
10．已知的半径为5，点到圆心的距离为8，则点在 （填“内”“上”或“外”）．
11．若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值为 ．
12．圆心角是60°的扇形的半径为6，则这个扇形的面积是 ．
13．点是抛物线上一点，则的值是 ，点关于原点对称的点的坐标是 ．
14．已知二次函数满足条件：①图像象过原点；②当时，随的增大而增大，请你写出一个满足上述条件的二次函数的解析式： ．
15．如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，1为半径画圆，将绕点逆时针旋转得到，使得与轴相切，则的度数是 ．
16．如图，是的直径，为上一点，且，为圆上一动点，为的中点，连接，若的半径为2，则长的最大值是 ．
三、解答题
17．解方程：
18．已知：点，，在上，且．
求作：直线，使其过点，并与相切．
作法：①连接；
②分别以点，点为圆心，长为半径作弧，两弧交于外一点；
③作直线．
直线就是所求作直线．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接，，
∵，
∴四边形是菱形，
∵点，，在上，且，
∴ ▲ °（ ）（填推理的依据）．
∴四边形是正方形，
∴，即，
∵为半径，
∴直线为的切线（ ）（填推理的依据）．
19．已知二次函数．
（1）将化成的形式，并写出它的顶点坐标；
（2）在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象；
（3）当时，结合图象，直接写出函数值的取值范围．
20．如图，是的一条弦，点是的中点，连接并延长交劣弧于点，连接，，若，，求的面积．
21．在学习《用频率估计概率》时，小明和他的伙伴们设计了一个摸球试验：在一个不透明帆布袋中装有白球和红球共4个，这4个球除颜色外无其他差别，每次摸球前先将袋中的球搅匀，然后从袋中随机摸出1个球，观察该球的颜色并记录，再把它放回，在老师的帮助下，小明和他的伙伴们用计算机模拟这个摸球试验，下图显示的是这个试验中摸出一个球是红球的结果．
（1）根据所学的频率与概率关系的知识，估计从这个不透明的帆布袋中随机摸出一个球是红球的概率是 ，其中红球的个数是 ；
（2）如果从这个不透明的帆布袋中同时摸出两个球，用列举法求摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球的概率．
22．如图，在四边形中，，是对角线，将点绕点逆时针旋转60°得到点，连接，，．
（1）求的度数；
（2）若是等边三角形，且，，，求的长．
23．已知关于的方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个根分别为，，且，若，求的值．
24．如图，在中，，，点是上一点，以为圆心，长为半径作圆，使与相切于点，与相交于点．过点作，交的延长线于点．
（1）若，求的半径；
（2）连接，求证：四边形是平行四边形．
25．跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，如图，运动员通过助滑道后在点处起跳经空中飞行后落在着陆坡上的点处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分，这里表示起跳点到地面的距离，表示着陆坡的高度，表示着陆坡底端到点的水平距离，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系：，已知，，落点的水平距离是40m，竖直高度是30m．
（1）点的坐标是 ，点的坐标是 ；
（2）求满足的函数关系；
（3）运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡竖直方向上的距离达到最大时，直接写出此时的水平距离．
26．在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，且．
（1）当时，求的值；
（2）点，，在抛物线上，若，判断，与的大小关系，并说明理由．
27．如图，在中，，，，连接，将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，连接．
（1）依题意，补全图形，并证明：；
（2）求的度数；
（3）若为线段的中点，连接，请用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．
28．给定图形和点，，若图形上存在两个不重合的点，，使得点关于点的对称点与点关于点的对称点重合，则称点与点关于图形双对合.在平面直角坐标系中，已知点，，．
（1）在点，，中，与点关于线段双对合的点是 ；
（2）点是轴上一动点，的直径为1．
①若点与点关于双对合，求的取值范围；
②当点运动时，若上存在一点与上任意一点关于双对合，直接写出点的横坐标的取值范围．
1．A
2．C
3．B
4．A
5．D
6．D
7．B
8．C
9．x1=﹣4，x2=4
10．外
11．
12．6π
13．6；（-3，-6）
14．（答案不唯一）
15．45°或135°
16．
17．解：x2-4x+2=0
x2-4x+4-2=0
(x-2)2=2
∴x-2= 或x-2=
解得： ，
故答案为 ， .
18．（1）解：补全图形，如图所示；
（2）证明：连接，，
∵，
∴四边形是菱形，
∵点，，在上，且，
∴90°（ ）（填推理的依据）．
∴四边形是正方形，
∴，即，
∵为半径，
∴直线为的切线（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）（填推理的依据）．
19．（1）解：
（2）解列表如下：
图象如图所示；：
：
（3）解：由图象可得，当时，．
20．解：设，则．
点是的中点，过圆心，
．
，，
，．
在中，，
．
解得，．
．
．
21．（1）0.75；3
（2）解：由（1）可知帆布袋中有3个红球和1个白球．
列表如下：
可以看出，从帆布袋中同时摸出两个球，所有可能出现的结果共有6种，即
（白，红1），（白，红2），（白，红3），（红1，红2），（红1，红3），（红2，红3），且这些结果出现的可能性相等，其中摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球（记为事件A）共有3种结果，即（白，红1），（白，红2），（白，红3），
所以．
22．（1）解：将点绕点逆时针旋转得到点，
，，
是等边三角形，
．
（2）解：是等边三角形，
， ，
，
又 ，
，
，
，
．
，，
，
在中，．
，
．
23．（1）证明：
．
方程有两个不相等的实数根．
（2）解：解方程，得，
，
，．
，
．
．
24．（1）解：连接，如图．
∵在中，
∴与相切于点A，．
∵是的半径，与相切于点D，
∴．
∴．
∵，
∴由切线长定理得：，由勾股定理得：．
∴．
∴的半径是．
（2）证明：连接，交于点H，如图．
∵是的直径，
∴．
∵与分别相切于点A，D，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴ 四边形是平行四边形．
25．（1）（0，70）；（40，30）
（2）解：把，代入
得，，
解得，，
；
（3）解：水平距离为18m．
26．（1）解：当时，得，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
点关于直线的对称点的坐标是，
．
．
，
当时，随的增大而增大．
．
27．（1）解：补全图形，如图所示．
证明：∵ 线段绕点C顺时针旋转90°得到线段，
∴
∵，
∴，
∵，
∴
∴；
（2）解：连接，如图所示．
由（1）可得是等腰直角三角形，
∴
∴
∵
∴
由可得．
∴．
∴；
（3）解：，理由如下：
如图所示，延长至K，使得，连接．
∵为线段的中点，
∴．
∵，
∴．
∴，．
∴，．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
由可得，
∴，
∵，
∴．
∴．
∵在等腰直角中，，
∴．
∵，
∴．
28．（1）D，F
（2）解：①设是上任意一条直径，则．
设点是与点A关于双对合的点，将点A和点分别关于点G，H对称后重合的点记为，所以点G，H分别是和 的中点．
由三角形中位线的知识，可知．
随着点G，H在上运动，点在以点A为圆心，2为半径的圆上及其内部（不含点A），将它记为S．因为点A与点关于双对合，
所以当S与y轴相交时，可求得t 的值为和．
所以t 的取值范围是．
②或…
-5
1
3
…
…
0
2
0
…
x
-1
0
1
2
3
y
0
-3
-4
-3
0
白
红1
红2
红3
白

白，红1
白，红2
白，红3
红1


红1，红2
红1，红3
红2



红2，红3
红3