江西省九江市2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

这是一份江西省九江市2023-2024学年九年级上学期月考数学试题，共10页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

满分120分，作答时间120分钟.
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内.错选、多选或未选均不得分.
1. 下列函数中，是的反比例函数的是（ ）
A B. C. D.
2. 如图，这是由两个长方体组成的几何体，这两个长方体的底面都是正方形，则该几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列是平行投影的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，∽，，若周长为3，则的周长为（ ）
A. 12B. 9C. 6D. 3
5. 如图，在等边中，点，分别在边，上，且，若，，则的长为（ ）
A. B. 9C. D. 4
6. 如图，矩形的边在轴正半轴上，对角线的延长线交轴负半轴于点，双曲线（）经过点，若的面积为1，则的值为（ ）

A. 6B. 4C. 2D. 1
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 已知反比例函数（为常数）的图象在第二、四象限，写出一个符合条件的的值：________．
8. 若一元二次方程的两根分别为，，则的值为________．
9. 已知反比例函数，当时，自变量的取值范围是________．
10. 为保护野生动物灰鹤的数量，鸟类保护协会在该湿地中捕捉了60只灰鹤，戴上识别卡后放回，再利用鸟类智能识别追踪系统统计了飞回来的佩有识别卡的灰鹤频率，绘制了如图所示的折线统计图，由此估计该湿地有灰鹤________只．
11. 两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，图1是小孔成像实验图，抽象为数学问题如图2所示，与交于点，，若点到的距离为10cm，点到的距离为15cm，蜡烛火焰的高度是3.6cm，则蜡烛火焰倒立的像的高度是________cm．
12. 已知是菱形的对角线上的一点，且和都为等腰三角形，若，则的长为_______________．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）已知是关于的反比例函数，求的值．
（2）如图，在正方形中，点，分别在边，上，且，求证：．
14. 已知y是的反比例函数，且当时，．
（1）求该函数的表达式；
（2）当时，求自变量的值．
15. 甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母，，，表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为_______．
（2）小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率．
16. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，且每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图．（保留作图痕迹）
（1）如图1，以点位似中心画，使得与位似，且相似比为，，为格点．
（2）如图2，在边上找一点，使得．
17. 如图，这是某几何体的三视图．
（1）该几何体的名称为________；
（2）若该几何体主视图是长为，宽为的长方形，左视图的长方形的宽为，俯视图是直角三角形，求该几何体的表面积和体积．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 某商场中秋、国庆双节期间进行促销活动，前七天的总营业额为400万元，第八天的营业额是前七天总营业额的8%．
（1）求该商场中秋、国庆双节八天的总营业额．
（2）该商场7月份的营业额为300万元，8、9月份营业额的月增长率相同，中秋、国庆双节八天的总营业额与9月份的营业额相等，求该商场8、9月份营业额的月增长率．
19. 如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于，两点，为轴正半轴上的一点．
（1）________，________；
（2）若面积为15，求此时点的坐标；
（3）若，则的取值范围为________．
20. 如图，在矩形中，的平分线交于点，于点，于点，与交于点．
（1）求证：四边形是正方形；
（2）若，求的长．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示：
（1）根据表中数据，求桌面所受压强（Pa）关于受力面积（m）的函数表达式及的值；
（2）将另一长，宽，高分别为，，，且与原长方体相同重量的长方体按如图所示的方式放置于该水平玻璃桌面上，若玻璃桌面能承受的最大压强为，这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由．
22. 课本再现
（1）两棵小树在一盏路灯下的影子如图1所示．
①确定该路灯灯泡所在的位置；
②画出图中表示婷婷影长的线段．
数学思考
（2）如图2，婷婷居住的小区内有一条笔直的小路，有一盏路灯位于小路上，两点的正中间，晚上，婷婷由点处径直走到点处，她在灯光照射下的影长与行走路程之间的变化关系用图象表示大致是（ ）
A. B. C. D.
解决问题
（3）婷婷在点处测得自己的影长，沿方向到达点处再测得自己的影长，如果婷婷的身高为1.6m，，求路灯杆的高度．
六、解答题（本大题共12分）
23. 如图1，点，在反比例函数的图象上，过点作轴于点，过作轴于点．
探究发现
（1）①若，则的面积为________，的面积为________；
②若，则的面积为________，的面积为________．
猜想验证
（2）①如图1，与的位置关系为________；
②如图2，题中的其他条件不变，只改变点，的位置，请判断与的位置关系，并说明理由．
图1 图2
推广应用
（3）如图3，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标为，反比例函数的图象分别与，交于点，，为线段上的动点，反比例函数的图象经过点交于点，连接．将沿所在直线翻折得到，当点恰好落在直线上时，求的值．
江西省2024届九年级阶段评估（二）数学
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满分120分，作答时间120分钟.
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内.错选、多选或未选均不得分.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
【7题答案】
【答案】（答案不唯一）
【8题答案】
【答案】
【9题答案】
【答案】##
【10题答案】
【答案】400
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】或2或
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
【13题答案】
【答案】（1）；（2）证明见解析
【14题答案】
【答案】（1）
（2）1
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【17题答案】
【答案】（1）三棱柱 （2）几何体的表面积为；体积为．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
【18题答案】
【答案】（1）万元
（2）
【19题答案】
【答案】（1）2；6 （2）
（3）或
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
【21题答案】
【答案】（1）；
（2）这种摆放方式不安全，理由见解析
【22题答案】
【答案】（1）①作图见解析，②作图见解析；（2）C；（3）
六、解答题（本大题共12分）
【23题答案】
【答案】（1）①②；（2）①②，理见详解；（3）
桌面所受压强
300
600
1000
1500
受力面积
1
0.5
0.2