统考版2024届高考数学二轮专项分层特训卷二主观题专练13坐标系与参数方程理（附解析）

这是一份统考版2024届高考数学二轮专项分层特训卷二主观题专练13坐标系与参数方程理（附解析），共6页。
(1)写出C1的直角坐标方程；
(2)若直线y＝x＋m既与C1没有公共点，也与C2没有公共点，求m的取值范围．
2．[2023·江西模拟预测]在平面直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3＋t,y＝3＋t))(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为：ρ＝4csθ.
(1)求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
(2)若C1，C2交于A、B两点，点P的极坐标为(3eq \r(2)，eq \f(π,4))，求eq \f(1,|PA|)＋eq \f(1,|PB|)的值．
3．[2023·全国甲卷(理)][选修4－4：坐标系与参数方程]
已知点P(2，1)，直线l：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2＋tcsα，,y＝1＋tsinα))(t为参数)，α为l的倾斜角，l与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点A，B，且|PA|·|PB|＝4.
(1)求α；
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程．
4．[2023·山西吕梁三模]在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3csα，,y＝2＋3sinα))(α为参数).以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为θ＝φ(ρ∈R).
(1)求C1的极坐标方程；
(2)设C1与C2交于M，N两点，若|OM|＋|ON|＝4eq \r(2)，求C2的直角坐标方程．
5．[2023·贵州贵阳二模]在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2csθ，θ∈(0，eq \f(π,2)).
(1)直接写出曲线C的直角坐标方程，若以θ为参数，写出曲线C的参数方程；
(2)若点M在曲线C上，且点M到点N(3，0)的距离为eq \r(3)，求点M到原点O的距离．
6．[2023·宁夏银川一中三模]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2csθ＋2sinθ,y＝csθ－sinθ))(θ为参数).以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcs (θ－eq \f(π,4))＝8eq \r(2).
(1)将曲线C和直线l化为直角坐标方程；
(2)过原点O引一条射线，分别交曲线C和直线l于A，B两点，射线上另有一点M满足|OA|2＝|OM|·|OB|，求点M的轨迹方程．
（选考）坐标系与参数方程（13）
1．解析：（1）C1：ρ＝2sinθ，方程两边同时乘以ρ，得ρ2＝2ρsinθ，
将x2＋y2＝ρ2，y＝ρsinθ代入，得x2＋y2＝2y，
又eq \f(π,4)≤θ≤eq \f(π,2)，所以C1的直角坐标方程为x2＋（y－1）2＝1（0≤x≤1，1≤y≤2）.
（2）由C2的参数方程可得C2的普通方程为x2＋y2＝4（－2