寒假作业（四）（作业）北师大版五年级上册数学

这是一份寒假作业（四）（作业）北师大版五年级上册数学，共40页。试卷主要包含了下面图形中只有2条对称轴的是，18的所有因数的和是等内容，欢迎下载使用。

1．下面图形中只有2条对称轴的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件中，能用“一定”描述的是（ ）
A．明天下雨B．月球绕着地球转
C．河里有鱼D．一分硬币重1千克
3．李阿姨把50颗和有规律地穿成一串，下面的方案中，（ ）最后一颗是。
A．B．
C．D．
4．如果7.5除以一个数的商大于7.5，那么这个除数可能是（ ）
A．0.15B．2.1C．3.5D．4.2
5．18的所有因数的和是（ ）
A．48B．39C．40
6．两根同样长的铁丝，第一根用去m，第二根用去。剩下的铁丝相比，（ ）
A．第一根长B．第二根长C．一样长D．无法比较
7．某市准备建一所可容纳2000名学生的小学，如果要使小学生人均占地面积不低于18平方米，那么该校的面积最少是（ ）比较合适。
A．4平方千米B．4公顷
C．40公顷D．4000平方米
8．把的分母乘3，要使分数值不变，分子应加上（ ）
A．3B．4C．6D．8
9．一片长方形树林，长250米，宽80米，5片这样的树林的占地面积是（ ）公顷。
A．10B．6C．8
10．一个三角形的底是18厘米，高是14厘米。一个平行四边形与这个三角形的高和面积分别相等，这个平行四边形的底是（ ）厘米。
A．9B．18C．36
11．18名少先队员参加义务劳动，如果要分成人数相等的若干小组（组数和每组人数都大于1），那么分成的组数有（ ）种可能。
A．2B．4C．6
12．菜地里有几行蔬菜，每行棵数相等，萌萌数有83棵，天天数有87棵，乐乐数有89棵，数对的小朋友可能是（ ）
A．萌萌B．天天C．乐乐D．都有可能
二．填空题（共8小题）
13．21.6÷0.3的商的最高位是 位，结果是 。
14．一个数既是16的因数，又是16的倍数，这个数是 。
15．100以内最小的质数是 ，最大的质数是 。
16．王叔叔银行卡的密码是ABCDEF这个六位数：A是最小的质数，B是最小的合数，C是18和24的最大公因数，E是3的最小倍数，F既不是质数也不是合数，D是8的最大因数，这个密码是 。
17．“桂花树的棵数比松树少”，是把 看作单位“1”，等量关系为 。
18．一个平行四边形的花园，底200米，高185米。若底不变，高增加28米，则这个花园的面积将增加 平方米。
19．看图填空。
（1）图形①先向 平移 格，再向 平移 格到图形②的位置。
（2）图形⑤绕点O沿 时针方向旋转 °，得到图形④。
20．如图，王奶奶用篱笆靠墙围了一个梯形鸡舍。已知王奶奶用了15米篱笆，这个鸡舍的面积是 平方米。
三．计算题（共3小题）
21．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
24和18
9和11
12和36
22．能简算的要简算。
23．求图中彩色部分的面积（单位：厘米）。
四．应用题（共4小题）
24．水性笔和铅笔共28盒，共计300支。水性笔每盒10支，铅笔每盒12支。两种笔各有多少盒？
25．文钟在计算4.68除以一个数时，由于商的小数点向左多点了一位，结果得0.36．这道题的除数是多少？
26．拿一张长纸条，将它一反一正折叠起来，并画出字母E．用小刀把画出的字母E挖去，拉开就可以得到一条以字母E为图案的花边，如图．
观察整条花边，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案有什么关系？
27．一个盒子里有白、红、黑三种颜色的球（除颜色外，其他均相同），笑笑每次从盒子里摸出1个球，摸后将球放回盒中并摇匀，下表是笑笑从盒子里摸30次球的结果。根据表中的数据推测，盒子里哪种颜色的球可能最多？哪种颜色的球可能最少？下次摸球一定摸不到白球吗？
2023-2024学年北师大新版五年级（上）数学寒假作业（四）
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下面图形中只有2条对称轴的是（ ）
A．B．C．D．
【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置．
【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形的的特征，知道：
A.只有2条对称轴；
B.有4条对称轴；
C.有无数条对称轴；
D.不是对称图形，没有对称轴，据此解答。
【解答】解：A.只有2条对称轴；
B.有4条对称轴；
C.有无数条对称轴；
D.不是对称图形，没有对称轴。
故选：A。
【点评】本题考查的是确定轴对称图形的对称轴的条数，掌握轴对称图形的的特征是解答关键。
2．下列事件中，能用“一定”描述的是（ ）
A．明天下雨B．月球绕着地球转
C．河里有鱼D．一分硬币重1千克
【考点】事件的确定性与不确定性．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】根据事件的确定性和不确定性可知，一定会发生的是确定必然事件，可能发生可能不发生是可能事件；什么情况下都不会发生的是不可能事件，明天下雨、河里有鱼是随机事件，一分硬币重1千克是不可能事件，月球绕着地球转是必然事件。据此解答。
【解答】解：A．明天下雨是随机事件，所以不符合题意；
B．月球绕着地球转是必然事件，所以符合题意；
C．河里有鱼是随机事件，所以不符合题意；
D．一分硬币重1千克，所以不符合题意。
故选：B。
【点评】本题主要考查事件的确定性和不确定性，要熟练掌握。
3．李阿姨把50颗和有规律地穿成一串，下面的方案中，（ ）最后一颗是。
A．B．
C．D．
【考点】事物的间隔排列规律．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】根据简单的周期排列知识，得出各组图形排列的周期特点，分别用50除以排列循环的个数，解答即可。
【解答】解：A.
50÷3＝18（组）……2（个）
答：最后一颗是。
B.
50÷4＝12（组）……2（个）
答：最后一颗是。
C.
50÷3＝18（组）……2（个）
答：最后一颗是。
D.
50÷4＝12（组）……2（个）
答：最后一颗是。
故选：B。
【点评】本题考查了简单的周期排列知识，得出各组图形排列的周期特点，是解决本题的关键。
4．如果7.5除以一个数的商大于7.5，那么这个除数可能是（ ）
A．0.15B．2.1C．3.5D．4.2
【考点】小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】A
【分析】一个数（0除外）除以大于1的数，则商小于这个数；据此进行解答。
【解答】解：如果7.5除以一个数的商大于7.5，那么这个除数小于1，这个除数可能是0.15。
故选：A。
【点评】本题主要考查了学生对商的变化规律的熟练掌握。
5．18的所有因数的和是（ ）
A．48B．39C．40
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】综合题；数的整除．
【答案】B
【分析】根据找一个数因数的方法，列举出18的所有因数，然后把所有因数相加即可．
【解答】解：18的因数有：1、2、3、6、9、18，
因数之和为：1+2+3+6+9+18＝39．
故选：B．
【点评】明确找一个数因数的方法，是解答此题的关键．
6．两根同样长的铁丝，第一根用去m，第二根用去。剩下的铁丝相比，（ ）
A．第一根长B．第二根长C．一样长D．无法比较
【考点】分数的意义和读写；分数大小的比较．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】D
【分析】分两个概念：米和这是不同的两个概念，米就是0.75米，而是这根铁丝的，长度不定，如果铁丝长，它的就长，如果铁丝短，它的就短，所以铁丝的是随铁丝的长短而变化的，所以剩下的无法判断。
【解答】解：设两根铁丝的长为X米。
第一根剩下：（X﹣）米
第二根剩下X×（1﹣）＝X（米）
①当X＝1时
第一根剩下：1﹣＝米）
第二根剩下：1×（1﹣）＝（米）
所以此时两根剩下的铁丝一样长。
②当X不是1时，
（X﹣）≠X（米）
所以剩的就不一样多。
故选：D。
【点评】本题考查分数概念的问题，米和是不同的两个概念，注意区别。
7．某市准备建一所可容纳2000名学生的小学，如果要使小学生人均占地面积不低于18平方米，那么该校的面积最少是（ ）比较合适。
A．4平方千米B．4公顷
C．40公顷D．4000平方米
【考点】公顷．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】B
【分析】根据人数乘每人占地面积，1公顷＝10000平方米进行选择。
【解答】解：2000×18≈40000（平方米）
40000平方米＝4公顷
答：该校的面积最少是4公顷比较合适。
故选：B。
【点评】本题考查的主要内容是面积单位的换算问题。
8．把的分母乘3，要使分数值不变，分子应加上（ ）
A．3B．4C．6D．8
【考点】分数的基本性质．
【专题】分数和百分数．
【答案】B
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之几，分数的大小不变，据此解答。
【解答】解：由分析可得：把分数的分母乘3，也就是分母扩大到原来的3倍，要使原分数的大小不变，分子也应扩大到原来的3倍，即2×3＝6，6﹣2＝4；分子应加上4。
故选：B。
【点评】本题考查了分数的基本性质，关键是分数基本性质的应用。
9．一片长方形树林，长250米，宽80米，5片这样的树林的占地面积是（ ）公顷。
A．10B．6C．8
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出一片树林的面积，再求出5片这样的树林的总面积，然后换算成用公顷作单位即可。
【解答】解：250×80×5
＝20000×5
＝100000（平方米）
100000平方米＝10公顷
答：5片这样的树林的占地面积是10公顷。
故选：A。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：公顷与平方米之间的进率及换算。
10．一个三角形的底是18厘米，高是14厘米。一个平行四边形与这个三角形的高和面积分别相等，这个平行四边形的底是（ ）厘米。
A．9B．18C．36
【考点】平行四边形的面积；三角形的周长和面积．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此求出三角形的面积，一个平行四边形与这个三角形的高和面积分别相等，所以再用三角形的面积除以三角形的高即可解答。
【解答】解：18×14÷2÷14
＝252÷2÷14
＝126÷14
＝9（厘米）
答：这个平行四边形的底是9厘米。
故选：A。
【点评】熟练掌握三角形、平行四边形的面积的计算方法是解题的关键。
11．18名少先队员参加义务劳动，如果要分成人数相等的若干小组（组数和每组人数都大于1），那么分成的组数有（ ）种可能。
A．2B．4C．6
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】根据题干可知：分成人数相等的若干小组（组数和每组人数都大于1），那么这里只要求出18的因数中大于2即可解决问题。
【解答】解：18＝1×18
18＝2×9
18＝3×6
因为大于或者等于2的有2组：2×9，3×6。
故选：A。
【点评】此题考查了求一个数因数的方法解决实际问题的方法的灵活应用。
12．菜地里有几行蔬菜，每行棵数相等，萌萌数有83棵，天天数有87棵，乐乐数有89棵，数对的小朋友可能是（ ）
A．萌萌B．天天C．乐乐D．都有可能
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】综合判断题．
【答案】B
【分析】根据83和89是质数，87是合数进行分析。
【解答】解：菜地里有几行蔬菜，说明行数×每行的棵数＝总数；
83和89是质数，87是合数；
故选：B。
【点评】本题考查的主要内容是质数和合数的应用问题。
二．填空题（共8小题）
13．21.6÷0.3的商的最高位是 十 位，结果是 72 。
【考点】小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】十；72。
【分析】根据小数除法的计算方法，算出21.6÷0.3的商，再判断商的最高位是哪一位，结果是多少。
【解答】解：21.6÷0.3＝72
所以21.6÷0.3的商的最高位是十位，结果是72。
故答案为：十；72。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数除法的计算方法。
14．一个数既是16的因数，又是16的倍数，这个数是 16 。
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】数感．
【答案】见试题解答内容
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数，据此解答即可。
【解答】解：一个数既是16的因数，又是16的倍数，这个数是16。
故答案为：16。
【点评】此题考查的目的是理解掌握因数、倍数的意义及应用。
15．100以内最小的质数是 2 ，最大的质数是 97 。
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】综合填空题．
【答案】2；97。
【分析】合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数，“0”“1”既不是质数也不是合数，质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
【解答】解：100以内最小的质数是 2，最大的质数是 97。
故答案为：2；97。
【点评】本题考查的主要内容是质数和合数的认识问题。
16．王叔叔银行卡的密码是ABCDEF这个六位数：A是最小的质数，B是最小的合数，C是18和24的最大公因数，E是3的最小倍数，F既不是质数也不是合数，D是8的最大因数，这个密码是 246831 。
【考点】合数与质数的初步认识．
【专题】数感．
【答案】246831。
【分析】最小的质数是2，A是2；最小的合数，B是4；18和24的最大公因数6，C是6；3的最小倍数是3，E是3；既不是质数也不是合数的是1，F是1；8的最大因数是8，D是8，据此解答即可。
【解答】解：由分析的A是2，B是4，C是6，E是3，F是1，D是8。所以这个密码是246831。
故答案为：246831。
【点评】本题考查质数、合数的意义以及3的倍数特征。
17．“桂花树的棵数比松树少”，是把 松树的棵数 看作单位“1”，等量关系为 松树的棵数×＝桂花树比松树少的棵数 。
【考点】单位“1”的认识及确定．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】松树的棵数，松树的棵数×＝桂花树比松树少的棵数。
【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”。即分数“的”字前面的量看作单位“1”；等量关系为松树的棵数×＝桂花树比松树少的棵数。进行解答即可。
【解答】解：“桂花树的棵数比松树少”，是把松树的棵数看作单位“1”，等量关系为松树的棵数×＝桂花树比松树少的棵数。
故答案为：松树的棵数，松树的棵数×＝桂花树比松树少的棵数。
【点评】此题考查了单位“1”的认识及确定等知识，要求学生掌握。
18．一个平行四边形的花园，底200米，高185米。若底不变，高增加28米，则这个花园的面积将增加 5600 平方米。
【考点】平行四边形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】5600。
【分析】这个花园增加的部分是底为200米，高为28米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高解答即可。
【解答】解：200×28＝5600（平方米）
答：这个花园的面积将增加5600平方米。
故答案为：5600。
【点评】熟练掌握平行四边形的面积的计算方法是解题的关键。
19．看图填空。
（1）图形①先向 右 平移 6 格，再向 下 平移 5 格到图形②的位置。
（2）图形⑤绕点O沿 逆 时针方向旋转 90 °，得到图形④。
【考点】平移；旋转．
【专题】图形与变换．
【答案】（1）右，6，下，5；（2）逆，90。
【分析】（1）找准方向，数清格数，即可解答；
（2）找准方向，看清角度，即可解答。
【解答】解：（1）图形①先向右平移6格，再向下平移5格到图形②的位置。
（2）图形⑤绕点O沿逆时针方向旋转90°，得到图形④。
故答案为：右，6，下，5；逆，90。
【点评】本题考查的是图形的平移和旋转，掌握它们的方法是解答关键，
20．如图，王奶奶用篱笆靠墙围了一个梯形鸡舍。已知王奶奶用了15米篱笆，这个鸡舍的面积是 18 平方米。
【考点】梯形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】18。
【分析】通过观察图形可知，一面靠墙，用篱笆围成一个直角梯形，梯形的高是3米，用篱笆的长度减去高的长度就是梯形的上下底之和，根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（15﹣3）×3÷2
＝12×3÷2
＝36÷2
＝18（平方米）
答：这个鸡舍的面积是18平方米。
故答案为：18。
【点评】此题考查的目的是理解掌握直角梯形的特征及应用，梯形的面积公式及应用，关键是熟记公式。
三．计算题（共3小题）
21．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
24和18
9和11
12和36
【考点】求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】数据分析观念．
【答案】6，72；1，99；12，36。
【分析】先把24和18分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数；两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。
【解答】解：24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
所以24和18的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×2×2×3×3＝72；
因为9和11互质，所以9和11的最大公因数是1，最小公倍数是9×11＝99；
因为36÷12＝3，所以12和36的最大公因数是12，最小公倍数是36。
【点评】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
22．能简算的要简算。
【考点】小数四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】100；197；4.8。
【分析】按照乘法交换律和结合律计算；
按照乘法分配律计算；
先算除法，再算减法。
【解答】解：12.5×2.5×0.8×4
＝（12.5×0.8）×（2.5×4）
＝10×10
＝100
19.7×5.3+4.7×19.7
＝19.7×（5.3+4.7）
＝19.7×10
＝197
4÷0.8﹣0.8÷4
＝5﹣0.2
＝4.8
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
23．求图中彩色部分的面积（单位：厘米）。
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】30平方厘米。
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，用10×6即可求出长方形的面积；再根据三角形的面积＝底×高÷2，用10×6÷2即可求出三角形的面积，最后用长方形的面积减去三角形的面积即可。
【解答】解：10×6＝60（平方厘米）
60÷2＝30（平方厘米）
60﹣30＝30（平方厘米）
答：彩色部分的面积是30平方厘米。
【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用转化思想解答。
四．应用题（共4小题）
24．水性笔和铅笔共28盒，共计300支。水性笔每盒10支，铅笔每盒12支。两种笔各有多少盒？
【考点】鸡兔同笼．
【专题】应用意识．
【答案】水性笔18盒，铅笔10盒。
【分析】假设全是水性笔，则应是（28×10）支，实际却是300支。这是因为有铅笔导致的误差。用除法求出假设与实际相差的数量里面有多少个（12﹣10），就是有多少盒铅笔。再用减法即可求出水性笔的数量。
【解答】解：（300﹣28×10）÷（12﹣10）
＝20÷2
＝10（盒）
28﹣10＝18（盒）
答：水性笔18盒，铅笔10盒。
【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
25．文钟在计算4.68除以一个数时，由于商的小数点向左多点了一位，结果得0.36．这道题的除数是多少？
【考点】小数除法．
【专题】文字叙述题．
【答案】见试题解答内容
【分析】由于商的小数点向左多点了一位，结果得0.36，根据小数点移动的规律可得正确结果为0.36×10＝3.6，再利用被除数÷商＝除数可以得到结果．
【解答】解：4.68÷（0.36×10）
＝4.68÷3.6
＝1.3
答：这道题的除数是1.3．
【点评】此题主要考查被除数、除数和商的关系，关键是熟悉被除数÷商＝除数的知识点．
26．拿一张长纸条，将它一反一正折叠起来，并画出字母E．用小刀把画出的字母E挖去，拉开就可以得到一条以字母E为图案的花边，如图．
观察整条花边，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案有什么关系？
【考点】轴对称．
【专题】图形与变换；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据轴对称图形的定义可知，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案成轴对称．
【解答】解：左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案成轴对称关系．
【点评】主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．
27．一个盒子里有白、红、黑三种颜色的球（除颜色外，其他均相同），笑笑每次从盒子里摸出1个球，摸后将球放回盒中并摇匀，下表是笑笑从盒子里摸30次球的结果。根据表中的数据推测，盒子里哪种颜色的球可能最多？哪种颜色的球可能最少？下次摸球一定摸不到白球吗？
【考点】可能性的大小．
【专题】数据分析观念．
【答案】盒子里黑颜色的球可能最多，白颜色的球可能最少；下次摸球有可能摸到白球，但是概率较小。
【分析】共摸了30次，其中摸到黑球的次数最多，是16次，即可能性最大；摸到白球的次数最少，是1次，即可能性最小；所以推出盒子里黑颜色的球可能最多，白颜色的球可能最少，所以下次摸球有可能摸到白球，但是概率较小；据此解答。
【解答】解：共摸了30次，其中摸到黑球16次，白球1次，因为16＞13＞2，所以盒子里黑颜色的球可能最多，白颜色的球可能最少；下次摸球有可能摸到白球，但是概率较小。
答：盒子里黑颜色的球可能最多，白颜色的球可能最少；下次摸球有可能摸到白球，但是概率较小。
【点评】解答此题应根据可能性的大小进行分析，进而得出结论。
考点卡片
1．找一个数的因数的方法
【知识点归纳】
1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶数的数就是2的倍数．
4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
6．最后一位是5或0的数是5的倍数．
7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是 1：2＝3：6 ．
分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．
解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案为：1：2＝3：6．
点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．
2．求几个数的最大公因数的方法
【知识点归纳】
方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘．
2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果A是B的，A和B的最小公倍数是 B ，它们的最大公因数是 A ．
分析：如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：A是B的，也就是B是A的5倍，由此可以解决．
解：因为A和B是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数A，最小公倍数是较大的那个数B，
故答案为：B；A．
此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数．
例2：甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，甲、乙两数的最大公约数是 12 ，最小公倍数 120 ．
分析：根据甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，可知这两个数公有的质因数是2、2、3，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；除了公有质因数外，甲数独有的质因数为2，乙数独有的质因数为5，那么公有质数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．据此进行解答．
解：甲＝2×2×2×3；
乙＝2×2×3×5；
甲和乙的最大公因数是：2×2×3＝12；
甲和乙的最小公倍数是：2×2×3×2×5＝120；
故答案为：12，120．
点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．
3．求几个数的最小公倍数的方法
【知识点归纳】
方法：（1）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数．
（2）公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]＝a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：育才小学六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行，这个班至少有学生 49 人．
分析：要求这个班至少有学生多少人，即求12与16的最小公倍数再加1即可，根据求两个数的最小公倍数的方法：把12和16进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．
解：12＝2×2×3，
16＝2×2×2×2，
则12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48，
48+1＝49（人）；
答：这班至少有学生49人；
故答案为：49．
点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
例2：A和B都是自然数，分解质因数A＝2×5×C；B＝3×5×C．如果A和B的最小公倍数是60，那么C＝ 2 ．
分析：利用求最小公倍数的方法：几个数的公有因数与独有因数的连乘积；由此可以解决问题．
解：分解质因数A＝2×5×C，
B＝3×5×C，
所以2×3×5×C＝60，则C＝2．
故答案为：2．
点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的灵活应用．
4．合数与质数的初步认识
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）
【命题方向】
常考题型：
例1：所有的质数都是奇数． × ．
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．
例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是 1997 ．
分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3＝1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．
5．分数的意义和读写
【知识点归纳】＜BR＞分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．＜BR＞在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．＜BR＞分数的分类：＜BR＞（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．＜BR＞（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．＜BR＞带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（ ）＜BR＞A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长＜BR＞分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．＜BR＞解：第一根剪去米，剩下的长度是：3﹣＝2（米）；＜BR＞第二根剪去，剩下的长度是3×（1﹣）＝（米）．＜BR＞所以第一根剩下的部分长．＜BR＞故选：A．＜BR＞点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
6．单位“1”的认识及确定
【知识点认识】＜BR＞在分数中，单位“1”表示可以平均分的任何事物．＜BR＞单位“1”的确定：＜BR＞①“的几分之几”前面的量，如：a是b的，单位“1”为b；＜BR＞②“比”后面的量，如：c比d多，单位“1”为d．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞常考题型：＜BR＞例1：“小羊只数是大羊只数的＜SPAN＞”＜/SPAN＞，（ ）是单位“1”．＜BR＞分析：小羊只数是大羊只数的，根据分数的意义，本题是把大羊的只数当做单位“1”平均分成8份，小羊只数占大羊只数的．＜BR＞解：根据分数的意义，本题是把大羊的只数当做单位“1”．＜BR＞故选：B．＜BR＞点评：在确定单位“1”，一般“是谁、占谁”谁是单位“1”．＜BR＞＜BR＞例2：如果甲数的等于乙数的（甲、乙两数都不等于零），那么（ ）＜BR＞A、甲＞乙 ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；B、甲＜乙 ； ； ； ； ； ； ； ； ；C、甲＝乙 ； ； ； ； ； ； ； ； D、无法判断＜BR＞分析：甲数的等于乙数的，那么甲：乙＝：＝15：8，所以甲＞乙．＜BR＞解答：解：甲：乙＝：＝15：8；＜BR＞所以甲＞乙．＜BR＞故选：A．＜BR＞点评：已知一个数的几分之几等于另一个数的几分之几，通过两个分数的比就能求出这两个数的大小．
7．分数的基本性质
【知识解释】
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质．
【命题方向】
常考例题：
例1：的分子加上6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（ ）
A、加上20 B、加上6 C、扩大2倍 D、增加3倍
分析：分子加上6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变．
解：分子：3+6＝9 9÷3＝3 说明分子扩大了3倍．要想分数的大小不变，那么分母也要扩大3倍，或10×3＝30 30﹣10＝20说明分母应加上20．
故选：A．
本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可．
例2：一个假分数，如果分子、分母同时加上1，则分数的值小于原分数． × ．
分析：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．可以用赋值法来判断这道题目的正误即可．
解：假设这个假分数是，分子和分母同时加上1，＝，因＝1，＝1，则这两个分数相等，与分数的值小于原分数不相符．
故答案为：×．
本题是考查假分数的定义，用赋值法来判断正误就比较容易解决．
8．分数大小的比较
【知识点归纳】
分数比较大小的方法：
（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小．
（2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．
【命题方向】
常考题型：
例1：小于而大于的分数只有一个分数． ×
分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．
解：分别将和的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在和间会出现无数个真分数，所以，大于而小于的真分数只有一个是错误的．
故答案为：×．
点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．
9．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
10．小数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【方法总结】
1、小数乘法的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
【常考题型】
直接写出得数。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
11．事物的间隔排列规律
【命题方向】
常考题型：
例：六一儿童节用彩色小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”的规律连接起来，第37个小灯泡是（ ）
A、红 B、黄 C、绿 D、不确定
分析：彩灯的排列规律是：按照颜色特点，7个灯泡一个循环周期：按照3红、2黄、2绿依次循环排列；
解：37÷7＝5…2，
所以第37个小灯泡是第6个循环周期的第2个，与第一个周期的第2个灯泡颜色相同，是红色；
故选：A．
点评：得出这组灯泡颜色排列的周期特点，是解决本题的关键．
12．公顷
【知识点归纳】
公顷（hectare，ha），是公制地积单位。
别称：平方百米、平方公顷 （便于记忆和换算）。[2]
表示符号：ha hm2
公顷（Hectare）为面积的公制单位（国际单位）。一块面积一公顷的土地为10000平方米。
“平方千米”是比“公顷”还大的面积单位，计算较大的土地面积一般用“平方千米”做单位。例如，我国国土的陆地面积大约是960万平方千米。
单位转换
1平方千米（1 km2）等于：
1，000，000平方米
10，000，000，000平方厘米
100公顷
换算为km2：
1平方米＝0.000 001km2
1平方厘米＝0.000 000 000 1km2
1公顷＝0.01km2
【命题方向】
常考题型
1200平方米＝________公顷
答案：0.12
13．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
14．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
15．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
16．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
17．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
18．轴对称
【知识点归纳】
1．轴对称的性质：
像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点．
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴．
2．性质：
（1）成轴对称的两个图形全等；
（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．
【命题方向】
常考题型：
例：如果把一个图形沿着 一条直线 对折，两侧的图形能够 完全重合 ，这个图形就是 轴对称图形 ．
分析：依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答．
解：据分析可知：
如果把一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形．
故答案为：一条直线、完全重合、轴对称图形．
点评：此题主要考查轴对称图形的意义．
19．确定轴对称图形的对称轴条数及位置
【知识点归纳】
1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．
2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．
3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．
【命题方向】
常考题型：
例：下列图形中，（ ）的对称轴最多．
A、正方形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、圆形
分析：依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择．
解：（1）因为正方形沿两组对边的中线及其对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，
两组对边的中线及其对角线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；
（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，
则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，所以等边三角形有3条对称轴；
（3）因为等腰梯形沿上底与下底的中点的连线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰梯形是轴对称图形，
上底与下底的中点的连线就是其对称轴，所以等腰梯形有1条对称轴；
（4）因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，
任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．
所以说圆的对称轴最多．
故选：D．
点评：解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征．
例2：下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
分析：先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．
解：A：根据它的组合特点，它有4条对称轴；
B：这是一个正八边形，有8条对称轴；
C：这个组合图形有3条对称轴；
D：这个图形有5条对称轴；
故选：B．
点评：此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．
20．平移
【知识点归纳】
1．平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移．
2．平移后图形的位置改变，形状、大小不变．
【命题方向】
常考题型：
例：电梯上升是（ ）现象．
A、旋转 B、平移 C、翻折 D、对称
分析：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．电梯的升降是上下位置的平行移动所以是平移，据此解答判断．
解：电梯的升降是上下位置的平行移动，
所以电梯的升降是平移现象；
故选：B．
点评：本题主要考查平移的意义，在实际当中的运用．
21．旋转
【知识点归纳】
1．定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角．
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．
2．图形旋转性质：
（1）对应点到旋转中心的距离相等．
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
3．把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．（旋转角大于0°小于360°）
【命题方向】
常考题型：
例：先观察图，再填空．
（1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图 2 的位置；
（2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图 3 的位置；
（3）图1绕点“O”顺时针旋转 90 °到达图4的位置；
（4）图2绕点“O”顺时针旋转 180 °到达图4的位置；
（5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图 1 的位置；
（6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图 1 的位置．
分析：根据旋转的定义：把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转；把一个图形绕着一个点旋转一定的角度后，与原来的图形相吻合，旋转前后图形的大小和形状没有改变；进行解答即可．
解：（1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图2的位置；
（2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图3的位置；
（3）图1绕点“O”顺时针旋转（90°）到达图4的位置；
（4）图2绕点“O”顺时针旋转（180°）到达图4的位置；
（5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图1的位置；
（6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图1的位置；
故答案为：2，3，90，180，1，1．
点评：解答此题的关键是：应明确旋转的意义，并能灵活运用其意义进行解决问题．
22．事件的确定性与不确定性
【知识点归纳】
事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件可分为必然事件和不可能事件．不确定事件又称为随机事件．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个盒子里面分别放了一些花，任意摸一朵的可能性会怎样？用线连一连
【分析】根据可能性的大小进行依次分析：
盒子有1朵白花，9朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出红花的可能性大，白花的可能性小；
盒子有5朵白花，5朵红花，摸出一朵，因为5＝5，所以摸出红花的可能性大和白花的可能性一样；
盒子里有9朵白花，1朵红花，摸出一朵，因为9＞1，所以摸出白花的可能性大，红花的可能性小；
盒子里有10朵红花，摸出一朵，肯定是红花，不可能是白花，据此解答．
解：根据分析，连线如下：
【点评】此题应根据可能性的大小进行分析、解答．
23．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
24．鸡兔同笼
【知识点归纳】
方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法
公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数
公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数
公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数
公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡
公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程）
公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数．
【命题方向】
常考题型：
例1：鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？
分析：假设全部是兔子，有35×4＝140只脚，已知比假设少了：140﹣94＝46只，一只鸡比一只兔子少（4﹣2）只脚，所以鸡有：46÷（4﹣2）＝23只；兔子有：35﹣23＝12只．
解：鸡：（35×4﹣94）÷（4﹣2），
＝46÷2，
＝23（只）；
兔子：35﹣23＝12（只）；
答：鸡有23只，兔子有12只．
点评：此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
经典题型：
例2：班主任王老师，在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支，准备作为优秀作业的奖品．那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支？
分析：假设30支全是2.5元的水笔，则用30×2.5＝75元，这样就多75﹣50＝25元；用25÷（2.5﹣1.5）＝25支得出1.5元的水笔支数，进而得出2.5元的水笔数量．
解：1.5元的水笔数量：
25÷（2.5﹣1.5）
＝25÷1
＝25（支），
30﹣25＝5（支），
答：2.5元的水彩笔5支，1.5元的水彩笔25支．
点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．

12.5×2.5×0.8×4
19.7×5.3+4.7×19.7
4÷0.8﹣0.8÷4
记录
次数
白球
一
1
黑球
正正正一
16
红球
正正
13
12.5×2.5×0.8×4
19.7×5.3+4.7×19.7
4÷0.8﹣0.8÷4
记录
次数
白球
一
1
黑球
正正正一
16
红球
正正
13
2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝