寒假作业（六）（作业）北师大版五年级上册数学

这是一份寒假作业（六）（作业）北师大版五年级上册数学，共32页。试卷主要包含了根据已知条件填写数量关系等内容，欢迎下载使用。

1．700公顷＝ 平方千米＝ 平方米。
2．△ABC经平移后，点A平移了6cm，则点B平移了 cm。
3．三个连续奇数的和是123，这三个数分别是 、 、 。
4．根据已知条件填写数量关系：连环画的本数是故事书的，这里是把 的本数看作单位“1”， 的本数×＝ 的本数。
5．在4×7＝28中，4和7是28的 ，28是4和7的 。（填“因数”或“倍数”）
6．停车场上三轮车和小轿车共7辆，总共有25个轮子．三轮车有 辆，小轿车有 辆．
7．一个三角形的底和高分别减少到原来的，现在三角形的面积相当于原三角形面积的 。
8．给涂上红、蓝两种颜色，要使掷出红色面的可能性最大，红色面最少涂 个面。
9．在8.6565、8.6555……、8.655、8.、8.中，有限小数是 ，无限小数是 ，最大的小数是 ，最小的小数是 。
10．一个梯形的上底是8分米，下底是12分米，高是10分米，剪去一个最大的三角形后，剩下的面积是 平方分米．
二．选择题（共6小题）
11．王大伯家有4只黑兔和6只白兔，卖掉一只白兔后，白兔占总只数的（ ）
A．B．C．D．
12．文文将一包1.3千克的糖果分装进礼品袋里，如果每个礼品袋装0.2千克，最多可以装进几个礼品袋？式中的“1”表示（ ）
A．剩余10千克糖果B．剩余1千克糖果
C．剩余0.1千克糖果D．剩余0.01千克糖果
13．下面各式中，商最大的算式是（ ）
A．0.568÷0.72B．5.68÷72
C．56.8÷0.072
14．下列不能通过对折剪出来的图形是（ ）
A．B．C．
15．把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底是16厘米，高是5厘米，每个梯形的面积是（ ）平方厘米。
A．40B．80C．20D．21
16．如图容器中装有200毫升的水，估计一下这个容器的容量大约是（ ）毫升。
A．200B．300C．400
三．计算题（共2小题）
17．写出每组分数的两个分母的最小公倍数。
18．用竖式计算并验算。
1.06÷2.5＝
3.57÷3.5＝
27÷36＝
四．操作题（共2小题）
19．如图长方形的面积是5公顷，请先分一分，再涂色表示公顷。
20．以虚线为对称轴，画出如图图形的另一半。
五．应用题（共4小题）
21．小明的球衣号码是一个质数，这个质数所有因数之和是20。你知道小明球衣的号码是多少吗？
22．王丽在计算1.8除以一个两位小数时，发现：如果被除数不变，仅把除数当成整数来算，结果是0.024．这个两位小数是多少？
23．为了引导居民融入阅读，让社区散发出阅读魅力的芬芳。社区阅览室新购进了45本书，其中是少儿阅读类的书籍，少儿阅读类书籍有多少本？
24．书法教室的面积是85平方米，用边长0.8米的正方形瓷砖铺地，130块瓷砖够吗？
2023-2024学年北师大新版五年级（上）数学寒假作业（六）
参考答案与试题解析
一．填空题（共10小题）
1．700公顷＝ 7 平方千米＝ 7000000 平方米。
【考点】大面积单位间的进率及单位换算．
【专题】综合填空题．
【答案】7；7000000。
【分析】小单位化大单位除以进率，大单位化小单位乘上进率。
【解答】解：1平方千米＝100公顷
1公顷＝10000平方米
700÷100＝7
700×10000＝7000000
700公顷＝7平方千米＝7000000平方米
故答案为：7；7000000。
【点评】本题考查的是面积单位的换算问题。
2．△ABC经平移后，点A平移了6cm，则点B平移了 6 cm。
【考点】平移．
【专题】几何直观．
【答案】6。
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此解答即可。
【解答】解：△ABC经平移后，点A平移了6cm，则点B平移了6厘米。
故答案为：6。
【点评】本题考查了平移知识的灵活运用，结合题意分析解答即可。
3．三个连续奇数的和是123，这三个数分别是 39 、 41 、 43 。
【考点】奇数与偶数的初步认识．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】39；41；43。
【分析】根据题意，用除法求出中间的奇数，然后分别加2和减2再求出另外的两个数即可解答。
【解答】解：123÷3＝41
41﹣2＝39
41+2＝43
则三个连续奇数的和是123，这三个数分别是39、41、43。
故答案为：39；41；43。
【点评】此题考查了奇数与偶数的初步认识，要求学生掌握。
4．根据已知条件填写数量关系：连环画的本数是故事书的，这里是把 故事书 的本数看作单位“1”， 故事书 的本数×＝ 连环画 的本数。
【考点】单位“1”的认识及确定．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】故事书，故事书，连环画。
【分析】此题主要考虑两个量之间单位“1”的确定：找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……等字的后面的词是单位“1”，通用关系式：（分率和具体数量要对应）单位“1”的量×分率＝具体数量。据此解答。
【解答】解：连环画的本数是故事书的，这里是把故事书的本数看作单位“1”，故事书的本数×＝连环画的本数。
故答案为：故事书，故事书，连环画。
【点评】此题的解题关键是掌握单位“1”的确定以及数量关系的解答。
5．在4×7＝28中，4和7是28的 因数 ，28是4和7的 倍数 。（填“因数”或“倍数”）
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】因数，倍数。
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。据此解答。
【解答】解：在4×7＝28中，4和7是28的因数，28是4和7的倍数。
故答案为：因数，倍数。
【点评】掌握因数和倍数的意义是解题的关键。
6．停车场上三轮车和小轿车共7辆，总共有25个轮子．三轮车有 3 辆，小轿车有 4 辆．
【考点】鸡兔同笼．
【专题】传统应用题专题．
【答案】见试题解答内容
【分析】假设全是三轮车，则有轮子7×3＝21个，假设就比实际少了25﹣21＝4个，这是因一辆三轮车比一辆小轿车少4﹣3＝1个轮子．据此可求出小轿车的辆数，然后再用7减，就是三轮车的辆数．
【解答】解：假设全是三轮车，则小轿车的辆数是：
（25﹣7×3）÷（4﹣3），
＝（25﹣21）÷1，
＝4÷1，
＝4（辆），
三轮车的辆数是：7﹣4＝3（辆）；
答：三轮车有3辆，小轿车有4辆．
故答案为：3，4．
【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
7．一个三角形的底和高分别减少到原来的，现在三角形的面积相当于原三角形面积的 。
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】。
【分析】利用三角形的面积＝底×高÷2，结合题意去解答即可。
【解答】解：一个三角形的底和高分别减少到原来的，现在三角形的面积相当于原三角形面积的：×＝
故答案为：。
【点评】本题考查的是三角形的面积公式的应用。
8．给涂上红、蓝两种颜色，要使掷出红色面的可能性最大，红色面最少涂 4 个面。
【考点】可能性的大小．
【专题】应用意识．
【答案】4。
【分析】给涂上红、蓝两种颜色，要使掷出红色面的可能性最大，涂红色的面数要大球涂蓝色的面数，即红色面最少涂4个面，蓝色面涂2个；据此解答即可。
【解答】解：给涂上红、蓝两种颜色，要使掷出红色面的可能性最大，红色面最少涂4个面。
故答案为：4。
【点评】正方体有6个面，要想要使掷出红色朝上的可能性比较大，涂红色的面数比涂蓝色的面数多1。
9．在8.6565、8.6555……、8.655、8.、8.中，有限小数是 8.6565、8.655 ，无限小数是 8.6555……、8.、8. ，最大的小数是 8.$\stackrel{•}{6} ，最小的小数是 8.655 。
【考点】循环小数及其分类．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】8.6565、8.655；8.6555……、8.、8.；8.$\stackrel{•}{6}；8.655。
【分析】8.6565、8.655是有限小数，8.6555……、8.、8.是无限小数，按照小数比较大小的方法，找出最大的小数，最小的小数。
【解答】解：8.6565、8.655是有限小数，8.6555……、8.、8.是无限小数。
从大到小的顺序为：8.．\stackrel{•}{6}\stackrel{•}{5}、8.6565、8.6555……、8.655，最大的小数是8.\stackrel{•}{6}，最小的小数是8.655。
故答案为：8.6565、8.655；8.6555……、8.、8.；8.$\stackrel{•}{6}；8.655。
【点评】本题考查的是循环小数以及小数比较大小的应用。
10．一个梯形的上底是8分米，下底是12分米，高是10分米，剪去一个最大的三角形后，剩下的面积是 40 平方分米．
【考点】梯形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】要想在这个梯形中剪去一个最大的三角形，必须把梯形的下底作为三角形的底，把梯形的高作为三角形的高，再用三角形的底×高÷2＝三角形的面积．再求出原梯形的面积，用原梯形的面积﹣三角形的面积＝剩下的面积．
【解答】解：剪去一个最大的三角形，必须以梯形的下底作为三角形的底，梯形的高作为三角形的高，
所以三角形的面积：12×10÷2＝60（平方分米）
梯形的面积：（8+12）×10÷2
＝20×10÷2
＝100（平方分米）
剩下的面积：100﹣60＝40（平方分米）
答：剩下的面积是40平方分米．
故答案为：40．
【点评】此题考查组合图形的面积，解决此题关键是弄明白怎么剪才能使三角形的面积最大，求出此三角形的面积，进一步求出原梯形的面积，用原梯形的面积﹣三角形的面积＝剩下的面积．
二．选择题（共6小题）
11．王大伯家有4只黑兔和6只白兔，卖掉一只白兔后，白兔占总只数的（ ）
A．B．C．D．
【考点】分数的意义和读写．
【专题】应用意识．
【答案】D
【分析】王大伯家有4只黑兔和6只白兔，卖掉一只白兔后后，还有（6﹣1）只白兔，一共还有（4+6﹣1）只。求白兔占总只数的几分之几，用白兔只数除以总只数。
【解答】解：（6﹣1）÷（4+6﹣1）
＝5÷9
＝
答：白兔占总只数的。
故选：D。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
12．文文将一包1.3千克的糖果分装进礼品袋里，如果每个礼品袋装0.2千克，最多可以装进几个礼品袋？式中的“1”表示（ ）
A．剩余10千克糖果B．剩余1千克糖果
C．剩余0.1千克糖果D．剩余0.01千克糖果
【考点】小数除法．
【专题】综合判断题．
【答案】C
【分析】由竖式知：一包1.3千克的糖果分装进礼品袋里，如果每个礼品袋装0.2千克，最多可以装6袋。据此解答。
【解答】解：6×0.2＝1.2（千克）
1.3﹣1.2＝0.1（千克）
故选：C。
【点评】在有余数的小数除法竖式中，余数是几，就表示有那个单位上的几个1。此题余数1，在十分位上，表示有1个0.1。
13．下面各式中，商最大的算式是（ ）
A．0.568÷0.72B．5.68÷72
C．56.8÷0.072
【考点】小数除法．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】根据除数是小数的小数除法的计算法则，除数是小数时，先使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，转化成除数是整数的小数除法；然后比较转化后的除法算式，除数相同，被除数大的，商就大。
【解答】解：0.568÷0.72
＝（0.568×100）÷（0.72×100）
＝56.8÷72
56.8÷0.072
＝（56.8×1000）÷（0.072×1000）
＝56800÷72
因为56800＞56.8＞5.68，所以56800÷72＞56.8÷72＞5.68÷72，即56.8÷0.072＞0.568÷0.72＞5.68÷72，所以，商最大的算式是56.8÷0.072。
故选：C。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握小数除法的计算方法以及除数相同，被除数大的，商就大的规律。
14．下列不能通过对折剪出来的图形是（ ）
A．B．C．
【考点】轴对称．
【专题】综合题；几何直观．
【答案】A
【分析】利用轴对称图形的特点，结合图示去解答。
【解答】解：B和C是轴对称图形，是能通过对折剪出来的图形，A不是轴对称图形，不能通过对折剪出来的图形。
故选：A。
【点评】本题考查的是轴对称图形的应用。
15．把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底是16厘米，高是5厘米，每个梯形的面积是（ ）平方厘米。
A．40B．80C．20D．21
【考点】梯形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于梯形的上下底之和，平行四边形的高等于梯形的高，所以每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
【解答】解：16×5÷2
＝80÷2
＝40（平方厘米）
答：每个梯形的面积是40平方厘米。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握梯形面积公式的推导过程及应用，平行四边形的面积公式及应用。
16．如图容器中装有200毫升的水，估计一下这个容器的容量大约是（ ）毫升。
A．200B．300C．400
【考点】估测．
【专题】综合判断题．
【答案】B
【分析】水的容量占了杯子的大部分但还没有满杯且只装有200毫升，即可估测杯子的容积。
【解答】解：容器中200毫升的水，占据了杯子的大部分容积，据此推断杯子容量大于200毫升，小于400毫升。
故选：B。
【点评】估算在生产和生活中有着广泛的用途，对于小学生学习数学来说，利用估算可提高分析与解答问题的能力。
三．计算题（共2小题）
17．写出每组分数的两个分母的最小公倍数。
【考点】求几个数的最小公倍数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】42；25；40；36。
【分析】两个数互质，最小公倍数就是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；
先把每组数分别分解质因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解答】解：6和7互质，所以6和7的最小公倍数是6×7＝42；
25是5的倍数，所以5和25的最小公倍数是25；
8＝2×2×2
20＝2×2×5
所以8和20的最小公倍数是2×2×2×5＝40；
12＝2×2×3
9＝3×3
所以12和9的最小公倍数是2×2×3×3＝36。
【点评】熟练掌握求两个数的最小公倍数的方法是解题的关键。
18．用竖式计算并验算。
1.06÷2.5＝
3.57÷3.5＝
27÷36＝
【考点】小数除法．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】0.424；1.02；0.75。
【分析】除数是小数的小数除法：先把除数的小数点去掉使它变成整数，看除数原来有几位小数，就把被除数小数点向右移动相同的几位（位数不够时补0），按照除数是整数的除法进行计算；
小数除法的验算：利用商×除数＝被除数，求出得数看是否等于被除数。
【解答】解：（1）1.06÷2.5＝0.424
3.57÷3.5＝1.02
27÷36＝0.75
【点评】本题考查的主要内容是小数除法计算问题，根据运算方法，仔细运算即可。
四．操作题（共2小题）
19．如图长方形的面积是5公顷，请先分一分，再涂色表示公顷。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】
【分析】把整个图形看作单位“1”，平均分成了8份，涂色部分占1份，用分数表示是，是公顷。
【解答】解：作图如下：
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
20．以虚线为对称轴，画出如图图形的另一半。
【考点】作轴对称图形．
【专题】作图题；应用意识．
【答案】。
【分析】利用轴对称图形的特点，结合图示分别作图。
【解答】解：
【点评】本题考查的是轴对称图形的应用。
五．应用题（共4小题）
21．小明的球衣号码是一个质数，这个质数所有因数之和是20。你知道小明球衣的号码是多少吗？
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】19。
【分析】一个质数的因数只有两个，即1和它本身，据此解答即可。
【解答】解：20以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，在这些质数中，只有19符合条件，19的因数是1和19，且1+19＝20。
答：小明球衣的号码是19。
【点评】解决此题的关键是明确质数的因数只有1和它本身。
22．王丽在计算1.8除以一个两位小数时，发现：如果被除数不变，仅把除数当成整数来算，结果是0.024．这个两位小数是多少？
【考点】小数除法．
【专题】运算顺序及法则；推理能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为误把两位小数的除数看成了整数，也就是把除数扩大了100倍，被除数不变，那么正确的商缩小了100倍，所以正确的商应是0.024×100，再根据除数＝被除数÷商列出算式计算即可求解．
【解答】解：1.8÷（0.024×100）
＝1.8÷2.4
＝0.75
答：这个两位小数是0.75．
【点评】解答本题的关键是先求出正确的商，然后根据除法各部分间的关系列出正确的算式，进行解答．
23．为了引导居民融入阅读，让社区散发出阅读魅力的芬芳。社区阅览室新购进了45本书，其中是少儿阅读类的书籍，少儿阅读类书籍有多少本？
【考点】分数的意义和读写．
【专题】运算能力．
【答案】27本。
【分析】把图书的总数看作单位“1”，用45除以5，得出1份的本数，再乘3即可。
【解答】解：45÷5×3
＝9×3
＝27（本）
答：少儿阅读类的书籍有27本。
【点评】本题主要考查了分数应用题，关键是得出1份的本数。
24．书法教室的面积是85平方米，用边长0.8米的正方形瓷砖铺地，130块瓷砖够吗？
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】不够。
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，求出每块瓷砖的面积，再求出130块这样的产值能够铺地的面积，然后与教室的面积进行比较即可。
【解答】解：0.8×0.8×130
＝0.64×130
＝83.2（平方米）
83.2＜85
答：130块瓷砖不够。
【点评】此题主要考查正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
考点卡片
1．奇数与偶数的初步认识
【知识点解释】
偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：2、4、6、8等
奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数，如：1、3、5、7等．
【知识点归纳】
奇数和偶数的性质：
奇数+奇数＝偶数，奇数﹣奇数＝偶数
奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数
奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数
【命题方向】
常考题型：
偶数和奇数的积为偶数． √ ．（判断题）
分析：根据偶数和奇数的性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数；进行判断即可．
解：根据偶数和奇数的性质可得：偶数和奇数的积为偶数；
故答案为：√．
点评：此题考查了奇数和偶数的性质．
2．因数和倍数的意义
【知识点归纳】
假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：24是倍数，6是因数． × ．
分析：约数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（也叫因数）．约数与倍数是相互依存的，据此解答．
解：24÷6＝4，只能说24是6的倍数，6是24的因数，所以24是倍数，6是因数的说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的．
例2：一个数的因数都比这个数的倍数小． × ．
分析：一个数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．如：5的最小倍数是5，最大因数也是5．由此即可解答．
解：因为一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数，所以此题干不正确；
故答案为：×．
点评：此题重点是考察因数和倍数的意义，要知道一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．
3．找一个数的因数的方法
【知识点归纳】
1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶数的数就是2的倍数．
4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
6．最后一位是5或0的数是5的倍数．
7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是 1：2＝3：6 ．
分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．
解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案为：1：2＝3：6．
点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．
4．求几个数的最小公倍数的方法
【知识点归纳】
方法：（1）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数．
（2）公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]＝a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：育才小学六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行，这个班至少有学生 49 人．
分析：要求这个班至少有学生多少人，即求12与16的最小公倍数再加1即可，根据求两个数的最小公倍数的方法：把12和16进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．
解：12＝2×2×3，
16＝2×2×2×2，
则12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48，
48+1＝49（人）；
答：这班至少有学生49人；
故答案为：49．
点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
例2：A和B都是自然数，分解质因数A＝2×5×C；B＝3×5×C．如果A和B的最小公倍数是60，那么C＝ 2 ．
分析：利用求最小公倍数的方法：几个数的公有因数与独有因数的连乘积；由此可以解决问题．
解：分解质因数A＝2×5×C，
B＝3×5×C，
所以2×3×5×C＝60，则C＝2．
故答案为：2．
点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的灵活应用．
5．分数的意义和读写
【知识点归纳】＜BR＞分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．＜BR＞在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．＜BR＞分数的分类：＜BR＞（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．＜BR＞（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．＜BR＞带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（ ）＜BR＞A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长＜BR＞分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．＜BR＞解：第一根剪去米，剩下的长度是：3﹣＝2（米）；＜BR＞第二根剪去，剩下的长度是3×（1﹣）＝（米）．＜BR＞所以第一根剩下的部分长．＜BR＞故选：A．＜BR＞点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
6．单位“1”的认识及确定
【知识点认识】＜BR＞在分数中，单位“1”表示可以平均分的任何事物．＜BR＞单位“1”的确定：＜BR＞①“的几分之几”前面的量，如：a是b的，单位“1”为b；＜BR＞②“比”后面的量，如：c比d多，单位“1”为d．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞常考题型：＜BR＞例1：“小羊只数是大羊只数的＜SPAN＞”＜/SPAN＞，（ ）是单位“1”．＜BR＞分析：小羊只数是大羊只数的，根据分数的意义，本题是把大羊的只数当做单位“1”平均分成8份，小羊只数占大羊只数的．＜BR＞解：根据分数的意义，本题是把大羊的只数当做单位“1”．＜BR＞故选：B．＜BR＞点评：在确定单位“1”，一般“是谁、占谁”谁是单位“1”．＜BR＞＜BR＞例2：如果甲数的等于乙数的（甲、乙两数都不等于零），那么（ ）＜BR＞A、甲＞乙 ； ； ； ； ； ； ； ； ； ；B、甲＜乙 ； ； ； ； ； ； ； ； ；C、甲＝乙 ； ； ； ； ； ； ； ； D、无法判断＜BR＞分析：甲数的等于乙数的，那么甲：乙＝：＝15：8，所以甲＞乙．＜BR＞解答：解：甲：乙＝：＝15：8；＜BR＞所以甲＞乙．＜BR＞故选：A．＜BR＞点评：已知一个数的几分之几等于另一个数的几分之几，通过两个分数的比就能求出这两个数的大小．
7．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
8．大面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方千米＝100公顷＝1000000平方米
1公顷＝10000平方米
【命题方向】
常考题型：
边长是100米的正方形土地的面积是1公顷． √ ．
分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．
解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；
故答案为：√．
点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．
9．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
10．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
11．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
12．估测
【知识点归纳】
1．按四舍五入的原则估算成整百数再计算答案；
2．按四舍五入的原则估算成整十数再计算答案．
但注意，一道题目中采取的方法要一致，不能第一个数按整百估算，第二个数按整十数估算．如果先算后估就不叫估算，应称为求近似数．
【命题方向】
常考题型：
例：100本第十二册小学数学课本的厚度接近（ ）
A、7毫米 B、7厘米 C、7米 D、7分米
分析：根据生活经验，一本数学书的厚度大约是7毫米，那么100本书的厚度大约是7分米．
解：一本数学书的厚度大约是7毫米，那么100本书的厚度大约是7分米．
故选：D．
点评：估算在生产和生活中有着广泛的用途，对于小学生学习数学来说，利用估算可提高分析与解答问题的能力．
13．轴对称
【知识点归纳】
1．轴对称的性质：
像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形为轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点．
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴．
2．性质：
（1）成轴对称的两个图形全等；
（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．
【命题方向】
常考题型：
例：如果把一个图形沿着 一条直线 对折，两侧的图形能够 完全重合 ，这个图形就是 轴对称图形 ．
分析：依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可进行解答．
解：据分析可知：
如果把一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形．
故答案为：一条直线、完全重合、轴对称图形．
点评：此题主要考查轴对称图形的意义．
14．作轴对称图形
【知识点归纳】
1．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．通过以上图形的组合就可以得到轴对称图形了．
【命题方向】
常考题型：
例：（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形．
（2）把图B向右平移4格．
（3）把图C绕O点顺时针旋转180°．
分析：（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形A的关键对称点，连结涂色即可．
（2）根据平移的特征，把图形B的各点分别向右平移4格，再依次连结、涂色即可．
（3）根据旋转图形的特征，图形C绕点O顺时针旋转180°，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同的方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．
解：（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形（下图）．
（2）把图B向右平移4格（下图）．
（3）把图C绕O点顺时针旋转180°（下图）．
点评：此题是考查作轴对称图形、作平移的图形、作旋转图形．关键是确定对称点（对应点）的位置．
15．平移
【知识点归纳】
1．平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移．
2．平移后图形的位置改变，形状、大小不变．
【命题方向】
常考题型：
例：电梯上升是（ ）现象．
A、旋转 B、平移 C、翻折 D、对称
分析：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．电梯的升降是上下位置的平行移动所以是平移，据此解答判断．
解：电梯的升降是上下位置的平行移动，
所以电梯的升降是平移现象；
故选：B．
点评：本题主要考查平移的意义，在实际当中的运用．
16．可能性的大小
【知识点归纳】
事件的概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）＝P．必然事件的概率为1．
【命题方向】
常考题型：
例1：从如图所示盒子里摸出一个球，有 两 种结果，摸到 白 球的可能性大，摸到 黑 球的可能性小．
【分析】（1）右边盒子里只有白球和黑球，所以摸球的结果只有两种情况；
（3）白球3个，黑球1个，3＞1，所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
解：（1）因为盒子里只有白球和黑球，
所以摸球的结果只有两种情况．
（2）因为白球3个，黑球1个，
所以3＞1，
所以摸到白球可能性大，黑球的可能性小．
故答案为：两，白，黑．
【点评】此题考查可能性的大小，数量多的摸到的可能性就大，根据日常生活经验判断．
17．循环小数及其分类
【知识点归纳】
1．循环小数的概念：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数．循环小数是无限小数．
2．循环小数可分为：纯循环小数和混循环小数．
纯循环小数指从小数第一位开始循环的小数如3.666…
混循环小数指不是从小数第一位循环的小数．
【命题方向】
常考题型：
例1：9÷11的商用循环小数的简便记法记作 0. ，保留三位小数是 0.818 ．
分析：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．由于9÷11＝0.818181…，商用用循环小数的简便记法表示是0.；根据四舍五入的取近似数的方法可知，保留三位小数约是0.818．
解：9÷11的商用循环小数的简便记法记作是0.，保留三位小数是；
故答案为：0.，0.818．
点评：本题重点考查了循环小数的记法及按要求取近似值的方法．
易错题型：
例2：3.09090…的循环节是（ ）
A、09 B、90 C、090 D、909
分析：循环节是指循环小数的小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，根据循环节的意义进行判断即可．
解：3.09090…的循环节是“09”，
故选：A．
点评：此题考查循环节的意义与辨识．
【解题方法点拨】
纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9；9的个数与循环节的位数相同．能约分的要约分．
一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差．分母的头几位数是9，末几位是0；9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．
18．鸡兔同笼
【知识点归纳】
方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法
公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数
公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数
公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数
公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡
公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程）
公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数．
【命题方向】
常考题型：
例1：鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？
分析：假设全部是兔子，有35×4＝140只脚，已知比假设少了：140﹣94＝46只，一只鸡比一只兔子少（4﹣2）只脚，所以鸡有：46÷（4﹣2）＝23只；兔子有：35﹣23＝12只．
解：鸡：（35×4﹣94）÷（4﹣2），
＝46÷2，
＝23（只）；
兔子：35﹣23＝12（只）；
答：鸡有23只，兔子有12只．
点评：此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
经典题型：
例2：班主任王老师，在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支，准备作为优秀作业的奖品．那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支？
分析：假设30支全是2.5元的水笔，则用30×2.5＝75元，这样就多75﹣50＝25元；用25÷（2.5﹣1.5）＝25支得出1.5元的水笔支数，进而得出2.5元的水笔数量．
解：1.5元的水笔数量：
25÷（2.5﹣1.5）
＝25÷1
＝25（支），
30﹣25＝5（支），
答：2.5元的水彩笔5支，1.5元的水彩笔25支．
点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．

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