寒假作业（十二）（作业）北师大版五年级上册数学

这是一份寒假作业（十二）（作业）北师大版五年级上册数学，共33页。试卷主要包含了9.56÷4.5的商的最高位是，笼子里有若干只鸡和兔等内容，欢迎下载使用。

1．计算7﹣0.5×14+0.83时，应先算（ ）
A．7﹣0.5B．0.5×14C．14+0.83
2．如果一个长方形的长是偶数，宽是奇数，那么这个长方形的面积一定是（ ）
A．质数B．合数C．奇数D．偶数
3．9.56÷4.5的商的最高位是（ ）
A．个位B．十分位C．百分位
4．下列每组中的前后两个图形，（ ）组通过平移就可以重合。
A．B．
C．D．
5．在长16厘米，宽11厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剩下图形的面积是（ ）平方厘米。
A．121B．176C．55
6．如图，点A为长方形边上任意一点，下面涂色部分的面积相比较，（ ）
A．①最大B．②最大C．一样大D．③最大
7．数学家哥德巴赫在1742年给欧拉的信中提出一个猜想：“任意一个大于2的偶数都可写成两个质数的和。”下面的式子中反映这个猜想的是（ ）
A．4＝1+3B．48＝21+27C．36＝7+29
二．填空题（共8小题）
8．的分数单位是 ，它有 个这样的分数单位，再加上 个这样的分数单位就是最小的质数。
9．红红吃了一个苹果的，她是把一个苹果平均分成了 份，吃了其中的 份。
10．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有24个头，从下面数有68只脚。则笼中鸡有 只，兔有 只。
11．一个正方形的周长是0.36米，这个正方形的边长是 米，它的面积是 平方米。
12．一个平行四边形两条邻边分别长7厘米、10厘米，高是8厘米，这个平行四边形的面积是 平方厘米。
13．“鸟巢”的占地面积约为20公顷， 个“鸟巢”的占地面积约为1平方千米。
14．20公顷＝ 平方米
46000000平方米＝ 平方千米
15．A＝2×3×m，B＝3×5×m（m是非0自然数），如果A和B最大公因数是21，则m是 ，A和B最小公倍数是 。
三．计算题（共2小题）
16．解方程。
3.8x﹣x＝0.56
3.6x÷2＝2.16
17．列竖式计算。
四．操作题（共2小题）
18．在图中，把相邻两个数相除得0.4的涂上红色，会给你一个惊喜．
19．（1）用阴影部分表示出千米。
（2）用阴影部分表示出2千米的。
五．解答题（共4小题）
20．列式计算。
①比4.7的1.5倍少3.05的数是多少？
②23加上0.5除以2.5的商，再乘6，积是多少？
21．儿童节快到了，老师准备了32支棒棒糖作为奖品。现在要将这些棒棒糖装在漂亮的包装袋里（包装袋的数量大于1），每袋棒棒糖数量相同，老师有多少种方法？每种方法分几个袋子装？每个包装袋里有多少支棒棒糖？
22．建党100周年之际，某革命教育展览馆计划把原来的等腰梯形展区扩建成一个长方形展区（如图），求展区面积比原来增加了多少平方米？
23．丽丽和爸爸在玩一个数字转盘游戏，如果转盘指针指向的是2的整数倍，丽丽获胜；如果指向的数是3的整数倍，爸爸胜；如果指向的数是5的整数倍就重来。请你在转盘上填满数字，使游戏公平。
2023-2024学年北师大新版五年级（上）数学寒假作业（十二）
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．计算7﹣0.5×14+0.83时，应先算（ ）
A．7﹣0.5B．0.5×14C．14+0.83
【考点】小数四则混合运算．
【答案】B
【分析】根据四则混合运算的顺序：先算乘除再算加减，有括号的先算括号里的．
【解答】解：根据四则混合运算的顺序：没有括号的，先算乘除再算加减；
计算7﹣0.5×14+0.83时，应先算0.5×14，再算减法和加法．
故选：B．
【点评】本题考查了四则混合运算的顺序．
2．如果一个长方形的长是偶数，宽是奇数，那么这个长方形的面积一定是（ ）
A．质数B．合数C．奇数D．偶数
【考点】合数与质数的初步认识；长方形、正方形的面积；奇数与偶数的初步认识．
【专题】数据分析观念．
【答案】D
【分析】根据合数与质数，奇数与偶数的初步认识即可解答。
【解答】解：如果一个长方形的长是偶数，宽是奇数，那么这个长方形的面积一定是偶数。
故选：D。
【点评】本题主要考查合数与质数，奇数与偶数的初步认识。
3．9.56÷4.5的商的最高位是（ ）
A．个位B．十分位C．百分位
【考点】小数除法．
【专题】计算题．
【答案】A
【分析】根据商不变的性质，被除数和除数都扩大10倍，据此分析。
【解答】解：被除数和除数都扩大10倍，被除数的前两位够除，所以商的最高位在个位。
故选：A。
【点评】本题考查的是小数除法的计算问题。
4．下列每组中的前后两个图形，（ ）组通过平移就可以重合。
A．B．
C．D．
【考点】平移．
【专题】几何直观．
【答案】D
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变。
【解答】解：通过平移就可以重合。
故选：D。
【点评】本题考查了平移知识，结合题意分析解答即可。
5．在长16厘米，宽11厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剩下图形的面积是（ ）平方厘米。
A．121B．176C．55
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】根据题意可知，在这张长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，剩下部分的长是11厘米，宽是（16﹣11）厘米，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【解答】解：11×（16﹣11）
＝11×5
＝55（平方厘米）
答：剩下图形的面积是55平方厘米。
故选：C。
【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．如图，点A为长方形边上任意一点，下面涂色部分的面积相比较，（ ）
A．①最大B．②最大C．一样大D．③最大
【考点】三角形的周长和面积．
【专题】空间与图形．
【答案】C
【分析】根据等底等高的平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，解答此题即可。
【解答】解：①、②、③的面积都是长方形面积的一半。
所以它们的面积一样大。
故选：C。
【点评】熟练掌握等底等高的平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，是解答此题的关键。
7．数学家哥德巴赫在1742年给欧拉的信中提出一个猜想：“任意一个大于2的偶数都可写成两个质数的和。”下面的式子中反映这个猜想的是（ ）
A．4＝1+3B．48＝21+27C．36＝7+29
【考点】合数与质数的初步认识；奇数与偶数的初步认识．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】C
【分析】A.4＝1+3，1不是质数，所以A不符合条件。
B.48＝21+27，27不是质数，所以B不符合条件。
C.36＝7+29，36是大于2的偶数，7和29是质数，所以C符合条件。
【解答】解：数学家哥德巴赫在1742年给欧拉的信中提出一个猜想：“任意一个大于2的偶数都可写成两个质数的和。”上面的式子中反映这个猜想的是C。
故选：C。
【点评】此题考查了合数与质数、奇数与偶数的初步认识，要求学生掌握。
二．填空题（共8小题）
8．的分数单位是 ，它有 11 个这样的分数单位，再加上 7 个这样的分数单位就是最小的质数。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】数感．
【答案】见试题解答内容
【分析】1写成假分数为，分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位。最小的质数是2，2＝，即18个这样的分数单位是最小的质数，需要再添上（18﹣11）个，即可求出再加上几个这样的分数单位就是最小的质数。
【解答】解：的分数单位是，它有11个这样的分数单位，再加上7个这样的分数单位就是最小的质数。
故答案为：，11，7。
【点评】此题考查的知识点：分数的意义、分数单位的意义、质数的意义等。
9．红红吃了一个苹果的，她是把一个苹果平均分成了 5 份，吃了其中的 3 份。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】综合填空题；数据分析观念．
【答案】5，3。
【分析】把一个苹果看作的单位“1”，平均分成了5份，吃了其中的3份，用分数表示是。
【解答】解：红红吃了一个苹果的，她是把一个苹果平均分成了5份，吃了其中的3份。
故答案为：5，3。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生能够掌握。
10．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有24个头，从下面数有68只脚。则笼中鸡有 14 只，兔有 10 只。
【考点】鸡兔同笼．
【专题】推理能力．
【答案】14；10。
【分析】假设全是鸡，则脚有：24×2＝48（只），比实际少68﹣48＝20（只），因为每只鸡比每只兔少4﹣2＝2（只）脚，所以兔有：20÷2＝10（只），用24减去兔的只数就是鸡的只数。据此解答即可。
【解答】解：（68﹣24×2）÷（4﹣2）
＝20÷2
＝10（只）
24﹣10＝14（只）
答：笼中鸡有14只，兔有10只。
故答案为：14；10。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
11．一个正方形的周长是0.36米，这个正方形的边长是 0.09 米，它的面积是 0.0081 平方米。
【考点】长方形、正方形的面积．
【专题】运算能力．
【答案】0.09；0.0081。
【分析】利用正方形的周长，面积公式结合题中数据分别计算即可。
【解答】解：0.36÷4＝0.09（米）
0.09×0.09＝0.0081（平方米）
故答案为：0.09；0.0081。
【点评】本题考查的是正方形的周长，面积公式的应用。
12．一个平行四边形两条邻边分别长7厘米、10厘米，高是8厘米，这个平行四边形的面积是 56 平方厘米。
【考点】平行四边形的面积．
【专题】应用意识．
【答案】56。
【分析】根据直角三角形的特征可知，在直角三角形中斜边最长，由此可知，高8厘米对应的底边是7厘米，根据平行四边形的面积底×高，把数据代入公式解答。
【解答】解：7×8＝56（平方厘米）
答：这个平行四边形的面积是56平方厘米。
故答案为：56。
【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：底与高的对应。
13．“鸟巢”的占地面积约为20公顷， 5 个“鸟巢”的占地面积约为1平方千米。
【考点】大面积单位间的进率及单位换算．
【专题】长度、面积、体积单位；数据分析观念．
【答案】5。
【分析】1平方千米＝100公顷，先换算单位再利用除法计算。
【解答】解：1平方千米＝100公顷
100÷20＝5（个）
答：5个“鸟巢”的占地面积约为1平方千米。
故答案为：5。
【点评】本题考查了面积单位的换算及应用问题。
14．20公顷＝ 200000 平方米
46000000平方米＝ 46 平方千米
【考点】大面积单位间的进率及单位换算．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】200000；46。
【分析】利用1公顷＝10000平方米，1平方千米＝1000000平方米，结合题中数据计算即可，
【解答】解：20×10000＝200000
20公顷＝200000平方米
46000000÷1000000＝46
46000000平方米＝46平方千米
故答案为：200000；46。
【点评】本题考查的是大面积单位的进率以及单位换算的应用。
15．A＝2×3×m，B＝3×5×m（m是非0自然数），如果A和B最大公因数是21，则m是 7 ，A和B最小公倍数是 210 。
【考点】求几个数的最小公倍数的方法；求几个数的最大公因数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】7，210。
【分析】根据求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法，两个数的最大公因数是这两个数公有质因数的乘积，这两个数的最小公倍数是它们公有质因数与独有质因数的的连乘积。据此解答。
【解答】解：A＝2×3×m，B＝3×5×m（m是非0自然数），
如果A和B最大公因数是21，则m＝21÷3＝7；
A和B最小公倍数是3×7×2×5＝210。
故答案为：7，210。
【点评】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法及应用，关键是明确：两个数公有质因数的乘积是它们的最大公因数，两个数公有质因数与独有质因数的的连乘积是它们的最小公倍数。
三．计算题（共2小题）
16．解方程。
3.8x﹣x＝0.56
3.6x÷2＝2.16
【考点】小数方程求解．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】（1）x＝0.2，（2）x＝1.2。
【分析】（1）左边化简为2.8x，根据等式的基本性质：两边同时除以2.8；
（2）根据等式的基本性质：两边同时乘2，两边再同时除以3.6。
【解答】解：（1）3.8x﹣x＝0.56
2.8x＝0.56
2.8x÷2.8＝0.56÷2.8
x＝0.2
（2）3.6x÷2＝2.16
3.6x÷2×2＝2.16×2
3.6x＝4.32
3.6x÷3.6＝4.32÷3.6
x＝1.2
【点评】熟练掌握等式的基本性质是解题的关键。
17．列竖式计算。
【考点】小数除法；小数乘法．
【专题】计算题．
【答案】（1）4.59；（2）0.721；（3）3.6；（4）0.29。
【分析】小数乘法法则：先把两个因数的尾数对齐，再按照整数乘法计算，然后两位因数的小数有几位，就从积的右边数几位，最后点上小数点；小数除法法则：先把除数的小数点去掉，除数扩大几倍，被除数也要扩大几倍，再按照整数除法计算，最后商的小数点要和被除数的小数点对齐；四舍五入法则：保留两位小数，就要看第三位小数，小于5就舍去，大于或等于5就进一位。
【解答】解：（1）3.06×1.5＝4.59
（2）2.06×0.35＝0.721
（3）1.62÷0.45＝3.6
（4）0.35÷1.2≈0.29
【点评】本题考查的主要内容是小数除法，小数乘法计算问题。
四．操作题（共2小题）
18．在图中，把相邻两个数相除得0.4的涂上红色，会给你一个惊喜．
【考点】小数除法．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】
【分析】根据小数除法的计算方法计算即可。
【解答】解：1.28÷3.2＝0.4；3.2÷8＝0.4；8÷20＝0.4；20÷50＝0.4；50÷125＝0.4.涂色如图：
【点评】先根据相邻两个数的大小初步判断出商，然后把相邻的两个数相除得数是0.4的都涂色即可。
19．（1）用阴影部分表示出千米。
（2）用阴影部分表示出2千米的。
【考点】分数的意义和读写．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）
（2）
【分析】（1）把2千米看作单位“1”，平均分成了4份，2份表示，2千米的是千米，涂色2个小长方形即可解答；
（2）把2千米看作单位“1”，平均分成了2份，1份表示，2千米的是1米，涂色4个小长方形即可解答。
【解答】解：（1）用阴影部分表示出千米。
（2）用阴影部分表示出2千米的。
【点评】此题考查了分数的意义等知识，要求学生掌握。
五．解答题（共4小题）
20．列式计算。
①比4.7的1.5倍少3.05的数是多少？
②23加上0.5除以2.5的商，再乘6，积是多少？
【考点】小数四则混合运算．
【专题】运算能力．
【答案】①4；②139.2。
【分析】①先用4.7乘1.5求出积，然后再用求出的积减去3.05求解；
②先用0.5除以2.5求出商，然后再用23加上求出的商求出和，最后用求出的和乘6即可求解。
【解答】解：①4.7×1.5﹣3.05
＝7.05﹣3.05
＝4
答：比4.7的1.5倍少3.05的数是4。
②（23+0.5÷2.5）×6
＝（23+0.2）×6
＝23.2×6
＝139.2
答：积是139.2。
【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式求解。
21．儿童节快到了，老师准备了32支棒棒糖作为奖品。现在要将这些棒棒糖装在漂亮的包装袋里（包装袋的数量大于1），每袋棒棒糖数量相同，老师有多少种方法？每种方法分几个袋子装？每个包装袋里有多少支棒棒糖？
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】应用意识．
【答案】5种，分2个袋子装，每个包装袋里有16支棒棒糖；分4个袋子装，每个包装袋里有8支棒棒糖；分8个袋子装，每个包装袋里有4支棒棒糖；分16个袋子装，每个包装袋里有2支棒棒糖；分32个袋子装，每个包装袋里有1支棒棒糖。
【分析】包装袋的个数与每袋装的棒棒糖的个数都是总数32的因数，根据题意求出32的因数，本题便不难解答了，注意包装袋的数量大于1，因此不能装在同一个包装袋里。
【解答】解：先求出32的因数。再求出有多少种方法，进而求出每种方法分几个袋子装，每个包装袋里有多少支棒棒糖。
32的因数有：1，2，4，8，16，32。
6﹣1＝5（种）
答：老师有5种方法。分2个袋子装，每个包装袋里有16支棒棒糖；分4个袋子装，每个包装袋里有8支棒棒糖；分8个袋子装，每个包装袋里有4支棒棒糖；分16个袋子装，每个包装袋里有2支棒棒糖；分32个袋子装，每个包装袋里有1支棒棒糖。
【点评】本题考查的是因数的应用，能根据题意求出32的因数是解答本题的关键。
22．建党100周年之际，某革命教育展览馆计划把原来的等腰梯形展区扩建成一个长方形展区（如图），求展区面积比原来增加了多少平方米？
【考点】组合图形的面积；梯形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】425平方米。
【分析】根据图示可知，增加的部分的面积等于底（62﹣28）米、高25米的三角形的面积。
【解答】解：（62﹣28）×25÷2
＝34×25÷2
＝425（平方米）
答：展区面积比原来增加了425平方米。
【点评】此题主要考查的是三角形的面积公式底×高÷2的应用。
23．丽丽和爸爸在玩一个数字转盘游戏，如果转盘指针指向的是2的整数倍，丽丽获胜；如果指向的数是3的整数倍，爸爸胜；如果指向的数是5的整数倍就重来。请你在转盘上填满数字，使游戏公平。
【考点】游戏规则的公平性．
【专题】作图题．
【答案】（答案不唯一）。
【分析】在转盘中一共有6个区域，可以填6个数，转盘指针指向的数是2的整数倍丽丽胜，指向的数是3的整数倍爸爸胜。要想使这个游戏公平，那么这6个数里面是3的整倍效的数要和是2的整倍数的数的个数相等。
【解答】解：（答案不唯一）。
【点评】本题考查的主要内容是游戏规则的公平性问题。
考点卡片
1．奇数与偶数的初步认识
【知识点解释】
偶数：是2的倍数的数叫做偶数，又叫做双数，如：2、4、6、8等
奇数：不是2的倍数的数叫做奇数，又叫做单数，如：1、3、5、7等．
【知识点归纳】
奇数和偶数的性质：
奇数+奇数＝偶数，奇数﹣奇数＝偶数
奇数+偶数＝奇数，奇数﹣偶数＝奇数
奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数
【命题方向】
常考题型：
偶数和奇数的积为偶数． √ ．（判断题）
分析：根据偶数和奇数的性质：奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数；进行判断即可．
解：根据偶数和奇数的性质可得：偶数和奇数的积为偶数；
故答案为：√．
点评：此题考查了奇数和偶数的性质．
2．找一个数的因数的方法
【知识点归纳】
1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶数的数就是2的倍数．
4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
6．最后一位是5或0的数是5的倍数．
7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是 1：2＝3：6 ．
分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．
解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案为：1：2＝3：6．
点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．
3．求几个数的最大公因数的方法
【知识点归纳】
方法：1．分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘．
2．用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了．
【命题方向】
常考题型：
例1：如果A是B的，A和B的最小公倍数是 B ，它们的最大公因数是 A ．
分析：如果两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数，由题目条件可以得知：A是B的，也就是B是A的5倍，由此可以解决．
解：因为A和B是倍数关系，所以它们的最大公约数是较小的那个数A，最小公倍数是较大的那个数B，
故答案为：B；A．
此题主要考查了求两个成倍数关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法：两个数是倍数关系那么较小数是它们的最大公约数，较大数是它们的最小公倍数．
例2：甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，甲、乙两数的最大公约数是 12 ，最小公倍数 120 ．
分析：根据甲＝2×2×2×3，乙＝2×2×3×5，可知这两个数公有的质因数是2、2、3，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；除了公有质因数外，甲数独有的质因数为2，乙数独有的质因数为5，那么公有质数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．据此进行解答．
解：甲＝2×2×2×3；
乙＝2×2×3×5；
甲和乙的最大公因数是：2×2×3＝12；
甲和乙的最小公倍数是：2×2×3×2×5＝120；
故答案为：12，120．
点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数；公有质因数与各自独有质因数的连乘积就是这两个数的最小公倍数．
4．求几个数的最小公倍数的方法
【知识点归纳】
方法：（1）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数．
（2）公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]＝a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：育才小学六（1）班同学做广播操，体育委员在前面领操，其他学生排成每行12人或每行16人都正好是整行，这个班至少有学生 49 人．
分析：要求这个班至少有学生多少人，即求12与16的最小公倍数再加1即可，根据求两个数的最小公倍数的方法：把12和16进行分解质因数，这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．
解：12＝2×2×3，
16＝2×2×2×2，
则12和16的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48，
48+1＝49（人）；
答：这班至少有学生49人；
故答案为：49．
点评：此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
例2：A和B都是自然数，分解质因数A＝2×5×C；B＝3×5×C．如果A和B的最小公倍数是60，那么C＝ 2 ．
分析：利用求最小公倍数的方法：几个数的公有因数与独有因数的连乘积；由此可以解决问题．
解：分解质因数A＝2×5×C，
B＝3×5×C，
所以2×3×5×C＝60，则C＝2．
故答案为：2．
点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的灵活应用．
5．合数与质数的初步认识
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）
【命题方向】
常考题型：
例1：所有的质数都是奇数． × ．
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．
例2：已知a×b+3＝x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是 1997 ．
分析：x是奇数，因为偶数+奇数＝奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3＝1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3＝1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．
6．分数的意义和读写
【知识点归纳】＜BR＞分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示．＜BR＞在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份．＜BR＞分数的分类：＜BR＞（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．＜BR＞（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．＜BR＞带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．＜BR＞＜BR＞【命题方向】＜BR＞两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（ ）＜BR＞A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长＜BR＞分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断．＜BR＞解：第一根剪去米，剩下的长度是：3﹣＝2（米）；＜BR＞第二根剪去，剩下的长度是3×（1﹣）＝（米）．＜BR＞所以第一根剩下的部分长．＜BR＞故选：A．＜BR＞点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．
7．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56＝（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56＝0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时），
0.08小时＝4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
8．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时乘相同的数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数＝被除数，那么余数＝被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4＝0.47﹣0.44＝0.03．
故选：C．
点评：被除数＝商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100＝0.025，2.5×0.01＝0.025，
所以，2.5÷100＝2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
9．小数四则混合运算
【知识点归纳】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。
4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。
【方法总结】
1、小数乘法的计算方法：
（1）算：先按整数乘法的法则计算；
（2）看：看两个乘数中一共有几位小数；
（3）数：从积的右边起数出几位（小数位数不够时，要在前面用 0 补足）；
（4）点：点上小数点；
（5）去：去掉小数末尾的“0”。
2、小数除法的计算方法：先看除数是整数还是小数。
小数除以整数计算方法：
（1）按整数除法的法则计算；
（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐
（3）如果有余数，要在余数后面添“0”继续除。
除数是小数的计算方法：
（1）看：看清除数有几位小数
（2）移（商不变规律）：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的小数位数不足时，用“0”补足
（3）算：按照除数是整数的除法计算。注意：商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐）
【常考题型】
直接写出得数。
答案：0.024；0.078；4.32；0.25
妈妈在菜场买了3.25千克鲤鱼，付出20元，找回1.8元，每千克鲤鱼多少元？
答案：（20﹣1.8）÷3.25＝5.6（元）
10．小数方程求解
【知识点归纳】
一般把小数转化为整数之后，其他步骤与整数方程求解相同。
解方程的步骤
（1）去分母。
当方程中存在分数，对方程中的两侧都乘以分数的分母，使分式化为整式，便于计算。
（2）去括号。
在去方程中的括号时，若括号前面是“+”，括号内不变符号；若括号前是“﹣”，去掉括号后，括号内变号。
（3）移项。
通过移项，将方程中的含未知数的项都移动到一侧，将整数移动到另一侧。
（4）合并同类项。
对含有相同未知数的次数相同的项的系数相加，合并同类项。
（5）系数化为1.
合并同类项后，将等式两侧都除以含有未知数的次数最高的项的系数。当方程为一元一次方程时，系数化为1后即可得到方程的解。
【命题方向】
常考题型：
解方程。
答案：x＝10；x＝20；x＝1/2；x＝5。
11．大面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方千米＝100公顷＝1000000平方米
1公顷＝10000平方米
【命题方向】
常考题型：
边长是100米的正方形土地的面积是1公顷． √ ．
分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．
解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；
故答案为：√．
点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．
12．长方形、正方形的面积
【知识点归纳】
长方形面积＝长×宽，用字母表示：S＝ab
正方形面积＝边长×边长，用字母表示：S＝a2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长方形的周长是48厘米，长和宽的比是7：5，这个长方形的面积是多少？
分析：由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以用48除以2先求出长加宽的和，再根据长和宽的比是7：5，把长看作7份，宽看作5份，长和宽共7+5份，由此求出一份，进而求出长和宽分别是多少，最后根据长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积即可．
解：一份是：48÷2÷（7+5），
＝24÷12，
＝2（厘米），
长是：2×7＝14（厘米），
宽是：2×5＝10（厘米），
长方形的面积：14×10＝140（平方厘米），
点评：本题考查了按比例分配的应用，同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用．
答：这个长方形的面积是140平方厘米．
例2：小区前面有一块60米边长的正方形空坪，现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃，其余的植上草皮．（如图）
①花圃的面积是多少平方米？
②草皮的面积是多少平方米？
分析：（1）长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求解；
（2）草皮的面积＝正方形的面积﹣长方形的面积，利用正方形和长方形的面积公式即可求解．
解：（1）32×28＝896（平方米）；
（2）60×60﹣896，
＝3600﹣896，
＝2704（平方米）；
答：花圃的面积是896平方米，草皮的面积是2704平方米．
点评：此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法．
【解题思路点拨】
（1）常规题求正方形面积，先求出边长，代入公式即可求得；求长方形面积，分别求出长和宽，代入公式即可求得，面积公式要记牢．
（2）其他求法可通过分割补，灵活性高．
13．平行四边形的面积
【知识点归纳】
平行四边形面积＝底×高，用字母表示：S＝ah．（a表示底，h表示高）
【命题方向】
常考题型：公式应用
例1：一个平行四边形相邻两条边分别是6厘米、4厘米，量得一条边上的高为5厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米．
A、24 B、30 C、20 D、120
分析：根据平行四边形的特点可知，底边上的高一定小于另一条斜边，所以高为5厘米对应的底为4厘米，利用面积公式计算即可．
解：4×5＝20（平方厘米）；
答：这个平行四边形的面积是20平方厘米．
故选：C．
点评：此题主要考查平行四边形的特点，分析出相对应的底和高，据公式解答即可．
例2：一个平行四边形的底扩大3倍，高扩大2倍，面积就扩大（ ）
A、5倍 B、6倍 C、不变
分析：平行四边形面积＝底×高底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6倍．
解：因为平行四边形面积＝底×高，
底扩大3倍，高扩大2倍，则面积扩大了3×2＝6（倍），
故选：B．
点评：本题考查了平行四边形的面积公式．
【解题思路点拨】
（1）常规题求平行四边形面积，从已知中求出平行四边形的底，以及底相对应的高，代入公式即可求得．
14．梯形的面积
【知识点归纳】
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个果园近似梯形，它的上底120m，下底180m，高60m．如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
分析：根据梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2，求出果园的面积，再除以10就是这个果园共有果树的棵数．
解：（120+180）×60÷2÷10，
＝300×60÷2÷10，
＝18000÷20，
＝900（棵），
答：这个果园共有果树900棵．
点评：本题主要是利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2与基本的数量关系解决问题．
15．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
16．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．
17．平移
【知识点归纳】
1．平移：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移．
2．平移后图形的位置改变，形状、大小不变．
【命题方向】
常考题型：
例：电梯上升是（ ）现象．
A、旋转 B、平移 C、翻折 D、对称
分析：平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．电梯的升降是上下位置的平行移动所以是平移，据此解答判断．
解：电梯的升降是上下位置的平行移动，
所以电梯的升降是平移现象；
故选：B．
点评：本题主要考查平移的意义，在实际当中的运用．
18．游戏规则的公平性
【知识点归纳】
游戏规则的公平性体现在参与游戏的任何一方的获胜可能性大小一致．
【命题方向】
经典题型：
例1：小华用下面的转盘设计了一个游戏：指到红色、甲胜；指到黄色，乙胜，这个游戏公平吗？为什么？
【分析】看转盘的红色区域和黄色区域占整体的多少，再进行比较即可得出答案．
解：指针指向红色的可能性是，
指针指向黄色的可能性是，
所以甲胜的可能性大，
这个游戏不公平．
【点评】此题考查了游戏的公平性，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的可能性＝，解决本题的关键是得到相应的可能性，可能性相等就公平，否则就不公平．注意转盘应均等分．
19．鸡兔同笼
【知识点归纳】
方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法
公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数
公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数
公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数
公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数
公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡
公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程）
公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数．
【命题方向】
常考题型：
例1：鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？
分析：假设全部是兔子，有35×4＝140只脚，已知比假设少了：140﹣94＝46只，一只鸡比一只兔子少（4﹣2）只脚，所以鸡有：46÷（4﹣2）＝23只；兔子有：35﹣23＝12只．
解：鸡：（35×4﹣94）÷（4﹣2），
＝46÷2，
＝23（只）；
兔子：35﹣23＝12（只）；
答：鸡有23只，兔子有12只．
点评：此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可．
经典题型：
例2：班主任王老师，在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支，准备作为优秀作业的奖品．那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支？
分析：假设30支全是2.5元的水笔，则用30×2.5＝75元，这样就多75﹣50＝25元；用25÷（2.5﹣1.5）＝25支得出1.5元的水笔支数，进而得出2.5元的水笔数量．
解：1.5元的水笔数量：
25÷（2.5﹣1.5）
＝25÷1
＝25（支），
30﹣25＝5（支），
答：2.5元的水彩笔5支，1.5元的水彩笔25支．
点评：此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．

3.06×1.5＝
2.06×0.35＝
1.62÷0.45＝
0.35÷1.2≈（保留两位小数）
3.06×1.5＝
2.06×0.35＝
1.62÷0.45＝
0.35÷1.2≈（保留两位小数）
2.4×0.01＝
7.8÷100＝
1.08×4＝
1÷4＝
5x×0.3＝15
3.6x+1.2x＝96
x+2/3＝7/6
1.3x﹣0.8×4＝3.3