统考版2024届高考物理二轮专项分层特训卷第二部分核心热点专项练专项15鸭3_4机械振动和机械波光

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A．波速为2m/sB．波向左传播
C．波的振幅是10cmD．x＝3m处的质点在t＝7s时位于平衡位置
E．质点P在0～7s时间内运动的路程为70cm
(2)如图，一折射率为eq \r(2)的棱镜的横截面为等腰直角三角形△ABC，AB＝AC＝l，BC边所在底面上镀有一层反射膜．一细光束沿垂直于BC方向经AB边上的M点射入棱镜，若这束光被BC边反射后恰好射向顶点A，求M点到A点的距离．
2．[2022·全国甲卷](1)一平面简谐横波以速度v＝2m/s沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形图如图所示．介质中平衡位置在坐标原点的质点A在t＝0时刻的位移y＝eq \r(2)cm.该波的波长为________m，频率为________Hz.t＝2s时刻，质点A________(填“向上运动”“速度为零”或“向下运动”).
(2)如图，边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面，M为AB边的中点．在截面所在平面内，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜．求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离．
3.[2023·全国甲卷](1)
等腰三角形△abc为一棱镜的横截面，ab＝ac；一平行于bc边的细光束从ab边射入棱镜，在bc边反射后从ac边射出，出射光分成了不同颜色的两束，甲光的出射点在乙光的下方，如图所示．不考虑多次反射．下列说法正确的是( )
A．甲光的波长比乙光的长
B．甲光的频率比乙光的高
C．在棱镜中的传播速度，甲光比乙光的大
D．该棱镜对甲光的折射率大于对乙光的折射率
E．在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光比乙光的大
(2)分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同，振幅均为5cm，波长均为8m，波速均为4m/s.t＝0时刻，P波刚好传播到坐标原点，该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到x＝10m处，该处的质点将自平衡位置向上振动．经过一段时间后，两列波相遇．
(ⅰ)在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t＝2.5s时刻的波形图(P用虚线，Q波用实线)；
(ⅱ)求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的质点的平衡位置．
4．(1)小周用插针法测定某种玻璃三棱镜的折射率，所作的光路图如图甲所示，ABC为三棱镜的横截面，光线DO1、O2E分别为入射、出射光线，N1N2为法线，P1、P2、P3、P4为四枚大头针，θ为偏向角．
①根据图甲求得这种玻璃的折射率为________________(结果保留两位有效数字).
②图乙是实验过程中的立体图，图中a和b是______(选填“大头针”或“大头针的像”).
③换用折射率较小的玻璃三棱镜做实验，仍保证顶角BAC和入射角不变，那么偏向角将________(选填“增大”“减小”或“不变”).
(2)如图甲所示，在某介质中波源A、B相距d＝20m，t＝0时二者开始上下振动，A只振动了半个周期，B连续振动，所形成的波的传播速度均为v＝1.0m/s，两波源的振动图象如图乙所示．求：
(ⅰ)在波源A右侧1m处的质点在0～22s时间内经过的路程；
(ⅱ)在0～16s时间内从A发出的半个波在向右传播的过程中遇到的从B发出的波的波峰个数．
专项15 选考（3－4）机械振动和机械波 光
1．解析：（1）由图（a）可知波长为4m，由图（b）可知波的周期为2s，则波速为v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(4,2)m/s＝2m/s，故A正确；
由图乙可知t＝0时，P点向下运动，根据“上下坡”法可知波向左传播，故B正确；
由图（a）可知波的振幅为5cm，故C错误；
根据图（a）可知t＝0时x＝3m处的质点位于波谷处，由于t＝7s＝3T＋eq \f(1,2)T
可知在t＝7s时质点位于波峰处；质点P运动的路程为s＝3×4A＋eq \f(1,2)×4A＝70cm
故D错误，E正确；故选ABE.
（2）由题意可知做出光路图如图所示
光线垂直于BC方向射入，根据几何关系可知入射角为45°；由于棱镜折射率为eq \r(2)，根据n＝eq \f(sini,sinr)
有sinr＝eq \f(1,2)
则折射角为30°；∠BMO＝60°，因为∠B＝45°，所以光在BC面的入射角为
θ＝90°－（180°－60°－45°）＝15°
根据反射定律可知∠MOA＝2θ＝30°
根据几何关系可知∠BAO＝30°，即△MAO为等腰三角形，则eq \f(MO,AO)＝eq \f(\r(3),3)
又因为△BOM与△CAO相似，故有eq \f(BM,AC)＝eq \f(MO,AO)
由题知AB＝AC＝l
联立可得BM＝eq \f(\r(3),3)AC＝eq \f(\r(3),3)l
所以M到A点的距离为x＝MA＝l－BM＝eq \f(3－\r(3),3)l
答案：（1）ABE （2）eq \f(3－\r(3),3)l
2．解析：（1）由t＝0时刻质点A的位移为y＝eq \r(2)cm＝eq \f(\r(2),2)A，可知从坐标原点到x＝1.5m处的距离为eq \f(3,8)λ，故λ＝4m，则f＝eq \f(v,λ)＝0.5Hz.
当t＝2s＝T时质点A的状态与t＝0时刻相同，由波沿x轴正方向传播可知，质点A向下运动．
（2）设光线在M点的折射角为θ，由折射定律有n＝eq \f(sin60°,sinθ)
由几何关系可知光线在N点的入射角为90°－θ，由于光线在N点恰好发生全反射，可知临界角θ0＝90°－θ
又n＝eq \f(1,sinθ0)
解得n＝eq \f(\r(7),2)，tanθ＝eq \f(\r(3),2)
由图中几何关系有eq \f(\f(a,2),tanθ)＋eq \f(PC,tanθ)＝a
解得PC＝eq \f(\r(3)－1,2)a
答案：（1）4 0.5 向下运动 （2）eq \f(\r(7),2) eq \f(\r(3)－1,2)a
3．解析：（1）
根据折射定律和反射定律作出光路图如图所示
由图可知，乙光的折射角较小，根据折射定律可知乙光的折射率大，则乙光的频率大，根据c＝fλ可知，乙光的波长短，A正确、BD错误；
根据v＝eq \f(c,n)可知在棱镜中的传播速度，甲光比乙光的大，C正确；
根据几何关系可知光在棱镜内bc边反射时的入射角，甲光比乙光的大，E正确．
故选ACE.
（2）（ⅰ）根据Δx＝vt得
Δx＝4×2.5m＝10m
可知t＝2.5s时P波刚好传播到x＝10m处，Q波刚好传播到x＝0处，根据上坡下坡法可得波形图如图所示
（ⅱ）根据题意可知，P、Q两波振动频率相同，振动方向相反，两波叠加时，振动加强点的条件为到两波源的距离差
Δx＝eq \f(（2n＋1）λ,2)（n＝0，1，2…）
解得振幅最大的平衡位置有
x1＝3m、x2＝7m
振动减弱的条件为
Δx＝nλ（n＝0，1，2…）
解得振幅最小的平衡位置有
x3＝1m、x4＝5m、x5＝9m
答案：（1）ACE
（2）（ⅰ）
（ⅱ）见解析
4．解析：（1）①根据折射率定义得n＝eq \f(sin60°,sin30°)＝eq \r(3)≈1.7.②大头针P3应该挡住P2、P1的像，P4挡住P3以及P2、P1的像，所以看到的是大头针的像．③换一个折射率较小的玻璃三棱镜，在顶角BAC不变、入射角不变的情况下，由折射定律可知，偏向角θ会变小．
（2）（ⅰ）距波源A右侧1m处的质点随从A发出的波振动而经过的路程s1＝2×4cm＝8cm，从B发出的波在0～22s内传播的距离为vt1＝22m，故0～22s内从B发出的波可以传播到距A右侧1m处，且位于此处的质点在0～22s内随从B发出的波振动了1.5个周期，经过的路程为s2＝1.5×4×20cm＝120cm，总路程s＝s1＋s2＝128cm.
（ⅱ）0～16s内两列波相遇后又相对运动的长度
Δl＝lA＋lB－d＝2vt2－d＝12m，从B发出的波的波长λB＝vTB＝2m，n＝eq \f(Δl,λB)＝6，
即从A发出的波遇到了6个从B发出的波的波峰．
答案：（1）①1.7 ②大头针的像 ③减小 （2）（ⅰ）128cm （ⅱ）6个