人教初中数学七年级上册期末测试卷（标准难度）（含答案解析）

这是一份人教初中数学七年级上册期末测试卷（标准难度）（含答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.四个有理数-23，-1，0，1，其中最小的是( )
A. -23B. -1C. 0D. 1
2.对于有理数a、b，如果ab<0，a+b<0.则下列各式成立的是
A. a<0，b<0B. a>0，b<0且|b|C. a<0，b>0且|a|0，b<0且|b|>a
3.把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个长方形上(长为m cm，宽为n cm)，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( )
A. 4mcmB. 4ncmC. 2(m+n)cmD. 4(m-n)cm
4.单项式-πx2y3的系数、次数分别是( )
A. -13，4次B. π3，4次C. -π3，3次D. 13，3次
5.下列等式变形中，错误的是
( )
A. 若a=b，则a-2=b-2B. 若a=b，则a+1=b+1
C. 若a=b，则-3a=-3bD. 若a=b，则ac=bc
6.王林同学在解关于x的方程3m+2x=4时，不小心将+2x看作了-2x，得到方程的解是x=1，那么原方程正确的解是( )
A. x=2B. x=-1C. x=23D. x=5
7.如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置，若∠BCD=29°30'，则下列结论错误的是( )
A. ∠ACD=119°30'B. ∠ACD=∠BCE
C. ∠ACE=150°30'D. ∠ACE-∠BCD=120°
8.如图，延长线段AB到点C，使BC=12AB，点D是线段AC的中点，若线段BD=2cm，则线段AC的长为cm．( )
A. 14B. 12C. 10D. 8
9.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|b|=|c|，则下列结论错误的是( )
A. a+b<0B. a+c<0C. ab<0D. bc<0
10.已知x2-3x-12=0，则代数式-3x2+9x+5的值是( )
A. 31B. -31C. 41D. -41
11. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程( )
A. x+23=x2-9B. x3+2=x-92C. x3-2=x+92D. x-23=x2+9
12.如图，点B、D在线段AC上，BD=13AB=14CD，E是AB的中点，F是CD的中点，EF=5，则AB的长为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13.若|x-2|+y+132=0，则yx的值是 ．
14.有理数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b-a|+|a-c|-|b|= ．
15.已知(m-3)x|m|-2-3m=0是关于x的一元一次方程，则m的值 ．
16.已知关于x的一元一次方程x2022+3=2022x+n的解为x=2022，则关于y的一元一次方程5y-22022-3=2022(5y-2)-n的解为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8分)
定义一种运算：a*b=(a+b)÷(1-ab)．
(1)求(-2)*3的值；
(2)求[(3*2)]*16的值．
18.(本小题8分)
若|x|=3，|y|=5，且xy<0，求x+y的值．
19.(本小题8分)
先化简再求值：2a2-[12(ab-4a2)-7ab]-12ab，其中a=-12，b=3．
20.(本小题8分)
已知：A=x3+3，B=2x3-xy+2．
(1)求2A-B；
(2)若x、y互为倒数，求2A-B的值．
21.(本小题8分)
一名极限运动员在静水中的划船速度为12千米/时，今往返于某河，逆流时用了10小时，顺流时用了6小时，求此河的水流速度．
分析：逆流速度=静水速度_______水流速度，顺流速度=静水速度_______水流速度，顺流行程=逆流行程．
解：设此河的水流速度为x千米/时．根据题意，得______________，解这个方程，得x=_______．
答：此河的水流速度为_______千米/时．
22.(本小题8分)
“广交会”是中国历史最长的综合性国际贸易盛会．在“广交会”中，某到会采购商计划从厂家购进甲、乙两种商品．已知甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品5件，乙种商品3件，共需要700元．
(1)求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？
(2)该采购商从厂家购进了甲种商品3万件、乙种商品2万件．在销售时，甲种商品的每件售价为110元，要使得这5万件商品所获利润率为30%，求每件乙种商品的售价是多少元？
23.(本小题8分)
如图，点B、C在线段AD上，CD=2AB+3．
(1)若点C是线段AD的中点，求BC-AB的值；
(2)若BC=14AD，求BC-AB的值；
(3)若线段AC上有一点P(不与点B重合)，AP+AC=DP，求BP的长．
24.(本小题8分)
如图，∠BOC=70°，∠AOC=50°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
(1)求出∠AOB及其补角的度数；
(2)求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补；
(3)若∠BOC=α，∠AOC=β，则∠DOE与∠AOB是否互补？请说明理由．
25.(本小题8分)
小王逛超市看到两个超市的促销信息如图所示：


(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少?
(2)当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样?
(3)小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元?
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查有理数大小比较的方法，解答此题的关键是掌握有理数大小比较的法则．
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】
解：因为-1<-23<0<1，
所以四个有理数-23，-1，0，1，其中最小的是-1．
故选：B．
2.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了有理数的乘法法则和加法法则，能够根据法则判断字母的符号．
根据有理数的乘法法则，由ab<0，得a，b异号；根据有理数的加法法则，由a+b<0，得a、b同负或异号，且负数的绝对值较大，综合两者，得出结论．
【解答】
解：∵ab<0，
∴a，b异号．
∵a+b<0，
∴a、b同负或异号，且负数的绝对值较大．
综上所述，知a、b异号，且负数的绝对值较大．
故选D。
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．
先设小长方形卡片的长为acm，宽为bcm，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．
【解答】
解：设小长方形卡片的长为acm，宽为bcm，
所以L上面的阴影=2(n-a+m-a)cm，
L下面的阴影=2(m-2b+n-2b)cm，
所以L总的阴影=L上面的阴影+L下面的阴影=2(n-a+m-a)+2(m-2b+n-2b)=4m+4n-4(a+2b)，
又因为a+2b=m(cm)，
所以4m+4n-4(a+2b)=4n(cm)．
故选B．
4.【答案】C
【解析】解：单项式-πx2y3的系数、次数分别是-π3，3次．
故选：C．
根据单项式的系数和次数的定义即可求解．
本题主要考查了单项式，掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．根据等式的基本性质对各小题分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：A、a=b的两边都减去2，可得a-2=b-2，故本小题正确；
B、a=b两边都加上1，可得a+1=b+1，故本小题正确；
C、a=b两边都乘以-3，可得-3a=-3b，故本小题正确；
D、a=b两边都除以c，c=0时无意义，故本小题错误，符合题意．
故选D．
6.【答案】B
【解析】略
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了角的计算，正确的识图是解题的关键．
根据已知条件得到∠ACD=∠ACB+∠BCD=119°30'，故A正确；由于∠BCE=∠BCD+∠DCE=119°30'，于是得到∠ACD=∠BCE，故B正确；根据周角的定义得到∠ACE=360°-∠ACB-∠BCD-∠DCE=150°30'，故C正确；由于∠ACE-∠BCD=150°30'-29°30'=131°，故D错误．
【解答】
解：∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BCD=29°30'，
∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=119°30'，故A正确；
∵∠ACD=∠ACB+∠BCD=119°30'，
∠BCE=∠BCD+∠DCE=119°30'，
∴∠ACD=∠BCE，故B正确；
∵∠ACE=360°-∠ACB-∠BCD-∠DCE=150°30'，故C正确；
∵∠ACE-∠BCD=150°30'-29°30'=131°，故D错误．
故选：D．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查的是线段的和差，线段的中点的定义，掌握线段之间的和差关系是解题的关键．设BC=x cm，则AB=2x cm，由中点的定义可知DC=1.5xcm，然后由DC-BC=BD列方程可求得x的值，根据AC=3x求解即可．
【解答】
解：设BC=x cm．
因为BC=12AB，
所以AB=2x (cm)，
所以AC=AB+BC=3x(cm)，
因为D是AC的中点，
所以DC=12AC=1.5x(cm)，
因为DC-BC=BD，
所以1.5x-x=2，
解得x=4，
所以AC=3x=3×4=12(cm)，
故选：B．
9.【答案】C
【解析】解：∵|b|=|c|，
∴a|c|，
∴a+b<0，故选项A不合题意；
a+c<0，故选项B不合题意；
ab>0，故选项C符合题意；
bc<0，故选项D不合题意；
故选：C．
根据|b|=|c|，可得a本题考查了数轴，有理数的加法以及有理数的乘除法，根据题意得出a|c|是解答本题的关键．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了求代数式的值．利用整体代入的方法可使运算简便．由已知可得：x2-3x=12，将代数式适当变形，利用整体代入的思想进行运算即可得出结论．
【解答】
解：∵x2-3x-12=0，
∴x2-3x=12．
原式=-3(x2-3x)+5=-3×12+5=-36+5=-31．
故选B．
11.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：依题意，得：x3+2=x-92．
故选：B．
12.【答案】B
【解析】解：设BD=x，则AB=3x，CD=4x，
∵线段AB、CD的中点分别是E、F，
∴BE=12AB=1.5x，DF=12CD=2x，
∵EF=EB+DF-DB=5，
∴1.5x+2x-x=5，
解得：x=2，
∴AB=3×2=6．
故选：B．
设BD=x，求出AB=3x，CD=4x，求出BE=12AB=1.5x，DF=2x，根据EF=5得出方程1.5x+2x-x=5，求出x即可．
本题考查了求两点之间的距离，能根据题意得出方程是解此题的关键．
13.【答案】19
【解析】【分析】
本题主要考查了非负数的性质的运用，有理数的乘方.先由非负数的性质得到x-2=0，y+13=0，解之求出x，y的值，然后代入计算即可．
【解答】
解：因为|x-2|+(y+13)2=0，
所以x-2=0，y+13=0，
解得x=2，y=-13，
即yx=(-13)2=19．
故答案为19．
14.【答案】2a-c
【解析】解：由题意得：b∴b-a<0，a-c>0，
∴|b-a|+|a-c|-|b|
=a-b+a-c+b
=2a-c．
故答案为：2a-c．
观察数轴可得：b本题考查了数轴，绝对值，整式的加减．
15.【答案】-3
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1次的整式方程，即可解答．
【解答】
解：因为(m-3)x|m|-2-3m=0是关于x的一元一次方程，
所以|m|-2=1且m-3≠0，
所以m=-3，
故答案为-3.
16.【答案】y=-404
【解析】【分析】
根据题意得出2-5y的值，进而得出答案．
此题主要考查了一元一次方程的解，正确得出2-5y的值是解题关键．
【解答】
解：因为关于x的一元一次方程x2022+3=2022x+n的解为x=2022，
所以关于y的一元一次方程5y-22022-3=2022(5y-2)-n两边各项乘(-1)得到：②2-5y2022+3=2022(2-5y)+n，
方程①和方程②同解，
所以2-5y=2022，
解得：y=-404．
故答案为：y=-404．
17.【答案】解：(1)根据定义，得：原式=(-2+3)÷[1-(-2)×3]=1÷7=17；
(2)根据定义，得：原式=[(3+2)÷(1-3×2]*16=(-1)*16={(-1+16)÷[1-(-1)×16]}=-56÷76=-56×67=-57．

【解析】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
(1)可以根据已知条件，先弄清a*b的运算规律，再按相同的运算规律计算．
根据*的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出算式[(3*2)]*16的值是多少即可．
18.【答案】解：∵|x|=3，∴x=±3，
∵|y|=5，∴y=±5，
∵xy<0，∴x=3，y=-5，或x=-3，y=5．
当x=3，y=-5时，x+y=-2；
当x=-3，y=5时，x+y=2，
∴x+y=±2．

【解析】见答案
19.【答案】解：原式=2a2-[12ab-2a2-7ab]-12ab
=4a2+6ab，
当a=-12，b=3时，
原式=4×14+6×(-12)×3=-8．
【解析】根据去括号与合并同类项的法则将式子化简，然后把给定a、b的值代入求值．
本题考查的是整式的加减，关键是去括号，去括号要特别注意符号的处理．
20.【答案】解：(1)由A=x3+3，B=2x3-xy+2得，
2A-B=2(x3+3)-(2x3-xy+2)
=2x3+6-2x3+xy-2
=xy+4．
(2)由x、y互为倒数，得xy=1，
所以2A-B=xy+4=1+4=5．

【解析】(1)根据整式的加减运算进行计算即可求解；
(2)根据题意，将xy=1代入(1)中，代数式求值即可求解．
本题考查了整式的加减运算，代数式求值，正确的计算是解题的关键．
21.【答案】-，+，6(x+12)=10(12-x)，3，3
【解析】【分析】
考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
可设水流的速度为每小时x千米，根据河的距离是一定的，列出方程求解即可。
【解答】
解：分析：逆流速度=静水速度-水流速度，顺流速度=静水速度+水流速度，顺流行程=逆流行程，
设此河的水流速度为x千米/时.根据题意，得：
6(x+12)=10(12-x)，
解得：x=3，
答：此河的水流速度为3千米/时．
故答案为-，+，6(x+12)=10(12-x)，3，3．
22.【答案】解：(1)设甲种商品的进价x元，则乙种商品的进价(x+20)元，
根据题意，得5x+3(x+20)=700．
解得x=80．
则x+20=100．
答：甲种商品的进价80元，则乙种商品的进价100元；
(2)设乙种商品的售价为a元，
根据题意，得3×(110-80)+2(a-100)=(3×80+2×100)×30%．
解得a=121．
答：每件乙种商品的售价是121元．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据关键语句，找到等量关系，列出方程．
(1)设甲种商品的进价x元，则乙种商品的进价(x+20)元，根据“购进甲种商品5件，乙种商品3件，共需要700元”可列出方程，求解即可；
(2)设乙种商品的售价为a元，根据“使得这5万件商品所获利润率为30%”列出方程，求解即可．
23.【答案】解：设AB=x，BC=y，则CD=2x+3．
(1)∵C是AD中点，
∴AC=CD，
∴x+y=2x+3
∴y-x=3，即BC-AB=3．
(2)∵BC=14AD，即AB+CD=3BC，
∴x+2x+3=3y，
∴y-x=1，即BC-AB=1．
(3)设AP=m，∵AP+AC=DP，
∴m+x+y=2x+3+x+y-m，
∴m-x=32，即BP=m-x=32．
【解析】设AB=x，BC=y，则CD=2x+3．
(1)根据AC=CD构建方程即可解决问题；
(2)根据AB+CD=3BC，构建方程即可解决问题；
(3)设BP=m，根据AP+AC=DP，构建方程即可解决问题；
本题考查两点间距离，线段的中点、线段的和差定义等知识，熟知各线段之间的和、差关系是解答此题的关键，学会利用参数构建方程解决问题．
24.【答案】解：(1)∠AOB=∠BOC+∠AOC=70∘+50∘=120∘，
其补角的度数为180∘-∠AOB=180∘-120∘=60∘；
(2)∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠DOC=12∠BOC=12×70∘=35∘，∠AOE=∠COE=12∠AOC=12×50∘=25∘．
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=35∘+25∘=60∘．
∴∠DOE+∠AOB=60∘+120∘=180∘．
∴∠DOE与∠AOB互补．
(3)∠DOE与∠AOB不一定互补．
理由如下：
∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠DOC=12∠BOC=12α，∠COE=12∠AOC=12β．
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=12α+12β=12(α+β).
∴∠DOE+∠AOB=12(α+β)+(α+β)=32(α+β).
∵α+β的大小不确定，
∴∠DOE与∠AOB不一定互补．
【解析】考查角平分线的意义，互为补角的意义，通过图形直观得出各个角之间的关系是解决问题的关键．
(1)根据图形直观得出∠AOB的度数，再求出其补角即可；
(2)根据角平分线的意义，求出∠DOC，∠COE，∠DOE，进而计算∠DOE+∠AOB的和即可得出结论；
(3)用α、β表示相应的角度，根据上述的过程求出两个角的和，再判断即可．
25.【答案】解：(1)当一次性购物标价总额是300元时，
甲超市实付款为300×0.88=264(元)，
乙超市实付款为300×0.9=270(元)．
(2)设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．
当一次性购物标价总额是500元时，
甲超市实付款为500×0.88=440(元)，
乙超市实付款为500×0.9=450(元)，
∵440<450，
∴x>500．
根据题意得0.88x=500×(1-10%)+0.8(x-500)，
解得x=625．
答：当标价总额是625元时，甲、乙超市实付款一样．
(3)第一次购物付款198元，
购物标价可能是198元，
也可能是198÷ 0.9=220元，
易知第二次购物付款466元的物品超过500元，
购物标价是(466-450)÷0.8+500=520元，
两次购物标价之和是198+520=718元或220+520=740元．
若小王只去一次乙超市购买同样多的商品，
实付款为500×0.9+0.8× (718-500)=624.4元或500×0.9+0.8×(740-500)=642元，
可以节省198+466-624.4=39.6元或198+466-642=22元．
答：若小王只去一次乙超市购买同样多的商品，可以节省39.6元或22元．

【解析】见答案．