2023年广西北海市合浦县九年级中考数学三模试卷

这是一份2023年广西北海市合浦县九年级中考数学三模试卷，共18页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）的倒数是（ ）
A．1B．C．D．0
2．（3分）下面几何体的主视图，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．（3分）党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.28×1013B．2.8×1011C．2.8×1012D．28×1011
4．（3分）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．a6÷a2＝a4B．a2+a2＝2a
C．（a3）2＝a5D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
5．（3分）一组数据：4，5，6，6，7，8，下列对这组数据分析错误的是（ ）
A．这组数据的众数是6
B．这组数据的中位数是6
C．这组数据的平均数是6
D．这组数据的方差是10
6．（3分）林丽和陈涛同桌俩制作了三张卡片，正面分别写有数字﹣2，0，2，且卡片背面完全相同，林丽从中随机抽取一张卡片，卡片上的数记为a，陈涛再从余下的两张卡片中随机抽取一张，卡片上的数记为b，若记（a，b）为平面直角坐标系中的点，则形成的点在坐标轴上的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）已知点（﹣1，y1），（3，y2）在一次函数y＝2x+1的图象上，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能确定
8．（3分）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形
B．有一个角是直角的菱形是正方形
C．对角线相等且垂直的四边形是正方形
D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
9．（3分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直径，∠BAC＝40°，则∠D的度数是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．90°
10．（3分）在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与抛物线y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为（ ）
A．m＝1，n＝﹣2B．m＝5，n＝﹣6
C．m＝﹣1，n＝6D．m＝，n＝﹣
11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EF过点O，交AD于点F，交BC于点E．若AB＝3，AC＝4，AD＝5，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．1.5B．3C．6D．4
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB、AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，反比例函数的图象经过点E，若 OA＝6，OC＝4，则k的值是（ ）
A．6B．11.25C．12D．18
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13．（2分）一个正方形的面积是29，则它的边长是 ．
14．（2分）当代数式有意义时，x要满足的条件是 ．
15．（2分）如图，已知AB∥CD，FE⊥DB，垂足为点E，∠1＝50°，则∠2等于 ．
16．（2分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的两个实数根，则﹣2x1+x2的值为 ．
17．（2分）如图，在⊙O中，OA⊥OB，CD＝DE＝，∠CDE＝90°，则图中阴影部分的面积为 ．
18．（2分）△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3…均为等腰直角三角形，依次如图方式放置，点A1、A2、A3和B1、B2、B3分别在直线y＝x+2和x轴上，则An的坐标为 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19．（6分）计算：（﹣3）2×3﹣1+（﹣8+5）+tan60°
20．（6分）先化简÷（1﹣），再从﹣1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值代入求值．
21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：在⊙O上作点D，使得线段DB＝DC，
且线段AD与BC相交；
（2）在（1）的条件下，AD与BC相交于点P，若∠ABP＝∠BAP，求∠ADC 的度数．
22．（10分）2020年3月黑龙江省实现线上教学，教师采用了不同的直播方式．A：用电视投屏加直播讲解；B：用电脑直播加课件演示；C：用手机直播加纸笔板演；D：用视频会议加课件探讨，孩子们领略到新奇的开放的网络课堂．某市教育局为了了解教师的直播方式情况，教育局从全市教师队伍中随机抽取了部分教师进行了一次调查（每位教师只能从四个直播方式中选择一种），并根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请结合图中信息回答下列问题：
（1）抽样调查共有 名教师，补全条形统计图和扇形统计图；
（2）求扇形统计图中“C”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该市共有教师1500人，请你估计全市教师中采用方式D进行网上教学的人数是多少人？
23．（10分）某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每天搬运600吨货物所需台数相同．
（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．设购买A型机器人m台，购买总金额为w万元，请写出w与m的函数关系式，并求出最少购买金额．
24．（10分）如图，AB、CD为⊙O的直径，AB⊥CD，点E为上一点，点F为EC延长线上一点，∠FAC＝∠AEF．连接ED，交AB于点G．
（1）证明：AF为⊙O的切线；
（2）证明：AF＝AG；
（3）若⊙O的半径为2，G为OB的中点，AE的长．
25．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）若P是第四象限内抛物线上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M．求线段PM的最大值．
26．（10分）（1）如图1，∠MAN＝120°，AP平分∠MAN，点C是射线AP上一点，∠BCD＝60°，且与AM、AN分别交于点D、B，求证：无论点C怎样移动，总有CD＝CB．
（2）如图2，其他条件不变，将图1的∠BCD绕点C逆时针旋转使得点D落在AM的反向延长线上时，
①求证：△BCD是等边三角形．
②你能得出线段AB，AC，AD之间的数量关系吗？请写出数量关系并就图2的情形证明你的结论．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1． 解：的倒数是．
故选：B．
2． 解：圆柱的主视图是矩形，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；
圆锥的主视图是等腰三角形，等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
球的主视图是圆，圆既是轴对称图形又是中心对称图形；
长方体的主视图是矩形，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；
故共有3个图形既是轴对称图形又是中心对称图形．
故选：B．
3． 解：2800000000000＝2.8×1012．
故选：C．
4． 解：∵a6÷a2＝a6﹣2＝a4，
故A合题意．
∵a2+a2＝2a2，
∴B不合题意．
∵（a3）2＝a6，
∴C不合题意．
∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，
∴D不合题意．
故选：A．
5． 解：这组数据中数据6出现次数最多，所以众数为6，故A选项正确，不符合题意；
这组数据的中位数为＝6，故B选项正确，不符合题意；
这组数据的平均数为＝6，故C选项正确，不符合题意；
这组数据的方差为×[（4﹣6）2+（5﹣6）2+2×（6﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝，故D选项错误，符合题意；
故选：D．
6． 解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中形成的点（a，b）在坐标轴上的结果有4种，
∴形成的点（a，b）在坐标轴上的概率为＝，
故选：C．
7． 解：∵k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵点（﹣1，y1），（3，y2）在一次函数y＝2x+1的图象上，且﹣1＜3，
∴y1＜y2．
故选：A．
8． 解：A、顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，正确，是真命题，不符合题意；
B、有一个角是直角的菱形是正方形，正确，是真命题，不符合题意；
C、对角线相等且垂直平分的四边形是正方形，故原命题错误，是假命题，符合题意；
D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，是真命题，不符合题意．
故选：C．
9． 解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°，
∴∠C＝90°﹣40°＝50°，
由圆周角定理得，∠D＝∠C＝50°，
故选：B．
10． 解：∵抛物线y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与抛物线y＝x2﹣（3m+n）x+n关于y轴对称，
∴，解之得，
故选：A．
11． 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD，AD∥BC，OC＝OA，∠EOA＝∠FOC，∠EOA＝∠OCF，
在△AOE和△OFC中，
，
∴△AOE≌△OFC（AAS），
∴S△AOE＝S△OFC，
在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴S△AOB＝S△DOC，
∵AB＝3，AC＝4，AD＝5，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，
∴S阴影＝S△ABC＝AB•AC＝×3×4＝6，
故选：C．
12． 解：∵BE∥AC，AE∥OB，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵四边形OABC是矩形，OA＝6，OC＝4，
∴DA＝AC，DB＝OB，AC＝OB，AB＝OC＝4，
∴DA＝DB，
∴四边形AEBD是菱形；
连接DE，交AB于F，如图所示：
∵四边形AEBD是菱形，
∴AB与DE互相垂直平分，
∵OA＝6，OC＝4，
∴EF＝DF＝OA＝3，AF＝AB＝2，6+3＝9，
∴点E坐标为：（9，2）．
∵反比例函数的图象经过点E，
∴k＝9×2＝18，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13． 解：∵正方形的面积是29，
∴它的边长是．
故答案为：．
14． 解：由可知，x≥0，
由x为分母可知，x≠0，
解得，x＞0，
故答案为：x＞0．
15． 解：∵FE⊥DB，
∴∠DEF＝90°，
∵∠1＝50°，
∴∠D＝180°﹣∠1﹣∠DEF＝180°﹣50°﹣90°＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠D＝40°，
故答案为：40°．
16． 解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的两个实数根，
∴x12﹣3x1＝5，x1+x2＝3，
∴﹣2x1+x2＝（x12﹣3x1）+（x1+x2）＝5+3＝8．
故答案为：8．
17． 解：连接OC、OD、OE，设OA交CD于点M，OB交DE于点N，
∵∠CDE＝90°，
∴CE是⊙O的直径，
∵OD＝OE，CD＝DE，
∴∠DOE＝90°，
∵OD＝OE，
∴∠EDO＝∠DEO＝45°，
∴∠ODC＝45°，
∴∠ODC＝∠DEO，
∵OA⊥OB，
∴∠MON＝90°，
∴∠MON﹣∠DON＝∠DOE﹣∠DON，即∠MOD＝∠NOE，
∵OD＝OE，
∴△ODM≌△OEN（ASA），
∴S扇形AOD﹣S△ODM＝S扇形BOE﹣S△OEN，即S阴影＝S弓形CD＝S弓形DE
∵DE＝，
∴OD＝OE＝1，
∴S阴影＝﹣×1×1＝﹣．
故答案为：﹣．
18． 解：由题意A1（0，2），A2（2，4），A3（6，8），A4（14，16），A5（30，32），…
∴An（2n﹣2，2n），
故答案为An（2n﹣2，2n）．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19． 解：原式＝9×+（﹣3）+
＝3﹣3+
＝．
20． 解：原式＝÷（﹣）
＝÷
＝•
＝，
∵x≠±1且x≠2，
∴x＝3，
则原式＝＝2．
21． 解：（1）如图：点D即为所求；
（2）∵∠ABP＝∠BAP，
∴AC＝BD，
∵DB＝DC，
∴AC＝BD＝CD，
∴∠ADC＝30°．
22． 解：（1）15÷15%＝100（名），100﹣45﹣15﹣10＝30（名），
45÷100＝45%，
故答案为：100，补全条形统计图如图所示：
补全扇形统计图如图所示，
（2）360°×＝108°，
答：扇形统计图中“C”对应的扇形圆心角的度数为108°；
（3）1500×＝150（人），
答：市1500名教师采用方式D进行网上教学的大约有150人．
23． 解：（1）设每台A型机器人每天搬运货物x吨，则每台B型机器人每天搬运货物为（x+10）吨，
由题意得：＝，
解得：x＝90；
经检验：x＝90 是原方程的解，且符合题意，
答：每台A型机器人每天搬运货物90吨，每台B型机器人每天搬运货物为100吨；
（2）解：设购买A型机器人m台，则购买B型机器人为（30﹣m）台，
∴w＝1.2m+2（30﹣m）＝﹣0.8m+60，
由题意得：，
解得：15≤m≤17，
∵﹣0.8＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝17时，w有最小值＝﹣0.8×17+60＝46.4，
即w与m的函数关系式为w＝﹣0.8m+60（15≤m≤17），最少购买金额为46.4万元．
24． （1）证明：∵AB⊥CD，
∴∠AOC＝90°，
∴∠AEF＝∠AOC＝45°，
∵∠FAC＝∠AEF，
∴∠FAC＝45°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝45°，
∴∠OAF＝∠OAC+∠FAC＝90°，
∵OA是⊙O的半径，
∴AF为⊙O的切线；
（2）证明：∵四边形ADEC是圆内接四边形，
∴∠ADG+∠ACE＝180°，
∵∠ACE+∠ACF＝180°，
∴∠ACF＝∠ADG，
∵AB⊥CD，
∴∠AOD＝∠AOC＝∠BOD＝90°，
∴AD＝AC，∠DAB＝∠BOD＝45°，
∴∠FAC＝∠DAB＝45°，
∴△ADG≌△ACF（ASA），
∴AG＝AF；
（3）解：连接BE，AD，
∵G为OB的中点，OB＝2，
∴OG＝GB＝OB＝1，
∵OA＝OD＝2，∠AOD＝90°，
∴AD＝OA＝2，
∵∠BOD＝90°，
∴BD＝＝＝，
∵∠DAB＝∠DEB，∠AGD＝∠BGE，
∴△ADG∽△EBG，
∴＝，
∴＝，
∴EB＝，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°，
∴AE＝＝＝，
∴AE的长为．
25． 解：（1）将A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝x2+bx+c得，
，
解得，
所以，抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）由A（﹣1，0），B（3，0）知，AB＝4．
∵抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3，
∴C（0，﹣3），
∴OC＝3．
∴S△ABC＝AB•OC＝×4×3＝6，即△ABC的面积是6；
（3）设BC的解析式为y＝kx+t，
将B，C的坐标代入函数解析式，得
，
解得，
BC的解析式为y＝x﹣3，
设M（n，n﹣3），P（n，n2﹣2n﹣3），
PM＝（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）＝﹣n2+3n＝﹣（n﹣）2+，
当n＝时，PM最大＝．
26． （1）证明：过点C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，
∵AC平分∠MAN，
∴CE＝CF，
∵∠MAN+∠DCB＝180°，由四边形ABCD的内角和等于360°，
∴∠ADC+∠ABC＝180°．
又∵∠ABC+∠CBF＝180°，
∴∠ADC＝∠CBF，
又∵∠CED＝∠CFB＝90°，
∴△CED≌△CFB（AAS），
∴CD＝CB，
∴无论点C怎样移动，总有CD＝CB；
（2）①证明：过点C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，
∵AC平分∠MAN，CE⊥AM，CF⊥AB，
∴CE＝CF，
∵∠MAN+∠DCB＝180°，
∴∠MAN+∠ECF＝180°
∴∠ECF＝∠DCB，
∴∠ECD＝∠FCB，
又∵∠CED＝∠CFB＝90°，
∴△CED≌△CFB（ASA），
∴CD＝CB，
又∵∠BCD＝60°，
∴△BCD是等边三角形；
②解：AB﹣AD＝AC，理由如下：
∵∠MAN＝120°，AC平分∠MAN，
∴∠EAC＝∠FAC＝60°，
∴AC＝2AF＝2AE，
∵△CED≌△CFB，
∴ED＝FB，
∴AB﹣AD＝AF+FB﹣AD＝AF+ED﹣AD＝AF+AE+AD﹣AD＝2AF＝AC