辽宁省沈阳市民办联合体2023-2024学年七年级上册第二次月考数学试题（含解析）

这是一份辽宁省沈阳市民办联合体2023-2024学年七年级上册第二次月考数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（范围：第一章至第五章）
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图所示，点B在点O的北偏东60°，射线与射线所成的角是110°，则射线的方向是（ ）
A．北偏西30°B．北偏西40°C．西偏北50°D．北偏西50°
2．某活动共募得捐款万元，将数据“万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．的系数为B．的系数为-2
C．的次数为2D．的次数为4
4．下列等式变形不正确的是（ ）
A．由，得到B．由，得到
C．由，得到D．由，得到
5．下列运算结果正确的是（）
A．B．
C．D．
6．下列各对数中结果相等的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
7．如图，线段AB＝DE，点C为线段AE的中点，下列式子不正确的是（ ）
A．BC＝CDB．CD＝AE﹣ABC．CD＝AD﹣CED．CD＝DE
8．已知两个有理数a与b的和至少小于其中一个加数，则a与b在数轴上的位置不可能是（ ）．
A．B．
C．D．
9．下列说法正确的有（ ）
①直线和直线是同一条直线；②两点确定一条直线；③连接两点的线段叫做两点之间的距离；④若，则是线段的中点；⑤过七边形的一个顶点有5条对角线；⑥“要把木条固定在墙上，至少要钉两个钉子”，这说明两点之间线段最短．
A．2个B．3个C．4个D．5个
10．当时，的值为，那么当时，的值为（ ）
A．100B．C．98D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．如图是一个正方体的平面展开图，该正方体相对面上的数字互为相反数，则的值为 ．
12．为了备战校园足球联赛，一名守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，记录（单位：米）为：，在练习过程中，守门员离开球门线最远的距离是 米.
13．如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆，…，按此规律排列，若第个图形中圆的个数是58个，则 ．
14．点，在射线上，已知线段，点是的中点，在射线上还有一点，且，则 ．
15．幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等.如图是一个未完成的幻方，则 .
三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算
(1)解方程：．
(2)．
17．已知，，．
(1)化简；
(2)当，时，求的值．
18．按要求完成下列视图问题：
(1)如图（一），填空：它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，从正面、左面、上面三个方向看到的新的这个几何体的形状图与原几何体的形状图相比，其中从________面看的几何体的形状图没有发生改变．
(2)如图（二），请你借助虚线网格画出这个几何体从上面看到的该几何体的形状图．
(3)如图（三），它是由几个小立方块组成的从上面看到的该几何体的形状图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你借助虚线网格画出从正面看到的该几何体的形状图．
19．某商场今年上半年六个月的盈亏（盈余为正）情况记录如下表（且，单位：万元）
(1)请将表格补充完整；
(2)通过计算判断这个商店今年上半年6个月的盈亏情况．
20．某公司销售甲、乙两种运动鞋，去年共卖出12200双，今年甲种运动鞋的销量比去年增加，乙种运动鞋的销量比去年减少，两种运动鞋的总销量增加了50双．
(1)今年甲、乙两种运动鞋各卖了多少双？
(2)今年甲种运动鞋销售时按成本价提高后进行标价，按标价的8折销售，每双鞋仍可获利56元，求今年甲种运动鞋的总成本为多少元？
21．已知，为有理数，规定一种运算“”：．试根据这种运算完成下列问题：
(1)填空：①___________，②_________；
(2)若，则的值为__________；
(3)若，为两个异号有理数，化简：．
22．已知，两点在数轴上，点表示的数为，点在点的右侧，且距点20个单位．
(1)点表示的数为__________；
(2)点，是数轴上的两个动点，点从点以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动时间为秒．
①当原点为线段的中点时，求运动时间的值；
②当线段的长为5时，求点表示的数；
③在运动过程中，当时，请直接写出运动时间的值．
23．已知点是直线上一点，过点作射线，，满足，是的平分线．

(1)如图1，射线，在直线的同侧，且在的内部．
①若，通过计算判断是否平分；
②设，求的度数（用含的代数式表示）；
(2)若在的外部，请直接写出与之间的等量关系．
参考答案与解析
1．D
【分析】根据射线OB与射线OC所成的角是110°，可得∠COB的度数，再根据角的和差，可得答案．
【详解】解：∵射线OC与射线OB所成的角是110°，
∴∠COB=110°，
∵点B在点O的北偏东60°，
∴射线OB与正北方向所成的角是60°
∴射线OC与正北方向所成的角是110°-60°=50°，
∴射线OC的方向是北偏西50°．
故选：D．
【点睛】本题考查了方向角．解题的关键是掌握方向角的表示方法：北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．
2．B
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为，其中，，为整数，是把原数的小数点移动到左边第一个不为的数字的后面所得到的数，确定的值，要看小数点向左移动了几位，就等于几．首先换算单位，再根据科学记数法表示形式的确定方法即可求解．
【详解】解：万，
，
故选：B．
3．D
【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．
【详解】解：A．的系数为，故不正确；
B．的系数为，故不正确；
C．的次数为3，故不正确；
D．的次数为4，正确；
故选D．
4．D
【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．根据等式的性质逐项分析即可．
【详解】解：A．由，两边加3得到，正确；
B．由，两边减去a得到，正确；
C．由，两边乘以4得到，正确；
D．由，当时，两边除以b得到，故不正确；
故选D．
5．B
【分析】本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握同类项的概念与合并同类项法则．根据同类项概念与合并同类项法则逐一判断即可．
【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，此选项错误；
B．，此选项正确；
C．与不是同类项，不能合并，此选项错误；
D．与不是同类项，不能合并，此选项错误；
故选：B．
6．C
【分析】本题考查有理数的乘方，根据乘方的意义，计算选项中的各个数，即可作出判断
【详解】解：A，，，，不合题意；
B，，，，不合题意；
C，，，，符合题意；
D，，，，不合题意；
故选C．
7．D
【分析】本题需要知道AB＝DE，AC＝CE，从而得到CB＝DC，选项的A、B、C均可利用这3个条件进行转化得到，唯独D选项不能得到，不能证明D点为CE的中点.
【详解】因为点C为线段AE的中点，且线段AB=DE，则BC=CD，故本选项正确；
B中CD=AC-AB=BC=CD，故本选项正确；
C中CD=AD-BC-AB=CD，故本选项正确；
D中CD≠DE则在已知里所没有的，故本选项错误；
故选D．
【点睛】本题考查了两点的距离，通过相等的线段，转化到同一线段上进行加减线段来求．
8．C
【分析】根据有理数的加法法则即可得到答案．
【详解】解：∵两个有理数与的和至少小于其中一个加数，
∴a与b在数轴上的位置不可能都是正数，
∴C选项的数轴合适，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的加法法则和数轴，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
9．A
【分析】根据直线的表示法，直线的性质，两点间的距离，线段的中点，多边形的对角线的条数逐一进行判断即可．
【详解】解：①直线和直线是同一条直线，正确；
②两点确定一条直线，正确；
③连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故不正确；
④点C在线段上，若，则是线段的中点，故不正确；
⑤过七边形的一个顶点有条对角线，故不正确；
⑥“要把木条固定在墙上，至少要钉两个钉子” ，这说明两点确定一条直线，故不正确．
故选：A．
【点睛】本题考查直线的表示法，直线的性质，两点间的距离，线段的中点，多边形的对角线的条数，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
10．C
【分析】分别把代入中，得到，再利用整体思想解题．
【详解】解：把代入中得，
把代入中得，
故选：C．
【点睛】本题考查已知式子的值求代数式的值，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
11．
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
“4”与“”是相对面，
“y”与“x”是相对面，
“”与“3”是相对面，
∵相对的面上的数互为相反数，
∴，
解得，
∴．
故答案为：．
12．
【分析】求出每一次离开球门线的距离，即可得出结果；本题考查正负数的意义，有理数加法的实际应用．理解并掌握正负数的意义，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，米，
米，
米，
米，
米，
米，
米，
∴离开球门的最远距离为米，
故答案为：．
13．7
【分析】本考查图形的变换规律；根据图形的排列规律得到下面圆的个数等于图形的序号与序号数多1数的积，上面圆的个数为2是解决本题的关键．根据图形得出第n个图形中圆的个数是进行解答即可．
【详解】解：因为第1个图形中一共有个圆，
第2个图形中一共有个圆，
第3个图形中一共有个圆，
第4个图形中一共有个圆；
可得第n个图形中圆的个数是；
，
解得，
故答案为：7．
14．2或8
【分析】本题考查两点间的距离，线段中点的定义，分类讨论是解题关键．根据线段中点的定义求出，再分类讨论：①点P在点C的左边时，②点P在点C的右边时．
【详解】解：∵点C是线段的中点，，
∴，
∵点P在射线上还有一点，且，

①点P在点C的左边时，
∴；
②点P在点C的右边时，
∴．
故答案为：2或8．
15．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，则当共用一个数时，另外两数之和相等，由此列方程即可求解．
【详解】解：设最右下角的数为a，
则，
解得，
设最右中间的数为b，
则，
解得，
故答案为：．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查了一元一次方程的解法，有理数的混合运算，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
（1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
（2）先算乘方和绝对值，再算乘除，后算加减．
【详解】（1）
（2）原式
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．
（1）把，，代入，然后去括号合并同类项即可；
（2）把，代入（1）化简的结果计算即可．
【详解】（1）原式
；
（2）当，时，
原式．
18．(1)左；
(2)见解析；
(3)见解析
【分析】（1）根据三视图观察的角度得出新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，左视图没有发生改变；
（2）利用已知图形结合观察角度得出俯视图即可；
（3）利用已知图形得出立体图形的组成进而得出三视图．
【详解】（1）解：它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，从正面、左面、上面三个方向看到的新的这个几何体的形状图与原几何体的形状图相比，其中从左面看的几何体的形状图没有发生改变，
故答案为：左；
（2）如图甲，
（3）如图乙，
【点睛】此题考查了几何体的三视图画法，掌握主视图是从几何体的正面观察的图形，左视图是从几何体的左侧观察的图形，俯视图是从几何体的上面观察的图形．
19．(1)盈，亏，亏，盈，盈，亏
(2)这个商店今年上半年6个月的盈亏情况是盈余
【分析】本题考查了有理数的运算法则，整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）判断出每月盈亏记录的正负即可求解；
（2）把每月记录的盈亏数据相加即可求解．
【详解】（1）∵且，
∴，，，，，，
∴一月盈，二月亏，三月亏，四月盈，五月盈，六月亏；
（2）
，
且，
．
所以这个商店今年上半年6个月的盈亏情况是盈余．
20．(1)今年甲种运动鞋卖了6360双，则乙种运动鞋卖了5890双
(2)今年甲种运动鞋的总成本为1272000元
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确列出方程是解答本题的关键．
（1）设去年甲种运动鞋卖了双，则乙种运动鞋卖了双，根据两种运动鞋的总销量增加了50双列方程求解即可；
（2）设今年甲种运动鞋每双成本元，根据每双鞋仍可获利56元列方程求解即可．
【详解】（1）设去年甲种运动鞋卖了双，则乙种运动鞋卖了双．
根据题意，得，
解得，
则，
双，双．
答：今年甲种运动鞋卖了6360双，则乙种运动鞋卖了5890双．
（2）设今年甲种运动鞋每双成本元．
根据题意，得，
解得，
元．
答：今年甲种运动鞋的总成本为1272000元．
21．(1)44，18
(2)2
(3)若与同负，原式；若与同正，原式
【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，解一元一次方程，整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）直接根据新定义计算即可；
（2）根据新定义转化为一元一次方程求解即可；
（3）分与同负和与同正两种情况求解即可．
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
∴
．
故答案为：44，18；
（2）∵，
∴可化为，
当即时，解得；
当即时，解得（舍去）．
故答案为：2；
（3）．
，异号，
，同号，
若与同负，原式．
若与同正，原式．
22．(1)8
(2)①；②17或23；③或
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离即可求解；
（2）①根据即可求解；
②分两种情况讨论：当点P在点B在左侧时，当点P在点B在右侧时，即可求解；
③分、、三种情况求解即可．
【详解】（1）∵点表示的数为，点在点的右侧，且距点20个单位，
∴点表示的数为．
故答案为：8；
（2）秒后点P表示的数为，点Q表示的数为，
①当原点为线段的中点时，则，
解得；
②当线段的长为5时，
或，
解得或．
当时，；
当时，．
∴点表示的数17或23；
③秒，
当时，．
当时，
∵，即，
∴，
∴（舍去）；
当时，
∵，
∴，
∴；
当时，
∵，
∴，
∴．
综上可知，的值为或．
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是利用分类讨论思想解决问题．
23．(1)①平分，见解析；②
(2)或
【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，数形结合是解答本题的关键．
（1）①先求出，利用角平分线的定义得，再求出即可求解；
②先求出，利用角平分线的定义得，进而可求出的度数；
（2）分在直线的上方和在直线的下方两种情况求解即可．
【详解】（1）①，，
，
是的平分线，
，
，
，
平分；
②，，
．
是的平分线，
，
；
（2）当在直线的上方时，
设，
∵，
∴．
是的平分线，
∴，
∴，
∴，
；
当在直线的下方时，
设，
∵，
∴．
是的平分线，
∴，
∴，
∴，
．
综上可知，或．
月份
一月
二月
三月
四月
五月
六月
盈亏记录
盈亏情况
（填“盈”或“亏”）