人教版2023-2024学年五年级数学上册常考易考突围第一单元：分段计费问题“拓展型”专项练习（原卷版+解析版）

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2023-2024学年五年级数学上册常考易考突围第一单元：分段计费问题“拓展型”专项练习（解析版）1．水资源是不可再生资源，为了鼓励节约用水，鞍山市实行按月分段计费的方法收取水费，执行标准如表。芳芳家上个月的用水量是15立方米，应该缴纳水费多少钱？【答案】40元【分析】已知15立方米大于13立方米，且小于16立方米，所以价格看第一段和第二段的收费标准；已知13立方米以内，按每立方米2.5元收费，根据单价×数量＝总价，用13×2.5即可求出13立方米的总价；然后用15减去13算出第二段的用水量，又已知这段按每立方米3.75元收费，则用（15－13）×3.75即可求出超出13立方米到15立方米之间的总价；最后将两部分的价格相加即可。【详解】13×2.5＋（15－13）×3.75＝32.5＋2×3.75＝32.5＋7.5＝40（元）答：应该缴纳水费40元。【点睛】本题主要考查了分段收费问题，明确芳芳家的用水量在哪个范围之内。2．邮局邮寄信函的收费标准如下表。小军要把365克的邮件寄给奶奶，小军准备的是寄本埠的邮费，到邮局才知道奶奶所在地属于外埠，小军还要准备多少邮费？【答案】4.4元【分析】寄本埠的邮费：超出部分是365－100＝265克，要按300克计算，用300除以100，再乘本埠超出部分收费的标准，求出超出部分收取的费用；用100克除以20，得数乘本埠100克以内收费的标准，求出100克的邮件收取的费用；把两部分的费用加起来即是寄本埠的邮费；寄外埠的邮费：超出部分是365－100＝265克，要按300克计算，用300除以100，再乘外埠超出部分收费的标准，求出超出部分收取的费用；用100克除以20，得数乘外埠100克以内收费的标准，求出100克的邮件收取的费用；把两部分的费用加起来即是寄外埠的邮费；用寄外埠的邮费减去寄本埠的邮费即可求出小军还要准备多少邮费。【详解】365－100＝265（克）把265克看作300克，100÷20×0.8＋300÷100×1.2＝5×0.8＋3×1.2＝4＋3.6＝7.6（元）100÷20×1.2＋300÷100×2＝5×1.2＋3×2＝6＋6＝12（元）12－7.6＝4.4（元）答：小军还要准备4.4元邮费。【点睛】此题考查小数乘法的应用以及分段计费问题，注意不同段内的收费标准的区别。3．读懂下表，并将表格填写完整。（列式计算，计算过程用草稿）【答案】150×4.9＝735；180×4.9＋（200－180）×6.2＝1006【分析】用水量为150m3时不超过180m3，按4.9元/m3收费，根据“总价＝单价×数量”求出用水量为150m3时应交的水费；用水量为200m3时，其中180m3按4.9元/m3收费，超过的（200－180）m3按6.2元/m3收费，根据“总价＝单价×数量”分别求出第一级和第二级应交的水费，最后相加求和，据此解答。【详解】150×4.9＝735（元）180×4.9＋（200－180）×6.2＝180×4.9＋20×6.2＝882＋124＝1006（元）所以，用水量为150m3时应交水费735元，用水量为200m3时应交水费1006元。【点睛】本题主要考查分段计费，掌握不同用水量对应的收费标准是解答题目的关键。4．2021年全国推出“限电政策”，10月起浙江省重新调整电价，收费标准如表。菲菲家10月份的电量为330千瓦时，电费是多少元？（1）阅读与理解：把330千瓦时分成（    ）段计算。（2）分析与解答：（3）列式计算：【答案】（1）两；（2）见详解；（3）183.2元【分析】（1）观察统计表中的分类标准，330千瓦时正好处在二档，即在231～400部分，所以需要把330千瓦时分成两段来计算，其中一段在一档里计算，另一段超出的部分在二档里计算。（2）把330千瓦时分成两段计算：第一段在230及以下部分，按0.54元/千瓦时收费，即用0.54×230，求出在一档里收取的电费；第二段先求出超出的用电量是（330－230）千瓦时，按0.59元/千瓦时收费，即用0.59×（330－230），求出在二档里收取的电费。把两段电费加起来，即可求出菲菲家10月份的电费是多少。据此完成分析图表。（3）根据（2）中的分析，把这两段所收取的费用加起来，即是菲菲家10月份的电费，列出综合算式，求解即可。【详解】（1）阅读与理解：把330千瓦时分成两段计算。（2）330－230＝100（千瓦时）填表如下：（3）230×0.54＋（330－230）×0.59＝124.2＋100×0.59＝124.2＋59＝183.2（元）答：电费是183.2元。【点睛】解答本题的关键是理解分段计费，找到对应的用电量和收费标准，然后再进行计算。5．某地用电量和电价标准如下表。王鹏家上月用电420千瓦时，电费是多少？【答案】245元【分析】已知240千瓦时以内，按每千瓦时0.55元收费，根据单价×数量＝总价，用240×0.55即可求出240千瓦时的总价，然后用400减去240即可算出第二档的电量，按每千瓦时0.60元收费，则用（400－240）×0.6即可求出第二档电量的总价，再用420－400算出剩下的电量，又已知超过400千瓦时部分按每千瓦时0.85元收费，则用（420－400）×0.85即可求出剩下部分的价格，然后将三部分价格相加即可。【详解】240×0.55＝132（元）（400－240）×0.6＝160×0.6＝96（元）（420－400）×0.85＝20×0.85＝17（元）132＋96＋17＝228＋17＝245（元）答：王鹏家上月用电420千瓦时，电费是245元。【点睛】本题主要考查了分段收费问题，明确每档的单价不同。6．下表为某城市出租车的里程价目表。（说明：不足1千米按1千米计算。）王叔叔乘出租车从家到公司去上班，到站后显示总路程是11.2千米。他应付车费多少元？【答案】42.1元【分析】11.2千米按12千米计算，总费用分三部分计算，2千米以内10元，2千米到5千米之间费用，用2.3×（5－2）计算，5千米以上费用，用3.6×（12－5）计算，最后把三部分费用求和即可。【详解】11.2千米按12千米计算，10＋2.3×（5－2）＋3.6×（12－5）＝10＋2.3×3＋3.6×7＝10＋6.9＋25.2＝42.1（元）答：他应付车费42.1元。【点睛】掌握分段收费的计费方式是解题的关键。7．某商场地下停车场收费标准如下图。（1）小张叔叔开车去商场购物，停车5小时，他要付多少元停车费？（2）李阿姨到商场购物，付停车费15元，她最多停车多少小时？【答案】（1）11元（2）7小时【分析】（1）停车费用包括两部分，一部分是2小时内的费用5元；另一部分是超过两小时的费用，根据总价＝时间×单价计算出这部分费用，再加上5元即可。（2）总车费减去前2小时的车费5元，就是超过两小时的费用，再除以每小时单价，即可超时得到停车时间，加上2小时，就是最多停车时间。【详解】（1）5＋（5－2）×2＝5＋3×2＝5＋6＝11（元）答：他要付11元停车费。（15－5）÷2＋2＝10÷2＋2＝5＋2＝7（小时）答：她最多停车7小时。【点睛】解答此题时要注意分段计费的情况，注意计算的准确性。8．为了促进节约用电，某县居民用电实行阶梯电价，按档次收费，收费标准如表：小明家10月份用电量为246千瓦时，需缴电费多少元？【答案】133.9元【分析】居民用电实行阶梯电价：200千瓦时以内每千瓦时0.52元，用电量200千瓦时乘电价0.52元，求出200千瓦时以内的电费，246千瓦时达到第二档的标准，超出（246－200）千瓦时，用超出的用电量乘对应的电价，求出第二档收取的电费，再加上第一档收取的费用，即是小明家一共要缴的电费。【详解】200×0.52＋（246－200）×0.65＝104＋46×0.65＝104＋29.9＝133.9（元）答：需缴电费133.9元。【点睛】本题主要考查的是小数乘法的应用，解题的关键是理解收费的区间，进而运用小数乘法得出答案。9．据电子部门统计，每天8点至21点是用电高峰期，简称“峰时”，21点至次日8点是用电低谷期，简称“谷时”。为了缓解供电需求紧张的矛盾，该市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：李老师家对换表后使用的100千瓦时用电情况进行统计：峰时用电量为80千瓦时，谷时用电量为20千瓦时。与换表前相比，电费下降了还是提高了？相差多少元？【答案】下降了；相差2元。【分析】换表前，用电量是100千瓦时，再乘原电价即可求出换表前的电费；用峰时用电量×峰时电价＋谷时用电量×谷时电价，求出换表后的电费，比较换表前后的电费的大小，再用高的电费减去低的电费，即可求出相差多少元。【详解】换表前：100×0.52＝52（元）换表后：80×0.55＋20×0.30＝44＋6＝50（元）52＞5052－50＝2（元）答：换表后电费下降了，相差2元。【点睛】本题主要考查小数四则复合应用题，理清数量关系是解题的关键。10．2021年6月，国家发改委在答复网民关于“建议完善居民阶梯电价制度，给城乡居民多用清洁的电力资源”时提到，农村居民用电标准如下：如果张叔叔家一个月用电240度，需要交电费多少元？【答案】133.5元【分析】结合用电标准可知，张叔叔一家这个月用电量240度，涵盖了两级，第一级费用＝第一级用电量×对应单价＝210×0.55＝115.5（元）；符合第二级的费用为：（总用电量－第一级用电量）×对应单价＝（240－210）×0.6＝18（元）；最后把两级电费相加即可。【详解】210×0.55＋（240－210）×0.6＝115.5＋18＝133.5（元）答：需要交电费133.5元。【点睛】本题的信息主要在表格里，仔细分析表格内容，结合分段收费的方法列式计算。11．咪（mi）表，也叫电子计时表。“咪表”停车管理，就是采取国际通行的“咪表”计时刷卡收费的方式，提示车主在占用道路停放车辆时，应该有时间观念和缴费意识，以减少机动车对道路的占用时间和空间，提高道路的通行功能。某街道两侧的咪表停车位呈阶梯式计费，停车时长不足1小时的部分，按1小时计费，具体如表。某天，王叔叔的小轿车在这里停了3.5小时，他需要缴纳多少停车费？【答案】23元【分析】根据题意，王叔叔的小轿车停了3.5小时，按4小时计，分成两阶梯收费：第一阶梯单价4元，停车时长2小时；第二阶梯单价7.5元，停车时长（4－2）小时；根据单价×数量＝总价，分别求出每段的停车费，再相加即可。【详解】3.5小时按4小时计。4×2＋7.5×（4－2）＝8＋7.5×2＝8＋15＝23（元）答：他需要缴纳23元停车费。【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准，再根据单价、数量、总价之间的关系列式计算。12．广东省居民阶梯电价将电量分档划分为夏季标准和非夏季标准，每年的5－10月执行夏季标准，其余月份执行非夏季标准。非夏季收费标准如表。（1）小东家11月的用电量为173千瓦时，应缴电费多少元？（2）小东家12月的用电量为245千瓦时，应缴电费多少元？【答案】（1）102.07元（2）146.8元【分析】（1）由题意可知，173千瓦时没有超出200千瓦时，根据单价×数量＝总价，用0.59乘173即可求出应缴电费多少元；（2）由题意可知，以200千瓦时为界，超过200千瓦时的部分是245－200＝45千瓦时，根据单价×数量＝总价，先求出超过200千瓦时部分的钱数，再加上200千瓦时的钱数，最后再相加即可。【详解】（1）173×0.59＝102.07（元）答：应缴电费102.07元。（2）200×0.59＋（245－200）×0.64＝118＋45×0.64＝118＋28.8＝146.8（元）答：应缴电费146.8元。【点睛】本题考查小数乘法，明确总价、数量和单价之间的关系是解题的关键。13．为鼓励市民节约用电，郑州市实现阶梯收费，收费标准如下表。王红家2021年共用电2280千瓦。王红家2021年一共缴纳多少元电费？郑州市居民电费阶段电价标准【答案】1282.8元【分析】对比电费收费标准，王红家的年用电量属于第二档，所以首先2160千瓦时应支付2160×0.56＝1209.6（元），其次超过2160不到3120千瓦的部分为2280－2160＝120（千瓦时），这部分需要支付120×0.61＝73.2（元），最终利用加法求出王红家2021年一共需要缴纳多少元电费。【详解】2160×0.56＋（2280－2160）×0.61＝1209.6＋120×0.61＝1209.6＋73.2＝1282.8（元）答：王红家2021年一共缴纳1282.8元电费。【点睛】本题考查了经济问题，解答本类题目时，先求出各价格段下应付多少元，再利用加法求出一共需要花费多少钱。14．赵校长到某城市出差，搭乘出租车走了23.7千米。结合下表中的信息，请你算算，赵校长应付多少元？【答案】39.5元【分析】由题意可知，不足1千米按1千米计算，则23.7千米按照24千米进行计算；再根据单价×数量＝总价，先求出超过3千米的钱数，再加上3千米以内的收费，最后再加上燃油附加税即可求解。【详解】（24－3）×1.5＋7＋1＝21×1.5＋7＋1＝31.5＋7＋1＝38.5＋1＝39.5（元）答：赵校长应付39.5元。【点睛】本题考查小数乘法，求出超过3千米部分的钱数是解题的关键。15．唐城宋街停车场收费标价如下图所示。王叔叔上午9：00将车停在此处，离开时他缴纳了17元停车费，他最迟几点离开？【答案】13：00【分析】王叔叔缴纳了17元停车费，第一部分是1小时内，收费5元；第二部分的钱是用17元减去5元，等于12元，超过1小时后，是从10：00开始计算，每30分钟加2元/辆，12除以2，等于6，乘0.5小时，求出停车的时间，再通过开始时间＋经过时间＝结束时间，代入数据即可求出王叔叔离开的最迟时间。【详解】17－5＝12（元）30分钟＝0.5小时12÷2×0.5＝6×0.5＝3（小时）10：00＋3小时＝13：00答：他最迟13：00离开。【点睛】掌握分段收费的计算方法是解答题目的关键；灵活运用公式：开始时间＋经过时间＝结束时间，从而解决问题。16．下面是2020年顺丰快递全国统一收费标准：小件快递：寄件同城10元，省内12元，省外20元。如果超重需要加2－5元不等的续重费。大件快递：省内件一公斤之内15元，每超出一公斤另加2～5元；省外件起步价（一公斤以内）18元，每超出1公斤加6～8元。张叔叔通过顺丰快递把三门峡的特产约10公斤邮递给陕西省的朋友，他至少需要支付多少快递费？【答案】72元【分析】由题意可知，张叔叔的快递属于省外的大件快递，所以应使用省外大件快递的收费标准进行计算，超过1公斤是重量是10－1＝9公斤，按照最低标准收费，每超过1公斤收费6元，则续重费为9×6＝54元，然后用54加上起步价即可求解。【详解】（10－1）×6＋18＝9×6＋18＝54＋18＝72（元）答：他至少需要支付72元的快递费。【点睛】本题考查经济问题，明确张叔叔的快递符合哪种收费标准是解题的关键。17．某快递公司的收费标准如下表。张阿姨给在北京工作的女儿寄了0.8千克的物品，给在郑州上学的儿子寄了2.8千克的物品，张阿姨一共要付多少元快递费？【答案】30.4元【分析】由题意可知，不足1千克的按l千克计算，则0.8千克按1千克计算，2.8千克按3千克计算；因为张阿姨的女儿和儿子都在外地，所以收费标准按照省外计算，根据单价×数量＝总价，分别求出两件物品的价钱再相加即可。【详解】10＋（3－1）×5.2＋10＝10＋2×5.2＋10＝10＋10.4＋10＝30.4（元）答：张阿姨一共要付30.4元的快递费。【点睛】本题考查经济问题，明确收费标准是解题的关键。18．为了减少能源的浪费，重庆市2018年出台了针对不同用电量的居民制定不同的收费标准。今年冬天比往年冷，君君家卧室和客厅都开了热空调，12月份用电450度。请帮他算一算12月要交多少电费？你有哪些好的建议可以节约用电？【答案】259元；见详解【分析】12月份用电450度，已经到第三档，把用电的度数分为三档，第一档：用电量200度乘第一档电费的单价，求出用200度电所需要的电费；第二档：用电量在201－400度之间，用电量也是200度，再乘第二档电费的单价，求出用200度电所需要的电费；第三档：用（450－200－200）求出第三档的用电量，再乘第三档电费的单价，求出在第三档用电所用的电费；把这三档的电费全部加起来，即是他12月要交的电费。要养成随手关灯，人走灯停的习惯，节约用电，从我做起。【详解】200×0.52＝104（元）（400－200）×0.57＝200×0.57＝114（元）（450－200－200）×0.82＝50×0.82＝41（元）104＋114＋41＝259（元）答：他12月要交259元的电费，节约用电，从我做起，从身边小事做起。倡导使用节能电器设备，完善节能居家设施，做到科学用电、科学省电，养成随手关电的良好习惯。【点睛】此题的解题关键是掌握分段收费的计算方法，根据电费标准、用电量、电费三者之间的关系，解决实际的问题。19．“滴滴快车”在石柱县收费标准如图所示：王兰家到学校4千米，她早上8：00乘坐滴滴快车上学，8：06到学校，她应该付多少钱？【答案】6.64元【分析】王兰早上8：00乘坐滴滴快车上学，8：06到学校，属于普通时段，共用时6分钟，普通时段每千米费用×距离＋每分钟费用×时长＝应该付的车费，据此列式解答。【详解】8：06－8：00＝6（分钟）1.3×4＋0.24×6＝5.2＋1.44＝6.64（元）答：她应该付6.64元钱。【点睛】关键是理解计费规则，掌握小数乘法的计算方法。20．某地自来水实行阶梯式收费标准，计费标准如下表。（1）小丽家4月份用水9.8立方米，应付水费多少钱？（2）小亮家4月份付水费92元，他家4月份的用水量是多少？【答案】（1）34.3元；（2）22立方米【分析】（1）小丽家4月份用水9.8立方米，其中10立方米及以下部分，需要付的水费等于每立方米水的单价乘4月份的用水量，即可求出小丽家应付的水费。（2）小亮家4月份付水费92元，其中10立方米及以下部分，需要付水费35元，11～20立方米之间，需要付水费（20－10）×4.5＝45元，则小亮家超出20立方米的部分要付水费92－35－45＝12元。每立方米水收费6元，则超出部分的用水量是12÷6＝2立方米。则小亮家一共用水20＋2＝22立方米。据此解答。【详解】（1）3.5×9.8＝34.3（元）答：应付水费34.3元。（2）10×3.5＋（20－10）×4.5＝35＋10×4.5＝35＋45＝80（元）（92－80）÷6＝12÷6＝2（立方米）2＋20＝22（立方米）答：他家4月份的用水量是22立方米。【点睛】本题考查分段计费，解答本题的关键是理解分段计费的标准。居民用水执行阶梯式计量水价每月用水量价格（元/立方米）13立方米以内（含13立方米）2.5超出13立方米到16立方米之间（含16立方米）3.75超出16立方米以上7.5计费单位收费标准/元本埠外埠100克以内（包含100克）的，每20克（不足20克，按20克计算）0.801.20100克以上部分，每增加100克加收（不足100克，按100克计算）1.202.00阶梯设置年用水量（m3）水价（元/m3）年用水量（m3）水费计算（元）第一级0～1804.9150第二级181～2406.2200第三级240以上8250180×4.9＋（240－180）×6.2＋（250－240）×8＝1334阶梯设置年用水量（m3）水价（元/m3）年用水量（m3）水费计算（元）第一级0～1804.9150150×4.9＝735第二级181～2406.2200180×4.9＋（200－180）×6.2＝1006第三级240以上8250180×4.9＋（240－180）×6.2＋（250－240）×8＝1334类别用电量[千瓦时/（户•月）]电价标准/（元/千瓦时）一档230及以下部分0.54二档231～400部分0.59三档400以上部分0.84分档每户用电量（千瓦时〕电价标准（元/千瓦时）第一档1－2400.55第二档240－4000.60第三档400以上0.85路程起步价（2千米以内）2~5千米5千米以上价格10元2.3元/千米3.6元/千米停车时间收费标准30分钟以内免费30分钟至2小时5元超过2小时超过两小时部分每小时2元分档户月用电量（千瓦时）电价（元/千瓦时）第一档1－2000.52元第二档201－3000.65元（超过200千瓦时的部分用电价格）第三档300以上0.80元（超过300千瓦时的部分用电价格）时间换表前换表后峰时（8点至21点）谷时（21点至次日8点）电价0.52元/千瓦时0.55元/千瓦时0.30元/千瓦时类别用电量（度/户/月）电价标准（元/度）第一级210度及以下0.55第二级210－400度0.60第三级超过400度0.85阶梯梯次第一阶梯第二阶梯第三阶梯停车时长2小时以内部分（含2小时）超过2小时至4小时部分（含4小时）超过4小时部分计费标准4元/小时7.5元/小时12元/小时分档用户用电量（千瓦时）电价标准（元/千瓦时）第一档1－2000.59第二档200－4000.64第三档400以上0.89档次年用电量每小时电费第一档2160千瓦以内0.56元第二档超过2160不到3120千瓦的部分0.61元第三档超过3120千瓦以上的部分0.86元收费项目收费标准3千米以内收费7元3千米以外（不足1千米按1千米计算）1.5元/千米燃油附加税1元/运次1小时内（含1小时）5元/辆超过1小时（每30分钟一个计费单位，不足一个计费单位的按一个计费单位计算）白天（7：30—19：30）每30分钟加2元/辆夜晚（19：30—次日7：30）每30分钟加1元/辆计费单位收费标准/元省内省外1千克及以内费用810超过l千克的部分，每增加1千克加收费用（不足1千克的按l千克计算）2.55.2第一档每月用电量≤200度，0.52元/度节约用电，绿色环保第二档每月用电量在201－400度之间，0.57元/度节约用电靠大家第三档每月用电量≥401度，0.82元/度请节约用电里程费（分时段）普通时段1.30元/千米00：00~06：00    1.80元/千米22：00~00：00    1.80元/千米时长费0.24元/分钟远途费超出5千米后，加收远途费1.00元/千米基础费（最低消费）6.20元月用水量（立方米/户）价格/（元/立方米）10以下（包括10）3.511～20（包括20）4.520以上6