2022年贵州省石阡县中考模拟测试数学试题（一）

这是一份2022年贵州省石阡县中考模拟测试数学试题（一），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
姓名：____________________准考证号：____________________
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1.下组各组数中、相等的一组数是（ ）
A.-2和B.和C.和D.-2和
2.为了了解我市2021年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取200名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（ ）
A.200B.被抽取的200名考生的中考数学成绩
C.被抽取的200名考生D.我市2021年中考数学成绩
3.在学习“有理数加法”时、我们利用“，，”抽象归纳推出了“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加”的加法法则.这种推导方法叫（ ）
A.排除法B.归纳法C.类比法D.数形结合法
4.如图，已知的外角，，则的度数是（ ）
A.30°B.40°C.50°D.60°
5.下列利用等式的基本性质变形错误的是（ ）
A.如果，那么
B.由得
C.如果，那么
D.如果，那么
6.如图，与是位似图形，点O为位似中心，已知，则与的面积比是（ ）
A.2:1B.3:1C.4:1D.5:1
7.如图，在菱形中，点E、F分别是、的中点，如果，那么菱形的周长是（ ）
A.16B.24C.28D.32
8.下列说法不正确的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
9.如图，在矩形中，，，以点B为圆心，为半径画弧，交于点E，则图中阴影部分面积为（ ）.（结果保留）.
A.B.
C.D.
10.如图，P，Q是反比例函数图象上的两个点，点Q的横坐标大于点P的横坐标，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B，A，过点Q分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为D，C.与交于点E，设四边形的面积为S，四边形的面积为，则与的大小关系为（ ）
A.B.C.D.无法确定
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11.已知，则_______________.
12.如图，在平面直角坐标系中，菱形的面积为8，点B在y轴上，点C在反比例函数上的图象上，则k的值为____________________；
13.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色，黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是___________________个.
14.如图，在平面直角坐标系中，经过原点，且与x轴交于点，与y轴交于点B，点C在第四象限的上，且，，则点B的坐标是________________.
15.如图，两根旗杆，相距20米，且，，某人从旗杆的底部B点沿走向旗杆底部A点.一段时间后到达点M，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角，且.已知旗杆的高为12米，该人的运动速度为每秒2米，则这个人从点B到点M所用时间是____________秒.
16.抛物线（a，b，c为常数，）经过，两点.则下列四个结论正确的有_______________（填写序号）.
①；②；③若该抛物线与直线有交点，则a的取值范围是；④对于a的每一个确定值，如果一元二次方程（为常数，）的根为整数，则的值只有3个.
三、解答题（本大题共8个小题，共86分.17题8分，18-21题每题10分，22-23题每题12分，24题14分）
17.图1、图2分别是6×5的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：
（1）在图1中画一个以线段为一边的菱形（非正方形），所画菱形各顶点必须在小正方形的顶点上.
（2）在图2中画一个以线段为一边的等腰三角形，所画等腰三角形各顶点必须在小正方形的顶点上，且所画等腰三角形的面积为.
18.折叠矩形，使点D落在边上的点F处，折痕为.
（1）求证：；
（2）若，，求矩形的面积.
19.（10分）已知直线与x轴交于点，与y轴相交于点，直线与y轴交于点C，与x轴交于点D，连接.
（1）求直线的解析式；
（2）直线上是否存在一点E，使得，若存在求出点E的坐标，若不存在，请说明理由.
20.为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：
A.趣味数学；B.博乐阅读；C.快乐英语；D.硬笔书法.某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图.
（1）该年级学生小乔随机选取了一门课程，则小乔选中课程C的概率是_______________；
（2）根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在的总人数；
（3）该年级每名学生选两门不同的课程，小张和小王在选课程的过程中，若第一次都选了课程C，那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明.
21.图（1）为某大型商场的自动扶梯，图（2）中的为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图.小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为37°，此时他的眼睛D与地面的距离，之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿（）向正前方走了2m，发现日光灯C刚好在他的正上方.已知自动扶梯的坡度为1:2.4，的长度是13m，（参考数据：，，）.
（1）求图中B到一楼地面的高度.
（2）求日光灯C到一楼地面的高度.（结果精确到十分位）.
22.为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表：
（1）若小刚家6月份用水8吨，则小刚家6月份应缴水费______________元.（直接写出结果）
（2）若小刚家7月份的水费为21元，则小刚家7月份的用水量为多少吨？
（3）若小刚家8月、9月共用水20吨，9月底共缴两个月水费合计32元.已知8月份用水不超过10吨，求小刚家8、9月各用多少吨水？
23.如图，内接于，是的直径，直线与相切于点A，在上取一点D使得，线段，的延长线交于点E.
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积（结果保留）.
24.已知：在中，，，点D在直线上，连接，在的右侧作，.
（1）如图1，①点D在边上，线段和线段数量关系是_____________，位置关系是_____________；
②写出线段，，之间的数量关系，并进行证明；
（2）如图2，点D在B右侧.，，之间的数量关系是______________，若，，求线段的长；
（3）拓展延伸，如图3，，，，，求线段的长.
石阡县2022年中考模拟测试（一）
参考答案及评分标准
选择题
DBBBA CDAAB
填空题
11.112.-413.2414.
15.416.①③④
17.
此题答案不唯一
18.（1）由题意得：1分
∴
∴2分
∵
∴3分
∵4分
∴5分
（2）在中
∵，
∴6分
∴
∵
∴
∴7分
∴8分
∴矩形的面积
矩形的面积为8010分
19.（1）解：设直线的解析式为，由题意得：1分
∴3分
∴直线的解析式为4分
（2）解：设点的坐标为，则有：5分
6分
又∵
∴
∴8分
即：或
当时，
当时，
∴点的坐标为或10分
20.（1）3分
（2）30人6分
（3），解析略10分
21.（1）解：过点作于1分
∵的坡度为，
∴2分
∴，4分
B到一楼地面的高度为5分
（2）解：过作，，交点为，则有：6分
7分
∵
∴8分
∴
日光灯C到一楼地面的高度为10分
22.（1）2分
（2）设小刚家7月份用水x吨，由题意得3分
5分
解得：
所以小刚家7月份的用水量为13吨7分
（3）设小刚家8月份用水y吨，由题意得8分
10分
解得：
所以：
答：小刚家8月份的用水量为6吨，则9月份的用水量为14吨12分
23.（1）证明：连接，则1分
∵直线与相切于点
∴3分
∵，
∴，
∴5分
∴
∴直线是的切线6分
（2）解：∵是的直径
∴7分
∵，
∴，
9分
∵是的切线
∴
∴
∴
∴10分
∵
∴12分
24.（1）①，；1分
②2分
∵
∴
即：
∵，
∴
∴，
∴
∴
∴
∴4分
（2），5分
连接
∵
∴
∴
∵，
∴
∴，6分
∴
∴
∴
即：
∵，
∴8分
∵
∴
∴
∴9分
（3）解：在上截取10分
∵
∴
∴
∵
∴11分
∴，
∴
12分
∴
∴
∴
13分
∵，
∴
∴14分每月用水量
收费
不超过10吨的部分
水费1.5元/吨
10吨以上至20吨的部分
水费2元/吨
20吨以上的部分
水费2.4元/吨