人教版2023-2024学年数学五年级上册 第一单元 小数乘法（知识讲练)学生版+教师版

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讲义说明：资料内容:思维导图+考点分类知识讲解+易错知识点汇总+典例精讲+举一反三变式训练知识范围：本单元所有知识点，重难点考点试题难度：中等及偏上，适合所有学生建议学习时长：1.5-2小时适合场景：新知学习阶段，复习巩固阶段！教师教学，学生自用01小数乘法模块一 小数乘整数模块二 小数乘小数模块三 积的近似数模块四 整数乘法运算定律推广到小数模块一 小数乘整数0小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。1、转化计量单位把小数化成整数计算，例如：2、根据积与因数的变化规律把小数转化成整数计算，例如：例题 1（2022秋•淮安区期末）下面几个问题中，可以用算式12×0.6解答的是（　　）A．把长0.6米的丝带平均截成12段，每段长多少米？ B．1米长的铁棒重12千克，0.6米长的铁棒重多少千克？ C．爸爸骑自行车0.6小时行12千米，照这样的速度，爸爸1小时骑行多少千米？【思路点拨】A、根据“等分”除法的意义，用除法解答。B、根据小数乘法的意义，用乘法解答。C、根据速度＝路程÷时间，列式解答即可。【规范解答】解：A、0.6÷12＝0.05（米）答：每段长0.05米。B、12×0.6＝7.2（千克）答：0.6米长的铁棒重7.2千克。C、12÷0.6＝20（千米/时）答：爸爸1小时骑行20千米。故选：B。【考点评析】此题考查的目的是理解小数乘法、除法的意义，掌握小数乘法、除法的计算法则及应用。例题 2（2021秋•河口县期末）积大于第一个因数的算式是（　　）A．85×0.96 B．85×1.02 C．85×0.99【思路点拨】一个数（0除外）乘以大于1的数，积比原来的数大，一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。【规范解答】解：A选项：0.96＜1，所以85×0.96＜85；B选项：1.02＞1，所以85×1.02＞85；C选项：0.99＜1，所以85×0.99＜85；故选：B。【考点评析】熟练掌握积的变化规律是解题的关键。例题 32020秋•乐陵市期中）改写成乘法算式是 　0.25×15＝3.75　。【思路点拨】乘法的意义为：求几个相同加数和的简便计算。据此可知，改写成乘法算式是：0.25×15＝3.75。【规范解答】解：把加法算式改写成乘法算式是0.25×15＝3.75。故答案为：0.25×15＝3.75。【考点评析】本题考查了学生对于乘法意义的理解与应用例题 4（2022秋•南通期末）0.45×204四舍五入保留整数约是 　92　，保留一位小数是 　91.8　。【思路点拨】根据小数乘法的运算法则计算出结果，保留整数看小数点后第一位小数是几，再根据四舍五入法进行保留。【规范解答】解：0.45×204＝91.80.45×204≈92答：0.45×204四舍五入保留整数约是92，保留一位小数约是91.8。故答案为：92，91.8。【考点评析】本题主要考查了小数乘法的运算以及用四舍五入法求近似数的方法。例题 5（2022春•江城区期末）直接写得数。 25×4＝8.3×100＝44÷10＝7.5﹣3.5＝720÷8＝9﹣0.7＝36÷100＝2.37+7.63＝【思路点拨】根据一位数乘两位数、一位数除多位数以及小数加减法的计算法则进行计算即可。【规范解答】解：25×4＝1008.3×100＝83044÷10＝4.47.5﹣3.5＝4720÷8＝909﹣0.7＝8.336÷100＝0.362.37+7.63＝10【考点评析】本题考查一位数乘两位数、一位数除多位数以及小数加减法的计算。注意计算的准确性。演练 1（2022秋•昔阳县期末）小数乘整数，积（　　）A．一定是小数 B．一定是整数 C．可能是整数，也可能是小数演练 2（2022春•韶关期中）一种签字笔每支4.50元，买10支，付出50元，应找回（　　）元。A．50+4.5×10 B．50﹣4.5×10 C．50﹣4.5÷10 D．（50﹣4.5）×10演练 3（2022春•平昌县期末）直接写出得数。模块二 小数乘小数01、小数乘小数的计算方法（1）先按照整数乘法算出积，再点小数点；（2）点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。（3）如果积的小数部分末尾有0时，要把0划掉；小数位数不够时在积的前面用0补足。2、小数乘法中因数与积的大小关系（1）如果第二个因数大于1，积就大于第一个因数（0除外）；（2）如果第二个因数小于1，积就小于第一个因数（0除外）；（3）如果第二个因数等于1，积就等于第一个因数。3、解决倍数是小数的实际问题:一个数的倍数无论是小数还是整数,都用乘法计算。4、小数乘法的验算方法（1）调换两个因数的位置,重新计算。（2）用计算器验算。1、计算小数乘法时，不能忘记点积中的小数点。2、小数乘整数的积的末尾有0时，一定要先点积中的小数点，再去掉积中小数部分末尾的0。3、在计算小数乘法时，积的小数位数不够时，需要在前面添0补位，再点上小数点。4、判断积中小数点的位置是否正确时，先看两个因数乘积的末尾是否有0，有0时，根据小数的基本性质可以去掉0，去掉后积的小数位数少于因数中的小数位数和；没有0时，积的小数位数与因数中的小数位数和一定相同，反之计算结果就是错误的。5、两个因数相乘，当第二个因数大于1时，积就比第一个因数（0除外）大；当第二个因数等于1时，积就与第一个因数相等；当第二个因数小于1时，积就比第一个因数（0除外）小。例题 1（2022秋•卧龙区期末）（　　）的计算结果比第一个因数大．A．3.4×0.9 B．0.47×2 C．2.3×1 D．9.8×0【思路点拨】一个不为0的数乘比1大的数，乘积就比这个数大；乘1，乘积就等于这个数；乘比1小的数（不为0），乘积就小于这个数；0乘任何数仍得0；据此解答即可．【规范解答】解：A：因为0.9＜1，所以3.4×0.9＜3.4，结果比第一个因数小；B：因为2＞1，所以0.47×2＞0.47，结果比第一个因数大；C：因为第二个因数是1，所以2.3×1＝2.3D：因为0乘任何数仍得0，所以9.8×0＝0＜9.8，结果比第一个因数小．故选：B．【考点评析】本题考查小数乘法的规律：根据平时的积累去判断即可．例题 2（2022秋•闻喜县期末）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。【思路点拨】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；由此可知，1.29×0.9＜1.29；（2）7.5×3＝22.5，3.5×7＝24.5，22.5＜24.5，所以7.5×3＜3.5×7；（3）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；由此可知，4.88×1.1＞4.88；（4）根据乘法分配律的意义可知，1.5×102＝1.5×100+1.5×2。据此解答即可。【规范解答】解：故答案为：＜；＜；＞；＝。【考点评析】此题考查的目的是理解掌握小数乘法的计算法则及意义，乘法分配律的意义及意义，不用计算判断因数与积之间大小关系的方法及应用，小数大小比较的方法及应用。例题 3（2022秋•襄汾县期末）6个5.4是　32.4　，3.6的3.2倍是　5.12　，8.6的一半是　4.3　，72的百分之二十三是　16.56　．【思路点拨】根据小数乘法的意义列出算式5.4×6，1.6×3.2，8.6×0.5，72×0.23计算即可求解．【规范解答】解：5.4×6＝32.41.6×3.2＝5.128.6×0.5＝4.372×0.23＝16.56答：6个5.4是32.4，1.6的3.2倍是5.12，8.6的一半是4.3，72的百分之二十三是16.56．故答案为：32.4，5.12，4.3，16.56．【考点评析】考查了小数乘法，关键是根据题意正确列出算式进行计算．例题 4（2022春•兴宁市期末）在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”。 【思路点拨】比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大……，在小数乘法中，当一个因数相同时，另一个因数大的积就大。据此解答。【规范解答】解：故答案为：＞；＜；＞；＝。【考点评析】此题考查的目的是理解掌握小数乘法的计算法则及应用、小数大小比较的方法及应用。演练 1（2022秋•稷山县期末）1.2×0.36的积是 　 　位小数，积是 　 　，保留一位小数约是 　 　。演练 2（2022秋•保德县期末）不计算，直接在横线里写出积的小数位数。（1）23.6×1.7的积是　 　位小数。（2）2.53×0.6的积是　 　位小数。演练 3（2022秋•垣曲县期末）3.03×0.99的积有 　 　位小数，估算一下，积大约是 　。演练 4（2021春•安定区期中）用竖式计算。【考点评析】此题考查了学生的计算能力，在计算时需要认真仔细。模块三 积的近似数01、先算出积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按照“四舍五入”的方法求出结果，用“≈”连接。2、注意事项：要看清楚题目的要求；所要保留数位的末一位或末几位是0，不能划去。1、取近似数时要用“≈”连接。2、求得的近似数如果是末尾含有0的小数，那么这个小数末尾的0不能去掉，否则会改变近似数的精确度。例题 1（2022春•南山区期末）鸡蛋每千克7.5元，妈妈买1.8千克所需要的钱估计错误的是（　　）A．超过15元 B．不会超过15元 C．接近15元但比15元少【思路点拨】鸡蛋每千克7.5元，妈妈买1.8千克所需要的钱数为7.5×1.8；1.8接近2但小于2，故计算结果接近7.5×2但小于7.5×2，据此即可得到答案。【规范解答】解：7.5×1.8≈7.5×2＝157.5×1.8＜7.5×2＝15所以超过15元是错误的。故选：A。【考点评析】本题考查小数乘法的估算，掌握估算的方法是解题的关键。例题 2（2022秋•隰县期末）5.42×0.9的积是 　三　位小数，得数保留一位小数是 　4.9　，精确到百分位是 　4.88　．【思路点拨】根据小数乘法的计算方法，先求出5.42×0.9的积，然后再根据四舍五入法求出近似数．【规范解答】解：5.42×0.9＝4.878，是三位小数，4.878≈4.94.878≈4.88所以5.42×0.9的积是三位小数，积保留一位小数是4.9，精确到百分位是4.88．故答案为：三，4.9，4.88．【考点评析】此题关键是先求出这两个数的乘积，然后再进一步解答．例题 3（2022秋•河曲县期末）2.83×1.2的积有 　三　位小数，保留整数约是 　3　，精确到十分位约是 　3.4　，保留两位小数约是 　3.40　．【思路点拨】根据小数乘法的计算法则，积的小数位数等于两个因数小数位数的和，再利用“四舍五入法”分别求此它的近似数即可．【规范解答】解：2.83×1.2＝3.396；保留整数：3.396≈3；精确到十分位：3.396≈3.4；保留两位小数：3.396≈3.40；故答案为：三；3；3.4；3.40．【考点评析】此题考查的目的是掌握小数乘法的计算法则、及利用“四舍五入法”，求小数的近似数的方法，注意在表示近似数时，要保留的位上的0不能去掉．例题 4（2022秋•柘城县期末）0.98×3.6的积是 　三　位小数，保留一位小数约是 　3.5　，保留两位小数约是 　3.53　。【思路点拨】根据小数乘法的运算法则计算出结果，再根据四舍五入法进行保留即可。【规范解答】解：0.98×3.6＝3.528积是三位小数。0.98×3.6≈3.50.98×3.6≈3.53故答案为：三；3.5；3.53。【考点评析】考查了小数乘法积的位数和求近似数，保留一位小数看小数点后第二位，保留两位小数看小数点后第三位，再根据四舍五入法进行保留。演练 1（2021秋•玉门市期末）淘气去香港参加夏令营，买了一个12.5港元的文具盒，折合人民币约 　10.13　元。（1港元兑换人民币0.81元，结果保留两位小数）演练 2（2022秋•蒲城县期中）一种电线12.5元一米，李叔叔买了2.7米，一共需要多少元？（得数保留一位小数）演练 3列竖式计算．5.4×3.04＝ 0.86×40.5＝2.67×1.5（保留两位小数） 0.17×0.71（保留一位小数）演练 4用竖式计算模块四 小数乘法（推广整数乘法运算定律）01、运算定律乘法交换律：a×b＝b×a乘法结合律：(a×b)×c ＝a×(b×c) 乘法分配律：(a＋b)×c ＝a×c＋b×c2、小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的：有括号的要先算括号里的，同级运算从左往右依次计算。3、整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。知识点五：解决问题1、用估算解决购物问题（1）在生活中我们运用小数乘法的估算去解决生活中的实际问题时，我们要根据实际情况选择恰当的方法进行估算，要使估算更合理，估算的结果更加贴近实际结果。2、选择适当的估算策略（1）要判断“够”的话，所有的数据都要估大或不变；（2）要判断“不够”的话，所有的数据都要估小或不变。 （3）估算的时候要注意估大或估小要适度，要能解决问题。3、分段计费问题（1）出租车起步价所算的单价与起步价以外的路程的单价不相等。（2）总路程=起步价以内的路程+起步价以外的路程。（3）所需费用=起步价+起步价以外路程的出租车费。1、连乘运算只能运用乘法交换律和乘法结合律，一般不能使用乘法分配律。2、运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。3、在计算小数乘法时，如果其中一个因数接近整百数，可以把这个数写成整百数和一位数的和或差的形式，但不能改变原数的大小，再运用乘法分配律进行简便计算。4、在计算乘加、乘减的过程中不要受到两个数相加减或相乘除凑成整数的影响，一定要按照正确的运算顺序进行计算。例题 1下面四组算式中，（　　）组算式的得数相等．A． B． C． D．【思路点拨】A.2.5×（2.6×4），运用乘法交换律和乘法结合律简算；2.5×2.6+2.5×4，运用乘法分配律简算；B.2.68×98+2，先算乘法再算加法；2.68×100＝268；C.3.6×35+3.6，运用乘法分配律简算；3.6×36＝129.6，；D.101×0.99，运用乘法分配律简算；100×0.9+100×0.09，运用乘法分配律简算；据此分别求出各式的结果，然后进行比较．【规范解答】解：A.2.5×（2.6×4）＝2.6×（2.5×4）＝2.6×10＝262.5×2.6+2.5×4＝2.5×（2.6+4）＝2.5×6.6＝16.5B.2.68×98+2＝262.64+2＝264.642.68×100＝268C.3.6×36+3.6＝3.6×（35+1）＝3.6×36＝129.63.6×36＝129.6D.101×0.99＝（100+1）×0.99＝100×0.99+1×0.99＝99.99100×0.9+100×0.09＝90+9＝99所以，C组算式的得数相等．故选：C。【考点评析】此题考查的目的是理解掌握乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律的意义，并且能够灵活运用这些运算定律进行简便计算．例题 216.6×2.3+3.3×16.6＝16.6×（　2.3　+　3.3　）＝16.6×　5.6　＝　92.96　【思路点拨】根据乘法分配律简算进行简算即可．【规范解答】解：16.6×2.3+3.3×16.6＝16.6×（ 2.3+3.3）＝16.6×5.6＝92.96故答案为：2.3，3.3，5.6，92.96．【考点评析】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用．例题 3（2022秋•盂县期末）0.6×5+0.4＝（0.6+0.4）×5 　×　．（判断对错）【思路点拨】在计算0.6×5+0.4时，不能运用乘法分配律简算，因此原题错误．【规范解答】解：0.6×5+0.4＝3+0.4＝3.4故答案为：×．【考点评析】原题在计算时没有很好掌握乘法分配律，故出现错误．例题 4（2021秋•藁城区校级期中）2021年《辛丑年》生肖牛年邮票一套两枚，面值均为1.2元。命名为“奋发图强“和“牛年大吉”，寓意不畏艰险，砥砺前行。算一算，购买5套这样的邮票需要多少元？【思路点拨】邮票一套两枚，面值均为1.2元，则每套邮票的价钱为：1.2×2＝2.4（元），再用邮票每套的价钱乘购买的套数，就是需要的钱数。据此解答。【规范解答】解：1.2×2×5＝2.4×5＝12（元）答：购买5套这样的邮票需要12元钱。【考点评析】考查了整数乘法的意义，解答本题的依据是：单价×数量＝总价。演练 1（2023春•阜阳期中）计算7.6×9.9时，运用（　　）可以使计算简便。A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律演练 2（2022秋•大田县期末）下面算式中，与9.7×100.1的结果相等的是（　　）A．9.7×100+9.7×0.1 B．（100+1）×9.7 C．9.7×10+9.7×0.1 D．9.7×100+9.7×1演练 3（2023春•英德市期中）在计算2.8×1.6时，淘气采取的方法是“整数部分与整数部分相乘，小数部分与小数部分相乘，再相加”，也就是“2×1+0.8×0.6＝2.48”，你觉得淘气的方法对吗？请说明你判断的理由。【建议：可以结合下图中的①②③④四个部分】​演练 4（2022秋•富县期末）食堂买茄子和西红柿各25千克，每千克茄子2.4元，每千克西红柿3.6元，两种蔬菜共用多少钱？演练 5（2022秋•稷山县期末）某公司出租车的收费标准如表：某乘客要乘出租车去50km处的某地，如果中途不换车，应付车费多少元？1.06+9.4＝9.93+0.1＝5.6÷100×10＝9×5÷5×9＝10﹣2.3＝0.75×100＝0.7﹣0.57＝25×19×4＝1.29×0.9 　＜　1.297.5×3 　＜　3.5×74.88×1.1 　＞　4.881.5×102 　＝　1.5×100+2×1.51.29×0.9＜1.297.5×3＜3.5×74.88×1.1＞4.881.5×102＝1.5×100+2×1.50.9 　＞　0.8992.02 　＜　2.201×5.7 　＞　5.07×13.04×2.9 　＝　0.29×30.40.9＞0.8992.02＜2.201×5.7＞5.07×13.04×2.9＝0.29×30.426.8﹣25.4＝10﹣5.48＝0.75×0.6＝6.2+14.92＝0.04×0.12＝3.84×2.6≈（保留一位小数）0.125×1.4≈（保留两位小数）14×0.16＝计费单位收费标准4 km及以内10元4 km以上～15 km（不足1 km按1 km计算）每千米1.2元15 km以上部分（不足1 km按1 km计算）每千米1.6元