重庆市开州区文峰教育集团2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题

这是一份重庆市开州区文峰教育集团2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题，共4页。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．在3，﹣1，0，﹣3.5四个有理数中，最小的数是（ ）
A．3B．﹣1C．0D．﹣3.5
2．单项式﹣a3b的系数与次数分别是（ ）
A．﹣，3B．，4C．﹣，4D．﹣2，3
3．下列运算正确的是（ ）
A.m²n-mn²=0 B.5m²-4m²=m² C.3m-2m=1 D.m+n=mn
4．下列四个方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知a 2b 3，则多项式2a 4b 3＝（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
6．已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（ ）
A．﹣6B．﹣3C．﹣4D．﹣5
7．下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律连线组成的，其中第①个图形一共有4个实心圆点，第②个图形一共有7个实心圆点，第③个图形一共有10个实心圆点，...，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（ ）

A．16B．19C．21D．23
8．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设有x人分银子，根据题意所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
9．根据如图所示的计算程序，若输出的值为 y 1，则输入的值x为（ ）
A．5或1 B．5或1 C．1或1 D．5或1或1
10．数轴上A、B、C三点所代表的数分别是m、2、n且|m﹣n|﹣|m﹣2|＝|n﹣2|．则下列选项中，表示A、B、C三点在数轴上的位置关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．雪宝山是自然保护区的一颗璀璨明珠，镶嵌在重庆市开州区的东北部，最高海拔米，最低海拔米，总面积公顷，其中无人区面积达到公顷，属于典型的北亚热带湿润季风气候，将用科学记数法表示为____________；
12．若，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为2，则 ；
13．对于任意有理数m，n，定义新运算“#”：m#n＝m2﹣m+n，则3#（﹣1）的值是 ；
14．已知单项式﹣3am﹣1b6与ab2n是同类项，则m+n的值是 ；
15．点在数轴上表示的数如图所示，将点先向左移动5个单位，再向右移动2个单位到达点，则点在数轴上表示的数为________；
16．若，，则代数式________；
17．已知关于x的方程k(x+1)=k-2(x-2)的解是负整数，那么整数k的所有取值之和为 ；
18．元旦将至，新世纪商场推出“寒冬送温暖”活动，具体活动如下表：
小南和小北均在该商场购买了商品，其中小南实际付款218元，小北实际付款362元，请问他们两人购买的商品原价之和是 元．
三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
19.计算
(1) (2)
20.解方程
(1) (2)
21.先化简，再求值：，其中.
22. 如图，在一个直角三角形休闲广场的直角处设计一块四分之一圆形花坛，若圆形的半径为r米，广场一直角边长为2a米，另一直角边长为b米.
（1）列式表示广场空地的面积（用含π的式子表示）；
（2）若a=150米，b=50米，r=20米，求广场空地的面积（π取3.14）.
23. 有20筐白菜,以每筐40千克为标准,超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如下:
(1)与标准质量比较,20筐白菜总计超过或不足多少千克?
(2)若白菜每千克进价2元,则出售这20筐白菜可卖多少元?（用四舍五入法精确到个位）
24. 某⽹店⽤ 24000 元的资⾦购进A、B两种玩具共 700 件，准备在“双⼗⼀”期间销售，A、B两种玩具的进价分别为60元、15元：
(1)网店本次购进A、B两种玩具的数量分别是多少？
(2) 该网店的A种玩具在“双⼗⼀”期间销售火爆，商家决定向厂家再次追加A种玩具，厂家接到定单后，马上安排车间的68名工人加班生产A种玩具。一个A种玩具是由2个甲种配件和3个乙种配件组成的，每名工人每天可生产甲种配件16个或乙种配件10个，那么需要分别安排多少名工人加工甲、乙两种配件，才能使每天加工的甲、乙两种配件刚好配套？
25. 一般情况下+＝不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我们称使得+＝成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．
（1）填空：（﹣4，9） “相伴数对”（填“是”或“否”）；
（2）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣n﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．
26. 数轴是一种特定的几何图形，利用数轴能形象地表示数，在数轴的问题中，我们常常用到数形结合的思想，并借方程解决问题.如图1,在数轴上，点 A 表示数-8,点 C 表示的数为 2,点 B 表示的数为 6.
（1）点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度向左运动， 经过多久两点相遇？
（2）如图2,我们将图1的数轴沿点O点C各折一次后会得到一个新的图形，与原来相比，线段AO和CB仍然水平， 线段OC处产生了一个坡度，我们称这样的数轴为“坡数轴”.其中O为“坡数轴”的原点，在“坡数轴”上， 每个点对应的数就是把“坡数轴”拉直后对应的数.记“坡数轴”上点A到点B的距离 AB 为A和B拉直后距离： 即 AB =AO+OC+CB,其中AO、OC、CB代表线段长度.在“坡数轴”上，上坡时点的移动速度变为水平路 线上移动速度的一半，下坡时移动速度变为水平路线上移动速度的2倍.
①点P从点A出发以2个单位/秒的速度沿着“坡数轴”向右运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/秒的速度沿着 “坡数轴”向左运动，经过多久PQ=2 ?
②点P从A处沿“坡数轴”以每秒2个单位长度的速度向右移动，当移到点C时，立即掉头返回（掉头时间不计）， 在P出发的同时，点Q从B处沿“坡数轴"以每秒1个单位长度的速度向左移动，当P重新回到点A所有运动结束， 设点运动时间为t秒，在移动过程中，何时 PQ  2PO ?直接写出t的值.
图2
图1
所购商品原价
优惠方案
不超过200元
不优惠
超过200元，但不超过400元
其中200元不优惠，超过200元的部分按9折优惠
超过400元
其中400元按9折优惠，超过400元的部分按8折优惠
与标准质量的差(千克)
-1.6
-2.3
-1.2
0
1.3
2.1
筐数
1
4
2
3
2
8