陕西省西安市高陵县2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份陕西省西安市高陵县2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．是（ ）
A．正分数B．正整数C．负整数D．负分数
2．单项式的系数是( )
A．4B．C．3D．2
3．去括号得（ ）
A．B．C．D．
4．式子可以表示的意义是（ ）
A．的相反数是1B．1的相反数是
C．的倒数是D．的倒数是1
5．把写成省略括号的代数和的形式，正确的是（ ）．
A．B．C．D．
6．下列各数，与2023相等的是（ ）
A．B．C．D．
7．多项式6x4+2x2y3﹣3xy2﹣1是（ ）
A．四次三项式B．三次四项式C．四次五项式D．五次四项式
8．《孙子算经》卷上说：“十圭为抄，十抄为撮，十撮为勺，十勺为合．”说明“抄、撮、勺、合”均为十进制．则十合等于（ ）
A．圭B．圭C．圭D．圭
9．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A．B． C．D．
11．在古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法．图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ）
A．B．C．D．
12．已知光速为千米/秒，光经过秒传播的距离用科学记数法表示为千米，则的值为( )
A．5B．6C．7D．5或6
13．教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则A和B分别代表的是（ ）
A．整式，合并同类项B．单项式，合并同类项
C．系数，次数D．多项式，合并同类项
14．已知，则的值为（ ）
A．B．7C．D．1
二、填空题（本大题共3个小题，共10分.15小题2分，16～17小题各4分，每空2分）
15．比较大小： ．
16．一个三位小数用“四舍五入”法取近似值是，那么这个三位小数最大是( )，最小是( )．
17．如图，小马驮了袋货物，老牛驮了袋同样的货物．现从小马背上取袋给老牛，此时老牛比小马多驮( )袋（用含或的整式表示）；小马觉得让老牛驮那么多不合适，又从老牛背上取回了袋，发现：取回的袋中，有袋是原来老牛驮的，则老牛背上还有原来小马驮的货物 袋．
三、解答题（本大题共七个小题，满分72分，解答题应写出必要的解题步骤或文字说明）
18．已知一列数2，0，﹣1．﹣．
(1)求最大的数和最小的数的差；
(2)若再添上一个有理数m，使得五个有理数的和为0，求m的值．
19．如图，用同样长的火柴棒按规律搭建图形，图①需要6根火柴棒，图②需要11根火柴棒，图③需要16根火柴棒，……
(1)图⑥需要____________根火柴棒；
(2)按照这个规律，图n需要火柴棒的根数为_________．（用含a的式子表示）
20．在一条东西走向的马路旁，有医院、学校、商场、银行四家公共场所，已知医院在学校西处，商场在学校东处，银行在学校东处，若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示．
(1)请在数轴上表示出四家公共场所的位置；
(2)列式计算医院与银行之间的距离．
21．计算：
(1)；
(2)．
22．在数学课堂上，王老师制作了一个闯关游戏，每个人先抽取一张有确定代数式的卡片，然后点击按钮，虚线框中会自动跳出4张卡片，如果跳出的是白色卡片，便用手中卡片上的代数式减去白色卡片上的代数式；若跳出的是灰色卡片，便加上上面的代数式，从左到右依次进行计算，直到算出最后的结果，结果正确则为闯关成功．图1(第一行)和图2(第二行)分别是小红和小明抽取的代数式和点击按钮跳出的4张卡片，两位同学根据游戏规则得出的答案分别是；和，请判断这两位同学是否闯关成功．
23．保洁工作人员李阿姨负责某栋住宅楼一个单元的卫生，每天要乘电梯到各楼层打扫卫生，规定向上走一层记为，向下走一层记为，该单元电梯的示意图如图所示，李阿姨在一次工作中从第1层出发，电梯上下的层数依次记录为：、、、．
(1)求李阿姨在这次工作中最后到达的楼层数；
(2)李阿姨在低楼层每层停留打扫的时间为分钟，在高楼层每层停留打扫的时间为分钟，其中，通过计算判断李阿姨这次工作中（不包括第1层）在低楼层停留时间多还是在高楼层停留的时间多，相差多少分钟（用含，的代数式表示）？
24．已知代数式A=，马虎同学在计算“A﹣B”时，不小心错看成“A+B”，得到的计算结果为
（1）求A﹣B的计算结果；
（2）若A﹣B的值与的取值无关，求的值．
参考答案与解析
1．D
【分析】本题考查了负分数的定义，根据负分数是小于0的分数逐项判断即可，熟练掌握负分数的定义是解此题的关键．
【详解】解：是负分数，
故选：D．
2．B
【分析】本题考查了单项式的系数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
【详解】解：单项式的系数是，
故选：B．
3．C
【分析】根据去括号的法则解答即可．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题考查了去括号．解题的关键是掌握去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．
4．A
【分析】本题考查了相反数和倒数，根据相反数的定义解答即可，熟练掌握相反数的定义是解答本题的关键．
【详解】解：式子可以表示的意义是的相反数是1，
故选：A．
5．A
【分析】根据有理数的加减法去掉括号，即可求解．
【详解】解：
故选：A．
【点睛】根据有理数的加减法去掉括号，即可求解．
6．C
【分析】先把各数化简，即可求解．
【详解】解：，，，，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了化简绝对值及相反数定义，熟练掌握绝对值的性质及相反数的定义是解题的关键．
7．D
【分析】组成多项式的单项式叫作多项式的项，多项式中最高次项的次数是多项式的次数，根据概念可得答案.
【详解】解：6x4+2x2y3﹣3xy2﹣1的最高次项是2x2y3，这一项的次数是5，
6x4+2x2y3﹣3xy2﹣1的项有：
所以6x4+2x2y3﹣3xy2﹣1是五次四项式，
故选D
【点睛】本题考查的是多项式的项与次数，掌握多项式的项与次数的概念是解题的关键.
8．D
【分析】结合实际问题运用乘方的概念进行求解．
【详解】解：由题意得：1合＝10勺＝撮＝抄＝圭，
∴十合＝圭＝圭，
故选：D．
【点睛】此题考查了运用乘方的概念解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用该知识．
9．D
【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．
【详解】A.∵，故计算错误，该选项不符合题意；
B.∵与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
C.与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
D. ，计算正确，该选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的定义，本题属于基础题型．
10．D
【分析】先表示a的3倍与b的差，再将所得结果平方即可．
【详解】解：a的3倍与b的差为：
再平方得：
故选：D
【点睛】本题考查列代数式．正确理解题意即可．
11．B
【分析】此题考查了有理数的加法，由图1可以看出白色表示负数，黑色表示正数，观察图2可列式．
【详解】解：由图1知：白色表示负数，黑色表示正数，
∴图2表示的过程是在计算，
故选：B．
12．B
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
【详解】解：．
∴．
故选：B．
13．D
【分析】根据整式的定义，整式的加减运算，即可得到答案
【详解】单项式和多项式统称为整式，整式的加减就是合并同类项，
∴A代表的是多项式，B代表的是合并同类项．
故选：D．
【点睛】本题考查了整式，单项式和多项式统称作整式，注意整式的加减就是合并同类项是解答本题的关键．
14．C
【分析】根据绝对值和平方的非负性即可求出m和n的值，再代入中求值即可．
【详解】解：由题意可知，，
解得：，．
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查非负数的性质，代数式求值．掌握绝对值和平方的非负性是解题关键．
15．
【分析】分别求出和的绝对值，再根据负数的绝对值越大反而小，即可比较．
【详解】解：∵，，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了负数大小的比较，解题的关键是掌握负数绝对值大的反而小．
16．
【分析】根据“四舍五入”法取近似值即可求解．
【详解】解：由题意得：
这个三位小数最大是：，
最小是：，
故答案为：；．
【点睛】本题考查了“四舍五入”法取近似值，熟练掌握其基础知识是解题的关键．
17． ##
【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出正确的代数式是解答本题的关键．根据题意用代数式表示出老牛和小马后来的袋数，再计算得出答案．
【详解】解：依题知老牛从小马背上取 袋后，
则老牛有袋，小马有袋．
此时老牛比小马多驮：袋；
小马取回袋中有两袋是老牛的，说明老牛身上有袋是小马的．
故答案为：；．
18．(1)3；
(2)m=-．
【分析】（1）首先得出最大数和最小数，进而得出答案；
（2）根据题意列出方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：∵最大的数是2，最小的数是-1，
∴最大的数与最小的数之差为2-（-1）=2+1=3；
（2）解：根据题意得：2+0+(-1)+(-)+m=0，
解得：m=-．
【点睛】本题考查有理数的运算，一元一次方程的应用；熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解本题的关键．
19．(1)31
(2)
【分析】（1）直接根据图形规律可求第6个图形需要的火柴棒数．
（2）由（1）可得出第n个图形所需要的火柴棒数为：．
【详解】（1）解：∵图①需要6根火柴棒，
图②需要11根火柴棒，即，
图③需要16根火柴棒，即，
…，
∴第6个图形所需要的火柴棒数为：（根），
故答案为31．
（2）第a个图形所需要的火柴棒数为：（根），
故答案为
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形分析出存在的规律．
20．(1)见解析
(2)医院与银行之间的距离为．
【分析】（1）规定向东为正，注意单位长度是以为1个单位，画出数轴；
（2）根据右边的数减去左边的数即可求解，数轴上两点之间的距离是表示这两点的数的差的绝对值．
【详解】（1）解：如图：规定向东为正，注意单位长度是以为1个单位，
（2）解：，
答：医院与银行之间的距离为．
【点睛】本题考查了数轴以及正负数在实际生活中的应用，理解题意是解题的关键．
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据有理数混合运算法则进行计算即可；
（2）根据乘法分配律进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算．
22．小红没有闯关成功，小明闯关成功，理由见解析
【分析】本题考查了整式的加减的应用；根据题意列出代数式，根据整式的加减进行计算即可求解．
【详解】解：，则小红计算错误；
，小明计算正确，
∴小红没有闯关成功，小明闯关成功．
23．(1)8；
(2)低楼层停留时间多，多分钟；
【分析】（1）利用所有记录数字相加即可得到答案；
（2）分别计算出楼层，根据题意算出高低楼层的时间，作差进行比较即可得到答案；
【详解】（1）解：由题意可得，
，
∴李阿姨在这次工作中最后到达的楼层数是8层；
（2）解：∵，，，，
∴此次工作楼层分别是：7层，4层，层，8层，
∴低层时间为：，
高层时间为：，
∵，，
∴，
∴低楼层停留时间多，多分钟；
【点睛】本题考查正负数的意义及应用，解题的关键是熟练掌握位置是正负数相加，路程是绝对值相加．
24．（1）；（2）0
【详解】试题分析：（1）根据题意可先求出多项式B，然后再计算A-B；（2）分析A－B的结果，令含x的项的其它因式的积为0即可求y的值.
试题解析：
（1）∵A+B=2x2-xy-4y+1，
∴B=（2x2-xy-4y+1）-（x2+xy+2y-1）
=2x2-xy-4y+1-x2-xy-2y+1
=x2-2xy-6y+2，
∴A-B=（x2+xy+2y-1）-（x2-2xy-6y+2）
=x2+xy+2y-1-x2+2xy+6y-2
=3xy+8y-3；
（2）由题意可知：A-B=3xy+8y-3；
∵A-B与x的值无关，即3xy=0
∴3y=0，
∴y=0