河南省漯河市郾城区2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份河南省漯河市郾城区2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题有四个选项，其中只有一个选项是正确的．
1．采用正负数可以表示相反意义的量．若零上记作，则零下可记作（ ）
A．B．C．D．
2．中国火星探测器“天问一号”到地球的距离为1920000000公里，其中1920000000用科学记数法表示为，那么n的值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
3．下列各式结果为负数的是( ) ．
A．B．C．D．
4．下列说法错误的是（ ）
A．单项式a的系数和次数都是1B．1是单项式
C．是系数为的二次单项式D．是多项式
5．下列式子中，成立的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
7．将等式变形错误的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列赋予式子“”的含义中，错误的是（ ）
A．某工厂第一车间有b人，第二车间的人数比第一车间的少10人，第二车间有多少人？
B．甲、乙两地相距10千米，小亮以b千米/小时的速度从甲地出发到乙地，过了小时还未到达，求剩余多少路程？
C．一台电视机原价b元，为了让利于顾客，商场决定打8折后再降低10元出售，这台电视机现在的售价是多少？
D．一个长，宽为的长方形的面积比一个正方形的面积大，求这个正方形的面积？
9．有理数a、b在数轴上的位置如下图所示，则下列式子成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，……，依此规律，第n个图案中三角形的个数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．比较大小： （填“”或“”）．
12．用四舍五入法将精确到，所得到的近似数是 ．
13．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则式子的值为 ．
14．若是关于x的方程的解，则a＝ ．
15．如图，在一个长方形中放入三个正方形，从大到小正方形的边长分别为a，b，c，则右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长差为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．请根据每小题的要求进行解答：
(1)题目“将数，，0，，在数轴上表示出来．”
①在下图中先将数轴完善起来，再用数轴上的点表示题目的数；
②请用“”将题目中的数连接起来，并说出你的理由．
(2)利用等式的性质解方程并检验：．
17．计算：
(1)
(2)
(3)
18．计算：
(1)
(2)
(3)
19．解答下列各题：
(1)请选择合适的运算律进行计算．
(2)已知，，求的值．
20．有这样一道题：“计算的值，其中，”．某同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．
21．某学校给学生编制的“身份识别条形码”中共有12位数字（均为之间的自然数），它是由11位数字代码和最后1位的校验码构成，具体结构如图1：
其中校验码是按照特定的算法计算得来的，用于校验身份识别条形码中前11位数字代码的正确性，具体算法说明如下：
步骤1：计算前11位数字中奇数位数字的和，记为m；
步骤2：计算前11位数字中偶数位数字的和，记为n；
步骤3：计算，记为p；
步骤4：取不小于p且为10的整数倍的最小数q；
步骤5：计算，结果即为校验码．
阅读上述材料，回答下列问题：
(1)某同学的“身份识别条形码”为，则计算过程中p的值为 ，校验码的值是 ．（请在横线上直接写出答案）
(2)如图2，某同学的“身份识别条形码”中的一位数字不小心污损了，设这个数字为x，你能否通过其他信息还原出这位数字x，进而确定这位同学的班级吗？如果能，请用数学符号语言写出你的说理过程，如果不能，说明为什么．
22．某超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价25元，茶杯每只定价5元，超市在开展促销活动时，向顾客提供了两种优惠方案：①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价的九折付款．现某顾客要到该超市购买茶壶6只，茶杯x只（茶杯数多于6只）．
(1)若该顾客按方案①购买，需付款多少元？若按方案②购买，需付款多少元？（用含x的式子表示）
(2)若，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
(3)若，综合①②两种优惠方案，你能设计一种更省钱的购买方案吗？请说出你的设计方案并计算该方案需付款多少元？
23．已知数轴上三点A、O、B对应的数分别为、0、1，点M为数轴上任意一点，其对应的数为x．请解决下列问题：
(1)填空：
①A、B两点间的距离是 ；
②如果点M到点A、点B的距离相等，那么x的值是 ；
③如果点M从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动了2023次时，那么x的值是 ；
(2)当x为何值时，点M到点A、点B的距离之和是8？
参考答案与解析
1．B
【分析】本题考查正负号的应用，正负号表示一对相反意义的量，由此可直接得出答案．
【详解】解：若零上记作，则零下可记作，
故选B．
2．D
【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：根据在用科学记数法表示时，把1920000000变成1.92，小数点向前移动了9位，故n取9．
故选：D．
3．A
【分析】根据绝对值的意义，偶次幂的意义，相反数的意义，计算判断即可．
【详解】因为，
所以A符合题意；
因为，是正数，
所以B不符合题意；
因为，是正数，
所以C不符合题意；
因为，是正数，
所以D不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，偶次幂的意义，相反数的意义，熟练掌握三个意义是解题的关键．
4．D
【分析】本题主要考查了单项式与多项式的相关概念，根据单项式和多项式的定义解题即可．
【详解】解：．单项式a的系数和次数都是1，正确，故本选项不符合题意；
．1是单项式，正确，故本选项不符合题意；
．是系数为的二次单项式，正确，故本选项不符合题意；
．式中分母还有字母，不是多项式，原表述不正确，故本选项符合题意．
故选：D．
5．C
【分析】本题考查了有理数的运算，整式的运算，根据运算法则逐一判断即可．
【详解】解：A、，错误，不符合题意；
B、，错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、，错误，不符合题意；
故选：C．
6．C
【分析】根据一元一次方程的定义，从一元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
【详解】解：A. 是二元一次方程，故此选项不符合题意；
B. 是一元二次方程，故此选项不符合题意；
C. 是一元一次方程，故此选项符合题意；
D. 不是整式方程，故此选项不符合题意
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有1个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
7．D
【分析】A、C依据等式的性质1判断；B、D根据等式的性质2判断即可．
【详解】A．根据等式的性质1，在两边都加5，得，故A正确；
B．根据等式的性质2，在两边都除以，得，故B正确；
C．根据等式的性质1，在两边都减，得，故C正确；
D．根据选项知，等式左边乘以，右边乘以2，不符合等式的性质2，故D错误；
故答案选：D．
【点睛】本题主要考查了等式的性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．
8．B
【分析】本题主要考查列代数式，理解代数式表示的实际意义即可解题．
【详解】解：．第二车间有人，故本选项不符合题意；
．小亮还剩余路程为千米，故本选项符合题意；
．电视机现在的售价是元，故本选项不符合题意；
．这个正方形的面积为，故本选项不符合题意．
故选：B．
9．C
【分析】根据数轴可知，，从而可判断答案．
【详解】解：由数轴可知：，，，
A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的乘法，减法，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．A
【分析】此题考查图形的变化规律，由题意可知：第（1）个图案有个三角形，第（2）个图案有个三角形，第（3）个图案有个三角形，…依此规律，第n个图案有个三角形．
【详解】解：∵第（1）个图案有个三角形，
第（2）个图案有个三角形，
第（3）个图案有个三角形，
…，
∴第n个图案有个三角形．
故选：A．
11．
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，按照有理数的大小比较法则：两个负数，绝对值大的其值反而小比较即可．
【详解】解：的绝对值为：，
的绝对值为：，
∵，
∴．
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了四舍五入法求近似数，精确到小数点后一位，小数点后第二位大于5进一位即可．
【详解】解：由题意可知小数点后第二位数是9大于5进一位．
∴近似数为
故答案为：．
13．2
【分析】本题考查了倒数，相反数，代数式求值．熟练掌握整体代入是解题的关键．
由题意知，，根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
∴，
故答案为：2．
14．-2
【分析】把代入即可求出a的值．
【详解】解：把代入，得
，
∴，
∴a=-2．
故答案为：-2．
【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1．
15．
【分析】本题考查的知识点是列代数式、整式加减的实际应用，解题关键是合理设未知数并用代数式准确地表示各边的长．
先设重叠部分的小长方体的长与宽分别为x和y，再用a、b、c、x和y分别表示阴影部分的各边长，根据整式的加减运算法则算出右上角阴影部分周长和左下角阴影部分周长后求两者差即可得到答案．
【详解】如图，设重叠部分的小长方体的长与宽分别为x和y，
则右上角阴影部分的周长为：
，
左下角阴影部分的周长为：
，
右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长差为：．
故答案为：．
16．(1)①见解析，②，理由：在数轴上，右边的数总比左边的大
(2)，检验见解析
【分析】本题主要考查数轴上的点，利用数轴比较有理数的大小，等式的性质．
（1）先根据数轴的三要素完善数轴，再将有理数表在数轴上，利用在数轴上右边的数总比左边的大，用“”将题目中的数连接起来即可；
（2）利用等式的基本性质化简，求出解，检验即可．
【详解】（1）解：①如图所示；
②，
理由：在数轴上，右边的数总比左边的大；
（2）解：方程两边减去2得：，
合并得：，
方程两边乘以，得：，
检验：把代入得：左边，右边，
∵左边右边，
∴是方程的解．
17．(1)8
(2)1
(3)22
【分析】本题考查了有理数的混合运算．
（1）根据有理数加法法则及加法运算律计算即可；
（2）先将小数改写成分数，除法转化为乘法，根据有理数乘法法则计算即可；
（3）先计算乘方，在计算乘除，最后计算减法即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查整式的加减运算，按照运算法则计算即可．
（1）直接合并同类项即可．
（2）先去括号，再合并同类项即可．
（3）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
．
19．(1)1
(2)1
【分析】本题主要考查了整式的混合运算．然后按照整式的混合运算法则解题即可．
（1）运用乘法结合律计算即可．
（2）首先根据整式的加减法性质化简化解，然后代入式子的值求解即可．
【详解】（1）解：
（2）∵，
∴
20．见解析
【分析】本题考查整式的加减运算及化简求值，实际上就是去括号、合并同类项．注意去括号时符号的变化．
先将去括号合并同类项，再进行分析．
【详解】解：原式
，
当时，原式，
因为结果不含x，所以甲同学把“”错抄成了“”，
但他计算的结果也是正确的，这个结果为．
21．(1)35；5
(2)可以确定学生是班，理由见解析
【分析】本题考查有理数的加减运算．
（1）由定义，则，可得，极验码，结论即得；
（2）由，则，故，根据且x为整数，分类讨论即可确定只有，时时成立，即可确定．
【详解】（1）解：由定义，，
，
故，
极验码，
故答案为：35；5；
（2）解：能确定．
理由：由，
∴，，
∴，
∵，且x为整数，
∴，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，，
只有，时，，故，
即可以确定学生是班．
22．(1)方案①:元，方案②:元；
(2)方案①较为合算，理由见解析；
(3)按方案①买6只茶壶赠6只茶杯，再按方案②买4只茶杯更省钱，此时需付款元
【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，根据题意解题即可．
（1）根据题意即可列出代数式；
（2）将分别代入(1)中求得的代数式，比较得出的结果即可；
（3）结合（2）得出的结论，按方案①买6只茶壶赠6只茶杯，再按方案②买4只茶杯即可．
【详解】（1）解：方案①：（元），
方案②：（元），
所以按方案①购买需付款元，
按方案②购买需付款元．
（2）当时，方案①需付款（元），
方案②需付款：（元），
因为，所以选择方案①较为合算．
（3）当时，结合（2）按方案①买6只茶壶赠6只茶杯，再按方案②买4只茶杯更省钱，
此时需付款（元）．
23．(1)①6；②；③
(2)或
【分析】（1）此题主要考查了数轴上两点之间的距离和一元一次方程的应用，
①根据点A和点B对应的数，即可求得两点的距离；
②根据点之间的距离列出等式，求解即可；
③根据题意得到点P每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可；
（2）根据题意列出等式，因为，即M在点A、点B的左右两侧，解方程即可．
【详解】（1）解：①A、B两点间的距离，
②∵点M到点A、点B的距离相等，
∴，则，解得，
③根据题意
．
（2）根据题意得，
因为，即M在点B的右侧，，有，解得，
M在点A左侧，，有，解得，
故答案为：或．