吉林省吉林市2023年八年级上学期期末考试数学试题 附答案

这是一份吉林省吉林市2023年八年级上学期期末考试数学试题 附答案，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列分式中，是最简分式的为（ ）
A．B．
C．D．
3．在下列计算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，要使一个七边形木架不变形，至少要再钉上木条的根数是（ ）
A．1根B．2根C．3根D．4根
5．如图，，，添加下列一个条件后，不能使的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，，于点D，，，则的长为（ ）
A．4B．6C．8D．10
二、填空题
7．若分式有意义，则x的取值范围是 ．
8．在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称点的坐标是 ．
9．分解因式： ．
10．若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为 ．
11．八边形的内角和是外角和的 倍．
12．如图，在中，，，，将沿折叠，点B的对应点是点， 则的度数是 ．
13．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点D，E，若，，的周长为，则的长为 ．
14．如图，中，，，，，平分，如果点P，点Q分别为，上的动点，那么的最小值是 ．
三、解答题
15．利用平方差公式计算：．
16．计算：．
17．解方程：．
18．先化简，再求值：，从-2，-1，0，1，2中选择一个有意义的数求值．
19．已知：，点E，F．
求作：点D，使点D在的平分线上，且．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
20．如图，在中，，，平分交于点M，求证：．
21．某投影仪工厂现在平均每天比原计划多生产30台投影仪，现在生产650台投影仪所需时间与原计划生产500台投影仪所需时间相同，求该投影仪工厂原来平均每天生产多少台投影仪？
22．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）填空：点，，关于y轴的对称点，，的坐标分别为： ， ， ；
（2）在图中作出关于y轴的对称图形；
（3）请求出的面积．
23．如图，交于点B，，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
24．问题背景
如图，图1，图2分别是边长为，a的正方形，由图1易得．

类比探究
类比由图1易得公式的方法，依据图2中的已知条件推导出完全平方的另一个公式．
解决问题
（1）计算： ；
（2）运用完全平方公式计算：；
（3）已知，，求的值．
25．如图，，，点M为的中点，点P在线段上以的速度由C点向B点运动，同时点Q在线段上以的速度由B点向A点运动．点P的运动时间为．
（1）填空： ， ；（用含t的式子表示）
（2）当时，t= s；
（3）当和以点B，P，Q为顶点的三角形全等时，求t和a的值．
26．如图，是等边三角形，是等腰三角形，且，，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交，边于M，N两点，连接，延长至E，使，连接．
（1）请在横线上写出角的度数，补充的证明过程．
证明：∵是等边三角形，∴ ．
∵，，∴ ．
∴， ．
∵，∴ ．
即 ；
（2）求证：．
1．D
2．C
3．B
4．D
5．B
6．B
7．
8．（1，﹣2）
9．
10．12
11．3
12．160°
13．6
14．
15．解：
．
16．解：原式
．
17．解：方程两边都乘得：
，
整理得：，
则，
，
解得：，
检验：当时，，
故是原方程的解．
18．解：
∵，
∴，且，
∴当时，原式．
19．解：如图，D即为所求．
20．证明：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
21．解：设该工厂原来平均每天生产x台投影仪，则现在平均每天生产台投影仪．
根据题意得，解得．
经检验知是原方程的根．
答：该工厂原来平均每天生产100台投影仪．
22．（1）（-4，1）；（-3，2）；（-1，-1）
（2）解：如图，即为所求作的三角形．
（3）解：．
23．（1）证明：∵，
∴，
∵，．
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
24．（1）
（2）解：
（3）解：∵，，
∴，
∵，，
∴
．
25．（1）2t；（8-2t）
（2）2
（3）解：∵由题意可得，，，，，
∵，
∴当时，，
即，
解得；
∴当时，，
即，
解得；
综上所述，当和以点B，P，Q为顶点的三角形全等时，或．
26．（1）60；30；90；90
（2）证明：∵，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴．