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    黑龙江省佳木斯市三校联考2023-2024学年高三上学期第三次调研考试数学试题
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    黑龙江省佳木斯市三校联考2023-2024学年高三上学期第三次调研考试数学试题

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    这是一份黑龙江省佳木斯市三校联考2023-2024学年高三上学期第三次调研考试数学试题,共7页。试卷主要包含了若数列满足,,则,函数等内容,欢迎下载使用。

    命题教师: 审题教师: 考试时间:120分
    注意事项:
    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
    3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
    一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1.若复数满足(为虚数单位),则( )
    A.B.C.D.
    2.已知集合,,则( )
    A.B.C.D.
    3.已知向量,,,若,则( )
    A.3B.-1C.2D.4
    4.若数列满足,,则( )
    A.511B.1023C.1025D.2047
    5.已知,是一元二次方程的两个不相等的实数根,则的值为( )
    A.B.2C.3D.7
    6.函数()的最小值为( )
    A.1B.3C.5D.9
    7.已知,,,比较a,b,c的大小为( )
    A.B.C.D.
    8.十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“”符号,并逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远.对于实数下列说法正确的是( )
    A.若,则B.若,则
    C.若,则D.若,则
    二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分.)
    9.下列选项中,能说明“,都有”为假命题的x取值有( ).
    A.B.C.0D.3
    10.下列两个向量,不能作为平面中一组基底的是( )
    A.,B.,
    C.,D.,
    11.某货轮在处看灯塔在货轮北偏东,距离为nmile;在处看灯塔在货轮的北偏西,距离为nmile.货轮由处向正北航行到处时,再看灯塔在南偏东,则下列说法正确的是( )
    A.处与处之间的距离是 B.灯塔与处之间的距离是
    C.灯塔在处的西偏南 D.在灯塔的北偏西
    12.若函数的部分图象如图所示,则( )

    A. B.. C.在上单调递减D.
    三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
    13.函数的定义域为 .
    14.记为等差数列的前n项和,已知,则 .
    15.已知函数,在上单调递增,则实数的取值范围 .
    16.已知,则的值为 .
    四、解答题(17题10分,18、19、20、21、22每题12分,每题请写出解题过程)
    17.已知函数.
    (1)求函数的定义域;
    (2)若函数的图象过,求的单调区间.
    18.已知函数.
    (1)若,求函数的极值;
    (2)求函数的单调区间.
    19.已知等差数列的前项和为,且,.
    (1)求的通项公式;
    (2)若,求的前项和.
    20.如图,在平面四边形中,.

    (1)求;
    (2)若的面积为,求.
    21.已知函数.
    (1)求函数的最小正周期和值域;
    (2)若,求函数的单调递增区间.
    22.已知数列的首项,是与的等差中项.
    (1)求证:数列是等比数列;
    (2)证明:.
    三校联考高三第三次调研考试
    数学试题
    参考答案
    1.A
    【分析】利用复数的除法运算及模长公式计算即可.
    【详解】由,
    所以.
    故选:A
    2.D
    【分析】首先解一元二次不等式求出集合,再根据交集的定义计算可得.
    【详解】由,即,解得,
    所以,
    又,
    所以.
    故选:D
    3.A
    【分析】由平面向量坐标分别求出,,然后再结合向量平行从而求解.
    【详解】由,,
    又由,有,解得.故A项正确.
    故选A.
    4.B
    【分析】通过累加和等比数列的求和即可得答案.
    【详解】由题意知:,
    则有,,,,,
    由累加可得,

    .
    故选:B.
    5.C
    【分析】根据韦达定理即可求解.
    【详解】由于,是一元二次方程的两个不相等的实数根,
    所以,故,
    故选:C
    6.C
    【分析】利用均值不等式求最小值即可.
    【详解】,当且仅当,即时等号成立,
    故选:C
    7.C
    【分析】利用函数和的单调性,分别比较a、b与c的大小关系即可.
    【详解】因为函数在上单调递增,所以,
    又,所以;
    又因为函数在上单调递增,所以,
    所以.
    综上,.
    故选:C
    8.D
    【分析】根据不等式的性质,或是代入特殊值,即可判断选项.
    【详解】A:若,此时,与题意不相符,故A错误;
    B:若,则,与题意不相符,故B错误;
    C:若,则,但是,与题意不相符,故C错误;
    D:若,两边平方,则,与题意相符,故D正确.
    故选:D
    9.AB
    【分析】将选项中的取值逐一代入计算可得AB为假命题,符合题意.
    【详解】易知,但,此时为假命题,即A正确;
    同理,但,此时为假命题,即B正确;
    而,但,此时为真命题,即C错误;
    显然,可得D错误;
    故选:AB
    10.BD
    【分析】根据坐标判断两向量是否共线即可得到答案.
    【详解】对于A,,显然不共线,可以作为一组基底,故A错误;
    对于B,,,则,两向量共线,不能作为一组基底,故B正确;
    对于C,,显然不共线,可以作为一组基底,故C错误;
    对于D,,,则,两向量共线,不能作为一组基底,故D正确.
    故选:BD
    11.AC
    【分析】作图,运用正弦定理和余弦定理解相应的三角形即可.
    【详解】在中,由已知得,,
    则,由正弦定理得,
    所以A处与D处之间的距离为,故A正确;
    在中,由余弦定理得,
    又,解得.所以灯塔C与D处之间的距离为,故B错误;
    ,,灯塔C在D处的西偏南,故C正确;
    灯塔B在D的南偏东,D在灯塔B的北偏西,故D错误;
    故选:AC
    12.ACD
    【分析】根据图象结合三角函数的性质一一判定即可.
    【详解】由题图,得,最小正周期,所以,故A正确;
    则,又的图象过点,所以.
    因为,所以,故B错误;
    ,令,
    当时,在上单调递减,故C正确;
    显然,故D正确.
    故选:ACD.
    13.
    【分析】根据偶次方根的被开方数非负及分母不为零得到不等式,解得即可.
    【详解】对于函数,令,即,
    解得,
    所以函数的定义域为.
    故答案为:
    14.3
    【分析】根据等差数列的前项和公式和通项公式求解.
    【详解】设公差为,
    因为,所以,即,
    故答案为:3.
    15.
    【分析】根据分段函数的在单调递增建立不等式组解出即可.
    【详解】因为函数在上单调递增,
    所以有,
    解得:,
    故答案为:.
    16./
    【分析】利用诱导公式结合倍角格式化简求值.
    【详解】因为,即,
    所以.
    故答案为:.
    17.(1)
    (2)增区间为,减区间为.
    【分析】(1)根据解析式有意义解不等式可得;
    (2)根据图象过点求a,然后由复合函数单调性求解即可.
    【详解】(1)由题可知,即,
    解得,所以函数的定义域.
    (2)由函数的图像过,有,解得,
    令,则,
    因为为增函数,在上单调递增,在上单调递减,
    所以,由复合函数单调性可知,函数在的增区间为,减区间为.
    18.(1)函数的极大值为,无极小值
    (2)答案见解析
    【分析】(1)求导,即可根据函数的单调性求解最值,
    (2)求导,分类讨论即可根据导函数的正负确定函数的单调性.
    【详解】(1)当时,,其定义域为,
    .
    令,则.
    当时,,单调递增;当时,,单调递减,
    函数的极大值为,无极小值.
    (2),,
    当时,,在上单调递增;
    当时,由,得,
    若,则,若,则,单调递减,
    当时,的单调递增区间为,单调递减区间为,
    综上,当时,函数的单调递增区间为;
    当时,函数的单调递增区间为,单调递减区间为.
    19.(1)
    (2)
    【分析】(1)根据等差数列的通项公式及求和公式求得基本量,进而可得通项公式;
    (2)利用裂项相消法可求得.
    【详解】(1)设等差数列的公差为,
    则,
    解得,
    所以;
    (2)由(1)得,
    所以,
    所以.
    20.(1)
    (2)
    【分析】(1)利用正弦定理计算即可;
    (2)利用三角形面积公式及余弦定理计算即可.
    【详解】(1)在中,由正弦定理得,
    则,解得.
    又由题设知,
    所以;
    (2),

    由,得,
    解得.
    由余弦定理得,
    又,所以.
    21.(1)最小正周期为,值域为
    (2),
    【分析】(1)利用二倍角公式及两角差的正弦公式化简,再根据正弦函数的性质计算可得;
    (2)根据正弦函数的性质计算可得.
    【详解】(1)因为,
    故的最小正周期为,值域为.
    (2)令,解得.
    又,则的单调递增区间为,.
    22.(1)证明见解析;
    (2)证明见解析.
    【分析】(1)由题设,构造法得到,即可证结论.
    (2)由(1)及放缩法得,再应用等比数列前n项和公式求和,即可证结论.
    【详解】(1)由题设,又,
    所以是首项、公比均为2的等比数列.
    (2)由(1)知:,则,显然时成立,
    当有,此时,
    综上,,得证.
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