人教版2023-2024学年六年级数学上册第六单元：百分数与比的应用题的结合专项练习（原卷版+答案解析）

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亲爱的同学，在做练习的时候一定要认真审题，完成题目后，记得养成认真检查的好习惯。祝你轻松完成本次练习！
【记录卡】 亲爱的同学，在完成本专项练习后，你收获了什么？掌握了哪些新本领呢？在这里记录一下你的收获吧！



年 月 日
一、填空题。
1．由“已修这条路全长的60%”可求得：已修的长度是全长的，已修长度与未修长度的比是（ ）。
2．光明小学男、女教师人数的比是2∶9，女教师比男教师多84人，那么女教师有( )人；班主任占了总人数的25%，非班主任教师有( )人。
3．一批大米按2∶3∶5分配给甲、乙、丙三个超市。乙超市分得这批大米的( )%。如果这批大米共200袋，那么乙超市分得( )袋。
4．六（1）班的男同学和女同学的人数比是5∶4，男同学比女同学多( )%。
5．在学校举行的100米跑步比赛中，小明用时20秒，小强用时22秒，他俩的速度比为( )，小强比小明慢( )%。
6．甲、乙二人进行跑步比赛，相同的距离甲需20秒，乙需25秒。甲、乙二人的时间比是( )∶( )，速度比是( )∶( )，乙的速度比甲的速度慢( )%。
7．甲、乙两数的比是3∶5，甲数是乙数的( )，乙数是甲数的( )。
8．某加工厂要验收437个零件，首次检查发现合格数与不合格数之比是17∶2；第二次检查又发现了6个不合格零件，至此，这批零件的合格率是( )%。（百分号前保留一位小数）
9．吃粽子是端午节的一项传统习俗，某店粽子线上和线下销的比是5∶2，如果销售总量是6300个，那么线上销量是( )个，线上销量比线下销量多( )%。
10．学校举行儿童书画展，共有240幅获奖作品，其中一等奖占20%，剩下的作品按3∶5分配二、三等奖。一等奖有( )幅作品，二等奖有( )幅作品。
11．“夏至”是一年中白天最长、黑夜最短的一天。在宁波，这天的白天与黑夜时间之比大约是7∶5，也就是这天的白天约有( )小时，比夜晚的时间多( )%。
12．学校体育室原来有篮球和足球共40个，其中篮球与足球的个数比是7∶3，后来又买了一些足球，这时足球的个数占总数的50%，后来又买了( )个足球。
二、解答题。
13．学校买来250本图书，一至四年级分去总数的40%，其余的按3∶2分给五、六年级，六年级分得多少本？
14．小明用一根绳子捆物品，第一次用去绳子全长的50%，第二次用去14米，剩下的长度与用去的比是1∶3。这根绳子还剩下多少米？
15．学校开展为贫困儿童献爱心捐款活动，四、五、六年级共捐款1.8万元，六年级捐了总数的40%，四、五年级捐款钱数的比是4∶5，四、五、六年级各捐款多少万元？
16．学校购回800个练习本，其中的40%分发给六年级，剩下的按2∶1分发给五年级和四年级，五年级和四年级各分得多少本练习本？
17．花园路小学2019年度办学经费有72万元，学校打算将经费的40%用来修建操场，用于教师培训学习，剩下的按3∶1分别用于办公开支和奖励表彰。花园路小学今年用于奖励表彰的经费有多少万元？
18．口岸森林公园运来200棵树苗，已经栽种了10%，余下的按5∶4∶3分配给甲、乙、丙三个工人，乙分到多少棵？
19．小红看一本书，第一天看了24页，第二天看了全书的25%，这时，已看的和未看的页数之比是7∶5，这本书一共有多少页？
20．寒假妈妈带乐乐去旅行。第一天行了450千米，第二天行了全程的20%，这时已行路程和剩下路程的比是3∶7。这段旅程一共多少千米？
21．学校买来一批书，分给高年级40%后，剩下的按4∶3的比分给中年级和低年级。已知中年级分得240本，这批书一共有多少本？
22．一辆汽车从甲城开往乙城，行了一段路程后，离乙城还有210千米。接着汽车又行了全程的20%，这时已行路程与未行路程的比是3∶2。甲乙两城相距多少千米？
六年级数学上册 第六单元
百分数与比的应用题的结合专项练习
（解析版）
一、填空题。
1．由“已修这条路全长的60%”可求得：已修的长度是全长的，已修长度与未修长度的比是（ ）。
【答案】；3∶2
【分析】第一个空，将百分数写成分母是100的分数形式，约分即可；第二个空，根据“已修这条路全长的60%”，可以将全长看作100，已修长度看作60，则未修长度是（100－60），根据比的意义，写出已修长度与未修长度的比，化简即可。
【详解】60%
60∶（100－60）＝60∶40＝3∶2
由“已修这条路全长的60%”可求得：已修的长度是全长的，已修长度与未修长度的比是3∶2。
【点睛】关键是理解百分数和比的意义，掌握百分数化分数的方法。
2．光明小学男、女教师人数的比是2∶9，女教师比男教师多84人，那么女教师有( )人；班主任占了总人数的25%，非班主任教师有( )人。
【答案】 108 99
【分析】把全校教师平均分成11份，男教师占其中的2份，女教师占其中的9份，根据女教师比男教师多的人数求出每份的量，再乘女教师占的份数求出女教师的人数；根据每份的量求出全校教师的总人数，把全校教师的总人数看作单位“1”，班主任人数占总人数的25%，那么非班主任人数占总人数的（1－25%），非班主任人数＝总人数×（1－25%），据此解答。
【详解】女教师人数：84÷（9－2）×9
＝84÷7×9
＝12×9
＝108（人）
总人数：84÷（9－2）×（9＋2）
＝84÷7×11
＝12×11
＝132（人）
非班主任人数：132×（1－25%）
＝132×0.75
＝99（人）
【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法并求出非班主任人数占总人数的百分率是解答题目的关键。
3．一批大米按2∶3∶5分配给甲、乙、丙三个超市。乙超市分得这批大米的( )%。如果这批大米共200袋，那么乙超市分得( )袋。
【答案】 30 60
【分析】根据题意，甲、乙、丙三个超市分别分得这批大米的2份、3份、5份，总共是（2＋3＋5）份，用乙超市的份数除以总份数，求出乙超市分得这批大米的百分之几；
把这批大米的总袋数看作单位“1”，已知乙超市分得这批大米的30%，单位“1”已知，用这批大米的总袋数乘30%，即是乙超市分得大米的袋数。
【详解】乙超市分得这批大米的：
3÷（2＋3＋5）×100%
＝3÷10×100%
＝0.3×100%
＝30%
乙超市分得：
200×30%
＝200×0.3
＝60（袋）
【点睛】本题考查百分数的应用，关键把比转化为份数来理解；明确求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
4．六（1）班的男同学和女同学的人数比是5∶4，男同学比女同学多( )%。
【答案】25
【分析】根据题意，男、女同学人数的比是5∶4，把男同学看成5份，女同学就是4份，先用减法求出男同学比女同学多几份，再用多的份数除以女同学的份数即可。
【详解】（5－4）÷4×100%
＝1÷4×100%
＝0.25×100%
＝25%
男同学比女同学多25%。
【点睛】明确求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数的差值除以另一个数即可。
5．在学校举行的100米跑步比赛中，小明用时20秒，小强用时22秒，他俩的速度比为( )，小强比小明慢( )%。
【答案】 11∶10 9.1
【分析】根据“速度＝路程÷时间”表示出小明和小强的速度，再根据比的意义求出小明和小强的速度比，最后根据“B比A少百分之几的计算方法：（A－B）÷A×100%”求出小强比小明速度慢的百分率，据此解答。
【详解】小明的速度∶小强的速度＝∶＝（×220）∶（×220）＝11∶10
（11－10）÷11×100%
＝1÷11×100%
≈0.091×100%
＝9.1%
【点睛】解题时也可以根据路程相同时，速度比和时间比成反比求出两人的速度比。
6．甲、乙二人进行跑步比赛，相同的距离甲需20秒，乙需25秒。甲、乙二人的时间比是( )∶( )，速度比是( )∶( )，乙的速度比甲的速度慢( )%。
【答案】 4 5 5 4 20
【分析】甲、乙二人跑相同的距离，用甲跑的时间比乙跑的时间，并化简成最简整数比，即可求出甲、乙二人的时间比；
路程相同时，甲、乙二人的速度比等于他们的时间的反比；
求乙的速度比甲的速度慢百分之几，先用甲的速度减去乙的速度求出二人的速度差，再除以甲的速度即可。
【详解】甲、乙二人的时间比
20∶25
＝（20÷5）∶（25÷5）
＝4∶5
甲、乙二人的速度比是5∶4；
乙的速度比甲的速度慢：
（5－4）÷5
＝1÷5
＝0.2
＝20%
【点睛】掌握比的意义、比的化简，理解路程相同时，速度与时间成反比；
明确求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数的差值除以另一个数。
7．甲、乙两数的比是3∶5，甲数是乙数的( )，乙数是甲数的( )。
【答案】 ##60% ##166.7%
【分析】甲、乙两数的比是3∶5，可以将甲数看作3份数，乙数看作5份数，求甲数是乙数的几分之几，用甲数÷乙数；求乙数是甲数的几分之几，用乙数÷甲数。
【详解】3÷5＝
5÷3＝
【点睛】关键是理解比的意义，求一个数占另一个数的几分之几用除法。
8．某加工厂要验收437个零件，首次检查发现合格数与不合格数之比是17∶2；第二次检查又发现了6个不合格零件，至此，这批零件的合格率是( )%。（百分号前保留一位小数）
【答案】88.1
【分析】由题意可知，把验收的零件的个数平均分成17＋2＝19份，根据除法的意义，用除法求出1份代表的零件的个数，用1份代表的零件的个数乘17求出这批零件中共有多少个合格的零件，再减去6个不合格零件，就是此时合格的零件，然后根据合格率＝合格的零件个数÷验收的零件个数×100%，据此解答即可。
【详解】437÷（17＋2）×17－6
＝437÷19×17－6
＝391－6
＝385（个）
385÷437×100%
≈0.881×100%
＝88.1%
【点睛】本题考查合格率，明确合格率＝合格的零件个数÷验收的零件个数×100%是解题的关键。
9．吃粽子是端午节的一项传统习俗，某店粽子线上和线下销的比是5∶2，如果销售总量是6300个，那么线上销量是( )个，线上销量比线下销量多( )%。
【答案】 4500 150
【分析】根据比的意义，销售总量÷总份数，求出一份数，一份数分别乘线上和线下对应份数，求出线上和线下销量；线上和线下销量的差÷线下销量＝线上销量比线下销量多百分之几。
【详解】6300÷（5＋2）
＝6300÷7
＝900（个）
900×5＝4500（个）
900×2＝1800（个）
（4500－1800）÷1800
＝2700÷1800
＝150%
【点睛】关键是理解比的意义，两数相除又叫两个数的比，差÷较小数＝多百分之几。
10．学校举行儿童书画展，共有240幅获奖作品，其中一等奖占20%，剩下的作品按3∶5分配二、三等奖。一等奖有( )幅作品，二等奖有( )幅作品。
【答案】 48 72
【分析】用240乘20%，求出一等奖的数量；先利用减法求出剩下的作品数量，再将剩下的除以（3＋5），求出一份的作品数量，最后将一份的作品数量乘3，求出二等奖的数量。
【详解】240×20%＝48（幅）
（240－48）÷（3＋5）
＝192÷8
＝24（幅）
24×3＝72（幅）
所以，一等奖有48幅作品，二等奖有72幅作品。
【点睛】本题考查了按比例分配问题，解题关键是求出一份二、三等奖的数量。
11．“夏至”是一年中白天最长、黑夜最短的一天。在宁波，这天的白天与黑夜时间之比大约是7∶5，也就是这天的白天约有( )小时，比夜晚的时间多( )%。
【答案】 14 40
【分析】宁波的白昼与黑夜时间比是7∶5，把白昼的时间看成7份，黑夜的时间看成5份，先求出白昼时间与黑夜时间的总份数，用24小时除以总份数，求出每份是多少小时，再乘7，即可求出白昼是多少小时；然后用白昼的份数减去黑夜的份数，求出白昼比黑夜长几份，再用白昼比黑夜长的份数除以黑夜的份数再乘100%即可求解。
【详解】7＋5＝12（份）
24÷12×7
＝2×7
＝14（小时）
（7－5）÷5×100%
＝2÷5×100%
＝0.4×100%
＝ 40%
【点睛】本题主要考查的是按比例分配，以及求一个数比另一个数多百分之几的问题。
12．学校体育室原来有篮球和足球共40个，其中篮球与足球的个数比是7∶3，后来又买了一些足球，这时足球的个数占总数的50%，后来又买了( )个足球。
【答案】16
【分析】根据题意可知，篮球的个数不变，先根据比的应用求出篮球的个数，又买了一些足球后，足球个数占总数的50%，则篮球个数占总数的（1－50%），根据“量÷对应的百分率”求出现在球的总数量，最后计算现在和原来两种球的总数之差即可。
【详解】篮球的个数：40×
＝40×
＝28（个）
现在球的总数量：28÷（1－50%）
＝28÷50%
＝56（个）
后来购买足球的数量：56－40＝16（个）
所以，后来又买了16个足球。
【点睛】找出题中又购买足球前后篮球的数量不变是解答题目的关键。
二、解答题。
13．学校买来250本图书，一至四年级分去总数的40%，其余的按3∶2分给五、六年级，六年级分得多少本？
【答案】60本
【分析】将总本数看作单位“1”，总本数×分给五、六年级的对应百分率＝分给五、六年级的本数，五、六年级分得的总本数÷总份数，求出一份数，一份数×六年级对应份数＝六年级分得本数。
【详解】250×（1－40%）
＝250×0.6
＝150（本）
150÷（3＋2）
＝150÷5
＝30（本）
30×2＝60（本）
答：六年级分得60本。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解比的意义。
14．小明用一根绳子捆物品，第一次用去绳子全长的50%，第二次用去14米，剩下的长度与用去的比是1∶3。这根绳子还剩下多少米？
【答案】14米
【分析】剩下的长度与用去的比是1∶3，假设剩下的长度占1份，用去的长度占3份，总的份数就占4份，可计算出用去的占总长度的四分之三，减去第一次用去绳子全长的50%，可得第二次用去绳子的占比，考虑对应量÷对应分率，用14米除以第二次用去绳子的占比，即得这段绳子的总长度，乘剩下的长度的占比，即可得解。
【详解】剩下的占
用去的占
（米）
答：这根绳子还剩下14米。
【点睛】本题主要考查对应量÷对应分率＝单位“1”，找准对应量和对应分率是解题关键。
15．学校开展为贫困儿童献爱心捐款活动，四、五、六年级共捐款1.8万元，六年级捐了总数的40%，四、五年级捐款钱数的比是4∶5，四、五、六年级各捐款多少万元？
【答案】0.48万元；0.6万元；0.72万元
【分析】用捐款总数1.8万元乘40%，先求出六年级捐款多少元。用1.8万元减去六年级捐款数，求出四、五年级一共的捐款数，再将其除以（4＋5），求出四、五年级一份的捐款数，最后利用乘法分别求出四年级和五年级的捐款数即可。
【详解】六年级：1.8×40%＝0.72（万元）
（1.8－0.72）÷（4＋5）
＝1.08÷9
＝0.12（万元）
四年级：0.12×4＝0.48（万元）
五年级：0.12×5＝0.6（万元）
答：四年级捐款0.48万元，五年级捐款0.6万元，六年级捐款0.72万元。
【点睛】本题考查了含百分数的运算和比的应用。求一个数的百分之几是多少，用乘法；能根据比求出四、五年级一份的捐款数是解题的关键。
16．学校购回800个练习本，其中的40%分发给六年级，剩下的按2∶1分发给五年级和四年级，五年级和四年级各分得多少本练习本？
【答案】320本；160本
【分析】把学校购回的练习本看作单位“1”，其中的40%分发给六年级，剩下的占60%，用总数量乘剩下的占比，得出四、五年级应该发放的数量，按2∶1的比例分配，计算得出五年级和四年级各分得练习本的数量。
【详解】
（本）
五年级：（本）
四年级：（本）
答：五年级分得320本练习本，四年级分得160本练习本。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的百分之几是多少和按比分配的应用题解题方法，分析题意，解决问题。
17．花园路小学2019年度办学经费有72万元，学校打算将经费的40%用来修建操场，用于教师培训学习，剩下的按3∶1分别用于办公开支和奖励表彰。花园路小学今年用于奖励表彰的经费有多少万元？
【答案】4.8万元
【分析】把全部的办学经费看作单位“1”，用于办公开支和奖励表彰的经费占全部办学经费的（1－40%－），用于奖励表彰的经费占剩下经费的，最后利用分数乘法求出用于奖励表彰的经费，据此解答。
【详解】72×（1－40%－）×
＝72×（－）×
＝72××
＝72×（×）
＝72×
＝4.8（万元）
答：花园路小学今年用于奖励表彰的经费有4.8万元。
【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
18．口岸森林公园运来200棵树苗，已经栽种了10%，余下的按5∶4∶3分配给甲、乙、丙三个工人，乙分到多少棵？
【答案】60棵
【分析】要求余下的按5：4：3分配给甲、乙、丙三个工人，乙分到多少棵，现要求出余下多少棵树，栽种了10%，还余下这批树苗总数的（1－10%），根据一个数乘分数的意义即可求出；然后运用按比例分配知识进行解答即可。
【详解】5＋4＋3＝12
200×（1－10%）×
＝200×0.9
＝180
＝60（棵）
答：乙分到60棵。
【点睛】此题考查的是比的应用，解答此题抓住题目特点判定类型，根据按比例分配知识进行解答即可得出结论。
19．小红看一本书，第一天看了24页，第二天看了全书的25%，这时，已看的和未看的页数之比是7∶5，这本书一共有多少页？
【答案】72页
【分析】由题意可知，第一天和第二天看的页数占这本书总页数的，第一天看的页数占这本书总页数的（－25%），根据“量÷对应的分率”求出这本书的总页数，据此解答。
【详解】24÷（－25%）
＝24÷（－）
＝24÷
＝72（页）
答：这本书一共有72页。
【点睛】掌握标准量的计算方法，求出第一天读的页数占这本书总页数的分率是解答题目的关键。
20．寒假妈妈带乐乐去旅行。第一天行了450千米，第二天行了全程的20%，这时已行路程和剩下路程的比是3∶7。这段旅程一共多少千米？
【答案】4500千米
【分析】把整段路程看作单位“1”，第一天和第二天一共行驶的路程占整段路程的，第一天行驶的路程占整段路程的－20%，根据“量÷对应的分率”即可求得这段旅程的总路程，据此解答。
【详解】
＝
＝4500（千米）
答：这段旅程一共4500千米。
【点睛】掌握标准量的计算方法是解答题目的关键。
21．学校买来一批书，分给高年级40%后，剩下的按4∶3的比分给中年级和低年级。已知中年级分得240本，这批书一共有多少本？
【答案】700本
【分析】中年级分得240本，看作4份，低年级分得的数量看作3份，剩下的总量被看做7份，据此求出剩下的量，再根据剩下的＝书的总量×（1－40%），据此解答即可。
【详解】240÷4×（3＋4）÷（1－40%）
＝420÷0.6
＝700（本）
答：这批书一共有700本。
【点睛】本题考查按比分配、百分数，解答本题的关键是掌握按比分配解题的方法。
22．一辆汽车从甲城开往乙城，行了一段路程后，离乙城还有210千米。接着汽车又行了全程的20%，这时已行路程与未行路程的比是3∶2。甲乙两城相距多少千米？
【答案】350千米
【分析】，将总路程看作单位“1”，根据比的意义，未行路程占，210千米对应，用210千米÷对应分率或百分率＝总路程。
【详解】
（千米）
答：甲乙两城相距350千米。
【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷对应分率/百分率＝整体数量。