人教版2023-2024学年五年级数学上册第五单元简易方程计算篇（原卷版）+（解析答案）

这是一份人教版2023-2024学年五年级数学上册第五单元简易方程计算篇（原卷版）+（解析答案），共21页。

编者的话：
《2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
本专题是第五单元简易方程计算篇。本部分内容是方程的解法，主要利用等式的性质和四则运算的关系进行解方程，其中包含十多种不同的方程，部分方程解法稍困难，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十三个考点，欢迎使用。
【知识总览】
小学部分的方程主要有以下两种方式的解法：
1.利用等式的基本性质解方程：
（1）等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。
（2）等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。
2.利用四则运算的关系解方程：
（1）加法：
加数＋加数=和 和-加数=另一个加数
（2）乘法：
因数×因数=积 积÷因数=另一个因数
（3）减法：
被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数＋差
（4）除法：
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商
（补充部分：移项法解方程。
等式左边的数移至等式右边，把这个数原来的运算符号变为其逆运算的符号。同样的，等式右边的数移至等式左边，把这个数原来的运算符号变为其逆运算的符号。）
【考点一】加、减、乘、除四大基础方程。
【方法点拨】
四种基础方程主要根据等式的基本性质来解，需要熟练掌握不同方程的格式和写法。
【典型例题1】加法基础方程
99＋x＝128 x＋2.4＝4.8
【对应练习】
x+4.2=14.8 5.16+x=23.36
【典型例题2】减法基础方程
x－12＝34 x－23＝7.3
【对应练习】
x－1.8＝7 x－18＝62
【典型例题3】乘法基础方程
6x＝42 13x＝26
【对应练习】
0.4x=16 3x=2.7
【典型例题4】除法基础方程
x÷1.9＝3 x÷1.44＝0.4
【对应练习】
x÷5.8＝5 x÷4.2＝5
【考点二】乘除结合的方程。
【方法点拨】
乘除结合的方程，倒推解方程。
【典型例题】
7x÷3＝8.19 x÷6.2×0.5=2.5
【对应练习】
2x÷0.3＝4.2 x÷5.2×2=3.4
【考点三】乘加、乘减结合的方程。
【方法点拨】
乘加、乘减结合的方程，先解加减，后解乘法。
【典型例题】
4x－4.8＝1.6 2x＋13＝25
【对应练习】
5x＋10＝30 2.5x－25＝32.5
【考点四】先算乘法，再解方程。
【方法点拨】
先把乘法计算出结果，再解方程。
【典型例题】
3x+2×7=80 4x+1.2×5=24.4
【对应练习】
13×7＋4x＝127 3.6x＋2×1.4＝8.2
【考点五】先算除法，再解方程。
【方法点拨】
先把除法计算出结果，再解方程。
【典型例题】
96÷6+4x=56 x-0.63÷0.7=1
【对应练习】
2x+2.4÷0.6=8.2 3x-5.2÷2=0.7
【考点六】先算加减法，再解方程。
【方法点拨】
先把加减法计算出结果，再解方程。
【典型例题】
17+4x-5=40 9.5+2x+3.2=20.7
【对应练习】
16+2x-7=30 3.5+2.5x+6.5=20
【考点七】带有多个未知数的方程。
【方法点拨】
带有多个x的方程，先把带x的数合并，再解方程。
【典型例题】
5.4x＋3.8x＝18.4 3.6x－x＝3.25
1.6x＋2x×0.7=18 2x＋x＋7＝11.5
【对应练习】
3.5x－1.5x＝10.8 7.6x－6x＝13.6
7.65x－4.35x＋3.1＝9.7 6x-4x+2=22.2
【考点八】含有括号的方程。
【方法点拨】
先算括号外面的数，再解方程。
【典型例题】
（x＋6.85）÷3.14＝2.5 （5x－4）×7＝84
【对应练习】
3（x－3）＝21.6 （5.4－2.7x）÷4.2＝0.9
(4x－0.32)＋1.6=2.08 1.5（x-10）-6=3
【考点九】未知数前面有减号的方程。
【方法点拨】
可以利用四则运算的关系解方程。
【典型例题1】
15－x＝2 35－x＝16
【对应练习】
92－x＝38 7.2－x＝0.8
【典型例题2】
5.6－2x＝1.6 2＋1.8－5x＝3.6
【典型例题3】
3.5×6－3x＝11.4 3×26－6x＝24
【对应练习】
16×8－5x＝23 3.5×6－3x＝11.4
【典型例题4】
1.5×（10－x）=3
【对应练习】
2（57-x）=28 12.5（2-2x）=6.5
【典型例题5】
x-2x=4
【对应练习】
18.3-2x-x=0.9
【考点十】括号前面有减号的方程。
【方法点拨】
可以利用四则运算的关系解方程。
【典型例题】
107-（7x+17）=13
【对应练习】
17-（5+4x）=4 12-（2x-6）=6
【考点十一】未知数前面有除号的方程。
【方法点拨】
可以利用四则运算的关系解方程。
【典型例题1】
15.6÷x＝4 7÷x＝7
【对应练习】
18÷x＝12 16÷x＝4
【典型例题2】
18÷2x=4 30÷3x=5
【对应练习】
1.2x÷2=60 4.5÷5x=1.8
【典型例题3】
30÷x+25=85 2÷x-3.7=6.3
【对应练习】
2.5÷x+3.5=8.5 5÷x-5.3=2.7
【考点十二】括号前面有除号的方程。
【方法点拨】
可以利用四则运算的关系解方程。
【典型例题】
2.8÷（3＋x）=3.5×0.2
【对应练习】
（27.5－3.5）÷x＝4 3.5÷（x-2.7）=0.5
【考点十三】等式两边都有未知数的方程。
【方法点拨】
口诀：
同“+”消小。
同“-”消大。
有“+”有“-”消“-”。
【典型例题1】
4x＋0.5＋2＝2x＋7.5 4x-8=3x+9
【对应练习】
5x+7=6x-1 8x-3=5x+9 4x－10=x＋110
【典型例题2】
3200-3x=450+2x
【对应练习】
20-5x=3x+4 49-3x=2x+4
【典型例题3】
46-7x=142-39x
【对应练习】
18-2x=40-4x 20-8x=54-18x
2023-2024学年五年级数学上册
第五单元简易方程计算篇（解析版）
编者的话：
《2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
本专题是第五单元简易方程计算篇。本部分内容是方程的解法，主要利用等式的性质和四则运算的关系进行解方程，其中包含十多种不同的方程，部分方程解法稍困难，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十三个考点，欢迎使用。
【知识总览】
小学部分的方程主要有以下两种方式的解法：
1.利用等式的基本性质解方程：
（1）等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。
（2）等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。
2.利用四则运算的关系解方程：
（1）加法：
加数＋加数=和 和-加数=另一个加数
（2）乘法：
因数×因数=积 积÷因数=另一个因数
（3）减法：
被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数＋差
（4）除法：
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商
（补充部分：移项法解方程。
等式左边的数移至等式右边，把这个数原来的运算符号变为其逆运算的符号。同样的，等式右边的数移至等式左边，把这个数原来的运算符号变为其逆运算的符号。）
【考点一】加、减、乘、除四大基础方程。
【方法点拨】
四种基础方程主要根据等式的基本性质来解，需要熟练掌握不同方程的格式和写法。
【典型例题1】加法基础方程
99＋x＝128 x＋2.4＝4.8
解析：x＝29；x＝2.4
【对应练习】
x+4.2=14.8 5.16+x=23.36
解析：x=10.6；x=18.2
【典型例题2】减法基础方程
x－12＝34 x－23＝7.3
解析：x＝46；x＝30.3
【对应练习】
x－1.8＝7 x－18＝62
解析：x=8.8；x＝80
【典型例题3】乘法基础方程
6x＝42 13x＝26
解析：x＝7；x＝2
【对应练习】
0.4x=16 3x=2.7
解析：x=40；x=0.9
【典型例题4】除法基础方程
x÷1.9＝3 x÷1.44＝0.4
解析；x＝5.7；x＝0.576
【对应练习】
x÷5.8＝5 x÷4.2＝5
解析：x＝29；x＝21
【考点二】乘除结合的方程。
【方法点拨】
乘除结合的方程，倒推解方程。
【典型例题】
7x÷3＝8.19 x÷6.2×0.5=2.5
解析：x＝3.51；x=31
【对应练习】
2x÷0.3＝4.2 x÷5.2×2=3.4
解析：x＝0.63；x=8.84
【考点三】乘加、乘减结合的方程。
【方法点拨】
乘加、乘减结合的方程，先解加减，后解乘法。
【典型例题】
4x－4.8＝1.6 2x＋13＝25
解析：x＝1.6；x＝6
【对应练习】
5x＋10＝30 2.5x－25＝32.5
解析：x＝4；x=23
【考点四】先算乘法，再解方程。
【方法点拨】
先把乘法计算出结果，再解方程。
【典型例题】
3x+2×7=80 4x+1.2×5=24.4
解析：x=22；x=4.6
【对应练习】
13×7＋4x＝127 3.6x＋2×1.4＝8.2
解析：x=9；x=1.5
【考点五】先算除法，再解方程。
【方法点拨】
先把除法计算出结果，再解方程。
【典型例题】
96÷6+4x=56 x-0.63÷0.7=1
解析：x=10；x=1.9
【对应练习】
2x+2.4÷0.6=8.2 3x-5.2÷2=0.7
解析：x=6.1；x=1.1
【考点六】先算加减法，再解方程。
【方法点拨】
先把加减法计算出结果，再解方程。
【典型例题】
17+4x-5=40 9.5+2x+3.2=20.7
解析：x=7；x=4
【对应练习】
16+2x-7=30 3.5+2.5x+6.5=20
解析：x=10.5；x=4
【考点七】带有多个未知数的方程。
【方法点拨】
带有多个x的方程，先把带x的数合并，再解方程。
【典型例题】
5.4x＋3.8x＝18.4 3.6x－x＝3.25
解析：x＝2；x=1.25
1.6x＋2x×0.7=18 2x＋x＋7＝11.5
解析：x=6；x＝1.5
【对应练习】
3.5x－1.5x＝10.8 7.6x－6x＝13.6
解析：x＝5.4；x＝8.5
7.65x－4.35x＋3.1＝9.7 6x-4x+2=22.2
解析：x＝2；x=10.1
【考点八】含有括号的方程。
【方法点拨】
先算括号外面的数，再解方程。
【典型例题】
（x＋6.85）÷3.14＝2.5 （5x－4）×7＝84
解析：x＝1；x＝3.2
【对应练习】
3（x－3）＝21.6 （5.4－2.7x）÷4.2＝0.9
解析：x＝10.2；x＝0.6
(4x－0.32)＋1.6=2.08 1.5（x-10）-6=3
解析：x=0.2；x=16
【考点九】未知数前面有减号的方程。
【方法点拨】
可以利用四则运算的关系解方程。
【典型例题1】
15－x＝2 35－x＝16
解析：x＝13；x＝19
【对应练习】
92－x＝38 7.2－x＝0.8
解析：x＝54；x＝6.4
【典型例题2】
5.6－2x＝1.6 2＋1.8－5x＝3.6
解析：x＝2；x＝0.04
【典型例题3】
3.5×6－3x＝11.4 3×26－6x＝24
解析：x＝3.2；x＝9
【对应练习】
16×8－5x＝23 3.5×6－3x＝11.4
解析：x＝21；x＝3.2
【典型例题4】
1.5×（10－x）=3
解析：x=8
【对应练习】
2（57-x）=28 12.5（2-2x）=6.5
解析：x=43；x=0.74
【典型例题5】
x-2x=4
解析：x=11
【对应练习】
18.3-2x-x=0.9
解析：x=5.8
【考点十】括号前面有减号的方程。
【方法点拨】
可以利用四则运算的关系解方程。
【典型例题】
107-（7x+17）=13
解析：x=11
【对应练习】
17-（5+4x）=4 12-（2x-6）=6
解析：x=2；x=6
【考点十一】未知数前面有除号的方程。
【方法点拨】
可以利用四则运算的关系解方程。
【典型例题1】
15.6÷x＝4 7÷x＝7
解析：x＝3.9 ；x＝1
【对应练习】
18÷x＝12 16÷x＝4
解析：x＝1.5；x＝4
【典型例题2】
18÷2x=4 30÷3x=5
解析：x=2.25；x=2
【对应练习】
1.2x÷2=60 4.5÷5x=1.8
解析：x=100；x=0.5
【典型例题3】
30÷x+25=85 2÷x-3.7=6.3
解析：x=0.5；x=0.2
【对应练习】
2.5÷x+3.5=8.5 5÷x-5.3=2.7
解析：x=0.5；x=0.625
【考点十二】括号前面有除号的方程。
【方法点拨】
可以利用四则运算的关系解方程。
【典型例题】
2.8÷（3＋x）=3.5×0.2
解析：x=1
【对应练习】
（27.5－3.5）÷x＝4 3.5÷（x-2.7）=0.5
解析：x＝6；x=9.7
【考点十三】等式两边都有未知数的方程。
【方法点拨】
口诀：
同“+”消小。
同“-”消大。
有“+”有“-”消“-”。
【典型例题1】
4x＋0.5＋2＝2x＋7.5 4x-8=3x+9
解析：x＝2.5；x=17
【对应练习】
5x+7=6x-1 8x-3=5x+9 4x－10=x＋110
解析：x=8；x=4；x=40
【典型例题2】
3200-3x=450+2x
解析：x=550
【对应练习】
20-5x=3x+4 49-3x=2x+4
解析：x=2；x=9
【典型例题3】
46-7x=142-39x
解析：x=3
【对应练习】
18-2x=40-4x 20-8x=54-18x
解析：x=11；x=3.4