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2023-2024学年沪教版（上海）八年级上册第十八章正比例函数与反比例函数单元测试卷(含答案)
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2023-2024学年 沪教版（上海）八年级上册 第十八章 正比例函数与反比例函数 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）A． B． C． D．2．如图，反比例函数的图象经过，则以下说法不正确的是（ ）A．若图中矩形的面积为2，则 B．，y随x的增大而减小C．图象也经过点 D．当时，3．已知反比例函数的图象上有三点，则的大小关系为（ ）A． B．C． D．4．如图所示，过反比例函数在第一象限内的图象上任意两点，，分别作轴的垂线，垂足分别为，，连接，，设与的面积为，，那么它们的大小关系是（ ） A． B． C． D．不能确定5．在函数中，自变量的取值范围是（ ）A．且 B． C．且 D．且6．如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，则不等式的解集是（ ）A．或 B．或C．或 D．或7．在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度与体积的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的阁象上，则这四种气体的质量最小的是（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．反比例函数的图象在第一、三象限，点、、是图象上的三点，则，，的大小关系是（ ）A． B． C． D．9．若反比例函数的图像分布在第二、四象限，则 k的取值范围是（ ）A． B． C． D． 10．反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）A． B． C． D．11．函数中，自变量的取值范围为 ．12．已知点，，在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是 ．13．双曲线和如图所示，是双曲线上一点，过点作轴，垂足为，交双曲线于点，连接，若的面积为2，则 ． 14．定义：平面直角坐标系中，点，点，若，，其中k为常数，且，则称点Q是点P的“k级变换点”．例如，点是点的“级变换点”．则反比例函数的图象上关于点的k级变换点是 ．15．如图，经过原点O的直线与反比例函数的图象交于A，B两点（点A在第一象限），点C，D在反比例函数的图象上，轴，轴，将四边形的面积分成的两部分，则的面积为 ，k的值为 ．16．如图，矩形的顶点O在坐标原点，顶点分别在x轴，y轴上，顶点A在反比例函数（k为常数，，）的图象上，，将矩形ABOC绕点A按逆时针方向旋得到矩形．若点O的对应点恰好落在此反比例函数图象上，则k的值为 ．17．如图，两点的坐标分别为，将线段绕点逆时针旋转得到线段，过点作于点，反比例函数的图象经过点． (1)求反比例函数的表达式；(2)若是反比例函数的图象上的点，当的面积为3时，求点的坐标．18．如图，一块长和宽分别为和的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，若小正方形的边长为，长方体水槽的底面面积为．(1)求与的函数关系式，并求出的取值范围；(2)若它的底面积为，求截去正方形的边长的值． 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、计算题评卷人得分四、问答题参考答案：1．C【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，根据解析式判断出反比例函数图象经过第二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大是解题的关键．【详解】解：∵反比例函数解析式为，，∴反比例函数图象经过第二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大，∵点在反比例函数的图象上，，∴，故选C．2．D【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的图象性质，反比例函数的系数k的几何意义．根据反比例函数的系数k的几何意义判定A；根据反比例函数的图象性质可判定B、D；根据反比例函数图象上点的坐标特征可判定C．【详解】解：A、∵图中矩形的面积为2，∴，故此选项正确，不符合题意；B、由图象可得：当时，y随x的增大而减小，故此正确，不符合题意；C、反比例函数的解析式为，把代入求得，图象也经过点，故此选项正确，不符合题意；D、由图象可得：当时，，故此错误，符合题意；故选：D．3．B【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质即可作出判断．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象的增减性是解答此题的关键．【详解】解：∵，∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵的图象上有三点，∴点在第一象限，，在第三象限，∴．故选：B．4．B【分析】主要考查了反比例函数中的几何意义，过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是个定值，即．【详解】解：依题意有：和的面积是个定值．∴，故选：B．5．C【分析】本题考查了函数的自变量有意义的条件，分式有意义的条件、二次根式有意义的条件．根据分式的分母不能为0，被开方数不0即可得．【详解】解：在函数中，函数的自变量有意义的条件是，，解得且，即自变量的取值范围是且，故选：C．6．D【分析】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．利用函数图象得到当一次函数图象在反比例函数图象下方时x的取值即可．【详解】解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象下方时，x的取值范围是：或，∴不等式的解集是：或，故选：D．7．A【分析】本题考查了反比例函数的应用，结合实际含义理解图象上点的坐标含义是解题的关键．根据题意可知的值即为该气体的质量，再根据图象即可确定丙气体的质量最多，甲气体的质量人数最少，乙、丁两气体的质量相同．【详解】解：根据题意，的值即为该气体的质量，∵描述乙、丁两该气体的质量的点恰好在同一个反比例函数的图象上，∴乙、丁两该气体的质量相同，∵点丙在反比例函数图象上面，点甲在反比例函数图象下面，∴丙该气体的质量值最大，甲气体的质量的值最小．故选：A．8．B【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象在第一、三象限，反比例函数图象在第一、三象限，随的增大而减小，再根据三点横坐标的特点即可得出结论是解决问题的关键．【详解】解：∵的图象在第一、三象限，∴反比例函数图象在每个象限内随的增大而减小，∵，∴点、在第一象限，点在第三象限，∴，，∴，故选：B．9．C【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数，当时，反比例函数图象经过一、三象限，反之经过二、四象限，进行解答即可．【详解】解：∵反比例函数的图像分布在第二、四象限，∴，解得：，故选：C．10．C【分析】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大．根据反比例函数的性质得，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得，解得．故选：C．11．【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数的表达式是分式时，分母不能为；（3）当函数的表达式是二次根式时，被开方数大于或等于零．【详解】由题意得：，解得：，故答案为：．12．【分析】本题考查反比例函数的增减性，根据题意可得反比例函数在二，四象限，y随x增大而增大，即可判断，，的大小关系．【详解】解：由题意可得：，∴反比例函数在二，四象限，在每一象限内y随x增大而增大，∵，∴，∵，∴，故答案为：．13．5【分析】本题考查反比例函数k值的几何意义，根据反比例函数k值的几何意义及其基本模型计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，∵反比例函数位于第一象限，∴，∴故答案为：5．14．或【分析】本题考查了反比例函数的性质．根据“级变换点”定义求解即可．【详解】解：函数的图象上存在点的“级变换点”根据“级变换点”定义，点的“级变换点”为，把点代入中，得，解得．∴点的“级变换点”为或，故答案为：或．15． 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，三角形的面积，首先根据题意设出，，则，，，然后表示出，，然后利用将四边形的面积分成的两部分列方程求出，延长，交于点E，根据代入可求出k的值．【详解】解：∵经过原点O的直线与反比例函数的图像交于A，B两点，∴设，，∵点C，D在反比例函数的图像上，轴，轴，∴，，∴，，∴，，∴∵将四边形的面积分成的两部分，∴，即，∴解得，如图所示，延长，交于点E，∴，∴，∴，∴， ∴解得，经检验，时原方程的解，故答案为：，．16．【分析】本题考查了反比函数k的几何意义，解一元二次方程，图形的旋转，设，则可得两点坐标，由反比函数k的几何意义即可求解．解题关键是k等于反比例函数上的点的纵坐标与横坐标乘积的一半．【详解】解：设则，根据反比函数k的几何意义可得：，即，解得：，两点在第一象限，， ，点在反比例函数图像上，．17．(1)(2)或【分析】（1）根据旋转的性质和全等三角形的性质求得C点的坐标，即可求得结论；（2）由解析式设出P点的坐标，根据三角形面积公式得出方程，解方程可求得P点坐标．【详解】（1）∵线段绕点逆时针旋转得到线段，∴，，∵，∴，∴， ∴，∴，∴，∴，∴C点的坐标为，∴，∴反比例函数的解析式为：；（2）设，∵轴，，由的面积为3得：，∴，∴，∴或，当时，，当时，，∴点P的坐标为或．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．18．(1)，；(2)．【分析】（）四个角各截去一个边长为厘米的小正方形，长方体底面的长和宽分别是：和，则底面积为（）当长方体的底面积为，代入求出的值即可；本题考查了一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键．【详解】（1）由题意得：，，∴；（2）当，即，整理得：，解得：，（不合题意，舍去）∴截去正方形的边长的值为．
2023-2024学年 沪教版（上海）八年级上册 第十八章 正比例函数与反比例函数 单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）A． B． C． D．2．如图，反比例函数的图象经过，则以下说法不正确的是（ ）A．若图中矩形的面积为2，则 B．，y随x的增大而减小C．图象也经过点 D．当时，3．已知反比例函数的图象上有三点，则的大小关系为（ ）A． B．C． D．4．如图所示，过反比例函数在第一象限内的图象上任意两点，，分别作轴的垂线，垂足分别为，，连接，，设与的面积为，，那么它们的大小关系是（ ） A． B． C． D．不能确定5．在函数中，自变量的取值范围是（ ）A．且 B． C．且 D．且6．如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，则不等式的解集是（ ）A．或 B．或C．或 D．或7．在四个密闭容器中分别装有甲、乙、丙、丁四种气体，如图，用四个点分别描述这四种气体的密度与体积的情况，其中描述乙、丁两种气体情况的点恰好在同一个反比例函数的阁象上，则这四种气体的质量最小的是（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．反比例函数的图象在第一、三象限，点、、是图象上的三点，则，，的大小关系是（ ）A． B． C． D．9．若反比例函数的图像分布在第二、四象限，则 k的取值范围是（ ）A． B． C． D． 10．反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）A． B． C． D．11．函数中，自变量的取值范围为 ．12．已知点，，在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是 ．13．双曲线和如图所示，是双曲线上一点，过点作轴，垂足为，交双曲线于点，连接，若的面积为2，则 ． 14．定义：平面直角坐标系中，点，点，若，，其中k为常数，且，则称点Q是点P的“k级变换点”．例如，点是点的“级变换点”．则反比例函数的图象上关于点的k级变换点是 ．15．如图，经过原点O的直线与反比例函数的图象交于A，B两点（点A在第一象限），点C，D在反比例函数的图象上，轴，轴，将四边形的面积分成的两部分，则的面积为 ，k的值为 ．16．如图，矩形的顶点O在坐标原点，顶点分别在x轴，y轴上，顶点A在反比例函数（k为常数，，）的图象上，，将矩形ABOC绕点A按逆时针方向旋得到矩形．若点O的对应点恰好落在此反比例函数图象上，则k的值为 ．17．如图，两点的坐标分别为，将线段绕点逆时针旋转得到线段，过点作于点，反比例函数的图象经过点． (1)求反比例函数的表达式；(2)若是反比例函数的图象上的点，当的面积为3时，求点的坐标．18．如图，一块长和宽分别为和的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，若小正方形的边长为，长方体水槽的底面面积为．(1)求与的函数关系式，并求出的取值范围；(2)若它的底面积为，求截去正方形的边长的值． 评卷人得分一、单选题评卷人得分二、填空题评卷人得分三、计算题评卷人得分四、问答题参考答案：1．C【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，根据解析式判断出反比例函数图象经过第二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大是解题的关键．【详解】解：∵反比例函数解析式为，，∴反比例函数图象经过第二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大，∵点在反比例函数的图象上，，∴，故选C．2．D【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的图象性质，反比例函数的系数k的几何意义．根据反比例函数的系数k的几何意义判定A；根据反比例函数的图象性质可判定B、D；根据反比例函数图象上点的坐标特征可判定C．【详解】解：A、∵图中矩形的面积为2，∴，故此选项正确，不符合题意；B、由图象可得：当时，y随x的增大而减小，故此正确，不符合题意；C、反比例函数的解析式为，把代入求得，图象也经过点，故此选项正确，不符合题意；D、由图象可得：当时，，故此错误，符合题意；故选：D．3．B【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质即可作出判断．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象的增减性是解答此题的关键．【详解】解：∵，∴此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵的图象上有三点，∴点在第一象限，，在第三象限，∴．故选：B．4．B【分析】主要考查了反比例函数中的几何意义，过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是个定值，即．【详解】解：依题意有：和的面积是个定值．∴，故选：B．5．C【分析】本题考查了函数的自变量有意义的条件，分式有意义的条件、二次根式有意义的条件．根据分式的分母不能为0，被开方数不0即可得．【详解】解：在函数中，函数的自变量有意义的条件是，，解得且，即自变量的取值范围是且，故选：C．6．D【分析】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．利用函数图象得到当一次函数图象在反比例函数图象下方时x的取值即可．【详解】解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象下方时，x的取值范围是：或，∴不等式的解集是：或，故选：D．7．A【分析】本题考查了反比例函数的应用，结合实际含义理解图象上点的坐标含义是解题的关键．根据题意可知的值即为该气体的质量，再根据图象即可确定丙气体的质量最多，甲气体的质量人数最少，乙、丁两气体的质量相同．【详解】解：根据题意，的值即为该气体的质量，∵描述乙、丁两该气体的质量的点恰好在同一个反比例函数的图象上，∴乙、丁两该气体的质量相同，∵点丙在反比例函数图象上面，点甲在反比例函数图象下面，∴丙该气体的质量值最大，甲气体的质量的值最小．故选：A．8．B【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象在第一、三象限，反比例函数图象在第一、三象限，随的增大而减小，再根据三点横坐标的特点即可得出结论是解决问题的关键．【详解】解：∵的图象在第一、三象限，∴反比例函数图象在每个象限内随的增大而减小，∵，∴点、在第一象限，点在第三象限，∴，，∴，故选：B．9．C【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数，当时，反比例函数图象经过一、三象限，反之经过二、四象限，进行解答即可．【详解】解：∵反比例函数的图像分布在第二、四象限，∴，解得：，故选：C．10．C【分析】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大．根据反比例函数的性质得，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得，解得．故选：C．11．【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数的表达式是分式时，分母不能为；（3）当函数的表达式是二次根式时，被开方数大于或等于零．【详解】由题意得：，解得：，故答案为：．12．【分析】本题考查反比例函数的增减性，根据题意可得反比例函数在二，四象限，y随x增大而增大，即可判断，，的大小关系．【详解】解：由题意可得：，∴反比例函数在二，四象限，在每一象限内y随x增大而增大，∵，∴，∵，∴，故答案为：．13．5【分析】本题考查反比例函数k值的几何意义，根据反比例函数k值的几何意义及其基本模型计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，∵反比例函数位于第一象限，∴，∴故答案为：5．14．或【分析】本题考查了反比例函数的性质．根据“级变换点”定义求解即可．【详解】解：函数的图象上存在点的“级变换点”根据“级变换点”定义，点的“级变换点”为，把点代入中，得，解得．∴点的“级变换点”为或，故答案为：或．15． 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，三角形的面积，首先根据题意设出，，则，，，然后表示出，，然后利用将四边形的面积分成的两部分列方程求出，延长，交于点E，根据代入可求出k的值．【详解】解：∵经过原点O的直线与反比例函数的图像交于A，B两点，∴设，，∵点C，D在反比例函数的图像上，轴，轴，∴，，∴，，∴，，∴∵将四边形的面积分成的两部分，∴，即，∴解得，如图所示，延长，交于点E，∴，∴，∴，∴， ∴解得，经检验，时原方程的解，故答案为：，．16．【分析】本题考查了反比函数k的几何意义，解一元二次方程，图形的旋转，设，则可得两点坐标，由反比函数k的几何意义即可求解．解题关键是k等于反比例函数上的点的纵坐标与横坐标乘积的一半．【详解】解：设则，根据反比函数k的几何意义可得：，即，解得：，两点在第一象限，， ，点在反比例函数图像上，．17．(1)(2)或【分析】（1）根据旋转的性质和全等三角形的性质求得C点的坐标，即可求得结论；（2）由解析式设出P点的坐标，根据三角形面积公式得出方程，解方程可求得P点坐标．【详解】（1）∵线段绕点逆时针旋转得到线段，∴，，∵，∴，∴， ∴，∴，∴，∴，∴C点的坐标为，∴，∴反比例函数的解析式为：；（2）设，∵轴，，由的面积为3得：，∴，∴，∴或，当时，，当时，，∴点P的坐标为或．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．18．(1)，；(2)．【分析】（）四个角各截去一个边长为厘米的小正方形，长方体底面的长和宽分别是：和，则底面积为（）当长方体的底面积为，代入求出的值即可；本题考查了一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键．【详解】（1）由题意得：，，∴；（2）当，即，整理得：，解得：，（不合题意，舍去）∴截去正方形的边长的值为．
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