上海市罗山中学六年级上学期期中质量检测数学试卷

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一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1. 在下列说法中，正确是（ ）
A. 1是素数B. 1是合数
C. 1既是素数又是合数D. 1既不是素数也不是合数
【答案】D
【解析】
【分析】1只有它本身一个因数，即不是素数，也不是合数．据此解答即可．
【详解】解：1只有它本身一个因数，即不是素数也不是合数，属于说法正确的是D．
故选：D．
【点睛】此题主要考查1既不是素数也不是合数．
2. 下列各组数中第一个数能被第二个数整除的是（ ）
A. 6和3B. 0.4和0.2C. 17和51D. 4和42
【答案】A
【解析】
【分析】根据整除定义依次进行判断即可得出答案．
【详解】解：A、6能被3整除，商为2，故A选项正确；
B、0.4和0.2不是整数，不符合整除的定义，故B选项错误；
C、17不能被51整除，故C选项错误；
D、4不能被42整除，故D选项错误；
故选A．
【点睛】本题主要考查整除的定义，理解整除的定义是解题的关键，若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零，我们就说a能被b整除，或说b能整除a．
3. 在分数，，，，，中，与相等的分数的个数共有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】将题目中的分数进行约分化成最简分数，然后进行比较即可．
【详解】解：，，，，，
∵
∴与相等的分数有，，，，共4个
故选：D．
【点睛】本题考查分数的大小比较，利用分数的基本性质正确化简计算是解题关键．
4. 下列分数中，能化成有限小数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先，要把分数化成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中除了与以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有与以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．
【详解】A.，的分母中只含有质因数，所以能化成有限小数，故符合题意；
B.，的分母中只含有质因数，所以不能化成有限小数，故不符合题意；
C.的分母中含有质因数，所以不能化成有限小数，故不符合题意；
D.，的分母中含有质因数，所以不能化成有限小数，故不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题主要考查判断一个分数能否化成有限小数的方法，根据一个最简分数，如果分母中除了与以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数；否则就不能化成有限小数．
5. 下列说法正确的是( )
A. a是任何数，则a的倒数是
B. 如果ab=1，则a与b互为倒数
C. 一个数乘以真分数，积一定小于这个数
D. 一个数的倒数总是比它本身小
【答案】B
【解析】
【详解】试题解析：
A选项，若 ，则说法错误；
B选项，根据倒数的定义，可知说法正确；
C选项，因为0乘以任何数都得0，故错误；
D选项，1的倒数为1，故错误.
故本题应选B.
6. 三个大小相同的长方形拼在一起组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，把第三个长方形平均分成3份，那么阴影部分的面积是大长方形面积的 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】试题解析：设大长方形面积为1，那么阴影部分的面积为，则阴影部分的面积是大长方形面积的 .
故本题应选D.
点睛：本题所求为阴影面积占总面积的比重，那么设总面积为定值，即可直观表示阴影部分面积，从而求出比重.
二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）
7. 分解素因数：60=_____________.
【答案】
【解析】
【详解】试题解析： .
8. 已知，，那么和的最大公因数是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据最大公因数的意义直接求解即可
【详解】∵，，
∴和的最大公因数是：，
故答案为：
【点睛】本题主要考查最大公因数意义，注意最大公因数是两个数都含有的因数的乘积．
9. 在括号内填入适当的数．这个数应为：______．
【答案】9
【解析】
【分析】先将约分得，再将分子分母同时扩大3倍即可．
【详解】解：，
故答案为：9．
【点睛】本题考查分数的基本性质，解题的关键是掌握“分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变” ．
10. 比较大小：______．
【答案】
【解析】
【分析】先把各数化成同分母分数，分子大的数值就大，解答即可．
【详解】解：，，
∵，
∴．
故答案为：<．
【点睛】此题主要考查了分数大小比较的方法，解答此题的关键是要把异分母的分数化成同分母的分数．
11. 一段公路长3千米，8天修完，平均每天修全长的______．（填几分之几）
【答案】##八分之一
【解析】
【分析】用单位1除以所用天数即可．
【详解】解：一段公路8天修完，平均每天修全长的，
故答案为：．
【点睛】本题考查分数除法的应用，掌握“单位1”的意义是解题的关键．
12. 用最简分数表示：1小时25分钟＝_________小时．
【答案】
【解析】
【分析】根据1分=小时，进行单位转换即可．
【详解】，
，
故答案为：.
【点睛】本题考查了时间进制的转换，最简分数，理解最简分数是解题的关键．
13. ______．
【答案】
【解析】
【分析】根据异分母的减法直接计算即可．
【详解】；
故答案为．
【点睛】本题主要考查分数的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14. 的倒数是______．
【答案】
【解析】
【分析】求一个分数的倒数，把这个分数的分子和分母交换位置，即可求出它的倒数．
【详解】解：的倒数是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求分数的倒数，明确求倒数的方法是解答的关键．
15. 一堆沙土重吨，用去了，还剩下______吨．
【答案】##0.4
【解析】
【分析】要求还剩下几吨，就要用总的吨数减去用去了的吨数．据此解答．
【详解】解：（吨）．
答：还剩下吨．
【点睛】本题考查了学生根据分数减法的意义列式解应用题的能力．
16. 两个素数的差是15，则这两个素数的积是______．
【答案】34
【解析】
【分析】根据质数的含义，质数又叫作素数，是指除了本身和1之外，没有其它因数的数，即质数只有1和它本身两个约数，先找到20以内的素数，再找到差是15的两个素数，然后再求出积即可知道答案．
【详解】解：20以内的素数有：2，3，5，7，11，13，17，19；
差是15的两个素数：2和17；
这两个素数的积=
故答案为：34．
【点睛】解答此题要掌握质数的含义和熟记20以内的质数．
17. a是正整数，若是真分数，是假分数，则满足条件a的有______个．
【答案】7##七
【解析】
【分析】根据真分数与假分数的意义可知，真分数的分子＜分母，真分数＜1，假分数的分子≥分母，假分数≥1，所以．即a可为3，4，5，6，7，8，9．
【详解】解：a是一个正整数，若是真分数，是假分数，则满足条件的a有3，4，5，6，7，8，9，共7个．
故答案为：7．
【点睛】本题主要考查了真分数与假分数，此题主要根据真分数与假分数的意义进行解答即可．
18. 如果用表示a的全部因数的和，如，那么______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意即可求得及的值，据此即可求得．
详解】解：，
，
，
故答案：．
【点睛】本题考查了有理数的加减运算，理解题意，正确运算是解决本题的关键．
三、简答题：（本大题共5题，毎题6分，满分30分）
19. 计算：．
【答案】
【解析】
【详解】解：原式．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．
20. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】根据除法法则进行计算即可．
【详解】解：
=
=
=
【点睛】本题主要考查了分式的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先将分数除法转化为乘法，约分化简，再计算减法．
【详解】解：
【点睛】本题考查分数的混合运算，熟练掌握运算法则并正确计算是解题的关键．
22. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先将带分数化成假分数，再约分化简即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查分数的连乘运算，正确约分化简是解题的关键．
23. 一个数的是5与的和，求这个数．
【答案】10
【解析】
【分析】设这个数为x，根据题意列出方程求解方程即可得到x的值．
【详解】解：设这个数为x，根据题意得，
解得，
所以，这个数是10
【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，正确找出等量关系是解答本题的关键．
四、解答题：（本大题共6题，第24题4分，第25、26、27、28、29题各6分，满分34分）
24. 写出数轴上点A、B表示的数，并且在数轴上分别画出点C．点C表示数，最后将点A、B、C所表示的数用“”连接．
（1）点A表示的是数______，点B表示的数是______．
（2）在数轴上画出点C，使点C表示的数为．
（3）（ ）>（ ）>（ ）．
【答案】（1），
（2）见解析 （3），，
【解析】
【分析】（1）观察数轴即可得出答案；
（2）表示的点在数轴上表示2和3的点的正中间，由此可解；
（3）根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数即可求解．
【小问1详解】
解：观察数轴可知，点A表示的是数，点B表示的数是，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：点C位置如下图所示：
【小问3详解】
解：观察数轴可知，，
故答案为：，，．
【点睛】本题考查用数轴表示有理数，利用数轴判断数的大小等，解题的关键是掌握数轴的定义，牢记数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
25. 小明在做分数除法计算时，把某数除以，误认为等于除以某数，从而得到的答案是，那么这道题原来的正确答案是多少？
【答案】
【解析】
【分析】先根据有理数的除法求出某数的值，再计算这道题的正确答案即可．
【详解】解：某数，
，
答：这道题的正确答案本应该是．
【点睛】本题考查了分数的乘除法，解题的关键是掌握除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数．
26. 一条路全长240米，第一天修了全长的，第二天修了第一天的，这条路还剩多少米没有修？
【答案】这条路还剩152米没有修
【解析】
【分析】先计算出第二天修的长度占全长的几分之几，再用全长乘以未修长度占全长的比例即可．
【详解】解：
（米）
答：这条路还剩152米没有修．
【点睛】本题考查分数混合运算的应用，解题的关键是注意题目中两个分数的意义不同．
27. 学校举行庆祝活动，在长60米的主干道两边每隔3米放一盆花，路的起点和终点也要放，后来由于其它地方也需要放置花盆，改为每隔4米放置一盆，问：
（1）原来放置的花盆中有多少盆不需要移动？
（2）现在比原来少放多少盆花？
【答案】（1）原来放置的花盆中有12盆不需要移动
（2）现在比原来少放10盆花
【解析】
【分析】（1）距起点距离为3和4倍数位置的花盆及起点的花盆不需要移动，据此计算即可；
（2）根据题意，分别计算出原来和后来的盆数，再作差即可．
【小问1详解】
解：
（盆）
答：原来放置的花盆中有12盆不需要移动；
【小问2详解】
解：
（盆）
答：现在比原来少放10盆花．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．注意主干道两边都摆放花盆，不要只计算一边．
28. 上海迪士尼乐园调查了部分游客前往乐园的的交通方式，并绘制了如下统计图．已知选择“自驾”方式的人数是调查总人数的，选择“其它”方式的人数是选择“自驾”人数的，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）本次调查的总人数是多少人？
（2）选择“公交”方式的人数占调查总人数的几分之几？
【答案】（1）200 （2）
【解析】
【分析】（1）根据选择“自驾”方式的人数是调查总人数的，自驾有32人，利用分数除法的意义列式解答即可；
（2）根据分数乘法的意义求出选择“其它”方式的人数，再用总人数分别减去另外两种交通方式的人数即可求出选择“公交”方式的人数即可求解．
【小问1详解】
（人），
答：本次调查的总人数是200人；
【小问2详解】
选择“其它”方式的人数为：（人），
选择“公交”方式的人数为：，
，
答：选择“公交”方式的人数占调查总人数的．
【点睛】本题考查了统计图的应用，理清题意，根据题目的数量关系正确列出算式是解答本题的关键．
29. 阅读理解：
；；
（1）请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分子为1的分数的和的形式．
______；______．
（2）利用以上所得的规律进行计算；
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）参照所给算式，将所求分数的分子写成两数之和的形式，分母写成同样两个数之积的形式，即可求解；
（2）利用所给算式，将所求式子的每一项都拆分成两个分子为1的分数的和形式，再化简即可．
【小问1详解】
解：，，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：

．
【点睛】本题考查分数的拆分，掌握分数的基本性质，从所给材料中找出规律是解题的关键．