高考数学一轮复习课时分层作业6函数的单调性与最值含答案

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1．AD [对于A，y＝|x－1|＋2，当x∈(1，＋∞)时，y＝x＋1是增函数，A正确；对于B，y＝2x在(0，＋∞)上单调递减，B错误；对于C，y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1在(1，2)上单调递减，C错误；对于D，因为y＝2x-1在(1，＋∞)上单调递减，所以y＝21-x＝－2x-1在(1，＋∞)上单调递增，D正确．故选AD.]
2．A [函数f(x)＝－x＋1x在(－∞，0)上是减函数，则函数f(x)在-2，-13上的最大值为f(－2)＝2－12＝32，故选A.]
3．C [因为a2＋a＋2＝a+122＋74≥74，函数f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，所以f(a2＋a＋2)≥f74.故选C.]
4．C [因为函数f(x)满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，x1≠x2，所以函数f(x)在[－2，2]上单调递增，所以－2≤2a－2＜a2－a≤2，解得0≤a＜1，故选C.]
5．B [设g(x)＝－x2－ax－5(x≤1)，h(x)＝ax(x>1)，
由题意得函数g(x)＝－x2－ax－5在(－∞，1]上单调递增，函数h(x)＝ax在(1，＋∞)上单调递增，且g(1)≤h(1)，
所以-a2≥1，a0)，
f′(x)＝a＋1ax2>0，
∴f(x)在(0，1]上单调递增，
∴f(x)max＝f(1)＝a＋1a，
∴g(a)＝a＋1a≥2，当且仅当a＝1a，即a＝1时等号成立，∴g(a)的最小值为2.
11．[解] (1)在同一个坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象如图①.
图① 图②
由图①中函数取值的情况，结合函数φ(x)的定义，可得函数φ(x)的图象如图②.
令－x2＋2≤x，得x≥1或x≤－2，
令－x2＋2＞x，得－2＜x＜1，
得出φ(x)的解析式为
φ(x)＝-x2+2，x≤-2，x，-2