湖北省恩施市小渡船街道旗峰初级中学2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试题（解析版）

这是一份湖北省恩施市小渡船街道旗峰初级中学2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数−5、+3、−0.2、、0、、−11、2.4中，负数有( )个.
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据正、负数的定义对各数进行判断即可得解．
【详解】解：−5、+3、−0.2、、0、、−11、2.4中，
负数有：−5、−0.2、、−11，共4个．
故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2. 云南省统计局3月16日发布，2021年前两个月，云南省外贸进出口总额545.80亿元，同比增长86.2%．其中，出口363.57亿元，同比增长275.6%，进口182.27亿元，同比下降7.1%．若出口同比增长率记作+275.6%，则进口同比增长率记作（ ）
A. ﹣7.1B. ﹣7.1%C. 182.27D. +7.1%
【答案】B
【解析】
【分析】正数和负数表示具有相反意义的量，据此作答即可．
【详解】解：若出口同比增长率记作+275.6%，则进口同比增长率记作﹣7.1%，
故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数，理解正数和负数表示具有相反意义的量是解题的关键．
3. 下列说法错误的是（ ）
A 正有理数和负有理数统称有理数
B. 负整数和负分数统称为负有理数
C. 0是整数，但不是分数
D. 正整数、负整数和0统称为整数
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的分类进行判断即可得到结论．更多课件教案等优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 【详解】解：A、正有理数和负有理数还有0统称为有理数，原来说法错误，故符合题意；
B、负整数和负分数统称为负有理数的说法正确，故不符合题意；
C、0是整数，但不是分数的说法正确，故不符合题意；
D、正整数、负整数和0统称为整数的说法正确，故不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
4. 下列等式中不是一元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义对选项进行分析即可得到答案.
【详解】根据一元一次方程的定义可知A、B、C符合一元一次方程的定义，选项D可变形为，是二次方程，故选择D.
【点睛】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义.
5. 如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，则与﹣5表示的点对应的点表示的数是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. ﹣1
【答案】A
【解析】
【分析】求出折痕和数轴交点表示的数，对折后重合的每一对对应点到此交点距离相等即可求出答案．
【详解】解：∵折叠纸面，使表示﹣3的点与表示1的点重合，
∴折痕和数轴交点表示的数是，
而表示﹣5的点与此交点距离为﹣1﹣（﹣5）＝4，
∴与表示﹣5的点对应的点表示的数是﹣1+4＝3，
故选：A．
【点睛】本题考查数轴，解题的关键是找到折痕与数轴交点表示的数．
6. 已知：，则b的值为（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据绝对值的性质即可求解．
【详解】∵=4
∴b=
故选D．
【点睛】此题主要考查有理数的性质，解题的关键是熟知绝对值的性质．
7. 符合条件|a＋5|＋|a－3|＝8的整数a的值有（ ）．
A. 4个B. 5个C. 7个D. 9个
【答案】D
【解析】
【分析】此方程可理解为a到−5和3的距离的和，由此可得出a的值，继而可得出答案．
【详解】解：|a＋5|表示a到−5点的距离，
|a−3|表示a到3点距离，
由−5到3点的距离为8，
故−5到3之间的所有点均满足条件，
即−5≤a≤3，
又由a为整数，
故满足条件的a有：−5，−4，−3，−2，−1，0，1，2，3共9个，
故选：D．
【点睛】本题考查含绝对值的一元一次方程，关键是利用数轴进行解答．
8. 下列各组数中，比较大小正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先将绝对值及有理数化简，然后比较大小即可．
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、∵，
∴，选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】题目主要考查绝对值及有理数的化简，有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的化简是解题关键．
9. 表示的意义是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接根据乘方的意义解答即可．
【详解】解：表示的意义是，
故选A．
【点睛】本题考查了乘方意义，一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·a·…·a计作an，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数．
10. 整式中单项式的个数有（ ）．
A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据单项式的定义进行判断．
【详解】由题意知，是单项式，共5个，
故选B．
【点睛】本题考查单项式的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．
11. 若方程（m2－1）x2－mx－x＋2＝0是关于x的一元一次方程，则代数式|m－1|的值为（ ）
A. 0B. 2C. 0或2D. －2
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：根据一元一次方程的定义知m2﹣1=0，且﹣m﹣1≠0，据此可以求得代数式|m﹣1|的值．
解：由已知方程，得
（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0．
∵方程（m2﹣1）x2﹣mx﹣x+2=0是关于x的一元一次方程，
∴m2﹣1=0，且﹣m﹣1≠0，
解得，m=1，
则|m﹣1|=0．
故选A．
点评：本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．
12. “数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：
．．．．．．
解答下列问题：请用上面得到的规律计算：（ ）
A. 2601B. 2501C. 2400D. 2419
【答案】A
【解析】
【分析】观察图形和算式的变化发现规律，进而根据得到的规律计算即可．
【详解】解：观察以下算式：
发现规律：，
∵
解得，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了规律型——图形的变化类，有理数的乘方．解题的关键是根据图形和算式的变化寻找规律．
二、填空题（每小题3分，共计12分）
13. 若与互为相反数，则代数式______________．
【答案】
【解析】
【分析】根据相反数的性质解决此题．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查相反数的定义．熟练掌握相反数的性质是解决本题的关键．
14. 若x的绝对值小于1，则化简得_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减计算，化简绝对值，直接利用已知得出x的取值范围，进而结合绝对值的性质化简得出答案．
【详解】解：∵x的绝对值小于1，
∴，
∴
．
故答案为：2．
15. 已知单项式﹣x2y2的系数为m，次数为n，则mn的值为_____．
【答案】﹣3．
【解析】
【分析】直接利用单项式的次数与系数的定义分别得出m，n的值，即可得出答案.
【详解】解：∵单项式-x2y2的系数为m=-，次数为n=4，
∴mn的值为：-×4=-3．
故答案为-3.
【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式次数与系数的定义是解题关键.
16. 若关于x的方程的解是整数，则非负整数m的值为_______．
【答案】0或1或3
【解析】
【分析】本题主要考查了方程解的定义，先用m的代数式表示x的值，再根据方程的解是整数，求非负整数m的值即可．
【详解】解：由方程，
解得：，
∵方程的解是整数，
∴非负整数m的值为0或1或3．
故答案为：0或1或3．
三、简答题（17-20每题8分，21-23每题9分，23题10分，24题12分）
17. 把下列各数填入相应的集合中：，，，0，，，，，，π，（每相邻两个2之间0的个数逐次加1）．
正分数集合：{ …}；正整数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；有理数集合：{ …}．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类：大于0的分数是正分数；大于0的整数是正整数；分数和整数统称为有理数，据此作答即可．正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【详解】解：正分数集合：{，，…}；
正整数集合：{，…}；
整数集合：{，，0，…}；
有理数集合：{，，，0，，，，，…}．
18. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，
（1）根据有理数的乘除运算法则计算即可；
（2）根据有理数的乘除运算法则及乘法分配律计算即可；
（3）根据有理数的混合运算法则计算即可；
（4）根据有理数的混合运算法则计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
；
【小问4详解】
解：
．
19. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2．
（1）写出，，m的值；
（2）求的值．
【答案】（1），，
（2）或3
【解析】
【分析】（1）根据互为相反数的两个数之和为0，互为倒数的积为1，绝对值的意义，即可得出答案；
（2）分两种情况讨论，代入m的的，即可解答．
【小问1详解】
解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，
∴，，．
【小问2详解】
∵，
∴当时，，
当时，．
【点睛】本题考查了倒数、相反数、绝对值，熟记各定义是解决问题的关键．
20. 先化简，再求值
，其中．
【答案】化简结果为：,原式=-7
【解析】
【详解】试题分析：先根据两个非负数的和为0则这两个数都为0求出x、y的值，然后先去掉小括号，再去掉中括号，合并同类项后，代入x、y的值计算即可．
试题解析：
解：∵|x＋1|＋(y－2)2＝0，
∴x＋1＝0，y－2＝0，
解得：x＝－1，y＝2，
4x2 y－[6xy－3(4xy－2)－x2y]＋1
＝4x2 y－[6xy－12xy＋6－x2y]＋1
＝4x2 y－6xy＋12xy－6＋x2y＋1
＝5x2 y＋6xy－5，
当x＝－1，y＝2时，
原式＝5×(－1)2×2＋6×(－1)×2－5
＝10－12－5
＝－7．
21. 某玩具厂计划一周生产某种玩具700件，平均每天生产100件，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产玩具 件；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产玩具 件；
（3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产玩具 件；
（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一件玩具可得20元，若超额完成任务，则超过部分每件另奖5元；少生产一件扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【答案】（1）113；（2）19；（3）709 ；（4）14225元
【解析】
【分析】（1）根据“超产记为正、减产记为负”，从而用100加上13进一步计算即可；
（2）根据表格信息得知，周四产量最多，而周五最少，所以据此进一步计算即可；
（3）根据表格之中每天的实际产量情况进一步计算即可；
（4）根据（3）得出实际产量，然后按照奖罚制度进一步计算即可；
【详解】（1）∵超产记为正、减产记为负，
∴100+13=113（件），
故答案为：113；
（2）根据表格信息得知，周四产量最多，而周五最少，
∴（件），
故答案为：19；
（3）由题意得：5−2−4+13−6+6−3=9（件），
∴100×7+9=709（件），
故答案为：709；
（4）由（3）得实际产量为709件，超额完成部分为9件，
∴（元）
答：该厂工人这一周的工资总额是14225元
【点睛】本题主要考查了正负数在实际生活中的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
22. 已知关于x的方程：与有相同的解，求关于y的方程的解．
【答案】
【解析】
【分析】先求出方程的解，将解代入求出m，将m的值代入求得方程的解.
【详解】解方程：，得x=1，
∵方程与有相同的解，
∴将x=1代入，得3（1+m）=m-1，
解得m=-2，
将m=-2代入，
得
2（3+2y）=3（-2-3y）
解得.
【点睛】此题考查同解方程，解一元一次方程，正确掌握解方程的方法是解题的关键.
23. 某市有甲、乙两个工程队，现有－小区需要进行小区改造，甲工程队单独完成这项工程需要天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多．
（1）求乙工程队单独完成这项工程需要多少天？
（2）现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲、乙两工程队合作，还需要多少天才能完成？
（3）已知甲工程队每天施工费用元，乙工程队每天施工费用为元，若该工程总费用政府拨款元（全部用完），则甲、乙两个工程队各需要施工多少天？
【答案】（1）30天 （2）9天
（3）甲、乙两个工程队各需要施工天数分别是10天和15天
【解析】
【分析】（1）用甲工程队单独完成这项工程的天数乘以，即可求解；
（2）根据题意得：若甲工程队先做5天，还剩余，再除以甲乙两队合作的工作效率，即可求解；
（3）甲工程队需要施工x天，再把两队的总费用加起来等于70000，即可求解．
【小问1详解】
解：天，
答：乙工程队单独完成需要30天；
【小问2详解】
解：天，
答：还需要9天才能完成；
【小问3详解】
解：设甲工程队需要施工x天，
，
解得：，
乙工程队需要施工=15天．
答：甲、乙两个工程队各需要施工天数分别是10天和15天．
【点睛】本题主要考查了分数乘除法的应用、一元一次方程的应用等知识点，明确题意、准确得到数量关系是解答本题的关键．
24. 【探索新知】
如图1，点C将线段分成和两部分，若，则称点C是线段的圆周率点，线段，称作互为圆周率伴侣线段．
（1）若，则 ．
（2）若点D也是图1中线段的圆周率点（不同于C点），则 ．
【深入研究】
如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．
（3）若点、均为线段的圆周率点，求线段MN的长度；
（4）在图2中，点、分别从点、位置同时出发，分别以每秒2个单位长度、每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动时间为t秒，点追上点Q时，停止运动，当、、三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，请直接写出t的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4），，，
【解析】
【分析】（1）根据线段之间的数量关系代入解答即可；
（2）根据线段的圆周率点的定义以及相关线段的大小比较即可；
（3）由题意可知，点表示的数是，设点离点近，且，根据题意可得关于的一元一次方程，求解即可；
（4）根据题意分类讨论计算即可，①点在左侧，；②点在左侧，；③点在点，点之间，且；④点在点，点之间，且．
【小问1详解】
解：，，
，
，
故答案为：；
【小问2详解】
解：，，
，，
；
故答案为：；
【小问3详解】
解：由题意可知，点表示的数是，若点，为线段的圆周率点，设点离点近，
且，根据题意可得：，
解得：，
；
【小问4详解】
解：由题意可知，点，，所表示的数分别为：，，，
当，，三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，有下列四种情况：
①点在左侧，；
，
解得：，
②点在左侧，；
，
解得：，
③点在点，点之间，且；
，
解得：，
④点在点，点之间，且；
，
解得：，
符合题意的的值为：，，，．
【点睛】本题考查了一元一次方程在新定义类动点问题中的应用，数轴上的点表示的数，数轴上两点间的距离，数形结合、分类讨论是解题关键．星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
－2
－4
+13
－6
+6
－3