陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高二上学期期末考试 数学（文）试题

这是一份陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高二上学期期末考试 数学（文）试题，共12页。试卷主要包含了01等内容，欢迎下载使用。

2021.01
注意事项：1. 答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。
2. 全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．“若，则”的逆否命题是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
2．已知的周长为10，且顶点，，则顶点的轨迹方程是（ ）
A．B．
C．D．
3．若双曲线的一个焦点为，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知抛物线的焦点为，是上一点，，则=（ ）
A．1B．2C．4D．8
6．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．已知椭圆的上下焦点为，，点在椭圆上，则的最大值是（ ）
A．9B．16C．25D．27
9．函数在区间上是（ ）
A．增函数B．减函数
C．在上增，在上减D．在上减，在上增
10．已知直线是平面和平面的交线，异面直线，分别在平面和平面内.
命题：直线，中至多有一条与直线相交；
命题：直线，中至少有一条与直线相交；
命题：直线，都不与直线相交.
则下列命题中是真命题的为（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函数为上的奇函数，当时，，则曲线在处的切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
12．已知椭圆，以点为中点的弦所在的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．以初速度向上抛出一个物体，其上升的高度（单位：）与时间（单位：）的关系为（取重力加速度），则物体在时的速度为__________．
14．函数在区间上的最小值为__________．
15．若“存在使”是假命题，则实数的取值范围是__________．
16．中国古代桥梁的建筑艺术，有不少是世界桥梁史上的创举，充分显示了中国劳动人民的非凡智慧. 如图，一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽8m . 若水面下降1m，则水面宽度为__________．
三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分17分）
已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且它们的离心率之和为，求双曲线的标准方程、渐近线方程、实轴长和虚轴长.
18.（本小题满分17分）
某服装公司销售某款式服装，经市场调查获得的数据显示：该款式服装每日的销售量（单位：件）与销售价格（单位：百元/件）满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5百元/件时，每日可售出该款式服装42件．
（1）求的值；
（2）若该款式服装的成本为4百元/件；试确定销售价格（单位：百元/件）的值，使服装公司每日销售该款式服装所获得的利润最大．
19.（本小题满分18分）
如图，椭圆：()的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点. 过椭圆右焦点作直线与椭圆交于、两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求直线的方程.



20.（本小题满分18分）
已知，函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）若函数在上单调递减，求的取值范围.
高二文科数学（选修1-1）检测题答案
2021.01
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．D本题由课本第4页例2改编，考查四种命题之间的关系.
【详解】因为原命题：若A，则B，则对应的逆否命题：若非B，则非A；
所以若，则”的逆否命题是若“，则”;
故选：D.
2．A 本题由课本第28页例1改编，考查椭圆的定义.
【详解】∵△ABC的周长为20，顶点，，
∴，，∴点A到两个定点的距离之和等于定值，
∴点A的轨迹是椭圆，∵，∴，
又因为三点构成三角形， ∴椭圆的方程是.故选：A．
3．B本题由课本第40页例1改编，考查双曲线的标准方程.
【详解】由双曲线性质：，，∴，．
4．D本题由课本第73页例4改编，考查了导数的运算法则.
【详解】，故选：．
5．A本题由课本第37页例2改编，考查抛物线的定义.
【详解】由抛物线可得，准线方程，
，是上一点，，．，
解得．故选：．
6．C 本题由课本第49页A组题第2题改编，考查椭圆的标准方程.
【详解】因为方程表示焦点在轴上的椭圆，
故选：C.
7．B本题由课本第9页课后习题题改编，考查充要条件.
【详解】由，得或，由，得，
或不能推出，能推出或.
所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.
8．B本题由课本第26页椭圆的定义改编，考查椭圆的概念.
【详解】由题意，，
，当且仅当时等号成立，
故选：B．
9．A本题由课本第83页课后习题第2题改编，考查导数的应用.
【详解】，在上递增，故选：A.
10．C 本题由2020年高考全国2第16题及课本第18页第2题改编，考查四种命题和特称命题的否定，考查复合命题的真假，考查充分条件和必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
【详解】由题意直线是平面和平面的交线，异面直线，分别在平面和平面内，可知，命题为假命题，命题为真命题，命题为假命题，所以为假命题，为假命题，为真命题，为假命题，故选：C.
11．A本题由课本第75页例6改编，考查函数的奇偶性求解析式，导数的几何意义，考查学生的运算求解能力.
【详解】因为函数为R上的奇函数，，即切点的坐标为，当时，，，即，
所以切线的方程为，即.故选：A
12．C本题由课本第49页A组题第8题改编，考查中点坐标公式，曲线与方程的关系，考查学生逻辑推理与数学运算的数学素养.
【详解】设弦的两个端点坐标分别为，则，两式作差可求得直线的斜率，故所求直线方程为，即：，故选C
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．
本题由课本第76页B组第1题改编，考查导数的意义.
【详解】，时，速度为
14．
本题由课本第91页课后习题改编，考查函数的单调性，最值问题，考查导数的应用.
【详解】.令，解得，.在区间上单调递减，在区间上单调递增，最小值为
15．
本题由课本第14页课后习题改编，考查命题的否定及其和原命题的关系.
【详解】由题转化为命题“，”为真命题，即恒成立，
又在上单调递增，所以，故.故答案为：
16.
根据高考题及课本第38页B组题第3题改编，考查抛物线的标准方程及应用.
【详解】由题意，以拱桥顶点为原点，建立直角坐标系，设抛物线方程，由题意知，抛物线经过点和点，代入抛物线方程解得，，所以抛物线方程，水面下降1米，即，解得，，所以此时水面宽度.
三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分17分）
本题由课本49页B组题第2题改编，考查双曲线的标准方程及其性质.
解：由条件可知椭圆的焦点坐标为和，离心率为， （3分）
不妨设双曲线方程为，则其离心率， （5分）
由得：，， （8分）
故所求双曲线的标准方程为：. （10分）
渐近线方程. （13分）
实轴长为,虚轴长为. （17分）
18．（本小题满分17分）
本题由课本第92页例6改编，考查本题考查了数学建模能力，考查了导数的应用，考查了数学运算能力.
解：（1）由题意，，解得， （3分）
故，； （6分）
（2）设商场每日销售该商品所获得的利润为，， （9分）
． （11分）
列表得，，的变化情况：
（15分）
由上表可得，是函数在区间内的极大值点，也是最大值点，百元． （16分）
即销售价格为5百元/件，可获得最大利润.最大利润4200元. （17分）
19．（本小题满分18分）
本题考查直线和圆锥曲线的位置关系的问题，根与系数关系是解题的关键，考查学生的计算能力.
解：（1）四边形的面积为， （2分）
∴， （3分）
又点在： 上，则， （5分）
∴，， （7分）
∴椭圆的方程为； （9分）
（2）由（1）可知椭圆的右焦点，
①当直线无斜率时，直线的方程为， （10分）
则、， （11分）
不成立，舍， （12分）
②当直线有斜率时，设直线方程为将， （13分）
代入椭圆方程，整理得，
在椭圆内，恒成立， （14分）
设、，
则，，
又， （15分）
， （16分）
即，解得， （17分）
则直线的方程为：. （18分）
20．（本小题满分18分）
本题由课本第85例3改编，考查导数的应用，考查学生的逻辑思维能力和运算能力.
解：（1）当时，，则， （2分）
令，得或， （4分）
令，得， （6分）
所以在和上递增，在上递减； （7分）
，. （9分）
（2）， （11分）
令， （12分）
若函数在上单调递减，则在上恒成立， （14分）
则，解得， （17分）
所以a的取值范围为. （18分） 5
0
单调递增
极大值42
单调递减