中职高教版（中职）6.2.1 直线的倾斜角与斜率精品课件ppt

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6.2.1 直线的倾斜角与斜率
随着科技的不断发展,我国基础设施建设越来越完善,高速公路总里程已超过16万公里,位居世界第一.如果把高速公路的某一段近似看成一条直线,其相对于水平地面的倾斜程度怎样表示呢？
两点可以确定一条直线,若已知两个点的坐标,是否可以用两个点的坐标表示直线的倾斜程度？ 在平面直角坐标系中,如图,过点P可以做出无数条直线,这些直线相对于x轴来说, 其倾斜程度是不同的.
在平面直角坐标系中,直线的倾斜程度可以用直线l与x轴所成的角度表示.当直线l与x轴相交时, 直线l向上的方向与x轴正方向所成的最小正角α,称为直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时,规定倾斜角α=0.
因此，直线l的倾斜角α的取值范围是0≤α＜π.
设点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)为直线l上的任意两点.
例1已知下列各直线满足的条件,分别求直线的斜率.
解 (1) 因为直线与x轴平行,倾斜角α=0,所以斜率 k=tan0=0；
例2 已知直线的斜率为-1,求直线的倾斜角.
1. α表示直线l的倾斜角，k表示直线l的斜率，完成下表：
2. 分别求经过下列两点的直线的斜率与倾斜角.
直线的点斜式方程和斜截式方程
根据平面内直线上的一点以及直线的倾斜角能画出一条直线.在平面直角坐标系中，已知一个点的坐标P(x0,y0)和直线的斜率k，如何写出一条直线l的方程？
6.2.2 直线的点斜式方程和斜截式方程
1. 直线的点斜式方程
方程是由直线上一点P0(x0,y0)及斜率k确定的,因此称为直线的点斜式方程.
当k=0时,直线l的方程为y=y0.此时直线l平行于x轴(或与x轴重合),如图(1)所示.
当斜率不存在时, 直线l的方程为x=x0.此时直线l平行于y轴(或与y轴重合),如图(2)所示.
例3 分别求满足下列各条件的直线的点斜式方程.
(3)直线经过点M(2,3),N(-1,-3).
2. 直线的斜截式方程
一般地，把直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b称为直线l在y轴上的截距,与x轴交点(a,0)的横坐标a称为直线l在x轴上的截距.
若直线l的斜率为k,且与y轴轴的交点为(0,b),则直线的点斜式方程为：y-b=k(x-0),即 y=kx+b.
方程是由直线的斜率k及直线在y轴上的截距确定的,因此称为直线的斜截式方程.
1. 填空题：(1)若直线的点斜式方程是y-2=x-1，则直线的斜率为_______,倾斜角为____________. (2)若直线的点斜式方程是 , 则直线的斜率为_______,倾斜角为____________. (3)若直线的点斜式方程是y=2x+3，则直线的斜率为_______,倾斜角为____________.
3.分别求满足下列各条件的直线的点斜式方程. (1)经过点A(1,3),斜率为4； (2)经过点B(2,-5)、D(3,0);
4.分别求满足下列各条件的直线的斜截式方程：(1)斜率是-2,在y轴上的截距是4；
直线的点斜式方程y-y0=k(x-x0)可化为kx-y+y0-kx0=0，直线的斜截式方程y=kx+b可化为kx-y+b=0 ，因此,直线的点斜式方程和斜截式方程都可化为二元一次方程,那么二元一次方程Ax+By+C=0是否可以表示一条直线呢？
6.2.3 直线的一般式方程
二元一次方程 Ax+By+C=0表示一条直线,方程称为直线的一般式方程.
例5已知直线经过点A(2,5)和B(1,4), 写出它的一般式方程.
例6 求直线2x-3y+6=0的斜率及直线在y轴上的截距.
1. 写出直线x+2y+6=0的斜截式方程.2.求下列直线的斜率,并将方程化为直线的一般式方程.
3. 在方程Ax+By+C=0中,当A、B、C满足什么条件时,方程表示的直线符合下列条件？(1)平行于x轴; (2)平行于y轴.
4. 求满足下列各条件的直线的一般式方程.(1)经过点A(2,1)、B(-5,4);(2)在y轴上的截距为-3,且与x轴平行.
1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；2.查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾;3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.