河北省石家庄市重点中学2019-2020学年高二上学期期末考试 数学试题

这是一份河北省石家庄市重点中学2019-2020学年高二上学期期末考试 数学试题，共9页。试卷主要包含了本试卷分第I，给出下列命题等内容，欢迎下载使用。

说明：1、本试卷分第I、II 两卷，考试时间：120分钟 满分：150分
2、Ⅰ卷的答案用2B铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，每小题只有一个答案符合题意）
1.已知命题，则，则下列叙述正确的是（ ）
A．命题的逆命题是：若，则
B．命题的否命题是：若，则
C．命题的否命题是：若，则
D．命题的逆否命题是真命题
2．抛物线的焦点坐标是
A． B． C． D．
3．已知等比数列，，，则
A． B． C． D．
4．在中，角，，的对边长分别为，，，，，，则
A． B． C． D．
5．若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则的值为（ ）
A．- B． C．-2 D．2
6．已知，，且，则x的值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
7.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0垂直，则m 的值为 （ ）
A．0 B．2 C．-8 D．10
8.焦点在 x轴上,虚轴长为12，离心率为 的双曲线标准方程是（ ）
A． B． C． D．
9.“”是 “”的（ ）
A．充分而不必要 B．充分必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
10.直线过抛物线的焦点，与抛物线交于A(x1, y1)、B(x2, y2)两点，如果x1 + x2 = 6，那么等于 ( )
A.10 B.8 C.7 D.6
11．曲线上两点关于直线对称，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
12．已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当时，有（是函数的导函数)成立.若, ，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共计20分）
13.已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）的左、右焦点为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是椭圆上异于顶点的一点， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，且满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点.则椭圆离心率 SKIPIF 1 < 0 的取值范围 .
14. 若函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 是自然对数的底数）在 SKIPIF 1 < 0 的定义域上单调递增，则称函数 SKIPIF 1 < 0 具有 SKIPIF 1 < 0 性质.下列函数中所有具有 SKIPIF 1 < 0 性质的函数的序号为 .
① SKIPIF 1 < 0 ② SKIPIF 1 < 0 ③ SKIPIF 1 < 0 ④ SKIPIF 1 < 0
15．在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，P为椭圆C上的一点，且PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为 ．
16、给出下列命题：
①直线l的方向向量为=（1，﹣1，2），直线m的方向向量=（2，1，﹣），则l与m垂直；
②直线l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；
③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β；
④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1.
其中真命题的是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）
三、解答题（10+12+12+12+12+12=70分）
17. (10分)已知双曲线的方程是16x2－9y2＝144.
(1)求双曲线的实轴长和渐近线方程；
(2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|·|PF2|＝32，求∠F1PF2的大小．
18．（12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了至月份每月号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下数据资料：
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这组（每个有序数对叫作一组）数据中随机选取组作为检验数据，用剩下的组数据求线性回归方程.
（1）求选取的组数据恰好来自相邻两个月的概率；
（2）若选取的是月和月的两组数据，请根据至月份的数据，求出关于的线性回归方程；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超过人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得到的线性回归方程是否是理想的？
（参考公式：回归直线方程为，其中， ）
19．（12分）如图，已知抛物线C：y2=4x焦点为F，直线l经过点F且与抛物线C相交于A、B两点．
（Ⅰ）若线段AB的中点在直线y=2上，求直线l的方程；
（Ⅱ）若|AB|=20，求直线l的方程．
SHAPE \* MERGEFORMAT
20. （12分）已知关于x,y的方程C:.
（1）当m为何值时，方程C表示圆。
（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且=,求m的值。
21.（12分）如图，在直三棱柱中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E是BC中点．
(Ⅰ)求证：A1B//平面AEC1；
(Ⅱ)在棱AA1上存在一点M，满足，求平面MEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值。
22．（12分）P
A
B
C
D
如图，四棱锥中，底面为矩形，平面平面，
，.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.
高二数学参考答案
一、DBDCA ABDCB DA
二、13. SKIPIF 1 < 0 14. = 1 \* GB3 ① = 4 \* GB3 ④ 15.eq \f(9,4) 20.①④
三、17. 解：（1）由题知：，长轴长为6，渐近线方程是
（2）且则

故
18. （1）设选取的组数据恰好是相邻两个月为事件，因为从组数据中选取组数据共有种情况，每种情况都是等可能出现的.
其中选取的组数据恰好是相邻两个月的情况有种.
所以. …………………………………4分
（2）由数据求得.由公式求得，
再由求得：.
所以关于的线性回归方程为. …………………………………9分
（3）当时，；当时，.
所以，该小组所得线性回归方程是理想的. …………………………………12分
19.【解答】解：（I）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点M（x0，2），则，，．
由，，可得（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），
∴4kl=4，解得kl=1．
由y2=4x得焦点F（1，0）．∴直线l的方程为：y=x﹣1．
（II）设直线l的方程为y=k（x﹣1），联立化为k2x2﹣（4+2k2）x+k2=0，
∴．
∵|AB|=x1+x2+p=，解得k=．
∴直线l的方程为．
20. (1)m<5 (2)
21. （Ⅰ）证明：连接交 于O，连接EO.
因为为正方形，
所以O为的中点，
而E为CB的中点，
所以EO为△的中位线，
则 ，
又平面 ,平面
,平面 .
(Ⅱ)解：以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，
则 ,
设 ，
所以 ,
，
,
设平面MEC1的法向量为，则
，
取 ，
∵AC⊥平面ABB1A1,取平面ABB1A1 的法向量 ,
，
平面MEC1与平面ABB1A1所成锐二面角的余弦值 .
P
A
B
C
D
H
M
22．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）证明：取的中点M，连结. ……1分
由，得，
由，得， ……………………………2分
且.
平面.…………………………………………………………………………3分
平面，
. …………………………………………………………………………………4分
（Ⅱ）在平面中，过点作于点， 连结，交于.
…………………………………………………………………………………………………5分
∵平面平面，平面平面，
∴平面.
. …………………………………………………………………………………6分
由（1）及，
平面，
P
A
B
C
D
H
O
x
y
z
，…………………………………………………………………………………7分
在中，，即.
，.
在中，，.
.………………………………8分
以D为坐标原点，DA，DC所在的直线为x ，y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，..
，.…………………………………………9分
设平面的法向量是，则
，，
即，得其中一个法向量为. …………………………10分
设直线与平面所成角为，又，则.
直线与平面所成角的正弦值为.……………………………………………………12分
注意：以上各题若有其它解法，请评卷老师酌情给分．
日期
月日
月日
月日
月日
月日
月日
昼夜温差
就诊人数