河南省息县关店理想学校2023-2024学年人教版八年级数学上册期末提升卷（一）

这是一份河南省息县关店理想学校2023-2024学年人教版八年级数学上册期末提升卷（一），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共30分）
用科学记数法表示为( )
A. 3.01×10-7B. 3.01×10-6C. 0.301×10-6D. 30.1×10-7
2.下列各式中计算正确的是( )
A. 6x8÷3x2=2x4(x≠0) B. (x-3)2=x6 C. x+x3=x4D. x-2⋅x6=x4
3.如图，已知CD=CA，∠D=∠A，添加下列条件中的仍不能证明△ABC≌△DEC．( )
A. ∠DEC=∠B B. ∠ACD=∠BCE C. CE=CB D. DE=AB
4.若10m=5，10n=3，求102m-3n的值( )
A. 53B. 253C. 675D. 2527
5.下列因式分解正确的是( )
A. a3-a=a(a2-1) B. 16x2+24x+9=(8x+3)2
C. 25x2-y2=(5x+y)(5x-y) D. 2m(m+n)+6n(m+n)=(2m+6n)(m+n)(m+n)
6.把分式2x+3yx2-y2的x、y均扩大为原来的10倍后，则分式的值( )
A. 为原分式值的110B. 为原分式值的1100C. 为原分式值的10倍D. 不变
7.若x2-2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值是( )
A. 3B. -5C. 7D. 7或-1
8.如图，由图形的面积关系能够直观说明的代数恒等式是( )
A. a2-b2=(a-b)(a+b) B. (a-b)2=a2-2ab+b2
C. 4ab=(a+b)2-(a-b)2 D. (a+b)2=a2+2ab+b2
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是( )
A. ∠BDE=∠BAC B. ∠BAD=∠B
C. DE=DC D. AE=AC
10.两个小组同时攀登一座480m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.5倍，
第一组比第二组早0.5h到达顶峰，设第二组的攀登速度为v m/min，则下列方程正确的是( )
A. 4801.5v=480v+0.5 B. 4801.5v=480v-0.5 C. 4801.5v=480v+30D. 4801.5v=480v-30
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11.已知式子1x+5在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12.若x2+y2=25，x+y=7，则x-y=______．
13.观察算式找规律：①2×4+1=32；②4×6+1=52；③6×8+1=72；④8×10+1=92….第n个式子是______ ．
14.如果关于x的方程axx-1+11-x=2无解，则a的值为______．
15.如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD=2.5m.乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC=1.5m，点A到地面的距离AE=1.5m，当他从A处摆动到A'处时，若A'B⊥AB，A'到BD的距离是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16.(8分)分解因式：
(1)4a3-16a； (2)(2x-y)2+8xy．
17.(8分)计算：
(1)(-1)2022+| 2-3|×(2021-π)0-(13)-1+3-27；
(2)(-a2)3+(-3a3)2-8(a3+1)(a3-1)．
18.(9分)(1)解分式方程：2x=5x+3．
(2)先化简，再求值：a+4a2-2a+1÷(2+10a-1)，其中a=5．
19.(9分)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1)B(4,2)C(2,3)．
(1)在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
(2)在图中，若B2(-4,2)与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时C点关于这条直线的对称点C2的坐标为______；
(3)求△A1B1C1的面积．
20.(10分)如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF．
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)直接写出AB，AC，AE之间的等量关系．
21.(10分)某工程在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.2元，乙工程队工程款0.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：
①甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
②乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；
③若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．
(1)求甲、乙工程队单独完成此项工程各需要多少天？
(2)若不考虑工期，由乙工程队先施工若干天，再由甲工程队施工完成，要使两个工程队施工总费用不超过6.8万元，乙工程队至少施工多少天？
(10分)如图在平面直角坐标系中，已知A(0,a)，B(b,0)，且a2+b2-4a-8b+20=0．

(1)求A，B两点的坐标．
(2)如图①，P是∠BOA的平分线一点，PA⊥PB于P，求P点坐标．
(3)如图②，在(2)的条件下，过P作PC⊥PO交x轴于C，求点C的坐标．
23.(11分)阅读理解，自主探究
数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.例如：平方差公式“两个数的和与这两个数的差的积，就等于这两个数的平方差”，即(a+b)(a-b)=a2-b2，平方差公式的几何意义如图所示：
图甲阴影部分面积为a2-b2，图乙阴影部分面积为(a+b)(a-b)；
由于阴影部分面积相同，所以有(a+b)(a-b)=a2-b2

(1)解决问题：如图是完全平方公式的几何意义，请写出这个公式______ ．
(2)学以致用：请解释(a-b)2=a2-2ab+b2的几何意义．
(3)拓展延伸：请解释(x+p)(x-q)的几何意义，并写出乘积的结果．
参考答案
1.【答案】A
解：0.000000301=3.01×10-7．
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
解：∵10m=5，10n=3，
∴102m-3n=102m÷103n=(10m)2÷(10n)3=52÷33=2527．
5.【答案】C
解：A、a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1)，故A不正确，不符合题意；
B、16x2+24x+9=(4x+3)2，故B不正确，不符合题意；
C、25x2-y2=(5x+y)(5x-y)，故C正确，符合题意；
D、2m(m+n)+6n(m+n)=2(m+n)(m+3n)，故D不正确，不符合题意；
6.【答案】A
解：x、y均扩大为原来的10倍后，
∴10(2x+3y)100(x2-y2)=110×2x+3yx2-y2
7.【答案】D
解：因为x2-2(m-3)x+16是完全平方式，
所以-(m-3)=±4，
解得：m=7或m=-1，
8.【答案】B
解：阴影部分的面积=a2-2(a-b)b=(a-b)2+b2，
即(a-b)2=a2-2ab+b2，
9.【答案】B
【解析】解：根据尺规作图的痕迹可得，DE⊥AB，AD是∠BAC的平分线，
∵∠C=90°，
∴DE=DC，∠B+∠BDE=∠B+∠BAC=90°，
∴∠BDE=∠BAC，
在Rt△AED和Rt△ACD中，
AD=ADDE=DC，
∴Rt△AED≌Rt△ACD(HL)，
∴AE=AC，
∵DE不是AB的垂直平分线，故不能证明∠BAD=∠B，
综上所述：A，C，D正确，不符合题意，B符合题意，
10.【答案】D
解：设第二组的速度为v m/min，则第一组的速度是1.5v m/min，由题意，得4801.5v=480v-30．
11.【答案】x≠-5
解：由题意得，x+5≠0，解得x≠-5．
12.【答案】±1
解：∵x2+y2=25，x+y=7
∴(x+y)2=x2+2xy+y2=49，
解得2xy=24，
∴(x-y)2=x2-2xy+y2=25-24=1，
∴x-y=±1．
13.【答案】2n×(2n+2)+1=(2n+1)2
解：①2×4+1=32；②4×6+1=52；③6×8+1=72；④8×10+1=92….
第n个等式：2n(2n+2)+1=(2n+1)2；
14.【答案】2或1
解：去分母得，ax-1=2(x-1)
ax-2x=-1，
(a-2)x=-1，
当a-2=0，即a=2时，
此时方程无解，满足题意；
当a-2≠0时，
∴x=-1a-2，
将x=-1a-2代入x-1=-1a-2-1=0，
解得：a=1，
综上所述，a=2或a=1，
15.【答案】1m
解：作A'F⊥BD，垂足为F，．
∵AC⊥BD，
∴∠ACB=∠A'FB=90°
在Rt△A'FB中，∠1+∠3=90°；
又∵A'B⊥AB，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠2=∠3；
在△ACB和△BFA'中，
∠ACB=∠A'FB∠2=∠3AB=A'B，
∴△ACB≌△BFA'(AAS)；
∴A'F=BC，
∵∵AC⊥BD，DE⊥BD，
∴AC/​/DE，
∵CD⊥AC，AE⊥DE，
∴CD=AE=1.5m；
∴BC=BD-CD=2.5-1.5=1(m)，
∴A'F=1(m)，
即A'到BD的距离是1m．
16.【答案】解：(1)4a3-16a
=4a(a2-4)
=4a(a-2)(a+2)；
(2)(2x-y)2+8xy
=4x2-4xy+y2+8xy
=4x2+4xy+y2
=(2x+y)2．
17.【答案】解：(1)原式=1+(3- 2)×1-3+(-3)
=1+3- 2-3+(-3)
=-2- 2．
(2)(-a2)3+(-3a3)2-8(a3+1)(a3-1)
=-a6+9a6-8(a6-1)
=-a6+9a6-8a6+8
=8．
18.【答案】解：(1)2x=5x+3
方程两边乘x(x+3)，得2(x+3)=5x
解得x=2
经检验，x(x+3)≠0
所以，原分式方程的解为x=2
(2)a+4a2-2a+1÷(2+10a-1)
=a+4(a-1)2÷(2a-2+10a-1)
=a+4(a-1)2×(a-12(a+4))
=12a-2，
当a=5时，原式=12a-2=18
19.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；
(2)y轴 ，(-2,3);
(3)△A1B1C1的面积=2×3-12×2×1-12×2×1-12×1×3=2.5．
20.【答案】(1)证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠E=∠DFC=90°，
∴在Rt△BED和Rt△CFD中，
BD=CDBE=CF，
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，
∴DE=DF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC；
(2)解：结论：AB+AC=2AE．
理由：∵Rt△BED≌Rt△CFD，
∴CF=BE，
∵DE=DF，AD=AD，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，
∵AE=AF，
∵AC=AF+CF=AE+BE=AE+AE-AB=2AE-AB．
即：AB+AC=2AE．
21.【答案】解：(1)设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成此项工程需要(x+6)天，
依题意得：3x+xx+6=1，
解得：x=6，
经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，
则x+6=6+6=12，
答：甲工程队单独完成这项工程需要6天，乙工程队单独完成此项工程需要12天；
(2)设乙工程队施工a天，
则甲工程队需施工的天数为：(1-a12)÷16=(6-a2)天，
由题意得：1.2(6-a2)+0.5a≤6.8，
解得：a≥4，
答：乙工程队至少施工4天．
22.【答案】解：(1)a2+b2-4a-8b+20=0，
(a2-4a+4)+(b2-8b+16)=0，
(a-2)2+(b-4)2=0，
a-2=0，a=2，
∴b-4=0，b=4，
∴A(0,2)，B(4,0)；
(2)如图1，作PF⊥y轴于点F，PE⊥x轴于点E，

∵P是∠BOA的平分线一点，且∠AOB=90°，
∴PE=PF，∠PEO=∠PFO=∠PEB=90°，∠AOP=∠BOP=45°，
∴△OFP和△OEP是等腰直角三角形，
∴OE=EP=OF=PF，
∵∠EOF=90°，PA⊥PB，
∴∠EPF=∠APB=90°，
∴∠EPF-∠APE=∠APB-∠APE，
即∠APF=∠BPE，
∴△APF≌△BPE(ASA)，
∴AF=BE，
∴PE+PF=OF+OE=OA+AF+OB-BE=OA+OB=2+4=6，
∴PE=PF=3，
∴P(3,3)；
(3)∵OP⊥CP，

∴∠OPC=90°，
∵P是∠BOA的平分线一点，∠AOB=90°，
∴∠POC=45°，
∴∠PCO=90°-45°=45°，
∴∠POC=∠PCO，
∴PO=PC，
∵∠APB=90°，
∴∠APB=∠OPC，
∴∠APB-∠OPB=∠OPC-∠OPB，即∠APO=∠BPC，
由(2)得：PA=PB，
∴△APO≌△BPC(SAS)，
∴BC=AO=2，
∴OC=OB+BC=6，
∴C(6,0)．
23.【答案】(a+b)2=a2+2ab+b2
解：(1)大正方形的边长为a+b，因此面积为(a+b)2，四个部分的面积和为a2+2ab+b2，
因此有(a+b)2=a2+2ab+b2，
故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2；
(2)如图1，大正方形的边长为a，因此面积为a2，两个小正方形的面积为b2，(a-b)2，长方形的面积为ab，
由面积之间的关系可得，
(a-b)2=a2-2ab+b2；
(3)如图2，阴影部分的面积，即长方形①②的面积和为：(x+p)(x-q)，
大长方形的面积为(x+p)⋅x，长方形③的面积为qx，长方形④的面积为pq，
由各个部分面积之间的关系可得，
(x+p)(x-q)=(x+p)⋅x-qx-pq，
即(x+p)(x-q)=x2+(p-q)x-pq．