苏科版八年级数学下册同步精品讲义 第03讲 频数和频率（学生版）

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知识精讲
知识点
1. 频数：在统计数据时，某个对象出现的次数或落在某个组别中的数据的个数称为频数。
2. 频率：频数与总次数的比值称为频率。
【即学即练】某班“红心义卖”活动中设立了一个可以自由转动的转盘．规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：
（1）完成上述表格：a=____，b=_____；
（2）当n很大时，频率将会接近一个稳定的数值．假如你去转动该转盘一次，你获得“书画作品”的概率约是__；（结果精确到0.1）
（3）如果要使获得“手工作品”的可能性大于获得“书画作品”的可能性，则表示“手工作品”扇形区域的圆心角还要增加多少度以上？
能力拓展
考法 根据数据填写频数和频率表
【典例1】某市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题．
(1)一共抽取了_____个参赛学生的成绩；表中____;
(2)补全频数分布直方图；
(3)计算扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；
(4)某校共有2000人，安全意识不强的学生(指成绩在70分以下)估计有多少人？
分层提分
题组A 基础过关练
1．在一串数7007000007中，“7”出现的频数为( )
A．3B．0.3C．40%D．10
2．有40个数据，共分成6组，第1~4组的频数分别为10、5、7、6，第5组的频率是0. 1，则第6组的频率是（ ）
A．0. 2B．0. 3C．0. 1D．0. 4
3．一组数据共50个，分为6组，第1—4组的频数分别是5，7，8，10，第5组的频率是0.20，则第6组的频数是（ ）
A．10B．11C．12D．15
4．一只不透明的袋中装有除颜色外都相同的红球、黄球、白球共50个．通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是0.3、0.5．则可估计袋中白球的个数是（ ）
A．10B．15C．20D．25
5．某市今年中考数学学科的开考时间是6月17日14时，数串“”中“”出现的频数是____________．
6．小明抛掷一枚硬币次，正面朝上的频率是，则正面朝上的频数是_______．
7．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1~4组的频数分别为4、8、12、8，则第5组的频率是________．
8．班主任对本班40名学生所穿校服的尺码的数据统计如下：
则该班学生所穿校服尺码为“XXL”的人数为_________．
题组B 能力提升练
1．数学老师布置10道选择题作为课堂练习，学习委员将全班同学的题情况绘制成条形图，据统计图可知，答对8道题的同学的频率是（ ）
A．0.38B．0.4C．0.16D．0.08
2．一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，16，20，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为（ ）
A．20B．22C．24D．30
3．一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有（ ）
A．40人B．30人C．20人D．10人
4．已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：4：3：1，则第二小组和第三小组的频率分别为（ ）
A．0.4和0.3B．0.4和9C．12和0.3D．12和9
5．在一个不透明的袋子中，装有黑球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色，再把它放回袋子中，不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数越来越大，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.4左右，则据此估计袋子中大约有白球___个．
6．一个样本的个数据分别落在个小组内，第、、、组数据的频数分别是、、、，则第组的频数是_____．
7．将一组数据整理后分成了3个组，其中第一组的频率是0.32，第二组的频率是0.60，那么第三组的频率是_______．
8．某班有50名学生，如果将他们按出生月份分成4组，其中4～6月份组的频率为0.28，则这个组有_____名同学．
题组C 培优拔尖练
1．在频数分布直方图中，有个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它个小长方形面积的和的，且数据有个，则中间一组的频数为（ ）
A．B．C．D．
2．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（ ）
A．0.1B．0.2
C．0.3D．0.4
3．已知在一个样本中,50个数据分别落在5个组内,第一、二、三、五组数据频数分别为2、8、15、5，则第四组数据的频数和频率分别为（ ）
A．25 ，50%B．20 ，50%C．20 ，40%D．25， 40%
4．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为5，第二组与第五组的频数和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为（ ）
A．15B．0.2C．0.3D．0.4
5．某班在大课间活动中抽查了20名学生30秒跳绳的次数，得到如下数据（单位：次）：51，55，62，63，72，76，78，80，82，83，86，87，88，89，91，96，100，102，108，109，则跳绳次数在81.5～95.5这一组的频率是_________．
6．小晖统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
则通话时间不超过10min的频率为____．
7．把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率都是0.125，那么第8组的频率是______.
8．如果把容量是64的样本分成8组，从第1组到第4组的频数分别是5，7，11，13，第5组到第7组的频率是0.125，那么第8组的频数是_____，频率是_____．
9．电动自行车已进入千家万户，成为日常生活中最常见的交通工具之一，方便了老百姓的生活．但同时由于不安全的使用，因电动自行车引发的事故也在逐年攀升．为此南京市交警部门在全市范围开展了安全使用电动自行车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电动自行车的市民，就骑电动自行车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．
活动前骑电动自行车戴安全帽情况统计表
活动后骑电动自行车戴安全帽情况统计表
（1）宣传活动前，在抽取的市民中______类别的人数最多，频率为______．
（2）该市约有30万人使用电动自行车，请估计活动前全市骑电动自行车“都不戴”安全帽的总人数；
（3）小明认为，宣传活动后骑电动自行车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．你同意小明的说法吗？请说说你的观点．
10．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下列问题:
(1)这种树苗成活的频率稳定在___________,成活的概率估计值为___________.
(2)该地区已经移植这种树苗5万棵.
①估计这种树苗成活___________万棵.
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少万棵?
课程标准
课标解读
通过实例，理解频数和频数分布的意义
理解和掌握频数和频率的概念
转动转盘的次数n
100
200
300
400
500
600
落在“书画作品”区域的次数m
60
122
180
232
a
604
落在“书画作品”区域的频率m/n
0.6
0.61
0.6
b
0.59
0.604
组别
成绩x/分
频数
A组
a
B组
8
C组
12
D组
14
尺码
S
M
L
ML
XXL
XXXL
频率
0.05
0.1
0.2
0.325
0.3
0.025
通话时间x/min
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
频数（通话次数）
20
15
9
6
类别
人数
68
245
510
177
合计
1000