福建省长泰第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试卷

这是一份福建省长泰第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试卷，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 76是等差数列4，7，10，13，…的第（ ）项
A. 25 B. 26 C. 27 D. 28
2.在数列中，=1，，则的值为 （ ）
A．99 B．49 C．102 D． 101
3．在等比数列中，，是方程的两根，则的值为 ( )
A．2B．-2 C．6 D．-6
4．设是数列的前n项和，若，则 （ ）
A．-21B．11 C．27 D．35
5.已知等差数列的前n项和为，若，且，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 已知直线l经过点，，则直线l的倾斜角为 （ ）
A. B. C. D.
7. 若，，则直线的图象只能是 （ ）
A. B. C. D.
8. 《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则立夏日影长为 （ ）
A. 1.5尺 B. 2.5尺 C. 3.5尺 D. 4.5尺
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9. 已知直线l过点，倾斜角为，若，则直线l的方程可能是（ ）
A. B.
C. D.
10．下列说法正确的是（ ）
A．在两坐标轴上截距相等的直线都可以用方程表示
B．方程表示的直线斜率一定存在
C．经过点，倾斜角为的直线方程为
D．经过两点的直线方程为
11．已知直线，，下列命题中正确的有（ ）
A．当时，与重合B．若，则
C．过定点D．一定不与坐标轴平行
12. 已知是数列的前项和，，则下列结论正确的是（ ）
A. 数列是等比数列B. 数列是等差数列
C. D.
第II卷（非选择题）
填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 直线过点P(1，2)，且它的一个方向向量为(2，1)，则直线l的一般式方程为______．
14．与向量垂直，且经过点的直线的方程为______.
15. 数列的前项和为，若，则__________．
16. 已知数列满足，且，则数列的通项公式为__________．
四、解答题(共70分)
17.（本题满分10分）
已知两直线l1：2mx+（3﹣m）y+1＝0，l2：2x+2my+m＝0．
（1）求l1和l2平行时m的值；
（2）求l1和l2垂直时m的值．
18.（本题满分12分）
已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝2n2－30n.
(1)求数列{an}的通项公式an；(2)求Sn的最小值及对应的n值．
19.（本题满分12分）
求满足下列条件的直线方程（要求把直线的方程化为一般式）：
（1）已知A（1，2）、B（﹣1，4），C（5，2），求△ABC的边AB上的中线所在的直线方程．
（2）直线l经过点B（﹣2，﹣1），倾斜角为直线y=12x的倾斜角的2倍，求l的方程。
20. 已知等差数列公差不为零，，且成等比数列．
（1）求的通项公式；
（2）求.

21. 如图，在中，，，且边的中点在轴上，的中点在轴上.
（1）求点的坐标；
（2）求的面积.
22. （本题满分12分）
已知数列满足，.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若且，求数列的前项和.
长泰二中2023-2024学年高二上学期数学月考一参考答案
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、 14、 15、 16、
四、解答题
17、解：（1）因为l1//l2，所以2m×2m﹣（3﹣m）×2＝0，解得m=-32或m＝1，
当m＝1时，两条直线重合．故m=-32．
（2）因为l1⊥l2，所以2m×2+（3﹣m）×2m＝0，解得m＝0或m＝5．
当l1，l2垂直时，m＝0或m＝5．
18、解：(1)∵Sn＝2n2－30n，∴当n＝1时，a1＝S1＝－28.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－30n)－[2(n－1)2－30(n－1)]＝4n－32.
∴an＝4n－32，n∈N＋.
(2)方法一 Sn＝2n2－30n＝2(n－ )2－ ，
∴当n＝7或8时，Sn最小，且最小值为S7＝S8＝－112.
方法二 ∵an＝4n－32，∴a1