2023-2024学年安徽省九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析

这是一份2023-2024学年安徽省九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析，共18页。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列等式从左到右变形中，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个异号的实数根
C．有两个不相等的实数根D．没有实数根
3．若直线与半径为5的相离，则圆心与直线的距离为（ ）
A．B．C．D．
4．某商品原价格为100元，连续两次上涨，每次涨幅10%，则该商品两次上涨后的价格为( )
A．121元B．110元C．120元D．81元
5．寒假即将来临，小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为（ ）
A．B．C．D．
6．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点(1,3)，则的值可以为
A．B．C．D．
7．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（ ）
A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°
8．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（ ）
A．9分B．8分C．7分D．6分
9．已知关于x的分式方程无解，关于y的不等式组的整数解之和恰好为10，则符合条件的所有m的和为（ ）
A．B．C．D．
10．在数轴上表示不等式﹣2≤x＜4，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在中，，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在，上，有两个顶点在斜边上，则的面积为__________．
12．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____．
13．如图所示，已知：点，，．在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…，则第个等边三角形的周长等于 ．
14．反比例函数的图象上有一点P(2，n)，将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝____________．
15．如图，将矩形纸片ABCD(AD>DC)的一角沿着过点D的直线折叠，使点A与BC边上的点E重合，折痕交AB于点F.若BE:EC=m:n，则AF:FB=
16．只请写出一个开口向下，并且与轴有一个公共点的抛物线的解析式__________．
17．已知，则＝____
18．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）根据广州市垃圾分类标准，将垃圾分为“厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾”四类．小明将分好类的两袋垃圾准确地投递到小区的分类垃圾桶里．请用列举法求小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率．
20．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若DC＝2，AC＝4，求OE的长．
21．（6分）如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是DC上的一动点，过点作EF⊥AE，交BC于点F，连结AF.
（1）证明：△ADE∽△ECF；
（2）若△ADE的周长与△ECF的周长之比为4：3，求BF的长.
22．（8分）如图，在中，，是边上的中线，平分交于点、交于点，，．
（1）求的长；
（2）证明：；
（3）求的值．
23．（8分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l外一点A．
求作：直线AD，使得AD∥l．作法：如图2，
①在直线l上任取一点B，连接AB；
②以点B为圆心，AB长为半径画弧，
交直线l于点C；
③分别以点A，C为圆心，AB长为半径
画弧，两弧交于点D（不与点B重合）；
④作直线AD．
所以直线AD就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据）
证明：连接CD．
∵AD=CD=__________=__________，
∴四边形ABCD是 （ ）．
∴AD∥l（ ）．
24．（8分）小明和同学们在数学实践活动课中测量学校旗杆的高度．如图，已知他们小组站在教学楼的四楼，用测角仪看旗杆顶部的仰角为，看旗杆底部的俯角是为，教学楼与旗杆的水平距离是，旗杆有多高（结果保留整数）？（已知，，，，）
25．（10分）解一元二次方程：x2﹣2x﹣3＝1．
26．（10分）如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象在第一象限交于A，B两点，B点的坐标为(3，2)，连接OA，OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，若OC＝CA．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求△AOB的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．
【详解】A. ，属于整式乘法运算，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
B. ，右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
C. ，属于整式乘法运算，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
D. ），属于因式分解，符合题意；
故选：D．
本题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
2、A
【分析】根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为4，判断方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况即是判断函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝4交点的情况．
【详解】∵函数的顶点的纵坐标为4，
∴直线y＝4与抛物线只有一个交点，
∴方程ax2+bx+c﹣4＝0有两个相等的实数根，
故选A．
本题考查了二次函数与一元二次方程，熟练掌握一元二次方程与二次函数间的关系是解题的关键.
3、B
【分析】直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可.
【详解】解：∵直线与半径为5的相离，
∴圆心与直线的距离满足：.
故选：B.
本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d4、A
【分析】依次列出每次涨价后的价格即可得到答案.
【详解】第一次涨价后的价格为： ，
第二次涨价后的价格为： 121（元），
故选：A.
此题考查代数式的列式计算，正确理解题意是解题的关键.
5、B
【解析】由小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：∵小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，
∴小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为：．
故选：B．
本题考查概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6、B
【分析】把点(1,3)代入中即可求得k值.
【详解】解：把x=1，y=3代入中得
，
∴k=3.
故选：B.
本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，能理解把已知点的坐标代入解析式是解题关键.
7、D
【解析】由图可知，OA=10，OD=1．根据特殊角的三角函数值求出∠AOB的度数，再根据圆周定理求出∠C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠E的度数即可．
【详解】由图可知，OA=10，OD=1，
在Rt△OAD中，
∵OA=10，OD=1，AD==，
∴tan∠1=，∴∠1=60°，
同理可得∠2=60°，
∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，
∴∠C=60°，
∴∠E=180°-60°=120°,
即弦AB所对的圆周角的度数是60°或120°，
故选D．
【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等，正确画出图形，熟练应用相关知识是解题的关键.
8、C
【解析】分析: 根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案.
详解: 将这组数据按从小到大排列为：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位数为 ：7分，
故答案为C.
点睛: 本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
9、C
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程无解确定出m的值，不等式组整理后表示出解集，由整数解之和恰好为10确定出m的范围，进而求出符合条件的所有m的和即可．
【详解】解：，
分式方程去分母得：mx+2x-12=3x-9，
移项合并得：（m-1）x=3，
当m-1=0，即m=1时，方程无解；
当m-1≠0，即m≠1时，解得：x=，
由分式方程无解，得到：或，
解得：m=2或m=，
不等式组整理得：
，
即0≤x＜，
由整数解之和恰好为10，得到整数解为0，1，2，3，4，
可得4＜≤5，
即，
则符合题意m的值为1和，之和为．
故选：C．
此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10、A
【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来即可．
【详解】解：在数轴上表示不等式﹣2≤x＜4的解集为：
故选：A．
此题主要考查不等式解集的表示，解题的关键是熟知不等式解集的表示方法．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、16
【解析】根据题意、结合图形，根据相似三角形的判定和性质分别计算出CB、AC即可．
【详解】解：
由题意得：DE∥MF,所以△BDE∽△BMF,所以 ，即 ,解得BD=1，同理解得：AN=6；又因为四边形DENC是矩形，所以DE=CN=2，DC=EN=3,所以BC=BD+DC=4，AC=CN+AN=8，的面积=BC×AC÷2=4×8÷2=16.
故答案为：16.
本题考查正方形的性质和相似三角形的判定和性质，解题的关键是需要对正方形的性质、相似三角形的判定和性质熟练地掌握．
12、（0，0）
【解析】根据坐标的平移规律解答即可．
【详解】将点A（-3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，
那么平移后对应的点A′的坐标是（-3+3，2-2），即（0，0），
故答案为（0，0）．
此题主要考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
13、
【解析】∵OB=，OC=1，∴BC=2，∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．
而△AA1B1为等边三角形，∠A1AB1=60°，∴∠COA1=30°，则∠CA1O=90°．
在Rt△CAA1中，AA1=OC=，同理得：B1A2=A1B1=，
依此类推，第n个等边三角形的边长等于．第n个等边三角形的周长等于.
14、1
【分析】根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在反比例函数的图象上，即可得出k＝2n＝3(n﹣1)，解出即可．
【详解】∵点P的坐标为(2，n)，则点Q的坐标为(3，n﹣1)，
依题意得：k＝2n＝3(n﹣1)，
解得：n＝3，
∴k＝2×3＝1，
故答案为1．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义，解题的关键：由P点坐标表示出Q点坐标．
15、
【分析】由折叠得，AF：FB=EF：FB．证明△BEF∽△CDE可得EF：FB=DE：EC，由BE：EC=m：n可求解．
【详解】∵BE=1，EC=2，∴BC=1．
∵BC=AD=DE，∴DE=1．
sin∠EDC=；
∵∠DEF=90°，∴∠BEF+∠CED=90°．
又∠BEF+∠BFE=90°，
∴∠BFE=∠CED．又∠B=∠C，
∴△BEF∽△CDE．
∴EF：FB=DE：EC．
∵BE：EC=m：n，
∴可设BE=mk，EC=nk，则DE=（m+n）k．
∴EF：FB=DE：EC=
∵AF=EF，
∴AF：FB=
16、
【分析】要根据开口向下且与x轴有惟一的公共点，写出一个抛物线解析式即可．
【详解】解：∵与x轴只有一个公共点，并且开口方向向下，
∴a＜0，△=0，即b2-4ac=0，满足这些特点即可．如．
故答案为：（答案不唯一）．
此题主要考查了二次函数的性质，要了解性质与函数中a，b，c的关系．
17、1
【分析】由，得a＝3b，进而即可求解．
【详解】∵，
∴a＝3b，
∴；
故答案为：1．
本题主要考查比例式的性质，掌握比例式的内项之积等于外项之积，是解题的关键．
18、1
【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．
【详解】
解：连接，
由网格可得 ，，
即，
∴为等腰直角三角形，
∴，
则，
故答案为1.
此题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
三、解答题(共66分)
19、见解析，
【分析】首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．
【详解】解：分别记厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾为A、B、C、D，
画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的结果有2种，
所以小明投放的两袋垃圾是“厨余垃圾和有害垃圾”的概率为＝．
本题主要考查的是利用树状图求解概率，解此题需要正确的运用树状图，所以掌握树状图是解此题的关键.
20、（1）证明见解析；（2）1.
【分析】（1）由AD∥BC，BD平分∠ABC，可得AD＝AB，结合AD∥BC，可得四边形ABCD是平行四边形，进而，可证明四边形ABCD是菱形，
（2）由四边形ABCD是菱形，可得OC＝AC＝2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝1，根据“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”，即可求解.
【详解】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ADB＝∠ABD，
∴AD＝AB，
∵AB＝BC，
∴AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB＝BC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC＝AC＝2，
在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝＝1，
∴BD＝2OD＝8，
∵DE⊥BC，
∴∠DEB＝90°，
∵OB＝OD，
∴OE＝BD＝1．
本题主要考查菱形的判定定理及性质定理，题目中的“双平等腰”模型是证明四边形是菱形的关键，掌握直角三角形的性质和勾股定理，是求OE长的关键.
21、（1）详见解析；（2）6.5.
【分析】（1）根据正方形的性质证明∠FEC =∠DAE，即可求解；
（2）根据周长比得到相似比，故，求出FC，即可求解.
【详解】解： (1)∵四边形ABCD是正方形
∴∠C =∠D=90°, AD=DC=8,
∵EF⊥AC，
∴∠AEF=90°,
∴∠AED +∠FED =90°
在Rt△ADE中，∠DAE+∠AED =90°
∴∠FEC =∠DAE
∴ △DAE∽△FEC
(2) ∵△DAE∽△FEC
∴
∵△ADE的周长与△ECF的周长之比为4：3
∴△ADE的边长与△ECF的边长之比为4：3
即
∵AD =8, ∴EC=6
∴DE=8-6=2
∴
∴FC =1.5
∴DF =8-1.5=6.5
此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知正方形的性质及相似三角形的判定定理.
22、（1）13 （2）证明见解析 （3）
【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得，结合，可得，根据勾股定理列式求解即可；
（2）根据直角三角形的斜边中线定理和等边对等角即可证明；
（3）通过证明F是△ABC的重心，即可得，根据勾股定理求出BE的长度，即可在Rt△BEF中求出的值．
【详解】（1）∵，平分交于点、交于点
∴
∵
∴在Rt△ABE中，
∴
∵
∴在Rt△ABE中，
∴
∵
∴；
（2）∵是边上的中线
∴
∴；
（3）∵，平分交于点、交于点
∴AE是BC边上的中线
∵BD是AC边上的中线
∴F是△ABC的重心
∵
∴
∴
∴在Rt△BEF中，
∴．
本题考查了三角形的综合问题，掌握等腰三角形三线合一的性质、勾股定理、锐角三角函数、三角形重心的性质是解题的关键．
23、BC=AB，菱形（四边相等的四边形是菱形），菱形的对边平行.
【解析】由菱形的判定及其性质求解可得．
【详解】证明：连接CD.
∵AD=CD=BC=AB，
∴四边形ABCD是菱形(四条边都相等的四边形是菱形).
∴AD∥l(菱形的对边平行)
此题考查菱形的判定，掌握判定定理是解题关键.
24、旗杆的高约是．
【分析】过点B作于点，由题意知，，，，根据锐角三角函数即可分别求出AC和CD，从而求出结论．
【详解】解：过点B作于点，由题意知，，，
∵，
∴m，
∵，
∴m，
∴m，
答：旗杆的高约是．
此题考查的是解直角三角形的应用，掌握利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键．
25、x1＝﹣1，x2＝2．
【分析】先把方程左边分解，原方程转化为x+1＝1或x﹣2＝1，然后解一次方程即可．
【详解】解：∵x2﹣2x﹣2＝1，
∴（x+1）（x﹣2）＝1，
∴x+1＝1或x﹣2＝1，
∴x1＝﹣1，x2＝2．
本题考查了一元二次方程的解法：配方法、公式法和因式分解法．三种方法均可解出方程的根，这里选用的是因式分解法．
26、 (1) y＝；y＝－x＋6(2)
【解析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）先求出OB的解析式，进而求出AG，用三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】解：（1）如图，过点A作AF⊥x轴交BD于E，
∵点B（3，2）在反比例函数的图象上，
∴a=3×2=6，
∴反比例函数的表达式为，
∵B（3，2），
∴EF=2，
∵BD⊥y轴，OC=CA，
∴AE=EF=AF，
∴AF=4，
∴点A的纵坐标为4，
∵点A在反比例函数图象上，
∴A（，4），
∴，
∴，
∴一次函数的表达式为 ；
（2）如图1，过点A作AF⊥x轴于F交OB于G，
∵B（3，2），
∴直线OB的解析式为y=，
∴G（ ，1），
∵A（，4），
∴AG=4﹣1=3，
∴S△AOB=S△AOG+S△ABG=×3×3=．
此题主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，三角形的中位线，解本题的关键是用待定系数法求出直线AB的解析式．