2023-2024学年安徽省数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析

这是一份2023-2024学年安徽省数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析，共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列事件中，是随机事件的是，下列四个数中，最小数的是等内容，欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，△ABC中，DE∥BC，BE与CD交于点O，AO与DE，BC交于点N、M，则下列式子中错误的是（ ）
A．B．C．D．
2．在Rt△ABC中,∠C=90°,若csB=,则∠B的度数是( )
A．90°B．60°C．45°D．30°
3．如图，空地上（空地足够大）有一段长为10m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为900m1．若设AD＝xm，则可列方程（ ）
A．（60﹣）x＝900B．（60﹣x）x＝900C．（50﹣x）x＝900D．（40﹣x）x＝900
4．从，，，这四个数字中任取两个，其乘积为偶数的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼。通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（ ）
A．600条B．1200条C．2200条D．3000条
6．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（ ）
A．15πB．20πC．24πD．30π
7．下列事件中，是随机事件的是( )
A．任意画两个直角三角形，这两个三角形相似B．相似三角形的对应角相等
C．⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外D．直径所对的圆周角为直角
8．下列四个数中，最小数的是（ ）
A．0B．﹣1C．D．
9．如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，直线l平行于BC．现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若△AMN与△ABC相似，则旋转角为（ ）
A．20°B．40°C．60°D．80°
10．如图，在△ABC中，DE∥BC，，BC=12，则DE的长是（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，若，则阴影部分图形的周长为______结果保留．
12．若方程的解为，则的值为_____________．
13．若圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面展开图的面积为_____cm1．
14．方程的一次项系数是________.
15．如图， 的对角线交于点平分交于点,交于点，且，连接．下列结论:①;②;③:④其中正确的结论有__________(填写所有正确结论的序号)
16．用如图所示的两个转盘（分别进行四等分和三等分），设计一个“配紫色”的游戏（红色与蓝色可配成紫色），则能配成紫色的概率为__________．
17．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则列出的方程是_______________.
18．找出如下图形变化的规律，则第100个图形中黑色正方形的数量是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）
（1）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；
（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．
20．（6分）如图，直线y＝x+2与抛物线y＝ax2+bx+6相交于A(，)和B(4，m)，直线AB交x轴于点E，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．
(1)求抛物线的解析式.
(2)连结AC、BC，是否存在一点P，使△ABC的面积等于14？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.
(3)若△PAC与△PDE相似，求点P的坐标.
21．（6分）小王和小张利用如图所示的转盘做游戏，转盘的盘面被分为面积相等的1个扇形区域，且分别标有数字1，2，3，1．游戏规则如下：两人各转动转盘一次，分别记录指针停止时所对应的数字，如两次的数字都是奇数，则小王胜；如两次的数字都是偶数，则小张胜；如两次的数字是奇偶，则为平局．解答下列问题：
（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？
（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．
22．（8分）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一段抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位:m）与飞行时间t（单位:s）之间的函数关系式为h=20t－(t≥0)． 回答问题:
(1)小球的飞行高度能否达到19.5m；
(2) 小球从最高点到落地需要多少时间?
23．（8分）已知关于x的方程：（m﹣2）x2+x﹣2＝0
（1）若方程有实数根，求m的取值范围．
（2）若方程的两实数根为x1、x2，且x12+x22＝5，求m的值．
24．（8分）如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为50m，宽为40m．
（1）求通道的宽度；
（2）某公司希望用80万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．
25．（10分）垃圾分类是必须要落实的国家政策，环卫部门要求垃圾要按可回收物，有害垃圾，餐厨垃圾，其它垃圾四类分别装袋，投放.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾（两袋垃圾不同类）.
（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是类垃圾的概率；
（2）用树状图求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．
26．（10分）在2019年国庆期间，王叔叔的服装店进回一种女装，进价为400元，他首先在进价的基础上增加100元，由于销量非常好，他又连续两次涨价，结果标价比进价的2倍还多45元，求王叔叔这两次涨价的平均增长率是百分之多少？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】试题分析：∵DE∥BC，
∴△ADN∽△ABM，△ADE∽△ABC，△DOE∽△COB，
∴，， ，
所以A、B、C正确；
∵DE∥BC，
∴△AEN∽△ACM，
∴，
∴，
所以D错误．
故选D．
点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质．注意平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边成比例．注意数形结合思想的应用．
2、B
【分析】根据锐角三角函数值，即可求出∠B.
【详解】解：∵在Rt△ABC中,csB=,
∴∠B=60°
故选：B.
此题考查的是根据锐角三角函数值求角的度数，掌握特殊角的锐角三角函数值是解决此题的关键.
3、B
【分析】若AD＝xm，则AB＝（60−x）m，根据矩形面积公式列出方程．
【详解】解： AD＝xm，则AB＝（100+10）÷1−x =（60−x）m，
由题意，得（60−x）x＝2．
故选：B．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
4、C
【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
【详解】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其中积为偶数的有6种结果，
∴积为偶数的概率是，
故选：C．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
5、B
【分析】由题意已知鱼塘中有记号的鱼所占的比例，用样本中的鱼除以鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．
【详解】解：30÷2.5%=1．
故选：B．
本题考查统计中用样本估计总体的思想，熟练掌握并利用样本总量除以所求量占样本的比例即可估计总量．
6、A
【解析】试题分析：∵圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，
∴这个圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5.
∴这个圆锥的侧面积=．
故选A．
考点：1.简单几何体的三视图；2.圆锥的计算．
7、A
【分析】根据相似三角形的判定定理、相似三角形的性质定理、点与圆的位置关系、圆周角定理判断即可.
【详解】解：A、任意画两个直角三角形，这两个三角形相似是随机事件，符合题意；
B、相似三角形的对应角相等是必然事件，故不符合题意；
C、⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外是不可能事件，故不符合题意；
D、直径所对的圆周角为直角是必然事件，故不符合题意；
故选：A.
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．也考查了相似三角形的判定与性质，点与圆的位置关系，圆周角定理等知识.
8、B
【分析】先根据有理数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可．
【详解】解：，
∴最小的数是﹣1，
故选：B．
本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
9、B
【解析】因为旋转后得到△AMN与△ABC相似,则∠AMN=∠C=40°,因为旋转前∠AMN=80°,所以旋转角度为40°,故选B.
10、B
【解析】试题解析：在△ABC中，DE∥BC，




故选B.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、+1．
【详解】解：∵五边形ABCDE为正五边形，AB=1，∴AB=BC=CD=DE=EA=1，∠A=∠D=108°，∴== •πAB=，∴C阴影=++BC=+1．
故答案为+1．
12、
【分析】根据根与系数的关系可得出、，将其代入式中即可求出结果．
【详解】解：∵方程的两根是，
∴、，
∴．
故答案为：．
本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，牢记如果一元二次方程有两根，那么两根之和等于、两根之积等于是解题的关键．
13、15
【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.
【详解】∵圆锥的底面半径为3cm，高为4cm
∴圆锥的母线长
∴圆锥的侧面展开图的面积
故填：.
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.
14、-3
【解析】对于一元二次方程的一般形式：，其中叫做二次项，叫做一次项，为常数项，进而直接得出答案．
【详解】方程的一次项是，
∴一次项系数是：
故答案是：．
本题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确得出一次项系数是解题关键．
15、①③④
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=60°，EC平分∠DCB，得△ECB是等边三角形，结合AB=2BC，得∠ACB=90°，进而得∠CAB=30°，即可判断①；由∠OCF＜∠DAO，∠OFC＞∠ADO，即可判断②；易证△OEF∽△BCF，得OF=OB，进而得S△AOD=S△BOC=3S△OCF，即可判断③；设OF=a，得DF=4a，BF=2a，即可判断④．
【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，OD=OB，OA=OC，
∴∠DCB+∠ABC=180°，
∵∠ABC=60°，
∴∠DCB=120°，
∵EC平分∠DCB，
∴∠ECB=∠DCB=60°，
∴∠EBC=∠BCE=∠CEB=60°，
∴△ECB是等边三角形，
∴EB=BC= EC，
∵AB=2BC，
∴EA=EB=EC，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=30°，即：，
故①正确；
∵AD∥BC，
∴∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，
∵∠OCF＜∠BCO，∠OFC＞∠CBO，
∴∠OCF＜∠DAO，∠OFC＞∠ADO，
∴错误，
故②错误；
∵OA=OC，EA=EB，
∴OE∥BC，
∴△OEF∽△BCF，
∴，
∴OF=OB，
∴S△AOD=S△BOC=3S△OCF，
故③正确；
设OF=a，
∵OF=OB，
∴OB=OD=3a，
∴DF=4a，BF=2a，
∴BF2=OF•DF，
故④正确；
故答案为：①③④．
本题主要考查平行四边形的性质定理，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，以及直角三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质定理，相似三角形的判定和性质，是解题的关键．
16、
【分析】根据已知列出图表，求出所有结果，即可得出概率．
【详解】列表得：
所有等可能的情况数有12种，其中配成紫色的情况数有3种，
∴P配成紫色=
故答案为：
此题主要考查了列表法求概率，根据已知列举出所有可能，进而得出配紫成功概率是解题关键．
17、
【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），用x表示三月份的营业额即可
【详解】依题意得三月份的营业额为，
∴．
故答案为
本题考查了一元二次方程的应用中的增长率问题，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．
18、150个
【分析】根据图形的变化寻找规律即可求解．
【详解】观察图形的变化可知：
当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为（n+）个；
当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量为（n+）个．
所以第100个图形中黑色正方形的数量是150个．
故答案为150个．
本题难度系数较大，需要根据观察得出奇偶数是不同情况，找出规律.
三、解答题(共66分)
19、（1）画图见解析；（2）画图见解析，C2的坐标为（﹣6，4）．
【解析】试题分析：利用关于点对称的性质得出的坐标进而得出答案；
利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
试题解析：(1)△A1BC1如图所示．
(2)△A2B2C2如图所示，点C2的坐标为(－6，4)．
20、 (1)y＝2x2﹣8x+6；(2)不存在一点P，使△ABC的面积等于14；(3)点P的坐标为(3，5)或(，).
【分析】(1)由B(4，m)在直线y＝x+2上，可求得m的值，已知抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过待定系数法即可求得解析式；
(2)设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC的长度与P点横坐标的函数关系式，根据三角形面积公式列出方程，即可解答；
(3)根据△PAC与△PDE相似，可得△PAC为直角三角形，根据直角顶点的不同，有3种情形，分类讨论，即可分别求解.
【详解】(1)∵B(4，m)在直线y＝x+2上，
∴m＝4+2＝6，
∴B(4，6)，
∵A(，)，B(4，6)在抛物线y＝ax2+bx+6上，
∴ ，解得，
∴抛物线的解析式为y＝2x2﹣8x+6；
(2)设动点P的坐标为(n，n+2)，则C点的坐标为(n，2n2﹣8n+6)，
∵点P是线段AB上异于A、B的动点，
∴，
∴PC＝(n+2)﹣(2n2﹣8n+6)＝﹣2n2+9n﹣4，
假设△ABC的面积等于14，
则PC•(xB﹣xA)＝14，
∴，
即：2n2﹣9n+12＝0，
∵△＝(-9)2﹣4×2×12＜0，
∴一元二次方程无实数解，
∴假设不成立，
即：不存在一点P，使△ABC的面积等于14；
(3)∵PC⊥x轴，
∴∠PDE＝90°，
∵△PAC与△PDE相似，
∴△PAC也是直角三角形，
①当P为直角顶点，则∠APC＝90°
由题意易知，PC∥y轴，∠APC＝45°，因此这种情形不存在；
②若点A为直角顶点，则∠PAC＝90°.
如图1，过点A(，)作AN⊥x轴于点N，则ON＝，AN＝.
过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，
∴MN＝AN＝，
∴OM＝ON+MN＝+＝3，
∴M(3，0).
设直线AM的解析式为：y＝kx+b，
则： ，解得 ，
∴直线AM的解析式为：y＝﹣x+3 ①
又抛物线的解析式为：y＝2x2﹣8x+6 ②
联立①②式，
解得： 或 (与点A重合，舍去)，
∴C(3，0)，即点C、M点重合.
当x＝3时，y＝x+2＝5，
∴P1(3，5)；
③若点C为直角顶点，则∠ACP＝90°.
∵y＝2x2﹣8x+6＝2(x﹣2)2﹣2，
∴抛物线的对称轴为直线x＝2.
如图2，作点A(，)关于对称轴x＝2的对称点C，
则点C在抛物线上，且C(，).
当x＝时，y＝x+2＝.
∴P2(，).
∵点P1(3，5)、P2(，)均在线段AB上，
∴综上所述，若△PAC与△PDE相似，点P的坐标为(3，5)或(，).
本题主要考查二次函数的图象和性质与三角形的综合问题，掌握二次函数的待定系数法，平面直角坐标系中，三角形的面积公式，相似三角形的判定和性质定理，以及分类讨论和数形结合思想，是解题的关键.
21、（1）；（2）该游戏公平．
【分析】（1）根据概率公式直接计算即可；
（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字都是偶数或都是奇数的概率即可得知该游戏是否公平．
【详解】解：（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率= ；
（2）该游戏公平．理由如下：
画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中两次的数字都是奇数的结果数为1，所以小王胜的概率= ；
两次的数字都是偶数的结果数为1，所以小张胜的概率= ，
因为小王胜的概率与小张胜的概率相等，
所以该游戏公平．
本题考查的知识点是游戏公平性，概率公式，树状图法，解题关键是熟练运用树状图法.
22、（1）19.5m；（2）2s
【分析】（1）根据抛物线解析式，先求出抛物线的定点，判断小球最高飞行高度，从而判断能否达到19.5m；
（2）根据定点坐标知道，小球飞从地面飞行至最高点需要2s，根据二次函数的对称性，可知从最高落在地面，也需要2s．
【详解】（1）h=20t－
由二次函数可知：抛物线开口向下，且顶点坐标为(2，20)，
可知小球的飞行高度为h=20m>19.5m
所以小球的飞行高度能否达到19.5m；
（2）根据抛物线的对称性可知，小球从最高点落到地面需要的时间与小球从地面上到最高点的时间相等．
因为由二次函数的顶点坐标可知当t=2s时小球达到最高点，
所以小球从最高点到落地需要2s．
本题考查二次函数的实际运用，解题关键是将二次函数转化为顶点式，得出顶点坐标，然后分析求解．
23、（1）m≥；（2）m＝3
【分析】（1）根据判别式即可求出答案；
（2）根据根与系数的关系即可求出答案．
【详解】解：（1）当m﹣2≠0时，△＝1+8（m﹣2）≥0，
∴m≥且m≠2，
当m﹣2＝0时，x﹣2＝0，符合题意，
综上所述，m≥
（2）由根与系数的关系可知：x1+x2＝，x1x2＝，
∵x12+x22＝5，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，
∴+ ＝5，
∴＝1或＝﹣5，
∴m＝3或m＝（舍去）．
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
24、（1）5m，（2）20%
【分析】（1）设通道的宽度为x米．由题意（50﹣2x）（40﹣2x）＝1200，解方程即可；
（2）可先列出第一次降价后承包金额的代数式，再根据第一次的承包金额列出第二次降价的承包金额的代数式，然后令它等于51.2即可列出方程．
【详解】（1）设通道宽度为xm，
依题意得（50﹣2x）（40﹣2x）＝1200，即x2﹣50x+225＝0
解得x1＝5，x2＝40（舍去）
答：通道的宽度为5m．
（2）设每次降价的百分率为x，
依题意得80（1﹣x）2＝51.2
解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）
答：每次降价的百分率为20%．
本题考查了一元二次方程的应用，根据题意，正确列出关系式是解题的关键.
25、 (1) ； (2)乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是.
【分析】（1）甲投放的垃圾可能出现的情况为4种，以此得出甲投放的垃圾恰好是类垃圾的概率；
（2）根据题意作出树状图，依据树状图找出所有符合的情况，求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．
【详解】(1) 甲投放的垃圾共有A、B、C、D四种可能，所以甲投放的垃圾恰好是类垃圾的概率为；
(2)

∴ 乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是.
本题考查了概率事件以及树状图，掌握概率的公式以及树状图的作法是解题的关键.
26、
【分析】设甲卖家这两次涨价的平均增长率为x，则首次标价为500（1+x），二次标价为500（1+x）（1+x）即500（1+x）2，据此即可列出方程．
【详解】解：设王叔叔这两次涨价的平均增长率为x，根据题意得，

解之得，，（不符合题意，故舍去）
∴王叔叔这两次涨价的平均增长率为
本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
红
黄
绿
蓝
红
（红，红）
（红，黄）
（红，绿）
（红，蓝）
蓝
（蓝，红）
（蓝，黄）
（蓝，绿）
（蓝，蓝）
蓝
（蓝，红）
（蓝，黄）
（蓝，绿）
（蓝，蓝）