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人教版数学9年级上册·专题03 图形 期末复习专题卷
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这是一份人教版数学9年级上册·专题03 图形 期末复习专题卷，共32页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共18小题）
1．（2022秋•西和县期中）下列是四届冬奥会会徽的部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．2022中国B．1988 加拿大
C．1984 前南斯拉夫D．2006 意大利
2．（2022秋•拱墅区校级期中）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小是（ ）
A．45°B．55°C．60°D．100°
3．（2022秋•慈溪市期中）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB'C'，使CC'∥AB，若∠CAB＝70°，则旋转角的度数是（ ）
A．35°B．40°C．50°D．70°
4．（2022秋•丹江口市期中）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ABC＝12°，则∠BDC的度数是（ ）
A．68°B．78°C．102°D．112°
5．（2022秋•沙坪坝区校级期中）如图，AB是⊙O的直径，点D在BA的延长线上，2OB=OD，DC与⊙O相切于点E，BC与⊙O相切于点B交DE的延长线于点C，若⊙O的半径为1，EC的长是（ ）
A．2+1B．22C．2+2D．22+1
6．（2022秋•姑苏区期中）如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝82°，那么∠BOD的度数为（ ）
A．160°B．162°C．164°D．170°
7．（2022秋•拱墅区校级期中）如图，⊙O的直径CD＝30，AB是⊙O的弦，AB⊥CD．垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（ ）
A．8B．24C．16D．291
8．（2022秋•包河区期中）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别l1，l2，l3于点D，E，F，若AB＝5，BC＝3，则EF：DF的值等于（ ）
A．58B．25C．35D．38
9．（2022秋•君山区校级期中）对于线段a，b，如果a：b＝2：3，那么下列四个选项一定正确的是（ ）
A．2a＝3bB．b﹣a＝1C．a+2b+3=23D．a+bb=52
10．（2022秋•南城县期中）如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若ABBC=23，DE＝4，则EF的长是（ ）
A．203B．32C．1D．6
11．（2022秋•晋江市校级期中）如图，已知∠ADE＝∠B，ADBD=23，则DEBC的值是（ ）
A．32B．23C．12D．25
12．（2022秋•奉贤区期中）如图，小正方形的边长为均为1，下列各图（图中小正方形的边长均为1）阴影部分所示的三角形中，与△ABC相似的三角形是（ ）
A．B．
C．D．
13．（2022秋•大田县期中）已知在某地图上A，B两地之间的距离为10cm，这两地的实际距离为10km，则该地图的比例尺为（ ）
A．1：1B．1：100C．1：1000D．1：100000
14．（2022秋•西峡县期中）如图，△OA'B'是△OAB的位似图形，已知A（1，2），S△OAB：S△OA'B'＝4：1，则点A'的坐标是（ ）
A．（−12，﹣1）B．（−12，1）C．（14，−12）D．（−14，−12）
15．（2022秋•南城县期中）如图，是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么从左面看到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
16．（2022秋•南岗区校级月考）如图所示的几何体的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
17．（2022秋•莱西市期中）如图，A1B1是线段AB在投影面P上的正投影，AB＝20cm，∠ABB1＝70°，则投影A1B1的长为（ ）
A．20sin70°cmB．20cs70°cmC．20tan70°cmD．20sin70°cm
18．（2022秋•南岗区校级月考）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（ ）
A．正方体B．圆柱
C．直三棱柱D．圆锥
二、多选题（共8小题）
（多选）19．（2022秋•潍城区期中）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆弧的中点，D是AC的中点，BD交AC于点H，交OC于点G，下列结论中正确的是（ ）
A．∠CAD＝∠DBAB．CG＝CH
C．BC＝2ADD．AD2+GD2＝BG2
（多选）20．（2022秋•海淀区校级期中）如图AD是⊙O的直径，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，以下说法正确的是（ ）
A．AP＝CPB．BP＝OPC．CD＝2OPD．∠A＝45°
（多选）21．（2022春•潍坊期末）下列生活中的做法与其背后的数学原理对应正确的是（ ）
A．砌墙时，在两端钉钉子，沿中间的拉线砌墙（两点确定一条直线）
B．测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直（两点之间，线段最短）
C．工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框（三角形具有稳定性）
D．车钻辘设计为圆形（圆上的点到圆心的距离相等）
（多选）22．（2022春•安丘市校级月考）连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法正确的是（ ）
A．四边形AFGH与四边形CFED的面积相等
B．连接BF，则BF分别平分∠AFC和∠ABC
C．整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形
D．△ACF是等边三角形
（多选）23．（2021春•安丘市期末）如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转a度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：其中正确的有（ ）
A．∠CDF＝a度B．A1E＝CFC．DF＝FCD．BE＝BF
（多选）24．（2022秋•青州市月考）如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（ ）
A．4.8秒B．2秒C．3秒D．4秒
（多选）25．（2022春•乳山市期末）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C，AB＝3，CD＝2，BC＝6，点P是边BC上的动点，若△ABP与△CDP相似，则BP＝（ ）
A．3.6B．3−3C．3+3D．2.4
（多选）26．（2022春•潍坊期末）如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE交BD于点F．则下列结论正确的是（ ）
A．2BF＝DFB．S△AFB＝2S△BFE
C．S△AFD＝2S△EFBD．∠AEB＝∠ADC
三、填空题（共14小题）
27．（2022秋•新抚区期中）如图，在△ABC中，AB=2，AC＝4，以C为旋转中心，将线段CB顺时针旋转90°得线段CD，连接AD，则AD的最小值为 ．
28．（2022秋•江夏区期中）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转40°后得到△COD，若∠AOB＝10°，则∠AOD的度数是 °．
29．（2022秋•沙坪坝区校级期中）如图，在矩形ABCD中，AB=23，AD＝4，以点A为圆心，AD长为半径在矩形内画弧，交BC边于点E，连接BD交AE于点F，则图中阴影部分面积为 ．
30．（2022秋•鄞州区期中）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为5，点A的坐标是（0，9），则点D的坐标是 ．
31．（2022秋•南岗区校级月考）如图，分别过⊙O上A、B、C三点作⊙O切线，切线两两交于P、M、N，PA＝9，则△PMN的周长为 ．
32．（2022秋•宾阳县期中）如图，在⊙O中．若∠CBA＝35°，则∠CDA的度数为 ．
33．（2022秋•如东县期中）如图，P为⊙O外一点，PT与⊙O相切于点T，OP＝10，∠OPT＝30°，则⊙O的半径为 ．
34．（2022秋•大连期中）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且CG＝4，FG＝2，AC＝3，BD＝4，则DE的值为 ．
35．（2022秋•黄浦区期中）如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：S四边形DBCM＝ ．
36．（2022秋•黄浦区期中）定义：如果将一个三角形绕着它的一个角的顶点旋转后，使这个角的一边与另一边重叠，再将所旋转后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边相互重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个三角形的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．
如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，BC＝5，△AB′C′是△ABC以点A为转似中心的顺时针的一个转似三角形，那么以点A为转似中心的逆时针的另一个转似三角形△AB″C″（点B″、C″分别与B、C对应），其中B″C″边的长为 ．
37．（2022秋•西安期中）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（4，4）处，木杆AB两端的坐标分别为（0，2），（4，2）．则木杆AB在x轴上的影长CD为 ．
38．（2022秋•青羊区校级期中）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面和上面看到的形状图，则该几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．
39．（2022秋•永康市校级月考）如图，桥拱ACB关于水面AB反射的影子AOB经过ACB所在的圆心O，已知水面宽AB＝6米，则水面AB与该桥拱的最高点P之间的距离是 米，在离水面AB相同高度的C，D处安装两盛景观灯，若点C是AP的中点，则点C离水面AB的距离是 米．
40．（2022秋•城关区校级期中）如图是一个几何体从三个不同方向看到的形状图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 ．
四、解答题（共20小题）
41．（2022秋•桐乡市期中）如图，阴影部分是由4个小正方形组成的“L”形，请用二种方法分别在如图的空白方格内涂黑一个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．
42．（2022秋•肇源县期中）如图，△ABC绕着顶点A逆时针旋转到△ADE，∠D＝40°，∠C＝60°，AB∥DE，求∠DAC的度数．
43．（2022秋•乾安县期中）点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝α，将△BOC绕点C顺时针旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）当α＝100°时，∠ODA＝ °；
（2）当α＝120°时，∠ODA＝ °；
（3）若α＝150°，OB＝8，OC＝4，求OA的长．
44．（2022秋•西湖区校级期中）在如图所示的方格纸中建立平面直角坐标系，小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都格点上．
（1）绕点B顺时针旋转△ABC，使得点A落在x轴正半轴上，旋一转后的三角形为△A1B1C1，画出旋转后的△A1B1C1；
（2）在（1）的条件下，线段AB所扫过的面积是 ．
45．（2022秋•启东市期中）如图，AB是⊙O的直径，C，D都是⊙O上的点，AD平分∠CAB，过点D的切线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：AE⊥EF；
（2）若∠AOD＝120°，AB＝8，
①求AC的长；
②求图中阴影部分（区域DBF）的面积．
46．（2022秋•西湖区校级期中）如图，在锐角三角形ABC中，AB＝BC，以BC为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E．
（1）求证：CE=DE．
（2）若∠ABC＝45°，BO＝r，求线段AD的长（用含r的代数式表示）．
47．（2022秋•淳安县期中）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD平分∠BAC，交BC于点F，交⊙O于点D，BE平分∠ABC，交AD于点E，连接BD．
（1）求证：∠BED＝∠EBD；
（2）若点A是弧DAC的中点，求证DE＝CF．
48．（2022秋•西湖区校级期中）如图①，已知⊙O的两条弦AB，CD相交于点M，AB＝CD，设⊙O的半径为r．
（1）求证：DM＝BM；
（2）若∠DMB＝100°，r＝1，求BC的长；
（3）如图②，若AB⊥CD，AD=120°，设MB＝a，求证：ra=2．
49．（2022秋•海陵区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，BC，CA为直径作半圆围成两月牙形，过点C作DF∥AB分别交三个半圆于点D，E，F．
（1）连结AF、BD，求证四边形AFDB为矩形．
（2）若CF=5，CD=45，求阴影部分的面积．
50．（2022秋•桥西区期中）如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1．
（1）在平面直角坐标系中画出位似中心；
（2）设点P（a，b）为△ABC内一点，确定点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标．
51．（2022秋•大连期中）如图，在△ABC和△EDC中，点D在BC边上，点E在AC边上，CA＝54，CB＝45，CD＝30，CE＝36，求证：AB∥DE．
52．（2022秋•庐阳区校级期中）如图，E为AB上一点，∠A＝∠CED＝∠B，连接CD．
（1）求证：△CAE∽△EBD；
（2）若CE平分∠ACD，CD＝6，BD＝3，求ED的长．
53．（2022秋•内乡县期中）在一次数学活动课上，为了测量河宽AB，小聪采用了如下方法：如图，从A处沿与AB垂直的直线方向走45m到达C处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达D处，再右转90°走到E处，使点B，C，E恰好在一条直线上，量的DE＝20m，这样就可以求出河宽AB．请说明理由，并计算出结果．
54．（2022秋•奉贤区期中）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，联结BE、CD相交于点O，AE＝2，AD＝EC＝3，BD＝4.5，DE＝4．
（1）求线段BC的长；
（2）若S△BOC＝5，求△CED的面积．
55．（2022秋•奉贤区期中）如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，且DF∥BE，AFAE=AEAC．
（1）求证：DE∥BC；
（2）如果AFFE=32，S△ABC＝12，求S△ADE的值．
56．（2022秋•五峰县期中）如图，海岸边有A，B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方．如果观测点A看海岛C，D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等．
（1）请说明海岛C，D到观测点A，B所在海岸的距离CA，DB相等吗？
（2）若测得从A到C距离1200m，∠ABC＝30°，求C，B两点间的距离．
57．（2022秋•新城区校级期中）如图，该几何体是由8个小正方体搭建而成的，请画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．
58．（2022秋•沙坪坝区校级期中）一个水壶及杯口可以近似地看成两个圆柱体叠成的图形．它从正面看和从上面看的图形如图所示．底部圆柱的高为16，直径为16，顶部圆柱的高为4，直径为8．
（1）求底部圆柱的侧面积；（结果保留π）
（2）求该几何体的体积．（结果保留π）
59．（2022秋•浦东新区校级期中）如图，点D和点E分别在AB、AC边上，BE平分∠ABC，BE、CD相交于点F，∠ABE＝∠ACD．
求证：（1）EC2＝EF•EB；
（2）DF：BF＝EC：BC．
60．（2022秋•临汾期中）如图为幸福小区入口处安装的汽车出入道闸示意图．如图1，道闸关闭时，四边形ABCD是矩形．如图2，在道闸打开的过程中，边AD固定，AD⊥直线l，连杆AB、CD分别绕点A、D转动，且边BC始终与边AD平行，P为CD上的一点（不与点C，D重合），过点P作PE⊥直线l，PF⊥MN，垂足分别为E，F，即四边形PENF是矩形，过点D作DQ⊥PE，垂足为Q，延长BC与PF相交于点R．
（1）△PDQ与△CPR相似吗？请判断并说明理由．
（2）若道闸长AB＝4米，宽AD＝1米，点D距地面0.2米，PE＝1.16米，RF＝0.8米，CR＝1.44米．
①求点B到地面l的距离；
②求PF的长．
参考答案
一、选择题（共18小题）
1．C； 2．B； 3．B； 4．C； 5．A； 6．C； 7．B； 8．D； 9．C； 10．D； 11．D； 12．C； 13．D； 14．A； 15．B； 16．A； 17．A； 18．C；
二、多选题（共8小题）
19．ABD； 20．AC； 21．ACD； 22．ABC； 23．ABD； 24．AC； 25．ABC； 26．AB；
三、填空题（共14小题）
27．3
28．30
29．8﹣6
30．（8，1）
31．18
32．35°
33．5
34．8
35．1：15
36．
37．8
38．9；14
39．；（3）
40．；
四、解答题（共20小题）
41．解：如图所示，即为所求．
42．解：∵△ABC绕着顶点A逆时针旋转到△ADE，
∴△ABC≌△ADE，
∴∠C＝∠E＝60°，∠D＝∠B＝40°，
∵∠B＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣40°﹣60°＝80°，
∵AB∥DE，
∴∠BAD＝∠D＝40°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝80°﹣40°＝40°，
∴∠DAC的度数为40°．
43．解：（1）∵△BOC绕点C按顺时针旋转60°得到△ADC，
∴∠OCD＝60°，OC＝CD，
∴△ODC是等边三角形，
∴∠ODC＝60°，
∵∠ADC＝∠BOC＝α＝100°，
∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝100°﹣60°＝40°，
故答案为：40；
（2）当∠ADC＝∠BOC＝α＝120°时，∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝120°﹣60°＝60°，
故答案为：60°
（2）由（1）可知，当∠ADC＝∠BOC＝α＝150°时，∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝150°﹣60°＝90°，
∵AD＝OB＝8，OD＝DC＝OC＝4，
∴OA=AD2+DO2=82+42=45．
44．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）∵AB=12+32=10，
∴线段AB所扫过的面积是90π×(10)2360=5π2．
故答案为：5π2．
45．（1）证明：∵AD平分∠CAB，
∴∠OAD＝∠EAD，
∵OD＝OA，
∴∠ODA＝∠OAD．
∴∠ODA＝∠EAD，
∴OD∥AE，
∵EF为⊙O的切线，D为切点，
∴OD⊥EF，
∴AE⊥EF；
（2）解：①连接BC，如图，
∵∠AOD＝120°，OD∥AE，
∴∠EAB＝60°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CBA＝30°，
∴AC=12AB＝4；
②∵∠AOD＝120°，
∴∠DOF＝60°，
∴∠F＝30°，
∵AB＝8，
∴OD＝4，
在Rt△ODF中，∵∠F＝30°，
∴DF=3OD＝43，
∵S△ODF=12OD•DF=12×4×43=83，
S扇形DOB=60×π×42360=83π，
∴S阴影部分＝S△DOF﹣S扇形DOB＝83−83π．
46．（1）证明：连接BE，如图所示，
∵BC为直径，
∴∠BEC＝90°，
∴BE⊥AC，
∵AB＝BC，
∴BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴CE=DE．
（2）解：连接CD，如图所示，
∵BO＝r，
∴BC＝2BO＝2r，
∴AB＝BC＝2r，
∵BC为直径，
∴∠BDC＝90°，
在Rt△BCD中，
cs∠DBC=BDBC，
∴BD＝BC•cs∠DBC＝2r•cs45°=2r．
∴AD＝AB﹣BD＝2r−2r＝（2−2）r．
47．证明：（1）∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，
∴∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE，
∵CD=CD，
∴∠CAD＝∠CBD，
∵∠BED＝∠BAD+∠ABE，∠EBD＝∠CBD+∠CBE，
∴∠BED＝∠EBD；
（2）∵点A是DAC的中点，
∴AC=AD，
∴AC＝AD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAF＝∠DAB，
∵AB=AB，
∴∠ACF＝∠ADB，
∴△ACF≌△ADB（ASA），
∴CF＝BD，
由（1）知：∠BED＝∠EBD，
∴DE＝BD，
∴DE＝CF．
48．（1）证明：如图①，连接BD，
∵AB＝CD，
∴AB=CD，
即AC+BC=AC+AD，
∴BC=AD，
∴∠B＝∠D，
∴BM＝DM；
（2）解：∵∠DMB＝100°，∠B＝∠D，
∴∠D=12×（180°﹣100°）＝40°，
∴∠BOC＝2∠D＝80°，
∴BC的长=80⋅π×1180=4π9；
（3）证明：连接AC，BD，
∵AB＝CD，
∴AB=CD，
∴AB−BC=CD−BC，
即AC=BD，
∴AC＝BD，
∴∠ADC＝∠BAD，
∴AM＝DM，
∵∠AOD＝120°，
∴∠ABD＝60°，
∴∠BDM＝30°，
∴BD＝2BM＝2a，
∴AM＝DM=BD2−BM2=3a，
∴AD=AM2+DM2=6a，
∵AM＝DM，AO＝DO，
∴MO垂直平分AD，
∴∠AOH＝60°，AH=12AD=62a，
∴AH=32AO=32r，
∴62a=32r，
∴ra=2．
49．（1）证明：连接AF、BE，
∵AC是直径，
∴∠AFC＝90°．
∵BC是直径，
∴∠CDB＝90°．
∵DF∥AB，
∴∠ABD+∠D＝180°，
∴∠ABD＝∠D＝∠F＝90°，
∴四边形ABDF是矩形；
（2）解：∵四边形ABDF是矩形，
∴AF＝BD，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠F＝∠D＝90°，
∴∠ACF+∠BCD＝90°，∠BCD+∠CBD＝90°，
∴∠ACF＝∠CBD，
∴△AFC∽△CDB，
∴AFCD=CFBD，
∴AF＝BD＝25，
∴AC=CF2+AF2=(5)2+(25)25，BC=CD2+BD2=(45)2+(25)2=10，
∴S阴影＝直径为AC的半圆的面积+直径为BC的半圆的面积+S△ABC﹣直径为AB的半圆的面积
=12π（AC2）2+12π（BC2）2+12AC×BC−12π（AB2）2
=12π（AC）2+18π（BC）2−18π（AB）2+12AC×BC
=18π（AC2+BC2﹣AB2）+12AC×BC
=12AC×BC
=12×5×10
＝25．
50．解：（1）如图点O即为位似中心；
（2）设点P（a，b）为△ABC内一点，则点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标（2a，2b）．
51．证明：∵CA＝54，CB＝45，CD＝30，CE＝36，
∴CECA=3654=23，CDCB=3045=23，
∴CECA=CDCB，
∴AB∥DE．
52．（1）证明：∵∠A＝∠CED，∠A+∠ACE＝∠CED+∠DEB，
∴∠DEB＝∠ACE，
又∵∠A＝∠B，
∴△CAE∽△EBD；
（2）解：∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠DCE，
由（1）知，∠DEB＝∠ACE，
∴∠DCE＝∠DEB，
又∵∠B＝∠CED，
∴△CDE∽△EDB，
∴CDDE=DEDB，
即6DE=DE3，
∴DE＝32．
53．解：由题意可得：AB∥DE，
则△ACB∽△DCE，
故ACDC=ABDE，
∵AC＝45m，DC＝15m，DE＝20m，
∴4515=AB20，
∴AB＝60m．
答：河宽AB为60m．
54．解：∵AE＝2，AD＝EC＝3，BD＝4.5，
∴AB＝AD+BD＝7.5，AC＝AE+EC＝5，
∴ADAB=25=AEAC，
又∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴ADAB=DEBC=25，
∴BC=52DE＝10；
（2）∵△ADE∽△ABC，
∴∠ADE∽△ABC，
∴DE∥BC，
∴△DOE∽△COB，
∴DEBC=DOCO=25，S△DOES△COB=425，
∴S△DOE=45，
∵DOCO=25，
∴S△COE＝2，
∴S△CED＝2+45=145．
55．（1）证明：∵DF∥BE，
∴ADDB=AFEF，
∵AFEF=AECE，
∴ADDB=AECE，
∴DE∥BC；
（2）解：∵AFFE=32，
∴AECE=32，
∴AEAC=35，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADES△ABC=(AEAC)2=（35）2=925，
∵S△ABC＝12，
∴S△ADE=10825．
56．解：（1）相等．理由：∵∠CAD＝∠CBD，∠COA＝∠DOB（对顶角），
∴由内角和定理，得∠C＝∠D，
又∵∠CAB＝∠DBA＝90°，
在△CAB和△DBA中，
∠C=∠D∠CAB=∠DBAAB=BA(公共边)
∴△CAB≌△DBA（AAS），
∴CA＝DB，
∴海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等．
（2）∵测得从A到C距离1200m，∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，
∴C，B两点间的距离＝2AC＝2×1200＝2400（m）．
57．解：如图所示：
58．解：（1）π×16×16＝256π，
答：底部圆柱的侧面积为256π；
（2）π×（162）2×16+π×（82）2×4
＝1024π+64π
＝1088π，
答：该几何体的体积为1088π．
59．证明：（1）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC．
∵∠ABE＝∠ACD，
∴∠EBC＝∠ACD．
又∵∠BEC＝∠FEC，
∴△ECF∽△EBC．
∴ECEF=EBEC．
∴EC2＝EF•EB；
（2）∵∠CEB＝∠A+∠ABE，∠BDC＝∠A+∠ACD，
又∵∠ABE＝∠ACD，
∴∠CEB＝∠BDC．
又∵∠ABE＝∠EBC，
∴△BDF∽△BEC．
∴DFBF=ECBC．
∴DF：BF＝EC：BC．
60．解：（1）相似．
理由：∵四边形PENF是矩形，
∴PF∥l，PE∥MN．
∵DQ⊥PQ，
∴DQ∥PF，
∴∠CPR＝∠PDQ．
∵AD∥l，AB∥AD，PF∥l，
∴BR⊥PF，
∴∠CRP＝∠PQE＝90°，
∴△PDQ∽△CPR；
（2）①延长CR交直线l于点G，则点B到地面l的距离即为线段BC+CR+RG的长．
∵四边形PENF是矩形，
∴PE⊥l，PF∥l，PE⊥PF，
∵AD∥BC，AD⊥l，
∴BC⊥l，
∴BG⊥PF⊥l，
∴四边形PEGR是矩形，
∴RG＝PE，
∵PE＝1.16米，CR＝1.44米，BC＝AD＝1米，
∴BG＝BC+RG+RG＝BC+CR+PE＝1+1.44+1.16＝3.6（米）．
故点B到地面l的距离为3.6米；
②∵道闸长AB＝4米，
设PC＝x米，则DP＝（4﹣x）米，
由（1）知，△PDQ∽△CPR，
∴CRPQ=PCPQ，
∵点D距地面0.2米，PE＝1.16米，CR＝1.44米，
∴PQ＝PE﹣QE＝1.16﹣0.2＝0.96（米），
∴−x，
解得x＝2.4，
在Rt△CPR中，∵CR＝1.44米，PC＝2.4米，
∴PR=PC2−CR2=2．42−1.442=1.92（米）．
PF＝1.92+0.8＝2.72（米）．
故PF的长大约为2.72米．
一、选择题（共18小题）
1．（2022秋•西和县期中）下列是四届冬奥会会徽的部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．2022中国B．1988 加拿大
C．1984 前南斯拉夫D．2006 意大利
2．（2022秋•拱墅区校级期中）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小是（ ）
A．45°B．55°C．60°D．100°
3．（2022秋•慈溪市期中）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AB'C'，使CC'∥AB，若∠CAB＝70°，则旋转角的度数是（ ）
A．35°B．40°C．50°D．70°
4．（2022秋•丹江口市期中）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ABC＝12°，则∠BDC的度数是（ ）
A．68°B．78°C．102°D．112°
5．（2022秋•沙坪坝区校级期中）如图，AB是⊙O的直径，点D在BA的延长线上，2OB=OD，DC与⊙O相切于点E，BC与⊙O相切于点B交DE的延长线于点C，若⊙O的半径为1，EC的长是（ ）
A．2+1B．22C．2+2D．22+1
6．（2022秋•姑苏区期中）如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE＝82°，那么∠BOD的度数为（ ）
A．160°B．162°C．164°D．170°
7．（2022秋•拱墅区校级期中）如图，⊙O的直径CD＝30，AB是⊙O的弦，AB⊥CD．垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（ ）
A．8B．24C．16D．291
8．（2022秋•包河区期中）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别l1，l2，l3于点D，E，F，若AB＝5，BC＝3，则EF：DF的值等于（ ）
A．58B．25C．35D．38
9．（2022秋•君山区校级期中）对于线段a，b，如果a：b＝2：3，那么下列四个选项一定正确的是（ ）
A．2a＝3bB．b﹣a＝1C．a+2b+3=23D．a+bb=52
10．（2022秋•南城县期中）如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若ABBC=23，DE＝4，则EF的长是（ ）
A．203B．32C．1D．6
11．（2022秋•晋江市校级期中）如图，已知∠ADE＝∠B，ADBD=23，则DEBC的值是（ ）
A．32B．23C．12D．25
12．（2022秋•奉贤区期中）如图，小正方形的边长为均为1，下列各图（图中小正方形的边长均为1）阴影部分所示的三角形中，与△ABC相似的三角形是（ ）
A．B．
C．D．
13．（2022秋•大田县期中）已知在某地图上A，B两地之间的距离为10cm，这两地的实际距离为10km，则该地图的比例尺为（ ）
A．1：1B．1：100C．1：1000D．1：100000
14．（2022秋•西峡县期中）如图，△OA'B'是△OAB的位似图形，已知A（1，2），S△OAB：S△OA'B'＝4：1，则点A'的坐标是（ ）
A．（−12，﹣1）B．（−12，1）C．（14，−12）D．（−14，−12）
15．（2022秋•南城县期中）如图，是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么从左面看到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
16．（2022秋•南岗区校级月考）如图所示的几何体的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
17．（2022秋•莱西市期中）如图，A1B1是线段AB在投影面P上的正投影，AB＝20cm，∠ABB1＝70°，则投影A1B1的长为（ ）
A．20sin70°cmB．20cs70°cmC．20tan70°cmD．20sin70°cm
18．（2022秋•南岗区校级月考）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（ ）
A．正方体B．圆柱
C．直三棱柱D．圆锥
二、多选题（共8小题）
（多选）19．（2022秋•潍城区期中）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆弧的中点，D是AC的中点，BD交AC于点H，交OC于点G，下列结论中正确的是（ ）
A．∠CAD＝∠DBAB．CG＝CH
C．BC＝2ADD．AD2+GD2＝BG2
（多选）20．（2022秋•海淀区校级期中）如图AD是⊙O的直径，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，以下说法正确的是（ ）
A．AP＝CPB．BP＝OPC．CD＝2OPD．∠A＝45°
（多选）21．（2022春•潍坊期末）下列生活中的做法与其背后的数学原理对应正确的是（ ）
A．砌墙时，在两端钉钉子，沿中间的拉线砌墙（两点确定一条直线）
B．测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直（两点之间，线段最短）
C．工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框（三角形具有稳定性）
D．车钻辘设计为圆形（圆上的点到圆心的距离相等）
（多选）22．（2022春•安丘市校级月考）连接正八边形的三个顶点，得到如图所示的图形，下列说法正确的是（ ）
A．四边形AFGH与四边形CFED的面积相等
B．连接BF，则BF分别平分∠AFC和∠ABC
C．整个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形
D．△ACF是等边三角形
（多选）23．（2021春•安丘市期末）如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转a度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：其中正确的有（ ）
A．∠CDF＝a度B．A1E＝CFC．DF＝FCD．BE＝BF
（多选）24．（2022秋•青州市月考）如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（ ）
A．4.8秒B．2秒C．3秒D．4秒
（多选）25．（2022春•乳山市期末）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C，AB＝3，CD＝2，BC＝6，点P是边BC上的动点，若△ABP与△CDP相似，则BP＝（ ）
A．3.6B．3−3C．3+3D．2.4
（多选）26．（2022春•潍坊期末）如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE交BD于点F．则下列结论正确的是（ ）
A．2BF＝DFB．S△AFB＝2S△BFE
C．S△AFD＝2S△EFBD．∠AEB＝∠ADC
三、填空题（共14小题）
27．（2022秋•新抚区期中）如图，在△ABC中，AB=2，AC＝4，以C为旋转中心，将线段CB顺时针旋转90°得线段CD，连接AD，则AD的最小值为 ．
28．（2022秋•江夏区期中）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转40°后得到△COD，若∠AOB＝10°，则∠AOD的度数是 °．
29．（2022秋•沙坪坝区校级期中）如图，在矩形ABCD中，AB=23，AD＝4，以点A为圆心，AD长为半径在矩形内画弧，交BC边于点E，连接BD交AE于点F，则图中阴影部分面积为 ．
30．（2022秋•鄞州区期中）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为5，点A的坐标是（0，9），则点D的坐标是 ．
31．（2022秋•南岗区校级月考）如图，分别过⊙O上A、B、C三点作⊙O切线，切线两两交于P、M、N，PA＝9，则△PMN的周长为 ．
32．（2022秋•宾阳县期中）如图，在⊙O中．若∠CBA＝35°，则∠CDA的度数为 ．
33．（2022秋•如东县期中）如图，P为⊙O外一点，PT与⊙O相切于点T，OP＝10，∠OPT＝30°，则⊙O的半径为 ．
34．（2022秋•大连期中）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且CG＝4，FG＝2，AC＝3，BD＝4，则DE的值为 ．
35．（2022秋•黄浦区期中）如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：S四边形DBCM＝ ．
36．（2022秋•黄浦区期中）定义：如果将一个三角形绕着它的一个角的顶点旋转后，使这个角的一边与另一边重叠，再将所旋转后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边相互重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个三角形的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形．
如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，BC＝5，△AB′C′是△ABC以点A为转似中心的顺时针的一个转似三角形，那么以点A为转似中心的逆时针的另一个转似三角形△AB″C″（点B″、C″分别与B、C对应），其中B″C″边的长为 ．
37．（2022秋•西安期中）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（4，4）处，木杆AB两端的坐标分别为（0，2），（4，2）．则木杆AB在x轴上的影长CD为 ．
38．（2022秋•青羊区校级期中）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面和上面看到的形状图，则该几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．
39．（2022秋•永康市校级月考）如图，桥拱ACB关于水面AB反射的影子AOB经过ACB所在的圆心O，已知水面宽AB＝6米，则水面AB与该桥拱的最高点P之间的距离是 米，在离水面AB相同高度的C，D处安装两盛景观灯，若点C是AP的中点，则点C离水面AB的距离是 米．
40．（2022秋•城关区校级期中）如图是一个几何体从三个不同方向看到的形状图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 ．
四、解答题（共20小题）
41．（2022秋•桐乡市期中）如图，阴影部分是由4个小正方形组成的“L”形，请用二种方法分别在如图的空白方格内涂黑一个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．
42．（2022秋•肇源县期中）如图，△ABC绕着顶点A逆时针旋转到△ADE，∠D＝40°，∠C＝60°，AB∥DE，求∠DAC的度数．
43．（2022秋•乾安县期中）点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝α，将△BOC绕点C顺时针旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）当α＝100°时，∠ODA＝ °；
（2）当α＝120°时，∠ODA＝ °；
（3）若α＝150°，OB＝8，OC＝4，求OA的长．
44．（2022秋•西湖区校级期中）在如图所示的方格纸中建立平面直角坐标系，小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都格点上．
（1）绕点B顺时针旋转△ABC，使得点A落在x轴正半轴上，旋一转后的三角形为△A1B1C1，画出旋转后的△A1B1C1；
（2）在（1）的条件下，线段AB所扫过的面积是 ．
45．（2022秋•启东市期中）如图，AB是⊙O的直径，C，D都是⊙O上的点，AD平分∠CAB，过点D的切线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：AE⊥EF；
（2）若∠AOD＝120°，AB＝8，
①求AC的长；
②求图中阴影部分（区域DBF）的面积．
46．（2022秋•西湖区校级期中）如图，在锐角三角形ABC中，AB＝BC，以BC为直径作⊙O，分别交AB，AC于点D，E．
（1）求证：CE=DE．
（2）若∠ABC＝45°，BO＝r，求线段AD的长（用含r的代数式表示）．
47．（2022秋•淳安县期中）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD平分∠BAC，交BC于点F，交⊙O于点D，BE平分∠ABC，交AD于点E，连接BD．
（1）求证：∠BED＝∠EBD；
（2）若点A是弧DAC的中点，求证DE＝CF．
48．（2022秋•西湖区校级期中）如图①，已知⊙O的两条弦AB，CD相交于点M，AB＝CD，设⊙O的半径为r．
（1）求证：DM＝BM；
（2）若∠DMB＝100°，r＝1，求BC的长；
（3）如图②，若AB⊥CD，AD=120°，设MB＝a，求证：ra=2．
49．（2022秋•海陵区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，BC，CA为直径作半圆围成两月牙形，过点C作DF∥AB分别交三个半圆于点D，E，F．
（1）连结AF、BD，求证四边形AFDB为矩形．
（2）若CF=5，CD=45，求阴影部分的面积．
50．（2022秋•桥西区期中）如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1．
（1）在平面直角坐标系中画出位似中心；
（2）设点P（a，b）为△ABC内一点，确定点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标．
51．（2022秋•大连期中）如图，在△ABC和△EDC中，点D在BC边上，点E在AC边上，CA＝54，CB＝45，CD＝30，CE＝36，求证：AB∥DE．
52．（2022秋•庐阳区校级期中）如图，E为AB上一点，∠A＝∠CED＝∠B，连接CD．
（1）求证：△CAE∽△EBD；
（2）若CE平分∠ACD，CD＝6，BD＝3，求ED的长．
53．（2022秋•内乡县期中）在一次数学活动课上，为了测量河宽AB，小聪采用了如下方法：如图，从A处沿与AB垂直的直线方向走45m到达C处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达D处，再右转90°走到E处，使点B，C，E恰好在一条直线上，量的DE＝20m，这样就可以求出河宽AB．请说明理由，并计算出结果．
54．（2022秋•奉贤区期中）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，联结BE、CD相交于点O，AE＝2，AD＝EC＝3，BD＝4.5，DE＝4．
（1）求线段BC的长；
（2）若S△BOC＝5，求△CED的面积．
55．（2022秋•奉贤区期中）如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，且DF∥BE，AFAE=AEAC．
（1）求证：DE∥BC；
（2）如果AFFE=32，S△ABC＝12，求S△ADE的值．
56．（2022秋•五峰县期中）如图，海岸边有A，B两个观测点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方．如果观测点A看海岛C，D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等．
（1）请说明海岛C，D到观测点A，B所在海岸的距离CA，DB相等吗？
（2）若测得从A到C距离1200m，∠ABC＝30°，求C，B两点间的距离．
57．（2022秋•新城区校级期中）如图，该几何体是由8个小正方体搭建而成的，请画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．
58．（2022秋•沙坪坝区校级期中）一个水壶及杯口可以近似地看成两个圆柱体叠成的图形．它从正面看和从上面看的图形如图所示．底部圆柱的高为16，直径为16，顶部圆柱的高为4，直径为8．
（1）求底部圆柱的侧面积；（结果保留π）
（2）求该几何体的体积．（结果保留π）
59．（2022秋•浦东新区校级期中）如图，点D和点E分别在AB、AC边上，BE平分∠ABC，BE、CD相交于点F，∠ABE＝∠ACD．
求证：（1）EC2＝EF•EB；
（2）DF：BF＝EC：BC．
60．（2022秋•临汾期中）如图为幸福小区入口处安装的汽车出入道闸示意图．如图1，道闸关闭时，四边形ABCD是矩形．如图2，在道闸打开的过程中，边AD固定，AD⊥直线l，连杆AB、CD分别绕点A、D转动，且边BC始终与边AD平行，P为CD上的一点（不与点C，D重合），过点P作PE⊥直线l，PF⊥MN，垂足分别为E，F，即四边形PENF是矩形，过点D作DQ⊥PE，垂足为Q，延长BC与PF相交于点R．
（1）△PDQ与△CPR相似吗？请判断并说明理由．
（2）若道闸长AB＝4米，宽AD＝1米，点D距地面0.2米，PE＝1.16米，RF＝0.8米，CR＝1.44米．
①求点B到地面l的距离；
②求PF的长．
参考答案
一、选择题（共18小题）
1．C； 2．B； 3．B； 4．C； 5．A； 6．C； 7．B； 8．D； 9．C； 10．D； 11．D； 12．C； 13．D； 14．A； 15．B； 16．A； 17．A； 18．C；
二、多选题（共8小题）
19．ABD； 20．AC； 21．ACD； 22．ABC； 23．ABD； 24．AC； 25．ABC； 26．AB；
三、填空题（共14小题）
27．3
28．30
29．8﹣6
30．（8，1）
31．18
32．35°
33．5
34．8
35．1：15
36．
37．8
38．9；14
39．；（3）
40．；
四、解答题（共20小题）
41．解：如图所示，即为所求．
42．解：∵△ABC绕着顶点A逆时针旋转到△ADE，
∴△ABC≌△ADE，
∴∠C＝∠E＝60°，∠D＝∠B＝40°，
∵∠B＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣40°﹣60°＝80°，
∵AB∥DE，
∴∠BAD＝∠D＝40°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝80°﹣40°＝40°，
∴∠DAC的度数为40°．
43．解：（1）∵△BOC绕点C按顺时针旋转60°得到△ADC，
∴∠OCD＝60°，OC＝CD，
∴△ODC是等边三角形，
∴∠ODC＝60°，
∵∠ADC＝∠BOC＝α＝100°，
∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝100°﹣60°＝40°，
故答案为：40；
（2）当∠ADC＝∠BOC＝α＝120°时，∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝120°﹣60°＝60°，
故答案为：60°
（2）由（1）可知，当∠ADC＝∠BOC＝α＝150°时，∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝150°﹣60°＝90°，
∵AD＝OB＝8，OD＝DC＝OC＝4，
∴OA=AD2+DO2=82+42=45．
44．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）∵AB=12+32=10，
∴线段AB所扫过的面积是90π×(10)2360=5π2．
故答案为：5π2．
45．（1）证明：∵AD平分∠CAB，
∴∠OAD＝∠EAD，
∵OD＝OA，
∴∠ODA＝∠OAD．
∴∠ODA＝∠EAD，
∴OD∥AE，
∵EF为⊙O的切线，D为切点，
∴OD⊥EF，
∴AE⊥EF；
（2）解：①连接BC，如图，
∵∠AOD＝120°，OD∥AE，
∴∠EAB＝60°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CBA＝30°，
∴AC=12AB＝4；
②∵∠AOD＝120°，
∴∠DOF＝60°，
∴∠F＝30°，
∵AB＝8，
∴OD＝4，
在Rt△ODF中，∵∠F＝30°，
∴DF=3OD＝43，
∵S△ODF=12OD•DF=12×4×43=83，
S扇形DOB=60×π×42360=83π，
∴S阴影部分＝S△DOF﹣S扇形DOB＝83−83π．
46．（1）证明：连接BE，如图所示，
∵BC为直径，
∴∠BEC＝90°，
∴BE⊥AC，
∵AB＝BC，
∴BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴CE=DE．
（2）解：连接CD，如图所示，
∵BO＝r，
∴BC＝2BO＝2r，
∴AB＝BC＝2r，
∵BC为直径，
∴∠BDC＝90°，
在Rt△BCD中，
cs∠DBC=BDBC，
∴BD＝BC•cs∠DBC＝2r•cs45°=2r．
∴AD＝AB﹣BD＝2r−2r＝（2−2）r．
47．证明：（1）∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，
∴∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE，
∵CD=CD，
∴∠CAD＝∠CBD，
∵∠BED＝∠BAD+∠ABE，∠EBD＝∠CBD+∠CBE，
∴∠BED＝∠EBD；
（2）∵点A是DAC的中点，
∴AC=AD，
∴AC＝AD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAF＝∠DAB，
∵AB=AB，
∴∠ACF＝∠ADB，
∴△ACF≌△ADB（ASA），
∴CF＝BD，
由（1）知：∠BED＝∠EBD，
∴DE＝BD，
∴DE＝CF．
48．（1）证明：如图①，连接BD，
∵AB＝CD，
∴AB=CD，
即AC+BC=AC+AD，
∴BC=AD，
∴∠B＝∠D，
∴BM＝DM；
（2）解：∵∠DMB＝100°，∠B＝∠D，
∴∠D=12×（180°﹣100°）＝40°，
∴∠BOC＝2∠D＝80°，
∴BC的长=80⋅π×1180=4π9；
（3）证明：连接AC，BD，
∵AB＝CD，
∴AB=CD，
∴AB−BC=CD−BC，
即AC=BD，
∴AC＝BD，
∴∠ADC＝∠BAD，
∴AM＝DM，
∵∠AOD＝120°，
∴∠ABD＝60°，
∴∠BDM＝30°，
∴BD＝2BM＝2a，
∴AM＝DM=BD2−BM2=3a，
∴AD=AM2+DM2=6a，
∵AM＝DM，AO＝DO，
∴MO垂直平分AD，
∴∠AOH＝60°，AH=12AD=62a，
∴AH=32AO=32r，
∴62a=32r，
∴ra=2．
49．（1）证明：连接AF、BE，
∵AC是直径，
∴∠AFC＝90°．
∵BC是直径，
∴∠CDB＝90°．
∵DF∥AB，
∴∠ABD+∠D＝180°，
∴∠ABD＝∠D＝∠F＝90°，
∴四边形ABDF是矩形；
（2）解：∵四边形ABDF是矩形，
∴AF＝BD，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠F＝∠D＝90°，
∴∠ACF+∠BCD＝90°，∠BCD+∠CBD＝90°，
∴∠ACF＝∠CBD，
∴△AFC∽△CDB，
∴AFCD=CFBD，
∴AF＝BD＝25，
∴AC=CF2+AF2=(5)2+(25)25，BC=CD2+BD2=(45)2+(25)2=10，
∴S阴影＝直径为AC的半圆的面积+直径为BC的半圆的面积+S△ABC﹣直径为AB的半圆的面积
=12π（AC2）2+12π（BC2）2+12AC×BC−12π（AB2）2
=12π（AC）2+18π（BC）2−18π（AB）2+12AC×BC
=18π（AC2+BC2﹣AB2）+12AC×BC
=12AC×BC
=12×5×10
＝25．
50．解：（1）如图点O即为位似中心；
（2）设点P（a，b）为△ABC内一点，则点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标（2a，2b）．
51．证明：∵CA＝54，CB＝45，CD＝30，CE＝36，
∴CECA=3654=23，CDCB=3045=23，
∴CECA=CDCB，
∴AB∥DE．
52．（1）证明：∵∠A＝∠CED，∠A+∠ACE＝∠CED+∠DEB，
∴∠DEB＝∠ACE，
又∵∠A＝∠B，
∴△CAE∽△EBD；
（2）解：∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠DCE，
由（1）知，∠DEB＝∠ACE，
∴∠DCE＝∠DEB，
又∵∠B＝∠CED，
∴△CDE∽△EDB，
∴CDDE=DEDB，
即6DE=DE3，
∴DE＝32．
53．解：由题意可得：AB∥DE，
则△ACB∽△DCE，
故ACDC=ABDE，
∵AC＝45m，DC＝15m，DE＝20m，
∴4515=AB20，
∴AB＝60m．
答：河宽AB为60m．
54．解：∵AE＝2，AD＝EC＝3，BD＝4.5，
∴AB＝AD+BD＝7.5，AC＝AE+EC＝5，
∴ADAB=25=AEAC，
又∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴ADAB=DEBC=25，
∴BC=52DE＝10；
（2）∵△ADE∽△ABC，
∴∠ADE∽△ABC，
∴DE∥BC，
∴△DOE∽△COB，
∴DEBC=DOCO=25，S△DOES△COB=425，
∴S△DOE=45，
∵DOCO=25，
∴S△COE＝2，
∴S△CED＝2+45=145．
55．（1）证明：∵DF∥BE，
∴ADDB=AFEF，
∵AFEF=AECE，
∴ADDB=AECE，
∴DE∥BC；
（2）解：∵AFFE=32，
∴AECE=32，
∴AEAC=35，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADES△ABC=(AEAC)2=（35）2=925，
∵S△ABC＝12，
∴S△ADE=10825．
56．解：（1）相等．理由：∵∠CAD＝∠CBD，∠COA＝∠DOB（对顶角），
∴由内角和定理，得∠C＝∠D，
又∵∠CAB＝∠DBA＝90°，
在△CAB和△DBA中，
∠C=∠D∠CAB=∠DBAAB=BA(公共边)
∴△CAB≌△DBA（AAS），
∴CA＝DB，
∴海岛C、D到观测点A、B所在海岸的距离相等．
（2）∵测得从A到C距离1200m，∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，
∴C，B两点间的距离＝2AC＝2×1200＝2400（m）．
57．解：如图所示：
58．解：（1）π×16×16＝256π，
答：底部圆柱的侧面积为256π；
（2）π×（162）2×16+π×（82）2×4
＝1024π+64π
＝1088π，
答：该几何体的体积为1088π．
59．证明：（1）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC．
∵∠ABE＝∠ACD，
∴∠EBC＝∠ACD．
又∵∠BEC＝∠FEC，
∴△ECF∽△EBC．
∴ECEF=EBEC．
∴EC2＝EF•EB；
（2）∵∠CEB＝∠A+∠ABE，∠BDC＝∠A+∠ACD，
又∵∠ABE＝∠ACD，
∴∠CEB＝∠BDC．
又∵∠ABE＝∠EBC，
∴△BDF∽△BEC．
∴DFBF=ECBC．
∴DF：BF＝EC：BC．
60．解：（1）相似．
理由：∵四边形PENF是矩形，
∴PF∥l，PE∥MN．
∵DQ⊥PQ，
∴DQ∥PF，
∴∠CPR＝∠PDQ．
∵AD∥l，AB∥AD，PF∥l，
∴BR⊥PF，
∴∠CRP＝∠PQE＝90°，
∴△PDQ∽△CPR；
（2）①延长CR交直线l于点G，则点B到地面l的距离即为线段BC+CR+RG的长．
∵四边形PENF是矩形，
∴PE⊥l，PF∥l，PE⊥PF，
∵AD∥BC，AD⊥l，
∴BC⊥l，
∴BG⊥PF⊥l，
∴四边形PEGR是矩形，
∴RG＝PE，
∵PE＝1.16米，CR＝1.44米，BC＝AD＝1米，
∴BG＝BC+RG+RG＝BC+CR+PE＝1+1.44+1.16＝3.6（米）．
故点B到地面l的距离为3.6米；
②∵道闸长AB＝4米，
设PC＝x米，则DP＝（4﹣x）米，
由（1）知，△PDQ∽△CPR，
∴CRPQ=PCPQ，
∵点D距地面0.2米，PE＝1.16米，CR＝1.44米，
∴PQ＝PE﹣QE＝1.16﹣0.2＝0.96（米），
∴−x，
解得x＝2.4，
在Rt△CPR中，∵CR＝1.44米，PC＝2.4米，
∴PR=PC2−CR2=2．42−1.442=1.92（米）．
PF＝1.92+0.8＝2.72（米）．
故PF的长大约为2.72米．
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