安徽省合肥市第四十八中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2022-2023学年第一学期八年级数学阶段性巩固练习

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．在平面直角坐标系中，点一定在（    ）

A．第一象限      B．第二象限      C．第三象限      D．第四象限

2．若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标是（    ）

A．      B．      C．      D．

3．对于命题“若，则”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（    ）

A．      B．      C．      D．

4．在函数中，x的取值范围是（    ）

A．      B．      C．且      D．且

5．在平面直角坐标系中，已知函数的图象过点，则该函数的图象可能是（    ）

A．      B．      C．      D．

6．如图，点D，E分别在线段上，与相交于O点，已知，现添加以下的哪个条件仍不能判定（    ）

A．      B．      C．      D．

7．在平面直角坐标系中，将直线向左平移3个单位后恰好经过原点，则k的值为（    ）

A．      B．2      C．      D．3

8．已知等腰三角形的周长为19，一边长为8，则该等腰三角形的腰长为（    ）

A．3      B．8      C．3或8      D．8或5.5

9．如图所示，一次函数（k，b是常数，且）与正比例函数（m是常数，且）的图象相交于点，下列判断不正确的是（    ）

A．关于x的方程的解是

B．关于x，y的方程组的解是

C．关于x的不等式的解集是

D．当时，函数的值比函数的值大

10．如图，已知在中，，点D沿自B向C运动，作于E，于F，则的值y与的长x之间的函数图象大致是（    ）

A．    B．    C．    D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．已知点在y轴上，则a等于_____________．

12．已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角的度数为_____________．

13．如图，，且．E、F是上两点，．若，则的长为_____________．

14．直线恒过一定点，则该点的坐标是_____________．平面直角坐标系中有三点，若该直线将分成左右面积之比为1∶2的两部分，则k的值是_____________．

三、解答题（本大题共9小题，共90分）

15．（8分）已知点，请分别根据下列条件求出点P的坐标：

（1）点Q的坐标为，直线轴；

（2）点P到x轴、y轴的距离相等．

16．（8分）已知与成正比例，且当时．

（1）求y与x之间的函数解析式；

（2）若点在这个函数的图象上，求a的值．

17．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为．

（1）请在如图所示的网格内作出x轴、y轴；

（2）求出的面积；

（3）请作出将先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后的．

18．（8分）如图，点D在上，点E在上，，求证：．

19．（10分）如图，分别是的高线、角平分线和中线．

（1）有下列结论：①；②；③；④与互余．

其中正确的是_____________（填序号）．

（2）若，求的度数．

20．（10分）在平面直角坐标系中，点．

（1）画出A，B，C三点并求直线的解析式；

（2）已知一次函数（a为常数）．

①求证：一次函数的图象一定经过点A；

②若一次函数的图象与线段有交点，直接写出a的取值范围．

21．（12分）某公司准备把240吨防疫物资运往A、B两地，需用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批物资，相关数据见下表：

（1）求大、小两种货车各用多少辆？

（2）如果安排10辆货车前往A地，其中大车有x辆，其余货车前往B地，且运往A地的物资不少于130吨．

①求x的取值范围；

②请设计出总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．

22．（12分）如图，是的两条高，交于点C，且．

（1）求证：；

（2）当平分时，求证：；

（3）求的度数．

23．（14分）甲、乙两人从同一地点出发沿同一路线前往黄山游玩，甲骑电动车前往，乙骑自行车前往．设乙行驶的时间为，甲、乙两人之间的路程差关于的函数图象如图①所示，甲距出发点的路程关于的函数图象如图②所示，已知甲出发后追上乙．

（1）点B的坐标为_____________，点C表示的实际意义是__________________________；

（2）求的函数表达式，并注明自变量的取值范围；

（3）若用表示乙距出发点的路程s与x之间的关系，请在图②中画出的图象．

八年级数学阶段练习参考答案

一、选择题：1-5  ACDCB;   6-10  DBDCC

二、填空题：11、-1；12、100°；13、7；14、（2，3）；3

15．解： （1）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴，

∴a﹣2＝1，且2a+8≠5，

解得：a＝3，故2a+8＝14，

则P（1，14）；.......4分

（2）∵点P到x轴、y轴的距离相等，

∴a﹣2＝2a+8或a﹣2+2a+8＝0，

解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2，

当a＝﹣10时，a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12，则P（﹣12，﹣12）；

当a＝﹣2时，a﹣2＝﹣4，2a+8＝4，则P（﹣4，4）．

综上：P（﹣12，﹣12）或（﹣4，4）．.......8分

16．解：（1）设y﹣2＝k（x+4），

将x＝2、y＝5代入，得：6k＝3，解得k＝，

∴y﹣2＝（x+4），即 .......4分

（2）将点M（a，﹣3）代入 ，得：

解得：a＝﹣14  .......8分

17．解：（1）如图所示：.......2分

（2）S△ABC=3×4﹣×2×3﹣×1×2﹣×2×4＝4, .......5分

（3）如图所示：.......8分

18．证明：∵AB＝AC，BD＝CE，

∴AB﹣BD＝AC﹣CE，即AD＝AE，

在△ACD和△ABE中，

∵

∴△ACD≌△ABE（SAS）．

∴∠B＝∠C．.......8分

19．解：（1）  ∵AD，AE，AF分别是△ABC的高线，角平分线和中线，

∴BF＝FC，故①错误；

∴∠BAE＝∠CAE，故②正确；

∴S△ABF＝S△ABC，故③正确；

∴∠C与∠CAD互余，故④正确；

故答案为②③④；.......4分

（2）∵AD，AE，AF分别是△ABC的高线，角平分线和中线，

∴∠ADE＝90°，∴∠AED＝180°﹣90°﹣16°＝74°，

∵∠B＝30°，∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝74°﹣30°＝44°

∵AE是△ABC的角平分线

∴∠BAC＝2∠BAE= 88°

在△ABC中 ∠C＝180°-(∠B+∠BAC)＝62°．.......10分

20．解：（1）如图，设过AB的直线的解析式为y＝kx+b，

把A（﹣3，﹣2），B（1，﹣1）代入得，

解得，

∴直线AB的解析式为；.......4分

（2）①证明：把x=﹣3代入y＝ax+3a﹣2得，y＝﹣2

∴ 图象必经过点A（-3，-2）；.......7分

②一次函数y＝ax+3a﹣2的图象与线段BC有交点，

把B（1，﹣1）代入直线得：﹣1＝a+3a﹣2，∴a＝，

把C（0，﹣4）代入直线得：﹣4＝3a﹣2，  ∴a＝﹣，

当a＝0时，y＝ax+3a﹣2不是一次函数，

综上：a的取值范围为且a≠0．.......10分

21．解：（1）设大货车x辆，则小货车有（20﹣x）辆，

15x+10（20﹣x）＝240，

解得：x＝8，20﹣x＝20﹣8＝12（辆），

答：大货车用8辆．小货车用12辆；.......3分

（2）①由题意得：15x+10（10﹣x）≥130，

解得：x≥6，

∵ 大车共有8辆，

∴ 6≤x≤8且x为整数；.......6分

②设总运费为W元，

∵调往A地的大车有x辆，则到A地的小车有（10﹣x）辆，

∴到B的大车（8﹣x）辆，到B的小车有[12﹣（10﹣x）]＝（2+x）辆，

则 W=630x+420（10﹣x）+750（8﹣x）+550（2+x）

＝630x+4200﹣420x+6000﹣750x+1100+550x

＝10x+11300．.......9分

∵ W随x的增大而增大；

又∵6≤x≤8且为整数；

∴当x=6时，w有最小值，W最小=10×6+11300=11360元.

答：分别安排去A地、B地的大车6辆、2辆，再安排去A地、B地的小车4辆、8辆，最少费用为11360元．.......12分

22．（1）证明：∵AE、BD是△ABM的高，

∴∠ADB＝∠AEB＝∠AEM＝90°，

∵∠ACD＝∠ECB，

∠MAE+∠ADC+∠ACD＝180°，∠CBE+∠ECB+∠CEB＝180°，

∴∠MAE＝∠CBE，

在△AME和△BCE中，，

∴△AME≌△BCE（ASA）．.......4分

（2）证明：∵BD平分∠ABM，BD是高，

∴∠ABD＝∠MBD，∠ADB＝∠MDB＝90°，

在△ABD和△MBD中，

，

∴△ABD≌△MBD（ASA），

∴，

∵△AME≌△BCE，

∴AM＝BC，即BC＝2AD；.......8分

（3）解：过点E作EF⊥ED交BC于点F，

∵∠DEF＝∠AEB，

∴∠DEA＝∠BEF，

在△AED与△BEF中，

，

∴△AED≌△BEF（ASA），

∴ED＝EF，

∴∠EDF＝∠EFD＝45°，

∵∠BDE＝90°，

∴∠MDE＝45°．.......12分

23．解：（1）, 乙出发1.5小时后甲先到达终点，此时两人相距10千米........4分

（2）设函数表达式为：S甲=kx+b

把（0.5，0），（1.5，25）代入得 

       解得

∴ S甲=25x-12.5（0.5≤x≤2.5）.......10分

（3）如图所示：