八年级上学期期末数学试题 (198)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (198)，共27页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）
第I卷 选择题（共40分）
一、单项选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列函数中，是一次函数的是（ ）
A. B. C. y＝5x2＋xD. y＝−8
【答案】B
【解析】
【分析】根据一次函数的定义和一般形式，分别对每一项进行判断即可．
【详解】是反比例函数，故A错误；
是一次函数，也是正比例函数，故B正确；
y＝5x2＋x，是二次函数，故C错误；
y＝−8不是一次函数，故D错误；
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数的识别，一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量；特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数．
2. 从甲、乙、丙、丁中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成续都是90分，方差分别是s甲2＝3，s乙2＝2.6，s丙2＝2，s丁2＝3.6，派谁去参赛更合适（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】C
【解析】
【分析】根据方差的意义求解即可．
【详解】解：∵s甲2=3，s乙2=2.6，s丙2=2，s丁2=3.6，
∴s丙2＜s乙2＜s甲2＜s丁2，
∴派丙去参赛更合适，
故选：C．
【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
3. 以下能够准确表示渠县地理位置的是（ ）
A. 离达州市主城区73千米B. 在四川省
C. 在重庆市北方D. 东经，北纬
【答案】D
【解析】
【分析】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．
【详解】解：能够准确表示渠县地理位置的是：东经，北纬，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了位置的确定，解题的关键是熟练掌握要确定一个位置需要两个数据．
4. 下列说法，其中错误的有（ ）
①的平方根是9；
②是2的算术平方根；
③的立方根为；
④．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根、平方根、立方根进行计算和判断即可．
【详解】解：①∵，9的平方根是，
∴的平方根是，原说法错误；
②是2的算术平方根，原说法正确；
③的立方根为，原说法错误；
④，原说法正确．
∴错误的说法有2个．
故选：B．
【点睛】此题考查了算术平方根、立方根、平方根等知识，熟练掌握算术平方根、立方根、平方根的概念是解题的关键．
5. 如图，函数和的图像交于点，则根据图像可得，关于、的二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数图像交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解求解．
【详解】解：∵函数和的图像交于点，
∴方程组的解为，
即方程组的解为，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了函数解析式与图像的关系，满足解析式的点就在函数的图像上，在函数的图像上的点，就一定满足函数解析式．函数图像交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
6. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 函数过点
B. 的平方根是
C. 三边长分别为，，的三角形是直角三角形
D. 线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的定义，平方根与算术平方根，勾股定理的逆定理，以及垂直平分线的性质，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 当时，，则函数过点，故该命题是假命题，不符合题意；
B. ，则的平方根是，故该命题是假命题，不符合题意；
C. ∵，则，∴三边长分别为，，的三角形不是直角三角形，故该命题是假命题，不符合题意；
D. 线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等，故该命题是真命题，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了判断命题的真假，熟练掌握函数的定义，平方根与算术平方根，勾股定理的逆定理，以及垂直平分线的性质是解题的关键．
7. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，则正方形B的面积为（ ）
A. 8B. 9C. 10D. 12
【答案】A
【解析】
【分析】根据勾股定理的几何意义，可知，，然后代入数值求解即可．
【详解】解：如下图，
由题意：，，
∴，
∵正方形A、C、D的面积依次为4、6、18，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理的几何意义，理解直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题关键．
8. 甲、乙两地相距千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地轿车的平均速度大于货车的平均速度，如图线段和折线分别表示两车离甲地的距离单位：千米与时间单位：小时之间的函数关系．则下列说法正确的是（ ）
A. 两车同时到达乙地B. 轿车行驶小时时进行了提速
C. 货车出发小时后，轿车追上货车D. 两车在前千米的速度相等
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意和图可得，
A．轿车先到达乙地，选项错误，不符合题意；
B．轿车行驶了小时时进行了提速，选项正确，符合题意；
C．设货车对应的函数解析式为，
，得，
即货车对应的函数解析式为，
设段轿车对应的函数解析式为，
，
解得，
即段轿车对应的函数解析式为，
令，得，
即货车出发小时后，轿车追上货车，选项错误，不符合题意；
．货车的速度是：千米时，轿车在段对应的速度是：千米时，选项错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
9. 已知关于，的二元一次方程，其取值如表，则的值为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：
由②得：，
把①代入③得：
．
∴的值为．
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，本题采用了整体代入的数学思想方法．解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法．
10. 如图，直角坐标系中两点，P为线段上一动点，作点B关于射线的对称点C，连接，则线段的最小值为（ ）
A. 3B. 4C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】如图，当C位于y轴上时，AC取最小值，通过对称证明，进而求得AC的最小值.
【详解】解：如图，当C位于y轴上时，AC取最小值，
∵C是B关于射线的对称点，
∴，，
又∵
∴，
∴
∴，
故答案为A.
【点睛】本题考查坐标系与图像的性质、三角形全等与轴对称的综合应用，找到AC取最小值的位置是解题的关键.
第II卷 非选择题（共110分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
11. 最简二次根式与是同类二次根式，则________．
【答案】
【解析】
【分析】根据最简二次根式定义、同类二次根式定义可得，且，解出，代入代数式求值即可得到答案．
【详解】解：最简二次根式与是同类二次根式，
，解得，
．
【点睛】本题考查代数式求值，涉及最简二次根式定义、同类二次根式定义、解二元一次方程组等知识，熟记最简二次根式定义、同类二次根式定义，掌握二元一次方程组解法是解决问题的关键．
12. 若方程组的解满足，则的值为_______．
【答案】
【解析】
分析】根据题意可得三元一次方程组，解方程组即可得出答案．
【详解】根据题意得三元一次方程组，如下：
，
解得，
即，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组以及三元一次方程组的知识，掌握求解三元一次方程组的方法是解答本题的关键．
13. 为了倡导节约用水，某家庭记录了去年个月的月用水量如表（，且为整数）．根据下列关于用水量的统计，推算平均数、中位数、众数、方差中，不会发生变化的是______________．
【答案】众数、中位数
【解析】
【大小】根据图表给出的数据得出吨和吨的和是，再根据中位数和众数的定义进行解答即可．
【详解】解：吨和吨的和是，
频率之和是，则这组数据的中位数是第、个数据的平均数，即吨，
对于不同的正整数，中位数不会发生改变；
出现的次数最多，出现了次，
众数是吨，
众数也不会发生改变，
而平均数以及方差随着的变化而变化，
故答案为：众数、中位数．
【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
14. 如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E是格点，则∠ABD＋∠CBE的度数为_____________．
【答案】45°
【解析】
【分析】取网格点M、N、F，连接AM、AN、BM、MF、BN，根据网格线可得到∠ABD+∠CBE=∠MAB，再根据勾股定理的逆定理证明△ABM是直角三角形，且AM=BM，即可得解．
【详解】取网格点M、N、F，连接AM、AN、BM、MF、BN，如图，
根据网格线可知NB=1=MF，AN=3，AF=2，
由网格图可知∠CBE=∠FAM，∠ABD=∠NAB，
则∠ABD+∠CBE=∠MAB，
在Rt△ANB中，有，
同理可求得：，
∵，
∴△ABM是直角三角形，且AM=BM，
∴∠MAB=45°，
即：∠ABD+∠CBE=45°，
故答案为：45°．
【点睛】本题考查了勾股定理即勾股定理的逆定理、等腰直角三角形等知识，求得∠ABD+∠CBE=∠MAB是解答本题的关键．
15. 在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是则经过第2022次变换后所得的点的坐标是_______________．

【答案】
【解析】
【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用除以，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点所在的象限，然后解答即可．
【详解】解：∵点第一次关于轴对称后在第四象限，坐标为
点第二次关于轴对称后在第三象限，坐标为
点第三次关于轴对称后在第二象限，坐标为
点第四次关于轴对称后在第一象限，即点回到原始位置，坐标为
∴每四次对称为一个循环组依次循环，
∵，
∴经过第2022次变换后所得的点与第二次变换的位置相同，在第三象限．
故答案为：．
【点睛】本题考查了轴对称性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．
三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共10小题，满分90分）
16. （1）计算：
（2）已知，求的值．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可；
（2）先计算出，，再将变形为，然后整体代入计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：，
，，
，
．
【点睛】本题考查二次根式混合运算，代数式求值，熟练掌握掌握二次根式运算法则是解题的关键．
17. 解方程组：．
【答案】．
【解析】
【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，即可得到答案.
【详解】解：，
①+②×3得：10x＝50，
解得：x＝5，
把x＝5代入②得：y＝3，
则方程组的解为：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解方程组.
18. 如图，点A是棱长为2的正方体的一个顶点，点B是一条棱的中点，将正方体按图中所示展开，求在展开图中A，B两点间的距离．
【答案】
【解析】
【分析】连接，根据和勾股定理可得出，两点间的距离．
【详解】解：连接，如图，中，，，
∴.
答：在展开图中A，B两点间的距离是.
【点睛】本题考查了勾股定理，得出正方体上、两点间的距离为直角三角形的斜边是解题关键．
19. 已知点，解答下列各题：
（1）若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标：
（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y 轴的距离相等，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同得到，求出a的值，进而求出即可得到答案；
（2）根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为x轴的绝对值结合第二象限横坐标为负，纵坐标为正列出方程求出a的值，然后代值计算即可．
【小问1详解】
解：∵，点Q的坐标为，直线轴，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵点在第二象限，且它到x轴、y 轴的距离相等，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点，实数的运算，熟知相关知识是解题的关键．
20. 如图，在中，点E在边上，且．
（1）请你判断与的数量关系，并说明理由；
（2）若的平分线交于点F，//交于点D，设，，求的长．
【答案】（1），理由见解析
（2）2
【解析】
【分析】（1），理由是在三角形与三角形中，由一对公共角相等，以及已知角相等，利用内角和定理即可得证；
（2）由与平行，得到一对同位角相等，再由第一问结论等量代换得到一对角相等，根据为角平分线得到一对角相等，再由，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形对应边相等得到，由求出的长即可．
【小问1详解】
解：，理由如下：
在中，，
在中，，
，，
；
【小问2详解】
解：，
，
又，
，
平分，
，
在和中，
，
，
，
，，
．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
21. 金秋十月，中国共产党第二十次全国代表大会将在北京召开，这是在全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家的新征程、向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会．我校推出“喜迎二十大”的党史知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析，将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：，B：，C：，D：．八年级学生的竞赛成绩为：82，70，87，87，99，87，87，89，84，79，81，91，95，98，94，84，58，81，90，83；九年级等级C的学生成绩为：89，89，88，87，85，83，82；两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出a，b，m的值；
（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
（3）若八、九年级各有600名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？
【答案】（1）
（2）九年级，因为两个年级的平均数相同，而九年级成绩的方差小于八年级（答案不唯一）
（3）420人
【解析】
【分析】（1）分别根据中位数和众数的定义可得a和b的值，用1分别减去其它三个等级所占百分比即可得出m的值；
（2）依据表格做出判断即可；
（3）用样本估计总体即可．
【小问1详解】
解：九年级等级C的学生成绩从小到大排列得：
89，89，88，87，85，83，82，
∵九年级等级A、B共人，
∴九年级的学生成绩排在中间的两个数分别为88、89，
故中位数；
八年级20名同学的成绩出现次数最多的是87，
故众数；
由题意可得，
故．
【小问2详解】
解：九年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而九年级成绩的方差小于八年级．
【小问3详解】
解：（人），
答：估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有420人．
【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键．
22. 在课本第七章第5节中，我们学习了三角形内角和定理得出的推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：是的一个外角（如图1），则．

（1）如图2，线段相交于点O，连接，我们把形如这样的图形称为“8字型”，请仔细观察该图形，直接写出之间的数量关系 ．
（2）如图3，这是由线段组成的一个“风筝”形状，若，运用（1）中得出的数量关系，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据三角形外角的性质即可找到之间的数量关系．
（2）连接EF，可以把四个角之和集中在一个中，然后通过，即可求解．
【小问1详解】
∵是的外角，
∴，
∴；
故答案为：；
【小问2详解】
连接，如图，

由（1）的结论可得：，
，
∵，
∴
，
即，
∴．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质妙用，作恰当的辅助线，使所求角之和集中在一起是解题的关键．
23. 某商场用元分别以每件元和元的价格购进了某品牌衬衫和短袖共件．
（1）商场本次购进了衬衫和短袖各多少件？
（2）若该商场以每件元的价格销售了衬衫总进货量的，将短袖在成本的基础上提价销售，在销售过程中，有件衬衫因损坏无法销售，为了减少库存积压，该商场准备将剩下的衬衫在原售价的基础上降价销售，每件衬衫降价多少元，该商场销售完这批衬衫和短袖正好达到盈利的预期目标．
【答案】（1）商场本次购进了衬衫件，短袖件
（2）每件衬衫降价元，该商场销售完这批村衫和短袖正好达到益利的预期目标
【解析】
【分析】（1）设商场本次购进了衬衫件，短袖件， 利用总价单价数量，结合商场共购进了某品牌衬衫和短袖共件，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）每件衬衫降价元，根据预期利润=衬衫利润-衬衫降价亏损-衬衫损坏+短袖利润，即可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【小问1详解】
解：设商场本次购进了衬衫件，短袖件，
依题意的：，
解得：．
答：商场本次购进了衬衫件，短袖件；
【小问2详解】
以元的价格销售的衬衫：（件），
降价销售的衬衫：（件），
销售短袖的利润：（元），
设每件衬衫降价元，依题意得：
解得：
答：每件衬衫降价元，该商场销售完这批村衫和短袖正好达到益利的预期目标．
【点睛】本题考查了一元一次方程和二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24. 小明在学习一次函数后，对形如（其中，，为常数，且）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下：
【特例探究】
（1）如图所示，小明分别画出了函数，，的图象．请你根据列表、描点、连线的步骤在图中画出函数的图象．
【深入探究】
（2）通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现（为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是_________．
【得到性质】
（3）函数（其中、、为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是______．
【实践运用】
（4）已知一次函数（为常数，且）的图象一定过点，且与轴相交于点，若的面积为4，则的值为______．
【答案】（1）画图见解析；（2）；（3）；（4）的值为：或
【解析】
【分析】（1）先列表，再描点，再连线即可；
（2）由，则，可得函数过定点；
（3）当，则，可得过定点；
（4）先求解函数过定点，再利用的面积为4，求解的长度，可得的坐标，再代入函数解析式可得的值．
【详解】解：（1）列表如下：
描点并连线
（2）当，则，
∴（为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是．
（3）当，则，
∴函数（其中、、为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是
（4）如图，∵当时，，
∴函数过定点
∵，
∴，
∴或，
把代入可得：，
解得：，
把代入可得：，
解得：
综上的值为：或
【点睛】本题考查的是画一次函数的图象，一次函数的图象过定点问题，求解一次函数与坐标轴的交点问题，利用待定系数法求解一次函数的解析式，熟练的利用数形结合的方法解决问题是解本题的关键．
25. 课本第7页介绍：美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，直线l过等腰直角三角形直角顶点C：过点A作于点D，过点B作于点E研究图形，不难发现：．（无需证明）：
（1）如图2，在平面直角坐标系中，等腰，，，点C的坐标为，A点的坐标为，求B点坐标；
（2）如图3，在平面直角坐标系中，直线：分别与y轴，x轴交于点A，B，将直线绕点A顺时针或逆时针旋转得到，请任选一种情况求的函数表达式；
（3）如图4，在平面直角坐标系，点，过点B作轴于点A，作轴于点C，P为线段上的一个动点，点位于第一象限．问点A，P，Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出a的值；若不能，请说明理由．
【答案】（1）
（2）顺时针：；逆时针：
（3）能，
【解析】
【分析】（1）如图1，过点轴于E．证明推出，可得；
（2）①若将直线绕点A顺时针旋转得到，过点B作交直线于点C，过点C作轴交于点D，由（1）的模型可得，求出，再由待定系数法求函数的解析式；②若将直线绕点A逆时针旋转得到，仿照①中方法求解即可；
（3）分两种情况讨论：当Q点下方时，过Q点作轴交y轴于点E，交于点F，由（1）的模型可得，，可得，，再由，求出（舍）；当Q点在上方时，同理可得，，再由，可求．
【小问1详解】
解：如图2，过点轴于E，
∵点C的坐标为，A点的坐标为，
∴，，
∵等腰，，，
又∵轴，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：①若将直线绕点A顺时针旋转得到，
如图3，过点B作交直线于点C，过点C作轴交于点D，
∵，
∴，
由（1）的模型可得，
∵与x轴的交点， ，
∴，，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴；
②若将直线绕点逆时针旋转得到，
如图，过点B作交直线于点C，过点C作轴交于点D，
∵，
∴，
由（1）的模型可得，
∵与x轴的交点， ，
∴，，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴；
【小问3详解】
解：点A，P，Q能构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，理由如下：
当Q点下方时，过Q点作轴交y轴于点E，交于点F，
由（1）的模型可得，，
∴，，
∵，
∴，，
∵点，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴，
∵Q点在第一象限，
∴（舍）；
当Q点在上方时，如图5，
同理可得，，
∵，
∴，
解得．
综上所述：a的值为．用水量/吨
3
4
5
6
7
频数
1
2
5
学生
平均数
中位数
众数
方差
八年级
85.3
87
b
83.71
九年级
85.3
a
91
81.76