八年级上学期期末数学试题 (76)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (76)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 1，1，3B. 1，4，3C. 2，6，3D. 6，9，6
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边，只需两较短线段的和大于最长线段就能组成三角形．
【详解】解：A、1+1=2＜3，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
B、1+3=4，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
C、2+3=5＜6，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
D、6+6=12＞9，能组成三角形，故此选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟练掌握能够组成三角形三边的条件是解答的关键．
2. 下面四个图形标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义即可选出正确答案．
【详解】C选项图形上下翻折可以完全重合，故C选项的图形属于轴对称图形．
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，解决本题的关键是理解轴对称图形的定义．
3. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000000037克，0.000000037用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用科学记数法表示绝对值较小的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．
4. 下列运算错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂相乘，同底数幂相除，幂的乘方，积的乘方的运算法则分别计算，然后判断即可．
【详解】解：A． ，故此选项计算正确，不符合题意；
B． ，故此选项计算正确，不符合题意；
C． ，故此选项计算错误，符合题意；
D． ，故此选项计算正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方，熟知相关运算公式和法则是解题的关键．
5. 已知：BD＝CB，AB平分∠DBC，则图中有（ ）对全等三角形．
A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对
【答案】B
【解析】
【分析】先利用SAS证明， 再依次证明，从而可得结论．
【详解】解： AB平分∠DBC，
，
，，
，
，，
，
，
，
，，
．
∴图中一共有3对全等三角形，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，灵活的选用全等的判定方法是解本题的关键．
6. 若点A的坐标为，则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案．
【详解】解：∵点A的坐标为，
∴点A关于x轴的对称点的坐标，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
7. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式；
【详解】解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故不符合题意；
B．右边是整式和的形式不是最简整式的乘积形式，不属于因式分解，故不符合题意；
C．右边是最简整式的乘积形式，故符合题意；
D．，两边不相等，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查因式分解的定义，因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，掌握定义是解题关键．
8. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA  2，则PQ的长不可能是（ ）
A. 4B. 3.5
C. 2D. 1.5
【答案】D
【解析】
【分析】根据垂线段最短得出当PQ⊥OM时，PQ的值最小，此时根据角平分线性质得出PQ=PA，再逐一判断即可．
【详解】解：当PQ⊥OM时，PQ的值最小，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，
∴PQ=PA=2，
所以的最小值为2，
所以A，B，D不符合题意，D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了角平分线性质，垂线段最短的应用，求解PQ最小值是解此题的关键．
9. 如果把分式中的x和y都扩大了3倍，那么分式的值（ ）
A. 不变B. 扩大3倍C. 缩小3倍D. 缩小6倍
【答案】A
【解析】
【分析】把x和y分别变成3x和3y，代入原分式中进行化简，比较结果与原来的结果有什么关系．
【详解】把x和y分别变成3x和3y，代入原分式中得，
，
所以，分式的值不变．
故选A．
【点睛】本题考查了分式的约分，掌握分式的基本性质是解题的关键．
10. 如图，中，，，动点P在斜边AB所在的直线m上运动，连结PC，那点P在直线m上运动时，能使图中出现等腰三角形的点P的位置有（ ）
A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】根据等腰三角形的定义利用作图的方法找出符合条件的点即可．
【详解】解：如图所示：
以A为圆心，AC长为半径画弧，交直线m于点P1，P3；以B为圆心，BC长为半径画弧，交直线m于点P4，P2；以C为圆心，BC为半径画弧，交直线m于点P5与P1两点重合．
因此出现等腰三角形的点P的位置有4个．
故选：C．
【点睛】此题考查等腰三角形定义和判定，利用作图找等腰三角形是一种常见的方法．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 因式分解：a2﹣16b2＝__．
【答案】（a+4b）（a-4b）
【解析】
【分析】原式利用平方差公式分解即可．
【详解】解：原式=（a+4b）（a-4b）．
故答案为：（a+4b）（a-4b）．
【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
12. 已知x＝2是分式方程的解，则a的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】直接将未知数的值代入方程求解即可．
【详解】解：将代入方程，得：
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式方程的解，将未知数的值代入方程求出a的值是解题的关键．
13. 如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线分别交边AC于点E，交边AB于点D，若AC长为16cm，BE长为12cm，则EC的长为____cm．
【答案】4
【解析】
【分析】根据垂直平分线的性质得到，再根据等量代换求解即可；
【详解】∵AB边上的垂直平分线分别交边AC于点E，交边AB于点D，
∴，
∵AC长为16cm，BE长为12cm，
∴；
故答案是4．
【点睛】本题主要考查了垂直平分线的应用，准确计算是解题的关键．
14. 一个零件的形状如图所示，按规定， ，质检工人测得，就断定这个零件___________（填“合格”或“不合格”）．

【答案】不合格
【解析】
【分析】计算出五边形的内角和是否等于，进行判断即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵五边形的内角和为：，
∴这个零件不合格，
故答案为：不合格．
【点睛】本题考查多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．
15. 如图，平分，若，则________．
【答案】
【解析】
【分析】根据角平分线上的点到两边的距离相等可得两个三角形的高一样，再根据三角形面积公式即可求得．
【详解】∵平分，
∴ D到、的距离相等，
又∵
根据三角形面积等于底乘以高，
∴，
答案为∶ ．
【点睛】此题考查了角平分线的性质和三角形面积，解题的关键是熟悉角平分线的性质和三角形面积公式．
三、解答题（一）（每小题8分，共24分）
16. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】根据乘方意义、零指数幂、负指数幂的运算法则计算即可．
【详解】解
．
【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握乘方的意义、零指数幂、负指数幂的运算法则．
17. 解方程：
【答案】无解
【解析】
【分析】方程两边都乘x-2得出1+3（x-2）=-（1-x），求出方程的解，再进行检验即可．
【详解】解：方程两边都乘x-2，得
1+3（x-2）=-（1-x），
解得：x=2，
检验：当x=2时x-2=0，
所以x=2是原方程的增根，
即原分式方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
18. 先化简，再求值：，其中x＝．
【答案】，-1．
【解析】
【分析】先计算括号内，再将除法化为乘法，分别因式分解后约分，将x＝代入计算即可．
【详解】解：原式=
=
=
=，
当x＝时，
原式=．
【点睛】本题考查分式的化简求值．属于常考题型，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键．
四、解答题（二）（每小题9分，共27分）
19. 如图，在平面直角坐标系中，．
（1）用直尺画出关于y轴对称图形，并写出的坐标；
（2）求出的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】(1) 先分别确定关于y轴的对称点，后依次连接即可得到所求图形．
(2)根据坐标的特点，转化为线段，合理分割计算面积即可．
【小问1详解】
因为关于y轴的对称的点的坐标分别为；如图所示，
则即为所求．
【小问2详解】
因为，
所以．
【点睛】本题考查了坐标系中轴对称，图形面积计算，熟练掌握对称点坐标确定的方法，正确进行图形面积分割是解题的关键．
20. 冰墩墩是2022年北京冬奥会的言祥物，其敦厚、可爱的形象深入人心，制作的奥运纪念品很受大家喜爱．已知冰墩墩手办比冰墩墩钥匙扣的单价多20元，用800元购买手办的数量是用300元购买钥匙扣数量的2倍．冰墩墩手办和冰墩墩钥匙扣的单价分别是多少元？

【答案】冰墩墩手办的单价为80元，冰墩墩钥匙扣的单价为60元
【解析】
【分析】设冰墩墩手办的单价为x元，则冰墩墩钥匙扣的单价为元，根据题意列分式方程即可．
【详解】解：设冰墩墩手办的单价为x元，则冰墩墩钥匙扣的单价为元，
由题意得，解得
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：冰墩墩手办的单价为80元，冰墩墩钥匙扣的单价为60元．
【点睛】本题考查了分式方程实际应用，正确理解题意是解题关键．
21. 如图，已知，，．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）利用平行线的性质得，利用“角边角”即可证明；
（2）由邻补角的定义求出，进而得到，再利用两直线平行同旁内角互补求出．
由两直线平行得
【小问1详解】
证明：，
，
在和中，
，
．
【小问2详解】
解：，，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查平行线的性质、邻补角的定义、全等三角形的判定等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．
五、解答题（三）（每小题12分，共24分）
22. 数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，数形结合大致分为两种情形，或者借助图形的直观来阐明数之间的关系，或者借助数的精确性来阐明图形的属性，即“以形助数”或“以数解形”，整式乘法中也利用图形面积来论证数量关系．现用砖块相同的面（如材料图，长为a，宽为b的小长方形）拼出以下图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问题．
（1）求图1中空白部分的面积（用含的代数式表示）．
（2）图1，图2中空白部分面积、分别为19、68，求值．
（3）图3中空白面积为S，根据图形中的数量关系，将下列式子写成含a、b的整式乘积的形式：
①______；
②______．
【答案】（1）
（2）ab=15； （3）①；；
【解析】
【分析】（1）结合图形，求图1中空白部分的面积即可；
（2）根据图形，列出关于a，b的方程组并解方程组即可；
（3）结合图形，将及写成含a、b的整式乘积的形式；
【小问1详解】
∵图1小正方形的边长为a+b，其中阴影部分面积为3ab，，
∴，
【小问2详解】
∵图2小长方形的长为2a+b，宽为a+2b，其中阴影部分面积为5ab，，
∴，
∵、面积分别为19、68，
∴，，
由②-①×2，得2ab=30，
∴ab=15；
【小问3详解】
∵图3小长方形的长为3a+b，宽为a+2b，其中阴影部分面积为7ab，，
∴，
∴①，
②，
故答案为：①；；
【点睛】本题考查了分解因式的应用，长方形的面积，完全平方公式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和化简能力．
23. 认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题.
探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+,理由如下:
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB
∴∠1+∠2＝ (∠ABC+∠ACB)
又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A
∴∠1+∠2＝ (180 °−∠A)＝90°−∠A
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A
探究2：如图2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由.
探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）
结论：
【答案】（1）探究2结论：∠BOC=；（2）探究3：结论∠BOC=90°－
【解析】
【分析】（1）根据提供的信息，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A与∠1表示出∠2，再利用∠O与∠1表示出∠2，然后整理即可得到∠BOC与∠A的关系；
（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠OBC与∠OCB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解．
【详解】（1）探究2结论：∠BOC=∠A，
理由如下：
∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，
∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACD，
又∵∠ACD是△ABC的一外角，
∴∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠2=（∠A+∠ABC）=∠A+∠1，
∵∠2是△BOC的一外角，
∴∠BOC=∠2-∠1=∠A+∠1-∠1=∠A；
（2）探究3：∠OBC=（∠A+∠ACB），∠OCB=（∠A+∠ABC），
∠BOC=180°-∠0BC-∠OCB，
=180°-（∠A+∠ACB）-（∠A+∠ABC），
=180°-∠A-（∠A+∠ABC+∠ACB），
结论∠BOC=90°-∠A．