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2024泰州靖江高级中学高二上学期期中数学试题含解析
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这是一份2024泰州靖江高级中学高二上学期期中数学试题含解析，文件包含江苏省泰州市靖江高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题原卷版docx、江苏省泰州市靖江高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟，满分150分）
命题人、审核人：蔡正伟
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
1. 若两直线与互相垂直，则实数的值为（ ）
A. B. 3C. D.
2. 已知倾斜角为的直线与直线的夹角为，则的值为（ ）
A. 或B. 或C. 或D. 或
3. 双曲线与直线的公共点的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 0或1D. 0或1或2
4. 若 ，则方程表示的圆的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 已知椭圆的左、右焦点为，，离心率为，过的直线交椭圆于、两点．若的周长为，则椭圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 设是椭圆与双曲线公共焦点，曲线在第一象限内交于点，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 斜拉桥是鼗梁用若干根斜拉索拉在塔柱上的桥，它由梁、斜拉索和塔柱三部分组成.如图1，这是一座斜拉索大桥，共有10对永久拉索，在索塔两侧对称排列.如图2，已知拉索上端相邻两个锚的间距均为，拉索下端相邻两个锚的间距均为.最短拉索的锚，满足，，以所在直线为轴，所在直线为轴，则最长拉索所在直线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分）
9. 已知直线，则（ ）
A. 在轴上的截距为2B.
C. 的交点坐标为D. 之间的距离为
10. 记为公差d不为0的等差数列的前n项和，则（ ）.
A. ，，成等差数列
B. ，，成等差数列
C.
D.
11. 已知，，为圆上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
A. 以为直径的圆与圆相交所得的公共弦所在直线方程为
B. 若点，则的面积为
C. 过点且与圆相切的圆的圆心轨迹为圆
D. 的最小值为
12. 设抛物线的顶点为O，焦点为F.点M是抛物线上异于O的一动点，直线OM交抛物线的准线于点N，下列结论正确的是（ ）
A. 若，则O为线段MN的中点B. 若，则
C. 若，则D. 存在点M，使得
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13. 已知直线l：恒过点P，点Q在直线上，则最小值为______________．
14. 已知圆，设直线与两坐标轴的交点分别为，若圆上有且只有一个点满足，则的值为__________.
15. 已知公差大于零的等差数列的前n项和为，且满足，．则数列的通项公式是_______；若数列满足，且为等差数列，则c的值是__________
16. 已知直线l：与椭圆交于A、B两点，与圆交于C、D两点．若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围是_____________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．
17. 倾斜角为直线过抛物线的焦点，且与交于A，两点
（1）求抛物线的准线方程；
（2）求的面积（为坐标原点）.
18. 已知数列满足，且.
（1）求；
（2）证明：数列是等差数列，并求.
19. 用细钢管焊接而成的花坛围栏构件如图所示，它的外框是一个等腰梯形，内部是一段抛物线和一根横梁．抛物线的顶点与梯形上底中点是焊接点，梯形的腰紧靠在抛物线上，两条腰的中点是梯形的腰、抛物线以及横梁的焊接点，，抛物线与梯形下底的两个焊接点为，．已知梯形的高是40厘米，、两点间的距离为40厘米．
（1）以为原点，梯形的上底所在直线为轴，建立直角坐标系，求横梁的长度；
（2）求梯形外框用料长度．（注：细钢管的粗细等因素忽略不计，计算结果精确到1厘米．）
20. 已知，，，且，点．
（1）求的最大值和最小值；
（2）求的最大值和最小值；
（3）求的最大值和最小值．
21. 已知双曲线C经过点，且渐近线方程为.
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）点A为双曲线C的左顶点，过点作直线交双曲线C于M、N两点，试问，直线AM与直线AN的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.
22. 已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点距离为，若以k为斜率的直线l与椭圆C相交于两个不同的点A、B．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设坐标原点O到直线l距离为，求面积的最大值；
（3）若线段的垂直平分线过点，求k的取值范围．
（考试时间：120分钟，满分150分）
命题人、审核人：蔡正伟
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
1. 若两直线与互相垂直，则实数的值为（ ）
A. B. 3C. D.
2. 已知倾斜角为的直线与直线的夹角为，则的值为（ ）
A. 或B. 或C. 或D. 或
3. 双曲线与直线的公共点的个数为（ ）
A. 0B. 1C. 0或1D. 0或1或2
4. 若 ，则方程表示的圆的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 已知椭圆的左、右焦点为，，离心率为，过的直线交椭圆于、两点．若的周长为，则椭圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 设是椭圆与双曲线公共焦点，曲线在第一象限内交于点，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 斜拉桥是鼗梁用若干根斜拉索拉在塔柱上的桥，它由梁、斜拉索和塔柱三部分组成.如图1，这是一座斜拉索大桥，共有10对永久拉索，在索塔两侧对称排列.如图2，已知拉索上端相邻两个锚的间距均为，拉索下端相邻两个锚的间距均为.最短拉索的锚，满足，，以所在直线为轴，所在直线为轴，则最长拉索所在直线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分）
9. 已知直线，则（ ）
A. 在轴上的截距为2B.
C. 的交点坐标为D. 之间的距离为
10. 记为公差d不为0的等差数列的前n项和，则（ ）.
A. ，，成等差数列
B. ，，成等差数列
C.
D.
11. 已知，，为圆上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）
A. 以为直径的圆与圆相交所得的公共弦所在直线方程为
B. 若点，则的面积为
C. 过点且与圆相切的圆的圆心轨迹为圆
D. 的最小值为
12. 设抛物线的顶点为O，焦点为F.点M是抛物线上异于O的一动点，直线OM交抛物线的准线于点N，下列结论正确的是（ ）
A. 若，则O为线段MN的中点B. 若，则
C. 若，则D. 存在点M，使得
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13. 已知直线l：恒过点P，点Q在直线上，则最小值为______________．
14. 已知圆，设直线与两坐标轴的交点分别为，若圆上有且只有一个点满足，则的值为__________.
15. 已知公差大于零的等差数列的前n项和为，且满足，．则数列的通项公式是_______；若数列满足，且为等差数列，则c的值是__________
16. 已知直线l：与椭圆交于A、B两点，与圆交于C、D两点．若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围是_____________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．
17. 倾斜角为直线过抛物线的焦点，且与交于A，两点
（1）求抛物线的准线方程；
（2）求的面积（为坐标原点）.
18. 已知数列满足，且.
（1）求；
（2）证明：数列是等差数列，并求.
19. 用细钢管焊接而成的花坛围栏构件如图所示，它的外框是一个等腰梯形，内部是一段抛物线和一根横梁．抛物线的顶点与梯形上底中点是焊接点，梯形的腰紧靠在抛物线上，两条腰的中点是梯形的腰、抛物线以及横梁的焊接点，，抛物线与梯形下底的两个焊接点为，．已知梯形的高是40厘米，、两点间的距离为40厘米．
（1）以为原点，梯形的上底所在直线为轴，建立直角坐标系，求横梁的长度；
（2）求梯形外框用料长度．（注：细钢管的粗细等因素忽略不计，计算结果精确到1厘米．）
20. 已知，，，且，点．
（1）求的最大值和最小值；
（2）求的最大值和最小值；
（3）求的最大值和最小值．
21. 已知双曲线C经过点，且渐近线方程为.
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）点A为双曲线C的左顶点，过点作直线交双曲线C于M、N两点，试问，直线AM与直线AN的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.
22. 已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点距离为，若以k为斜率的直线l与椭圆C相交于两个不同的点A、B．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设坐标原点O到直线l距离为，求面积的最大值；
（3）若线段的垂直平分线过点，求k的取值范围．
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