浙江省温州市2023年七年级上册期末考试模拟数学卷 03（原卷+解析卷）

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一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．计算5+（﹣12）的结果等于（ ）
A．17B．﹣17C．7D．﹣7
【分析】把括号去掉，用加法的法则计算．
【解答】解：原式＝5﹣12＝﹣7，
故选：D．
2．马拉松（Marathn）是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为（ ）
A．42×103B．4.2×104C．4.2×105D．42000×105
【分析】根据把一个大于10的数记成a×10n的形式的方法进行求解，即可得出答案．
【解答】解：42000＝4.2×104．
故选：B．
3．如图，测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是（ ）
A．两点确定一条直线B．垂线段最短
C．两点之间线段最短D．垂直的定义
【分析】利用垂线段最短求解．
【解答】解：测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度，其依据是：垂线段最短．
故选：B．
4．下列各式中，正确的是（ ）
A．﹣3ab﹣2ab＝﹣1B．2x2+3x2＝5x4
C．﹣（﹣2x﹣7）＝﹣2x+7D．2a﹣3＝﹣（3﹣2a）
【分析】利用合并同类项法则计算A、B，利用去括号法则判断C、D．
【解答】解：A．﹣3ab﹣2ab＝﹣5ab≠﹣1，故选项A不正确；
B.2x2+3x2＝5x2≠5x4，故选项B不正确；
C．﹣（﹣2x﹣7）＝2x+7≠﹣2x+7，故选项C不正确；
D.2a﹣3＝﹣（3﹣2a），故选项D正确．
故选：D．
5．下列方程中，解是x＝5的方程是（ ）
A．11x+1＝5（2x+1）B．2x﹣＝x+2
C．21+5x＝7﹣2xD．2x＝x+5
【分析】把x＝3代入每个方程，看看左右两边是否相等即可．
【解答】解：A．把x＝5代入方程11x+1＝5（2x+1），得左边＝55+1＝56，右边＝5×（10+1）＝55，左边≠右边，
所以x＝5不是方程11x+1＝5（2x+1）的解，故本选项不符合题意；
B．把x＝5代入方程2x﹣＝x+2，得左边＝10﹣＝9.5，右边＝+2＝，左边≠右边，
所以x＝5不是方程2x﹣＝x+2的解，故本选项不符合题意；
C．把x＝5代入方程21+5x＝7﹣2x，得左边＝21+25＝46，右边＝7﹣10＝﹣3，左边≠右边，
所以x＝5不是方程21+5x＝7﹣2x的解，故本选项不符合题意；
D．把x＝5代入方程2x＝x+5，得左边＝10，右边＝10，左边＝右边，
所以x＝5是方程2x＝x+5的解，故本选项符合题意；
故选：D．
6．已知点P是数轴上一点，它到原点的距离等于，则点P表示的数为（ ）
A．B．﹣C．±D．±3
【分析】设这个数为a，根据绝对值的几何意义，有|a|＝，解可得答案．
【解答】解：设这个数为a，
则|a|＝，
即a＝±，
故选：C．
7．把18°15′化为用度表示，下列正确的是（ ）
A．18.15°B．18.16°C．18.25°D．18.35°
【分析】根据度分秒的进制，进行计算即可解答．
【解答】解：∵1°＝60′，
∴15′＝0.25°，
∴18°15′＝18.25°，
故选：C．
8．已知x+y＝﹣1010，则代数式3﹣2x﹣2y的值为（ ）
A．2023B．﹣2021C．2021D．﹣2023
【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．
【解答】解：∵x+y＝﹣1010，
∴原式＝3﹣2（x+y）
＝3﹣2×（﹣1010）
＝3+2020
＝2023．
故选：A．
9．已知关于x的方程x﹣＝﹣2有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（ ）
A．﹣23B．23C．﹣34D．34
【分析】直接解方程进而利用非负整数的定义分析得出答案．
【解答】解：x﹣＝﹣2，
则6x﹣（2﹣ax）＝2x﹣12，
故6x﹣2+ax＝2x﹣12，
（4+a）x＝﹣10，
解得：x＝﹣，
∵﹣是非负整数，
∴a＝﹣5或﹣6，﹣9，﹣14时，x的解都是非负整数，
则﹣5﹣6﹣9﹣14＝﹣34．
故选：C．
10．洛书是中国古代的一幅神秘图案，它开创了幻方世界的先河，如图所示，将9个连续的正整数填入九宫格，使各行、各列、各对角线上3数之和都相等，且这个“和”最接近2020，那么这9个数中最小的一个数是（ ）
A．663B．665C．667D．669
【分析】这9个数中最小的一个是x，则另外8个数分别是（x+1），（x+2），（x+3），（x+4），（x+5），（x+6），（x+7），（x+8），根据9个数之和为2019×3，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设这9个数中最小的一个是x，则另外8个数分别是（x+1），（x+2），（x+3），（x+4），（x+5），（x+6），（x+7），（x+8），
依题意得：x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4）+（x+5）+（x+6）+（x+7）+（x+8）＝2019×3，
即9x+36＝6057，
解得：x＝669．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）
11．如果向东行走为正，那么向西行走10米表示为 ﹣10 米．
【分析】根据正负数的意义，结合向东为正即可得解．
【解答】解：向东行走为正，
则向西行走10米表示为﹣10米，
故答案为：﹣10．
12．64的算术平方根是 8 ．
【分析】直接根据算术平方根的定义即可求出结果．
【解答】解：∵82＝64
∴＝8．
故答案为：8．
13．单项式﹣的次数是 3 ，系数是 ﹣ ．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知，单项式﹣的次数是3，系数是﹣．
故答案为：3，﹣．
14．方程3x＝2x﹣6经过两边同时 减去2x 得到x＝﹣6．
【分析】根据等式的基本性质，由方程3x＝2x﹣6两边同时减去2x得x＝﹣6．
【解答】解：∵3x＝2x﹣6，
∴3x﹣2x＝2x﹣6﹣2x．
∴x＝﹣6．
故答案为：减去2x．
15．某商品按八折卖出的售价是160元，这商品的原价为 200 元．
【分析】设这商品的原价为x元，根据原价×0.8＝售价列出方程，求解即可．
【解答】解：设这商品的原价为x元，
根据题意得：0.8x＝160，
解得：x＝200．
答：这商品的原价为200元．
故答案为：200．
16．如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝4，线段BC的长是线段AC长的两倍，点D是线段AB的中点，则线段CD的长是 2 ．
【分析】根据已知条件得到BC＝8，求得AB＝AC+BC＝12，由于点D是线段AB的中点，求出AD的长，再得到结论．
【解答】解：∵AC＝4，线段BC的长是线段AC长的两倍，
∴BC＝8，
∴AB＝AC+BC＝12，
∵点D是线段AB的中点，
∴AD＝AB＝6，
∴CD＝AD﹣AC＝6﹣4＝2，
∴AD＝AB＝6，
∴CD＝AD﹣AC＝6﹣4＝2，
故答案为：2．
三．解答题（共8小题，满分80分）
17．（8分）计算：
（1）（﹣2）×3﹣6×（﹣）；
（2）﹣32+|﹣23|．
【分析】（1）先计算乘法，再计算加减；
（2）先计算立方根、平方和绝对值，再计算加减．
【解答】解：（1）（﹣2）×3﹣6×（﹣）
＝﹣6﹣6×+6×
＝﹣6﹣3+2
＝﹣7；
（2）﹣32+|﹣23|
＝2﹣9+8
＝1．
18．（8分）解方程：
（1）3（x﹣3）＝x+1；
（2）．
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1；
（2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
【解答】解：（1）去括号，得3x﹣9＝x+1，
移项，得3x﹣x＝9+1，
合并，得2x＝10，
系数化为1，得x＝5；
（2）去分母，得3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝24，
去括号，得3x+6﹣4x+6＝24，
移项，得3x﹣4x＝24﹣6﹣6，
合并，得﹣x＝12，
系数化为1，得x＝﹣12．
19．（8分）先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣2a2b）﹣（ab2﹣3a2b），其中a＝﹣1，b＝﹣2．
【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案．
【解答】解：﹣a2b+（3ab2﹣2a2b）﹣（ab2﹣3a2b）
＝﹣a2b+3ab2﹣2a2b﹣ab2+3a2b
＝（﹣a2b﹣2a2b+3a2b）+（3ab2+﹣ab2）
＝2ab2，
当a＝﹣1，b＝﹣2时，
原式＝2×（﹣1）×（﹣2）2
＝﹣8．
20．（10分）“机器人”的研发和运用，有效地节省了劳动力．某制造“机器人”的车间有28名工人，每人每天可以生产“机器人”的机壳500个或机脚800个．1个机壳需要配4个机脚，为使每天生产的机壳和机脚刚好配套．应安排生产机壳和机脚的工人各多少名？
【分析】设安排x名工人生产机壳，则安排（28﹣x）名工人生产机脚，根据1个机壳需要配4个机脚，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设安排x名工人生产机壳，则安排（28﹣x）名工人生产机脚，
依题意，得：4×500x＝800（28﹣x），
解得：x＝8．
即安排8名工人生产机壳，安排20名工人生产机脚．
21．（10分）如图，在平面内有三个点A，B，C，按下列要求画出图形．
（1）连结AB，并延长至点D，使得B为线段AD中点；
（2）画出A，C两点之间最短的线；
（3）画射线BC，并在射线BC上找一点E，使线段AE的长度最短．
【分析】（1）根据线段的特点和线段的和差作图；
（2）根据两点之间线段最短作图；
（3）根据射线的特点和垂线段最短画图．
【解答】解：如图：
（1）线段AB，点D即为所求；
（2）线段AC即为所求；
（3）射线BC，点E即为所求．
22．（10分）某厂用铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒．为了充分利用材料，要求制成的盒身和盒底恰好配套．现有151张铁皮，最多可做多个包装盒？
为了解决这个问题，小敏设计一种解决方案：把这些铁皮分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖．
（1）请探究小敏设计的方案是否可行？请说明理由；
（2）若是你解决这个问题，怎样设计解决方案，使得材料充分利用？请说明理由．
【分析】（1）根据小敏的方案列出方程，将方程的解与小敏的方案比较即可；
（2）设这些铁皮恰好能制作y个铁盒，根据题意列出方程求解即可．
【解答】解：（1）小敏设计的方案不可行，理由如下：
设用x张铁皮制作盒身，则（151﹣x）张铁皮制作盒盖，
故可列方程：15x×2＝45×（151﹣x），
解得：x＝90.6，
∵90.6不是整数，
∴小敏的方案不行．
（2）解：设制作y个盒子，则有：
，
解得：y＝1359，
1359÷15＝90.6，
151﹣90.6＝60.4，
答：利用90.6张铁皮制作盒身，故利用60.4张铁皮制作盒盖即可．
23．（12分）点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝120°，一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，将三角板DOE的一边OD与射线OB重合时，则∠COD＝ 2 ∠COE；
（2）如图2，将图1中的三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度，当OC恰好是∠BOE的角平分线时，求∠COD的度数；
（3）将图1中的三角尺DOE绕点O逆时针旋转旋转一周，设旋转的角度为α度，在旋转的过程中，能否使∠AOE＝3∠COD？若能，求出α的度数；若不能，说明理由．
【分析】（1）由邻补角和余角的定义求出两个角，即可得出结论；
（2）由角平分线的定义可得∠COE＝∠BOC＝60°，再根据∠DOE＝90°，从而可求解；
（3）分5种情况讨论：①0≤α＜60；②60≤α＜90；③90≤α＜240；④240≤α＜270；⑤270≤α≤360．分析清楚角关系求解即可．
【解答】解：（1）∵∠AOC＝120°，OD与射线OB重合，
∴∠COD＝180°﹣∠AOC＝60°，
∵∠DOE＝90°，
∴∠COE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠COD＝2∠COE，
故答案为：2；
（2）由（1）得，∠BOC＝60°，
∵OC是∠BOE的角平分线，
∴∠COE＝∠BOC＝60°，
∵∠DOE＝90°，
∴∠COD＝90°﹣60°＝30°；
（3）能，
①当0≤α＜60时，有：
∠COD＝60°﹣α，∠AOE＝180°﹣∠DOE﹣α＝90°﹣α，
则90°﹣α＝3（60°﹣α），
解得：α＝45°；
②60≤α＜90时，有：
∠COD＝α﹣60°，∠AOE＝90°﹣α，
则90°﹣α＝3（α﹣60°），
解得：α＝67.5°；
③90≤α＜240时，有：
∠COD＝α﹣60°，∠AOE＝α﹣90°，
则α﹣90°＝3（α﹣60°），
解得：α＝45°（舍去）；
④240≤α＜270时，有：
∠COD＝420°﹣α，∠AOE＝α﹣90°，
则α﹣90°＝3（420°﹣α），
解得：α＝337.5°（舍去）；
⑤270≤α≤360时，有：
∠COD＝420°﹣α，∠AOE＝450°﹣α，
则450°﹣α＝3（420°﹣α），
解得：α＝405°（舍去）．
综上所述，α的度数为45°或67.5°．
24．（14分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
【知识应用】
如图，在数轴上，点A表示的数为5，点B表示的数为3，点C表示的数为﹣2，点P从点C出发，以每秒2个单位沿数轴向右匀速运动．设运动时间为t秒t＞0，根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：
①A，C两点之间的距离AC＝ 7 ，线段BC的中点表示的数为 ．
②用含t的代数式表示：t秒后点P表示的数为 ﹣2+2t ．
（2）若点M为PA的中点，当t为何值时，．
【拓展提升】
（3）在数轴上，点D表示的数为9，点E表示的数为6，点F表示的数为﹣4，点G从点D，点H从点E同时出发，分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度沿数轴的负方向运动，且当它们各自到达点F时停止运动，设运动时间为t秒，线段GH的中点为点K，当t为何值时，HK＝3．
【分析】（1）①根据两点间距离公式、线段中点公式代入即可得到答案；
②根据点P的运动方向和运动速度，结合点C表示的数即可得到结果；
（2）点M表示为，根据题意得，解出t即可；
（3）分两种情况：①当0≤t≤5时，运动t秒后，点G表示的数为9﹣t，点H表示的数为6﹣2t，则点K表示的数为，根据HK＝3列出方程，求出t值；②当5≤t≤13时，运动t秒后，点G表示的数为9﹣t，点H表示的数为﹣4，则点K表示的数为，根据HK＝3列出方程，求出t值即可得到结果．
【解答】解：（1）①∵点A表示的数为5，点B表示的数为3，点C表示的数为﹣2，
∴AC＝|5﹣（﹣2）|＝7，
线段BC的中点表示的数为；
故答案为：7，；
②∵点P从点C出发，以每秒2个单位沿数轴向右匀速运动，
∴t秒后点P表示的数为﹣2+2t；
故答案为：﹣2+2t；
（2）∵点M为PA的中点，
∴点M表示为，
∵，
∴，
解得：t＝2或t＝1，
∴当t的值为1或2时，；
（3）①当0≤t≤5时，运动t秒后，点G表示的数为9﹣t，点H表示的数为6﹣2t，
∵线段GH的中点为点K，
∴点K表示的数为，
∵HK＝3
∴HK＝，
解得：t＝3，
②当5≤t≤13时，运动t秒后，点G表示的数为9﹣t，点H表示的数为﹣4，
∵线段GH的中点为点K，
∴点K表示的数为，
∵HK＝3，
∴HK＝，
解得：t＝7，
综上，当t＝3或t＝7时，HK＝3．