浙江省温州市2023年七年级上册期末考试模拟数学卷 01（原卷+解析卷）

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一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．若物品的价格上涨10元记为“+10元”，那么物品的价格下跌8元记为（ ）
A．8元B．﹣8元C．2元D．18元
【分析】运用正负数是表示一对意义相反的量进行求解．
【解答】解：∵物品的价格上涨10元记为“+10元”，
∴物品的价格下跌8元记为﹣8元，
故选：B．
2．北京时间2022年11月21日0点，万众瞩目的卡塔尔世界杯全面打响，据统计在小组赛的赛程中，场均观看直播人数达到了7062万人，则7062万用科学记数法表示为（ ）
A．7.062×103B．70.62×106
C．0.7062×108D．7.062×107
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：7062万＝70620000＝7.062×107．
故选：D．
3．下列选项是无理数的为（ ）
A．B．C．3.1415926D．π
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【解答】解：，，3.1415926是有理数；π是无理数；
故选：D．
4．下列计算中，正确的是（ ）
A．a+a2＝a3B．2a+3b＝5abC．2a+3a＝6aD．a+2a＝3a
【分析】根据所学知识对每个选项分析论证，得出正确选项．
【解答】解：A、a•a2＝a3，所以a+a2≠a3，故本选项错误；
B、2a和3b不是同类项，不能合并，所以2a+3b≠5ab，故本选项错误；
C、2a和3a是同类项，应把数字系数相加，而不是相乘，所以2a+3a≠6a，故本选项错误；
D、a+2a＝3a，正确．
故选：D．
5．若3a＝5b，则下列等式中一定成立的是（ ）
A．B．3a+5b＝0
C．3a﹣3b＝2bD．3（a﹣1）＝5（b﹣1）
【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、由3a＝5b得＝，原变形错误，故本选项不符合题意；
B、由3a＝5b得3a﹣5b＝0，原变形错误，故本选项不符合题意；
C、由3a＝5b得3a﹣3b＝2b，原变形正确，故本选项符合题意；
D、由3a＝5b得3a﹣3＝5b﹣3，即3（a﹣1）＝5（b﹣1）+2，原变形错误，故本选项不符合题意．
故选：C．
6．把方程去分母变形，结果正确的是（ ）
A．2x﹣1＝2﹣（x+1）B．2（2x﹣1）＝2﹣（x+1）
C．2（2x﹣1）＝16﹣x+1D．2（2x﹣1）＝16﹣（x+1）
【分析】根据等式的性质，把方程的两边同时乘8，判断出作去分母变形，结果正确的是哪个即可．
【解答】解：把方程作去分母变形，结果正确的是：2（2x﹣1）＝16﹣（x+1）．
故选：D．
7．估计的范围是（ ）
A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间
【分析】根据平方数进行计算即可解答．
【解答】解：∵4＜7＜9，
∴2＜＜3，
∴4＜+2＜5，
∴+2在4和5之间，
故选：B．
8．若x＝﹣2是关于x的方程2x﹣a+2b＝0的解，则代数式2a﹣4b+1的值为（ ）
A．﹣7B．7C．﹣9D．9
【分析】把x＝﹣2代入方程求出a﹣2b的值，原式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：将x＝﹣2代入方程可得：﹣4﹣a+2b＝0，
整理得：a﹣2b＝﹣4，
则原式＝2（a﹣2b）+1＝﹣8+1＝﹣7．
故选：A．
9．如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A点处（两块三角板看成在同一平面内），下列结论一定成立的是（ ）
A．∠BAD＝∠CADB．∠EAC≠∠BAD
C．∠BAE﹣∠CAD＝90°D．∠BAE+∠CAD＝180°
【分析】利用角的和差判断即可．
【解答】解：由题意得∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，
即∠BAD＝∠EAC，
∴A、B选项不成立，
∵∠BAE﹣∠DAB＝∠BAE﹣∠EAC＝90°，
∴C选项不成立；
∵∠BAE+∠CAD＝∠BAC+∠EAC+∠CAD＝∠BAC+DAE＝90°+90°＝180°，
∴D选项成立，
故选：D．
10．轮船在静水中的速度为20km/h，水流速度为4km/h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5h（不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离．设甲、乙两码头间的距离为xkm，则列出的方程正确的是（ ）
A．20x+4x＝5B．（20+4）x+（20﹣4）x＝5
C．D．
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：顺水从甲到乙的时间+逆水从乙到甲的时间＝5小时，根据此等式列方程即可．
【解答】解：设两码头间的距离为x km，则船在顺流航行时的速度是：24km/h，逆水航行的速度是16km/h．
根据等量关系列方程得：．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）
11．64的算术平方根是 8 ．
【分析】直接根据算术平方根的定义即可求出结果．
【解答】解：∵82＝64
∴＝8．
故答案为：8．
12．若3x2ya与﹣2xby是同类项，则a+b＝ 3
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可计算．
【解答】解：∵3x2ya与﹣2xby是同类项，
∴b＝2，a＝1，
∴a+b＝1+2＝3．
故答案为：3．
13．若∠α＝10.5°，∠β＝10°10'，则∠α ＞ ∠β．（填“＞”，“＜”或“＝”）
【分析】将∠α化为度秒表示比较即可得到答案．
【解答】解：∵∠α＝10.5°＝10°30'，∠β＝10°10'，10°30'＞10°10'，
∴∠α＞∠β，
故答案为：＞．
14．一双鞋子标价350元，按7折销售仍可获利50元，设这双鞋子的进价为x元，根据题意，可列方程为 350×0.7﹣x＝50 ．
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：售价﹣进价＝利润，根据此等式列方程即可．
【解答】解：设进货价为x元，标价为350元的鞋子，按7折销售则售价是350×0.7，
根据等量关系：售价﹣进价＝利润，列方程得350×0.7﹣x＝50，
故答案为：350×0.7﹣x＝50．
15．如图，点C，M，N在线段AB上，AC＝12，BC＝6，，．则线段MN的长为 12 ．
【分析】由AC＝12，BC＝6，，可得AM＝4，BN＝2，进一步可得MC＝8，CN＝4，从而可求MN的长．
【解答】解：∵AC＝12，BC＝6，，，
∴AM＝4，BN＝2，
∴MC＝AC﹣AM＝12﹣4＝8，CN＝BC﹣BN＝6﹣2＝4，
∴MN＝MC+CN＝8+4＝12．
故答案为：12．
16．有若干个按如图顺序横、纵排列的点，我们将排在左起第m列，下起第n行的位置记为（m，n）．如A9记为（3，1），A12记为（4，3）．那么A25记为 （5，1） ，A2023记为 （45，3） ．
【分析】观察已知图中横纵排列的点，发现规律是记为（n，1）（n是正整数），位置在对应排列方向的一列或一行的最后一个，从而得出结论．
【解答】解：观察图中的排列规律可得：A1记为（1，1），A9记为（3，1），
∴A25记为（5，1），
规律是：记为（n，1）（n是正整数），位置在对应排列方向的一列或一行的最后一个，
而2023＝452﹣2，
∵A2025在第45列最下方，
∴A2023在第45列，第3行，
∴A2023记为（45，3），
故答案为：（5，1），（45，3）．
三．解答题（共8小题，满分80分）
17．（8分）计算：（1）（﹣4）2﹣（﹣2）；
（2）×（﹣）﹣×．
【分析】（1）先计算平方，再计算加减；
（2）先计算二次根式、立方根，再计算乘法，最后计算加减．
【解答】解：（1）（﹣4）2﹣（﹣2）
＝16+2
＝18；
（2）×（﹣）﹣×
＝﹣3×﹣3×
＝﹣1﹣1
＝﹣2．
18．（8分）先化简再求值：2（a2b﹣2ab）﹣3（a2b﹣3ab）+a2b，其中a＝﹣2，．
【分析】先去括号合并同类项，再代入求值．
【解答】解：2（a2b﹣2ab）﹣3（a2b﹣3ab）+a2b
＝2a2b﹣4ab﹣3a2b+9ab+a2b
＝5ab．
当a＝﹣2，时，
原式＝5×（﹣2）×
＝﹣2．
19．（8分）按要求完成下列作图（保留作图痕迹）：
（1）如图，在一条笔直的公路两侧，分别有A，B两个村庄，要在公路l上建一公交站P，使点P到A，B两个村庄距离之和最短，作图标出P点的位置，并说明理由；
（2）如图，作射线CA，连接BD交射线CA于点E．
【分析】（1）根据两点之间，线段最短作图即可；
（2）根据射线的定义作图即可．
【解答】解；（1）如图（1）所示，点P即所求，
理由：两点之间，线段最短；
（2）如图（2）所示：
20．（10分）解方程：
（1）2（x﹣3）＝3x+1；
（2）＝1﹣．
【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项即可求解；
（2）先去分母，然后去括号，再移项、合并同类项即可求解．
【解答】解：（1）2（x﹣3）＝3x+1，
去括号，得2x﹣6＝3x+1，
移项，得2x﹣3x＝1+6
合并同类项，得﹣x＝7
解得x＝﹣7；
（2）＝1﹣，
去分母，得2（2x﹣1）＝6﹣3（x+1），
去括号，得4x﹣2＝6﹣3x﹣3，
移项，得4x+3x＝6﹣3+2
合并同类项，得7x＝5，
解得．
21．（10分）小林房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个半径相同的四分之一圆组成的．
（1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积．（结果保留π）
（2）出于美观考虑，小林重新将房间的窗帘设计成如图2所示（由两个半径相同的四分之一圆和一个半圆组成），请用代数式表示该种设计下窗户能射进阳光的面积．（结果保留π）
（3）当a＝10时，比较哪种设计射进阳光的面积更大，大多少．（π取3）
【分析】（1）长方形面积减去半圆的面积；
（2）长方形的面积减去一个大半圆的面积和一个小半圆的面积；
（3）利用（1）（2）的代数式，代入数据求值并比较大小．
【解答】解：（1）窗户能射进阳光的面积为：6a﹣π×32＝6a﹣π；
（2）重新设计后窗户能射进阳光的面积为：6a﹣π×22﹣π×12＝6a﹣π；
（3）当a＝10时，
原来窗户能射进阳光的面积为：6a﹣π；
重新设计后窗户能射进阳光的面积为：6a﹣π；
重新设计后窗户能射进阳光的面积﹣原来窗户能射进阳光的面积
＝（6a﹣π）﹣（6a﹣π）
＝2π
≈6，
∴设计后射进阳光的面积更大，大6．
22．（10分）某公园有以下A，B，C三种购票方式：
（1）某游客一年中进入该公园共有a次，分别求三种购票方式一年的费用；（用含a的代数式表示）
（2）某游客一年中进入该公园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明；
（3）已知甲，乙，丙三人分别按A，B，C三种方式购票，且他们一年中进入该公园的次数相同．一年中，若甲所花的费用比乙和丙两人所花费用之和的一半还多36元，求甲一年中进入该公园的次数．
【分析】（1）根据三种购票方式的收费方式进行列式求解即可；
（2）根据（1）所求代入a＝12求出三种购票方式的费用即可得到答案；
（3）设甲一年中进入该公园的次数为x次，根据甲所花的费用比乙和丙两人所花费用之和的一半还多36元列出方程求解即可．
【解答】解：（1）由题意得，购票方式A的费用为：12a元；
购票方式B的费用为：120元；
购票方式C的费用为：（60+6a）元；
（2）购票方式A的费用为：12×12＝144元；
购票方式B的费用为：120元；
购票方式C的费用为：60+6×12＝132元；
∵120＜132＜144，
∴选择B购买方式比较优惠；
（3）设甲一年中进入该公园的次数为x次，
由题意得：，
解得x＝14，
∴甲一年中进入该公园的次数为14次．
23．（12分）（1）如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
①若∠DCE＝40°，则∠ACB＝ 140° ；若∠ACB＝120°，则∠DCE＝ 60 °；
②猜想∠ACB与∠DCE的度数有何特殊关系，并说明理由．
（2）如图（b），两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的度数有何关系？请说明理由．
（3）如图（c），已知∠AOB＝α，作∠COD＝β（α，β都是锐角且α＞β），若OC在∠AOB的内部，请直接写出∠AOD与∠BOC的度数关系．
【分析】（1）①先求出∠BCD，再代入∠ACB＝∠ACD+∠BCD求出即可，先求出∠BCD，再代入∠DCE＝∠BCE﹣∠BCD求出即可；
②先计算：∠ACB＝90°+∠BCD，再加上∠DCE可得结果；
（2）先计算∠DAB＝60°+∠CAB，再加上∠CAE可得结果；
（3）分情况讨论：①OD在OB上方；OD在∠BOC内部；③OD在∠AOC内部；④OD在OA下方．
【解答】解：（1）①根据题意，∠ACD＝90°，∠DCE＝40°，
∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝90°﹣40°＝50°，
∵∠BCE＝90°，
∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝50°+90°＝140°，
根据题意，∠BCE＝90°，∠ACB＝120°，
∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE＝120°﹣90°＝30°，
∵∠ACD＝90°，
∴∠DCE＝90°﹣30°＝60°．
故答案为：140°；60；
②根据题意，
∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°+∠BCD，
∴∠ACB+∠DCE
＝90°+∠BCD+∠DCE
＝90°+∠BCE
＝180°；
（2）根据题意，
∠DAB+∠CAE＝120°，
∵∠DAB＝∠DAC+∠CAB＝60°+∠CAB，
∴∠DAB+∠CAE
＝60°+∠CAB+∠CAE
＝60°+∠EAB
＝120°，
（3）
①OD在OB上方时，如图：∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝α+β，
②OD在∠BOC内部，如图：∠AOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝α+β，
③OD在∠AOC内部，如图：∠AOD+∠BOC＝∠AOB﹣∠COD＝α﹣β，
④OD在OA下方，如图：
∠BOC﹣∠AOD＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠COD+∠AOC＝∠AOB﹣∠COD＝α﹣β．
综上所述，∠AOD+∠BOC＝α﹣β或∠AOD+∠BOC＝α+β或∠BOC﹣∠AOD＝α﹣β．
24．（14分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：若数轴上点A，B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
【知识应用】
如图，在数轴上，点A表示的数为5，点B表示的数为3，点C表示的数为﹣2，点P从点C出发，以每秒2个单位沿数轴向右匀速运动．设运动时间为t秒t＞0，根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：
①A，C两点之间的距离AC＝ 7 ，线段BC的中点表示的数为 ．
②用含t的代数式表示：t秒后点P表示的数为 ﹣2+2t ．
（2）若点M为PA的中点，当t为何值时，．
【拓展提升】
（3）在数轴上，点D表示的数为9，点E表示的数为6，点F表示的数为﹣4，点G从点D，点H从点E同时出发，分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度沿数轴的负方向运动，且当它们各自到达点F时停止运动，设运动时间为t秒，线段GH的中点为点K，当t为何值时，HK＝3．
【分析】（1）①根据两点间距离公式、线段中点公式代入即可得到答案；
②根据点P的运动方向和运动速度，结合点C表示的数即可得到结果；
（2）点M表示为，根据题意得，解出t即可；
（3）分两种情况：①当0≤t≤5时，运动t秒后，点G表示的数为9﹣t，点H表示的数为6﹣2t，则点K表示的数为，根据HK＝3列出方程，求出t值；②当5≤t≤13时，运动t秒后，点G表示的数为9﹣t，点H表示的数为﹣4，则点K表示的数为，根据HK＝3列出方程，求出t值即可得到结果．
【解答】解：（1）①∵点A表示的数为5，点B表示的数为3，点C表示的数为﹣2，
∴AC＝|5﹣（﹣2）|＝7，
线段BC的中点表示的数为；
故答案为：7，；
②∵点P从点C出发，以每秒2个单位沿数轴向右匀速运动，
∴t秒后点P表示的数为﹣2+2t；
故答案为：﹣2+2t；
（2）∵点M为PA的中点，
∴点M表示为，
∵，
∴，
解得：t＝2或t＝1，
∴当t的值为1或2时，；
（3）①当0≤t≤5时，运动t秒后，点G表示的数为9﹣t，点H表示的数为6﹣2t，
∵线段GH的中点为点K，
∴点K表示的数为，
∵HK＝3
∴HK＝，
解得：t＝3，
②当5≤t≤13时，运动t秒后，点G表示的数为9﹣t，点H表示的数为﹣4，
∵线段GH的中点为点K，
∴点K表示的数为，
∵HK＝3，
∴HK＝，
解得：t＝7，
综上，当t＝3或t＝7时，HK＝3．
种类
购票方式
A
一次性使用门票，每张12元
B
年票每张120元，持票者每次进入公园无需再购买门票
C
年票每张60元，持票者进入公园时需再购买每次6元的门票