广东省广州中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（学生版）

这是一份广东省广州中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

班级__________姓名__________考号__________
一、单项选择题(每小题5分，共40分)
1. 经过点且与直线垂直的直线方程为( )
A. B.
C. D.
2. 若平面α，β的法向量分别为＝(－1，2，4)，＝(x，－1，－2)，且α⊥β，则x的值为( )
A. 10B. －10
C. D. －
3. 已知圆经过原点，且其圆心在直线上，则圆半径的最小值为( )
A. B. C. D.
4. 已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,在双曲线的方程是
A. B. C. D.
5. 已知等比数列满足，且成等差数列，则( )
A. B. C. D.
6. 已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆截抛物线的准线所得线段长为6，那么该椭圆的离心率为
A. 2B. C. D.
7. 在四面体中，点G是的重心，设，，，则( )
A. B.
C. D.
8. 已知圆,直线,若直线上存在点，过点引圆的两条切线,使得,则实数的取值范围是
A. B. [,]
C D. )
二、多项选择题(每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分)
9. 已知圆：和圆：，以下结论正确的是( )
A. 若和只有一个公共点，则
B. 若，则和关于直线对称
C. 若，则和外离
D. 若且和公共弦长为，则
10. 已知曲线C的方程为(，且，)，则下列结论正确的是( )
A. 当时，曲线C为圆B. 若曲线C为椭圆，且焦距为，则
C. 当或时，曲线C为双曲线D. 当曲线C为双曲线时，焦距等于4
11. 已知数列的前项和为，与是方程的两根，则下列说法正确的是( )
A. 若是等差数列，则
B. 若是等比数列，则
C. 若是递减等差数列，则当取得最大值时，或
D. 若是递增等差数列，对恒成立，则
12. 如图所示，在正方体中，为的中点.则( )
A. B.
C. D.
三、填空题(每小题5分，共20分)
13. 两直线与平行，则它们之间的距离为_______.
14. 已知数列是等比数列，函数的两个零点是，则_________
15. 如图,在棱长都为1的平行六面体中,两两夹角均为,则__________.
16. 已知椭圆的短轴长为2，上顶点为，左顶点为，左、右焦点分别是，，且的面积为，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围是______.
四、解答题(共6小题，共计70分)
17. 已知等差数列满足.
(1)求数列通项公式;
(2)若数列满足,再从①;②;③这三个条件中任选一个作为已知,求数列的前项和.
18. 已知双曲线
(1)若，求双曲线焦点坐标、顶点坐标和渐近线方程；
(2)若双曲线离心率为，求实数的取值范围．
19. 如图，在长方体中，，，E为AB的中点.
(1)证明：；
(2)求点E到平面的距离；
(3)求平面与平面夹角的余弦值.
20. 已知抛物线的准线方程是.
(Ⅰ)求抛物线的方程；
(Ⅱ)设直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，证明：.
21. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，且，，平面，是中点，在下面两个条件中任选一个，并作答：
①二面角的大小是；②．
若______，求与平面所成角的正弦值．
22. 已知圆，P(2，0)，M点是圆Q上任意一点，线段PM的垂直平分线交半径MQ于点C，当M点在圆上运动时，点C的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C方程；
(2)已知直线l：x＝8，A、B是曲线C上的两点，且不在x轴上，，垂足为，，垂足为，若D(3，0)，且的面积是△ABD面积的5倍，求△ABD面积的最大值．