3.福建省厦门外国语学校2022-2023学年高一下学期期末模拟考试数学试题

这是一份3.福建省厦门外国语学校2022-2023学年高一下学期期末模拟考试数学试题，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．若．则（ ）
A．B．C．D．
2．如图，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原的周长是（ ）
A．B．C．D．
3．直线a，b互相平行的一个充分条件是（ ）
A．a，b都平行于同一个平面B．a，b与同一个平面所成角相等
C．a，b都垂直于同一个平面D．a平行于b所在平面
4．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，样本极差分别为和，则（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
5．一个圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，高为2，以该圆台的上底面为底面，挖去一个半球，则剩余部分几何体的体积为（ ）
A．B．C．D．
6．已知高一某班男、女生比例为，为了解该班学生一周购买零食的支出情况，利用分层随机抽样的方法抽取若干人进行调查，调查结果如下表，则估算该班全体学生在本周购买零食的支出的方差是（ ）
A．B．C．D．
7．刍（chú）甍（méng）是中国古代算数中的一种几何体，是底面为矩形的屋脊状的楔体．现有一个刍甍如图所示，底面ABCD为矩形，平面，和是全等的正三角形，，，，为的重心，则过点，，的平面截该刍甍所得的截面周长为（ ）

A．11B．C．9D．
8．已知平面向量，满足，，则在方向上的投影向量的模的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．在中，已知，则角（ ）
A．B．C．D．
10．下列描述正确的是（ ）
A．若事件A，B满足，则A与B是对立事件
B．若，，，则事件A与B相互独立
C．掷两枚质地均匀的骰子，“第一枚出现奇数点”与“第二枚出现偶数点”不是互斥事件
D．一个袋子中有2个红球，3个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出两球，第二次取到红球的概率是
11．若非零复数、分别对应复平面内的向量、，且，线段的中点对应的复数为，则（ ）
A．B．C．D．
12．如图所示，圆锥PO中，PO为高，AB为底面圆的直径，圆锥的轴截面是面积等于4的等腰直角三角形，C为母线PA的中点，点M为底面上的动点，且，点O在直线PM上的射影为H．当点M运动时，下列结论正确的是（ ）

A．三棱锥体积的最大值为B．线段PB长度是线段CM长度的两倍
C．直线CH一定与直线PA垂直D．H点的轨迹长度为
三、填空题
13．成都某学校高中部学生中，高一年级有700人，高二年级有500人，高三年级有300人，为了了解该校高中学生的健康状况，用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为的样本，已知从高三年级学生中抽取15人，则为 ．
14．已知，，点P在线段AB的延长线上，且，则点P的坐标为 .
15．已知古典概型的样本空间和事件和，其中，，，，则 .
16．在中，若，且AB边上的中线长为2，则面积的最大值为
四、解答题
17．微信中有个“微信运动”，记录一天行走的步数.小王的“微信步数排行榜”里有120个好友．
(1)若小王想统计性别对于运动步数的影响，他选择以分层抽样的方法选取一个30人的样本，已知小王“微信步数排行榜”里有的好友中男性比女性多24人，那么他所选取的样本中有女性多少人?
(2)某一天，小王的微信显示“您今天超越了的好友运动步数”，于是小王对120个好友的步数做了统计，作出如下频率分布直方图，若数据均匀分布，求这天大家的运动平均步数．并估算小王这天的运动步数（结果精确到）．
18．如图，几何体是由一个长方体截去一个三棱锥得到的，底面是正方形，E，F分别是棱，上的动点，且满足，

(1)求证：//平面；
(2)当时，求截面把几何体分成的两个部分的体积之比.
19．如图，已知，，任意点M关于点A的对称点为S，S关于B的对称点为N.

(1)用，表示向量；
(2)已知，连接，交于G点，若，求的余弦值.
20．如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，E是的中点.

(1)过点E在面内画一条直线l，使得，写出做法，并说明理由；
(2)设直线l与交于F点，求与底面所成角的正弦值.
21．我省从2021年开始，高考不分文理科，实行“3+1+2”模式，其中“3”指的是语文、数学，外语这3门必选科目，“1”指的是考生需要在物理、历史这2门首选科目中选择1门，“2”指的是考生需要在思想政治、地理、化学、生物这4门再选科目中选择2门。已知福建医科大学临床医学类招生选科要求是首选科目为物理，再选科目为化学、生物至少1门。
(1)从所有选科组合中任意选取1个，求该选科组合符合福建医科大学临床医学类招生选科要求的概率；
(2)假设甲、乙、丙三人每人选择任意1个选科组合是等可能的，求这三人中恰好有一人的选科组合符合福建医科大学临床医学类招生选科要求的概率.
22．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
(1)求角A；
(2)已知，，点P，Q是边上的两个动点（P，Q不重合），记.
①当时，设的面积为S，求S的最小值：
②记，.问：是否存在实常数和k，对于所有满足题意的，，都有成立?若存在，求出和k的值；若不存在，说明理由.
平均支出/元
方差
男生
女生
参考答案
1．D2．A3．C4．B5．C6．B7．A8．C
9．BD10．BC11．ACD12．BCD
13．7514．15．16．
17．(1)12
(2)运动平均步数万步，小王的运动步数约为万步
【详解】（1）由题意得好友中男性有72人，女性有48人，
选取30人的样本，则应选取女性人
（2）由解得，
则运动平均步数（万步）
运动步数在的频率为，在的频率为，
则位数位于间，小王的运动步数为（万步）
18．(1)证明见解析
(2)7:13
【详解】（1）由题意，，四边形是平行四边形，
，，，，
又面，面，面；
（2）由（1）得，B，D，E，F四点共面，
连接，，，设，

平面，平面，
又平面平面，，即，，三线交于M点，
平面平面，几何体是三棱台，
所以截面把几何体分割为三棱台和剩下一部分几何体，
分别记他们的体积为，.设长方体的高为h，底面正方形的边长为a，
则，
，记，S分别为，的面积，，，
三棱台的高为，
，，
，即两部分的体积之比为7:13.
19．(1).
(2).
【详解】（1）由题意得A是的中点，B是的中点，
，.
（2）取作为基底，由题意，
，，，.
，，即.
B为的中点，.
，，
，
.
20．(1)答案见解析
(2)
【详解】（1）解：做法：取中点M，连接.过点E作垂直，交于点F，所在直线即为所求.
理由：如图所示：

连接，
平面平面，，
且平面平面平面ABCD，
平面，
，
为等边三角形，M为中点，
，
又，平面，平面，
平面，
平面，
，
又，平面，平面，
所以平面，
平面，
；
（2）取中点N连接，，过点F作，设.
，平面，
平面平面，且平面平面，
平面，
，
，
，
平面，
，为的中位线，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
设与平面所成角为，
.
21．(1)
(2)
【详解】（1）用a，b分别表示“选择物理”“选择历史”，用c，d，e，f分别表示选择“选择化学”“选择生物”“选择思想政治”“选择地理”，
则所有选科组合的样本空间，
∴，
设“从所有选科组合中任意选取1个，该选科组合符合福建医科大学临床医学类招生选科要求”，
则，
∴，
∴.
（2）设甲、乙、丙三人每人的选科组合符合医科大学临床医学类招生选科要求的事件分别是，，，
由题意知事件，，相互独立
由（1）知.
记“甲、乙、丙三人中恰好有一人的选科组合符合福建医科大学临床医学类招生选科要求”，
则
易知事件，，两两互斥，
根据互斥事件概率加法公式得
.
22．(1)
(2)①；②存在，，
【详解】（1）因为，所以由正弦定理可得，
所以，
所以，所以，
因为，，
所以或或，
即或（舍去）或（舍去），又，所以；
（2）①因为，所以，又，，所以，.
如图，设，，

则在中，由正弦定理，得，
所以
在中，由正弦定理，得，所以，
，
因为，所以，
故当，即时，；
②假设存在实常数，k，对于所有满足题意的，，都有成立，
则存在实常数，k，对于所有满足题意的，，
都有，
由题意，是定值，所以，是定值，
对于所有满足题意的，成立，
故有,
因为，从而，即，
因为，为的内角，所以，从而，.