安徽省淮南市潘集区2019-2020学年九年级上学期第一次联考数学试题（解析版） (1)

2019～2020学年度潘集区九年级第一次联考数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.下列四个数中，最小的数是（  ）

A. 0 B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

首先将各数化简，再依照有理数的比较大小进行比较.

【详解】解：=4，=-5，=9，

∵-5＜0＜4＜9，

∴最小的数是，

故选C.

【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，

2.数13.4亿用科学记数法表示正确是（  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】解：13.4亿=1340000000=，

故选C.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.无论为何值时，下列一定是的二次函数的是（  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

分析】

根据二次函数的定义找出不是二次函数时a的值，即可排除错误选项.

【详解】解：A、当a=0时，=0，不是二次函数，故错误；

B、当a=-1时，=0，不是二次函数，故错误；

C、无论a取何值，，一定是的二次函数，故正确；

D、当a=±1时，=0，不是二次函数，故错误；

故选C.

【点睛】本题考查了二次函数的定义，根据定义判断是解题的关键.

4.一元二次方程的解是（  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

利用因式分解法求解即可.

【详解】解：，

，

∴x-3=0，x+5=0，

∴x1=3，x2=-5，

故选A.

【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据方程的形式选择合适的解法是解题的关键.

5.一元二次方程的根的情况是（  ）

A. 两个不等的实数根 B. 两个相等的实数根

C. 无实数根 D. 由字母m的取值决定

【答案】A

【解析】

【分析】

先计算b2-4ac，然后根据△的意义进行判断根的情况．

【详解】解：∵b2-4ac=m2-4×1×（-1）= m2+4＞0，

∴方程有两个不等的实数根，

故选A.

【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的根判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

6.把抛物线先向上平移1个单位，再向左平移2个单位后，所得抛物线的解析式为(  )

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由平移的规律即可求得答案．

【详解】解：将抛物线y=-x2先向上平移1个单位，则函数解析式变为y=-x2+1，
将y=-x2+1向左平移2个单位，则函数解析式变为y=-（x+2）2+1，
故选：A．

【点睛】本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．

7.若抛物线与轴交于A，B两点，与轴交于点C，则等于（  ）

A. 3 B. 6 C. 8 D. 12

【答案】B

【解析】

【分析】

根据抛物线的表达式求出A，B，C的坐标，从而计算出△ABC的面积.

【详解】解：由抛物线表达式可得：C（0，-3），

令y=0，则，

解得：x=-1或3，

∴A，B两点的坐标为（-1，0），（3，0），

∴△ABC的面积=.

故选B.

【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是求出点的坐标，根据坐标求面积.

8.若关于的方程有实数根，则字母的取值范围是（  ）

A.  且 B.  且 C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据方程根的判定，b2-4ac≥0即可求出k的范围.

【详解】解：∵方程有实数根，

∴b2-4ac=，

解得：.

故选D.

【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个实数根”是解题的关键．

9.如图，是二次函数的部分图像，有图像可知：不等式的解集是（  ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

【解析】

分析】

由图象判断x=1是对称轴，与x轴一个交点是（3，0），则另一个交点（-1，0），结合函数图象即可求解ax2+bx+c＜0.

【详解】解：由图象可知二次函数的对称轴是x=1，
且与x轴一个交点坐标（3，0），
由函数的对称性可得，与x轴另一个交点是（-1，0），
∴ax2+bx+c＜0的解集为x＞3或x＜-1，
故选：D．

【点睛】本题考查二次函数图象的应用；能够根据二次函数图象特点求出函数与x轴的两个交点是解题的关键．

10.若，是一元二次方程的两根，则的值为(  　)

A. 2020 B. 2019 C. 2018 D. 2017

【答案】B

【解析】

【分析】

根据一元二次方程根与系数的关系得出以及的值即可得出结果.

【详解】解：∵，是一元二次方程的两根，

∴，，

∴=

=

=

=2019，

故选B.

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是得出以及的值，并且将待求代数式化成合适的形式.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.分解因式：__________．

【答案】

【解析】

【详解】解：

故答案为：．

12.一元二次方程的解是_____．

【答案】，

【解析】

【分析】

先移项，再利用因式分解法求解即可.

【详解】解：，

，

，

∴2x-3=0或2x-5=0，

∴，，

故答案为：，.

【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据方程的形式选择合适的解法是解题的关键.

13.抛物线经过点A，点B，点C三点，且对称轴为直线，则的大小关系是_____．

【答案】（或）

【解析】

【分析】

根据抛物线的对称轴和开口方向得出增减性，从而判断出的大小关系.

【详解】解：∵a＜0，

∴抛物线的开口向下，

由于对称轴为直线x=1，

∴当x＜1时，y随x增大而增大，

当x＞1时，y随x增大而减小，

而-1＜1＜2＜4，

-1和3关于对称轴x=3对称，

∴-1和3所对的函数值相等，
∴.

故答案为：（或）.

【点睛】本题考查了二次函数的增减性，解题的关键是得出各点横坐标与对称轴的距离.

14.若满足且．则_____．

【答案】3

【解析】

【分析】

先把m、n可看作方程x2-x-1=0，利用根与系数的关系得到m+n=1，mn=-1，再将化成只含有m+n和mn的形式，代入求值即可.

【详解】解：∵且，

即m和n是一元二次方程x2-x-1=0的根，

∴m+n=1，mn=-1，

∴=3.

故答案为：3.

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，将将化成只含有m+n和mn的形式是解题的关键.

三、（本大题共4小题，每小题8分，满分32分）

15.计算：．

【答案】0．

【解析】

【分析】

根据有理数的混合运算法则计算即可.

【详解】解：原式

.

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键.

16.用公式法解一元二次方程：．

【答案】，

【解析】

【分析】

找出公式法中的a，b，c，代入公式中计算即可.

【详解】解：∵，，，

∴，

∴，

∴，.

【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握公式法.

17.请把二次函数化为顶点式的形式．并写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标.

【答案】，开口方向：向上，顶点坐标：，对称轴：直线．

【解析】

【分析】

利用配方法将二次函数表达式化成顶点式，从而得出相关量.

【详解】解：

，

∴抛物线开口方向：向上，

顶点坐标：，

对称轴：直线.

【点睛】本题考查了配方法和二次函数的性质，属于基础知识，比较简单.

18.列方程解应用题．某商品原售价为25元，经过连续两次降价后售价为16元．求平均每次降价的百分率．

【答案】平均每次降价的百分率为．

【解析】

【分析】

根据题意得出等量关系，列出方程求解即可.

【详解】解：设平均每次降价的百分率为，

由题意可得：，

解得，（舍去）

答：平均每次降价的百分率为.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是利用增长（降低）率的知识找出等量关系.

四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.已知抛物线顶点坐标且过点，求该抛物线的解析式．

【答案】

【解析】

【分析】

由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-1）2+2，然后把（3，0）代入求出a即可．

【详解】解：由题意，设，

∵抛物线过点（3，0），

∴，

解得，

∴

即.

【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．

20.如图，在中，．点P从点B向点A以的速度运动，点Q从点A向点C以的速度运动，它们同时出发直至有一点到达终点同时停止．

（1）请求的面积与运动时间的函数关系式；

（2）请求出为何值时，面积最大，是多少？

【答案】（1）；（2）当时，面积最大，为．

【解析】

【分析】

（1）利用t表示出AP、AQ，利用三角形的面积计算方法列出关于t的函数关系式；

（2）利用（1）中的函数即可得出最大值．

【详解】解：由题意知：，，

∴，

即；

（2）由，

∴当时，面积最大，为.

【点睛】本题主要考查二次函数的应用，借助三角形的面积建立函数，利用函数探讨最值问题．

五、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）

21.为配合我市“创建全国文明城市”某单位计划在一块矩形空地上修建绿色植物园（如图所示），其中边靠墙（墙长为米），另外三边用总长36米的材料围成．若米，矩形的面积为平方米．

（1）求与的函数关系式；

（2）若矩形面积为160平方米，求的长.

（3）在（2）的前提下，墙长米对的长有影响吗？请详细说明．

【答案】（1）；（2）的长为或16；（3）有影响①若米时，（2）题无解，②若时，（2）题一解，即米，③若米时，（2）题两解，即米或20米．

【解析】

【分析】

（1）根据题意列出表达式即可；

（2）令（1）中y=160，解出对应x值即可；

（3）根据（2）中结果分三种情况说明即可.

【详解】解：（1）由题意，列，

即；

（2）由（1）知：，即，

，

解得，，

∴AB的长为16米或20米；

（3）有影响，根据（2）中结果，

①若米时，（2）题无解；

②若时，（2）题一解，即米；

③若米时，（2）题两解，即米或20米.

【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，以及解一元一次方程，解题的关键是根据题意列出相应函数表达式.

22.已知抛物线．请按照要求写出符合条件的抛物线的解析式．

（1）若抛物线与关于轴对称，则=        ；

（2）若抛物线与关于轴对称，则=         ；

（3）若抛物线与关于坐标原点对称，则=       ；

（4）若抛物线是由绕着点P（1，0）旋转180°后所得，则=        ．

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．

【解析】

【分析】

（1）求出顶点坐标关于x轴对称的坐标，然后利用顶点式解析式写出即可；

（2）求出顶点坐标关于y轴对称的坐标，然后利用顶点式解析式写出即可；

（3）求出顶点坐标关于原点对称的坐标，然后利用顶点式解析式写出即可；

（4）绕P（1，0）旋转180°后抛物线开口方向相反，顶点关于P（1，0）对称，然后利用顶点式解析式写出即可.

【详解】解：（1）y和y1关于x轴对称，则开口方向相反，顶点关于x轴对称，

即表达式为：；

（2）y和y2关于y轴对称，则开口不变，顶点关于y轴对称，

即表达式为：；

（3）y和y3关于坐标原点对称，则开口方向相反，顶点坐标关于原点对称，

即表达式为：；

（4）y4由绕着点P（1，0）旋转180°后所得，则开口相反，顶点关于P（1，0）对称，

即表达式为：.

【点睛】本题考查了二次函数的图像变换，解题的关键是掌握坐标与几何变换，确定变换后的开口和顶点.

六、（本题14）

23.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，且交y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长；

（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点M，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）MN＝﹣m2+3m（0＜m＜3）；（3）存在，当m＝时，△BNC的面积最大，最大值为

【解析】

分析】

（1）直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；

（2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式，已知点M的横坐标，代入直线BC、抛物线的解析式中，可得到M、N点的坐标，N、M纵坐标的差的绝对值即为MN的长；

（3）根据题（1）（2）的结论，列出关于m的表达式，再利用函数的性质求解的最大值即可.

【详解】（1）抛物线经过点两点，代入得：

，解得：

则抛物线的解析式为；

（2）由抛物线可知，

因此，设直线BC的解析式为：

代入得

解得：

则直线BC的解析式：

已知点M的横坐标为m，且轴，则；

则

故MN的长为；

（3）存在点M，使的面积最大

如图，过点M作轴于点D

则

即

由二次函数的性质可知：当时，随m的增大而增大；当时，随m的增大而减小

则当时，的面积最大，最大值为.

【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，以及二次函数图象的性质，较难的是题（3），求出的面积关于m的表达式是解题关键.