初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角导学案及答案

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角导学案及答案，共5页。学案主要包含了旧知回顾，新知梳理，试一试，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。

班级：_____________姓名：__________________组号：_________
第一课时
学前准备
一、旧知回顾
1．什么叫圆心角？请画图说明。
2．画图举例说明圆心角、弦、弧之间有什么内在联系？
二、新知梳理
3．圆周角的定义： （请画出图形进行说明）。
4．根据右图找出同弧所对的圆周角和圆心角的例子，并猜想这两个角之间的关系。
由此你可以得出圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
如何证明这一定理？
见课本分三种情况讨论
5．现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题。
（1）一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？
（2）同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？
（3）同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？
三、试一试
6．如右图6，已知∠ACB = 20º，则∠AOB = 。
7．如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是同弧所对的圆周角角？
★通过预习你还有什么困惑？
一、课堂活动、记录
1．识别圆周角的两个要点是什么？
2．圆周角与它所对的圆心角的数量关系式什么？
3．如何进行推理证明？
二、精练反馈
A组：
1．如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70°，那么∠A的度数为( )
A．70° B．30° C．35° D．20°
2．如图，是⊙O的直径，点是圆上两点，，则 。
B组：
A
O
B
D
C
第2题
3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B=40°，则∠ACD度数是_______。
O
三、课堂小结
1．一个概念：圆心角（两个条件：____________）；一个定理：圆周角定理。
2．多种思想方法：转化、分类讨论、一般到特殊、完全归纳法。
四、拓展延伸（选做）
1．如图所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为 。
2．如图，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（ ）
A．∠4<∠1<∠2<∠3 B．∠4<∠1=∠3<∠2
C．∠4<∠1<∠3∠2 D．∠4<∠1<∠3=∠2
【答案】
【学前准备】
旧知回顾
1．顶点在圆心的角叫做圆心角。如图：∠AOB、∠COD是圆心角
2．在⊙O中，
新知梳理
3．顶点在圆上，并且角的两边都与圆相交这样的角叫圆周角
4．圆周角：∠C；圆心角：∠AOB
5．（1）解：无数个
（2）解：同弧所对的圆周角都相等。
（3）解：同弧上的圆周角等于圆心角的一半。
试一试
6．40°
7．解：所对的圆周角：AB弧：∠8、∠5；AD弧：∠3、∠6；CD弧：∠1、∠4；BC弧：∠2、∠7
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．C
2．40°
3．50°
课堂小结
略
拓展延伸（选做题）
1．50°
2．B